唐蓮艷

[摘 要]在教學(xué)的過(guò)程中，如何讓具有不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，使學(xué)習(xí)達(dá)到最佳效果，是教師在設(shè)計(jì)教學(xué)的過(guò)程中需要考慮的重點(diǎn).McCarthy博士創(chuàng)立的4MAT模式是基于四類(lèi)學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)習(xí)者安排教學(xué)順序的周期性教學(xué)過(guò)程.以“余弦定理”教學(xué)設(shè)計(jì)為例，將4MAT模式應(yīng)用于數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，旨在增強(qiáng)我國(guó)教育學(xué)者對(duì)該模式的關(guān)注和應(yīng)用.

[關(guān)鍵詞]4MAT模式；余弦定理；數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G633.6 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1674-6058（2018）26-0024-02

一、4MAT模式概述

4MAT模式是由McCarthy博士在關(guān)注四種學(xué)習(xí)風(fēng)格的基礎(chǔ)上，吸取了先進(jìn)的腦科學(xué)研究理論以及成功的體驗(yàn)學(xué)習(xí)理論等提出的自然學(xué)習(xí)與施教的過(guò)程，是一種教與學(xué)相結(jié)合的模式.McCarthy博士認(rèn)為每個(gè)人的學(xué)習(xí)階段都應(yīng)經(jīng)歷“為什么（Why）-是什么（What）-應(yīng)怎樣（How）-該是否（If）”的自然學(xué)習(xí)循環(huán)圈，并且交替使用左右腦對(duì)知識(shí)進(jìn)行感知、接收、加工和運(yùn)用.具體內(nèi)容如下表所示.

二、基于4MAT模式的“余弦定理”教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）基本背景

“余弦定理”是人教A版數(shù)學(xué)必修5《1.1.2 余弦定理》的學(xué)習(xí)內(nèi)容，是繼正弦定理后學(xué)習(xí)的又一個(gè)重要的解三角形定理.該定理實(shí)現(xiàn)了三角形的“邊”與“角”的互化，為解決可轉(zhuǎn)化的三角形計(jì)算問(wèn)題提供了重要的理論工具.本節(jié)課的重點(diǎn)是對(duì)余弦定理的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)余弦定理的推導(dǎo).

（二）設(shè)計(jì)過(guò)程

1.聯(lián)系舊知，明確學(xué)習(xí)意義

“聯(lián)系”是教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，解決“為什么”問(wèn)題，目的是讓學(xué)生將舊知或經(jīng)驗(yàn)與新知相聯(lián)系，找到新知的價(jià)值，明確學(xué)習(xí)的意義，產(chǎn)生學(xué)習(xí)欲望.

首先，作為啟發(fā)者，教師應(yīng)讓學(xué)生回顧正弦定理的形式及其能解決的兩類(lèi)解三角形問(wèn)題；其次，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比找出其他未解決的解三角形問(wèn)題：①已知兩邊及兩邊所夾的角，解三角形；②已知三邊，解三角形；③已知三角，解三角形；最后，教師提問(wèn)：“這三類(lèi)問(wèn)題是否一定都可解？”從而使學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)就是尋找解決第①、②類(lèi)問(wèn)題的方法和途徑.

2.關(guān)注新知，建立新舊知聯(lián)系

“關(guān)注”是教學(xué)的第二個(gè)環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，依然解決“為什么”問(wèn)題，主要關(guān)注的是學(xué)習(xí)內(nèi)容，目的是讓學(xué)生針對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容建立新、舊知識(shí)間的聯(lián)系.

教師由第①類(lèi)解三角形問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型：在△ABC中，已知邊AB、邊AC、∠A，解三角形，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)與新知進(jìn)行交流，歷經(jīng)左腦的分析與體驗(yàn)，從而感知新知.

3.類(lèi)比想象，嘗試?yán)斫庑轮?/p>

“想象”是教學(xué)的第三個(gè)環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，解決“是什么”問(wèn)題，目的是使學(xué)生充分發(fā)揮想象，通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)系的方式探索新知，初步理解新知.

這一環(huán)節(jié)主要采用小組合作探究的方式進(jìn)行教學(xué)，教師通過(guò)提問(wèn)的方式進(jìn)行引導(dǎo).首先，提示“是否可以類(lèi)比正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程來(lái)解決這一問(wèn)題？”，引導(dǎo)學(xué)生嘗試通過(guò)作高利用勾股定理來(lái)解決；接著，由于學(xué)生思維定式只考慮∠A為銳角的情況，因此提示“∠A一定是銳角嗎？”，從而提升學(xué)生思維的全面性，完善解題思路；最后，追問(wèn)“這個(gè)問(wèn)題還有別的解法嗎？”，引導(dǎo)學(xué)生回顧向量的三角形法則，從而得出利用向量推導(dǎo)余弦定理的方法.

4.傾聽(tīng)思考，深入理解新知

“告知”是教學(xué)的第四個(gè)環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，關(guān)注“是什么”問(wèn)題，目的是幫助學(xué)生從主觀想象走向客觀知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生獲得新知，豐富自身的知識(shí)結(jié)構(gòu).

首先，讓小組派代表講解討論成果，教師將其過(guò)程板演于黑板，其他學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)與思考，提出補(bǔ)充或不同的解法，教師及時(shí)修正和完善；接著，引導(dǎo)學(xué)生解讀式子“[a2=b2+c2-2bccosA]”，得出余弦定理的表述，同理得出余弦定理另外的兩個(gè)公式；最后，通過(guò)對(duì)余弦定理進(jìn)行變形，進(jìn)一步得出余弦定理的推論，并簡(jiǎn)單總結(jié)余弦定理能解決的兩類(lèi)解三角形問(wèn)題為：①已知兩邊及兩邊所夾的角，解三角形；②已知三邊，解三角形.

5.練習(xí)操作，應(yīng)用掌握新知

“練習(xí)”是教學(xué)的第五個(gè)環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，解決“應(yīng)怎樣”的問(wèn)題，目的是讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)操作，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的新知和技能解決問(wèn)題，將專(zhuān)家知識(shí)轉(zhuǎn)化成個(gè)人技能.

經(jīng)過(guò)前面四個(gè)環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)余弦定理已經(jīng)有了比較全面的理解，接下來(lái)還需要進(jìn)一步對(duì)余弦定理進(jìn)行應(yīng)用和掌握.

首先，教師布置如下習(xí)題：

習(xí)題1：在△ABC中，a=1，b=2，∠C=60°，解三角形.

習(xí)題2：已知△ABC中，a=3，b=5，c=7，判斷△ABC的形狀.

接著，教師巡視，了解學(xué)生的解答情況，適時(shí)輔導(dǎo)需要幫助的學(xué)生.

最后，教師評(píng)講習(xí)題.

6.協(xié)調(diào)綜合，延伸擴(kuò)展新知

“擴(kuò)展”是教學(xué)的第六個(gè)環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，由教師提供具有拓展性的學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生靈活運(yùn)用已有的知識(shí)和技能進(jìn)行思考與運(yùn)用，從而延伸和拓展所學(xué)的知識(shí)，掌握知識(shí)的本質(zhì).

首先，出示習(xí)題3“在△ABC中，已知 a= 3，[b=23] ，B=120°，解三角形”，讓學(xué)生獨(dú)立解答；接著，有針對(duì)性地請(qǐng)兩名學(xué)生展示解題過(guò)程（這兩名學(xué)生分別利用正弦定理和余弦定理來(lái)解答）；最后，通過(guò)比較兩種不同的解法，讓學(xué)生領(lǐng)悟運(yùn)用余弦定理解題的優(yōu)越性，同時(shí)也能感受到兩個(gè)定理在解三角形問(wèn)題中的利與弊.

7.提煉整合，補(bǔ)充修正新知

“提煉”是教學(xué)的第七個(gè)環(huán)節(jié)，屬于左腦方式，關(guān)注的是“該是否”的問(wèn)題，目的是讓學(xué)生將新舊知識(shí)進(jìn)行對(duì)比，再次提煉新知，從而補(bǔ)充和完善新知.

在第六個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)感受到利用余弦定理同樣能夠解決正弦定理所能解決的“已知三角形兩邊及其中一邊所對(duì)的角，解三角形”的問(wèn)題，因此，教師引導(dǎo)學(xué)生重新整合與提煉，總結(jié)出余弦定理最終能解決的解三角形問(wèn)題為：①已知兩邊及兩邊所夾的角，解三角形；②已知三邊，解三角形；③已知兩邊及其中一邊所對(duì)的角，解三角形.并補(bǔ)充說(shuō)明在解決第③類(lèi)解三角形問(wèn)題時(shí)，注意根據(jù)實(shí)際情況靈活選用正弦定理和余弦定理.

8.小結(jié)反思，交流分享成果

“表現(xiàn)”是教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，屬于右腦方式，目的是讓學(xué)生充分展示自己的收獲與反思，在分享和交流過(guò)程中達(dá)到融會(huì)貫通.

在這一環(huán)節(jié)中，教師要營(yíng)造活躍的交流和分享氛圍，讓小組派代表或?qū)W生個(gè)人展示和分享自己的收獲，其他學(xué)生可進(jìn)行補(bǔ)充和點(diǎn)評(píng)，教師充當(dāng)鼓勵(lì)者和評(píng)價(jià)者，對(duì)學(xué)生的交流和分享進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充，并以知識(shí)結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)出來(lái)的目的.

總之，4MAT教學(xué)模式是第一個(gè)考慮腦力學(xué)研究成果的教學(xué)模式，它將學(xué)習(xí)風(fēng)格與教學(xué)設(shè)計(jì)有機(jī)結(jié)合，充分關(guān)注和尊重學(xué)生的個(gè)體差異.基于4MAT教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計(jì)具有目標(biāo)明確、步驟具體、思路清晰、循序漸進(jìn)的特點(diǎn).在教學(xué)過(guò)程中，師生角色分明，任務(wù)清晰，活動(dòng)有序.將4MAT教學(xué)模式應(yīng)用于實(shí)際課堂，能有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和感悟新知的能動(dòng)性，是一種值得不斷改進(jìn)和優(yōu)化的教學(xué)模式.

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 盛群力，陳彩紅.依據(jù)學(xué)習(xí)循環(huán)圈的性質(zhì)施教：麥卡錫的自然學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)模式評(píng)述[J].課程教學(xué)研究，2013（1）：25-32.

[2] 盛群力，馬蘭.自然適性學(xué)與教模式：面向不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)習(xí)者[J].現(xiàn)代教學(xué)，2009（5）：45-46.

[3] 魏利霞.4MAT教學(xué)模式及其在英語(yǔ)教學(xué)中的應(yīng)用[J].四川教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，24（7）：93-96.

[4] 魏敏，王光生.基于“學(xué)習(xí)循環(huán)圈”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程設(shè)計(jì)：以對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)為例[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（36）：7-9.

[5] 黃江華，唐劍嵐.基于自然學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)：以“弧度制”教學(xué)為例[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2018（6）：42-46.

（責(zé)任編輯 安 平）