傅航熙

(湄洲灣職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建莆田 351254)

1 研究背景

多智能體系統(tǒng)是控制領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題，線性多智能體系統(tǒng)的控制問題是其中的研究基礎(chǔ)。Su Y[1]研究了一類線性多智能體系統(tǒng)的協(xié)同輸出調(diào)節(jié)問題；Lei C[2]把分布式輸出調(diào)節(jié)問題應(yīng)用到機(jī)器人編隊(duì)問題研究中；Hou Z[3]基于復(fù)合非線性反饋控制的方法，研究多智能體系統(tǒng)的編隊(duì)控制。目前，對于飽和限制的多智能體系統(tǒng)的研究還不夠充分，本文針對一類飽和線性多智能體系統(tǒng)的協(xié)同控制問題進(jìn)行研究。

2 提出問題

考慮如下領(lǐng)導(dǎo)跟隨型多智能體系統(tǒng)：

(1)

其中，xi∈Rni表示跟隨系統(tǒng)狀態(tài)，ui∈R表示系統(tǒng)輸入，i=1,…,N，v∈Ra表示領(lǐng)導(dǎo)者系統(tǒng)狀態(tài)，sat()為飽和函數(shù)。類似文獻(xiàn)[4]定義領(lǐng)導(dǎo)跟隨系統(tǒng)的拓?fù)鋱D，令aij>0表示智能體i能夠接收到智能體j的狀態(tài)信息，否則aij=0。令矩陣L為拓?fù)鋱D對應(yīng)的Laplacian矩陣，H=L+diag{a10,…,aN0}。

首先給出如下必要假設(shè)：

假設(shè)1 矩陣對(Ai,Bi)是可鎮(zhèn)定的。

假設(shè)2 矩陣S是中性穩(wěn)定的。

假設(shè)3 存在矩陣Πi和Γi，使得ΠiS=AiΠi+BiΓi+Ei，CiΠi+Fi=0成立。

假設(shè)4 矩陣(Ci,Ai)是可檢測的。

假設(shè)5 系統(tǒng)拓?fù)鋱D具有領(lǐng)導(dǎo)者系統(tǒng)為起點(diǎn)的有向生存樹結(jié)構(gòu)。

3 主要結(jié)論

(Ai+LiCmi)TQi+Qi(Ai+LiCmi)=-WQi

的解。對任意δ∈(0,1)，令cδ>0，cδ為滿足下式的任意正常數(shù)：

其中，

定理1 假設(shè)1～假設(shè)5成立，考慮控制器：

與系統(tǒng)(1)構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，若初始狀態(tài)滿足：

則閉環(huán)系統(tǒng)滿足性質(zhì)(P1)和(P2)。

證明 容易計(jì)算得到如下閉環(huán)系統(tǒng)：

因此閉環(huán)系統(tǒng)可以寫成：

(2)

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[4]的定理4.1的證明，存在常數(shù)ρ*>0滿足|ρ(zi-Πiηi)|≤ρ*。根據(jù)WQi和Qi>0的定義，

使得系統(tǒng)(3)是漸近穩(wěn)定的。根據(jù)假設(shè)5，矩陣(IN?S-μH?Ia)是穩(wěn)定的，因此系統(tǒng)(2)是漸近穩(wěn)定的。

注1 考慮閉環(huán)系統(tǒng)(2),選擇

4 仿真例子

假設(shè)多智能體系統(tǒng)(1)對應(yīng)矩陣為：

其拓?fù)鋱D如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)有向拓?fù)鋱D

經(jīng)計(jì)算可得：

圖2 系統(tǒng)軌跡跟蹤誤差

容易驗(yàn)證假設(shè)1～假設(shè)5成立，且Πi=I2,Γ=(-1,-0.5×i)。根據(jù)定理1的證明過程，可選擇控制器參數(shù)為Ki=(-8,-4),μ=1,β=10。假設(shè)初態(tài)為x0=[1;1;2;2;3;3;4;4;5;5;6;6;7;7;8;8;9;9]，仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2可知閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)有界且誤差趨于零，因此滿足性質(zhì)(P1)和(P2)。

5 結(jié)語

本文主要研究一類帶飽和限制的線性多智能體系統(tǒng)的協(xié)同控制問題?；趲讉€(gè)必要的假設(shè)，設(shè)計(jì)了輸出反饋形式的分布式控制器，實(shí)現(xiàn)了受控系統(tǒng)狀態(tài)有界以及參考信號跟蹤靜態(tài)誤差為零的控制目標(biāo)，同時(shí)優(yōu)化了閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。