江蘇南通師范學校第一附屬小學（226004）

分數(shù)學習對學生抽象思維能力要求比較高，很多學生學習起來非常吃力，為了降低學生學習分數(shù)知識的難度，教師應重視知識背后數(shù)學思想的挖掘、提煉和研究，讓學生觸及知識的本質，形成良好的認知結構。下面，筆者以蘇教版教材五年級下冊中的例題“小明和小芳看同一本故事書，小芳看了這本書的3/5，小明看了這本書的4/9，誰看的頁數(shù)多？”為例，談一談在數(shù)學課堂教學中，教師該如何滲透數(shù)學思想，并引導學生運用數(shù)學思想探索問題、解決問題。

一、感悟比較思想，“比”中生智慧

比較是重要的數(shù)學思想，也是學生獲取知識、掌握知識本質的有效途徑。在比較異分母分數(shù)大小時，根據(jù)異分母分數(shù)的特點，引入?yún)⒄諗?shù)來比較，能進一步培養(yǎng)學生的數(shù)感。

筆者出示上述應用題后，引導學生借助參照數(shù)的方法來比較分數(shù)的大小。學生以1/2為參照數(shù)，3/5＞1/2（5的一半是2.5，3大于2.5），4/9＜1/2(9的一半是4.5,4小于4.5），因為4/9＜1/2＜3/5，即3/5＞4/9，所以小芳看的頁數(shù)最多。學生通過參照數(shù)1/2，找到了比較3/5和4/9大小的突破口，使問題順利地得到了解決。

在上述環(huán)節(jié)中，學生引入?yún)⒄諗?shù)1/2作為“橋梁”，快速得出3/5和4/9誰大誰小的結論，在比較思想中產(chǎn)生了智慧的火花，感悟到比較思想的特有價值，讓數(shù)學課堂變得更有意義和生命力。

二、感悟轉化思想，“比”中有方法

轉化思想是最基本的數(shù)學思想，很多數(shù)學知識都有轉化思想的存在。在數(shù)學課堂中，把復雜的問題轉換成與之相關的問題解決，能達到化難為易、化隱為顯的目的。

筆者考慮到學生已經(jīng)學習了分數(shù)與除法的聯(lián)系、分數(shù)的基本性質以及通分的知識，便引導學生運用已學習的知識來比較3/5和4/9的大小。有的學生將3/5和4/9先通分為同分母分數(shù)，再比較大?。?/5=27/45，4/9=20/45，因為27/45＞20/45，所以3/5＞4/9。也有的學生運用分數(shù)的基本性質，將3/5和4/9先化成同分子分數(shù)，再比較大?。?/5=12/20，4/9=12/27，因為12/20＞12/27，所以3/5＞4/9。還有的學生根據(jù)分數(shù)與除法的聯(lián)系，將3/5和4/9先轉化成小數(shù)，再比較大?。?/5=3÷5=0.6，4/9=4÷9≈0.444，因為0.6＞0.444，所以3/5＞4/9。多樣的轉化思想不僅打開了學生的思維，讓學生經(jīng)歷轉化得出結論的過程，也讓學生體會到了轉化思想的重要性。

在上述環(huán)節(jié)中，學生基于轉化思想，使用各種正確的轉化方法比較出分數(shù)的大小。既幫助自己鞏固了知識，又激活了思維，從而進一步感悟到轉化思想的價值。

三、感悟數(shù)形結合思想，“比”中顯靈性

著名的數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！笨梢?，數(shù)形結合思想能使抽象的問題形象直觀化，并有效解決數(shù)學問題。

畫圖是數(shù)形結合思想的內容之一，也是學生學習數(shù)學的有效工具。對此，在比較分數(shù)3/5和4/9的大小時，筆者引導學生通過畫圖找到解決分數(shù)應用題的關鍵，為學生比較分數(shù)3/5和4/9的大小提供了“拐杖”支撐。因為小明和小芳看的是同一本故事書，因此可以用同樣長的線段表示單位“1”，然后在圖中分別標出已經(jīng)看的和沒有看的分率（如下圖所示）。學生通過觀察線段圖就能發(fā)現(xiàn)小芳已看的頁數(shù)比小明已看的頁數(shù)多。數(shù)形結合思想運用“形”的直觀，準確澄清了“數(shù)”的模糊，使抽象的問題具體化。

在上述環(huán)節(jié)中，筆者引導學生畫圖，讓學生借助線段圖來比較分數(shù)的大小，讓原本毫無聯(lián)系的兩個分數(shù)之間的關系由“看不見”變?yōu)椤翱吹靡姟?，凸顯了數(shù)形結合的優(yōu)勢，既拓寬了學生的比較思路，又增進了學生的思考力、理解力以及創(chuàng)造力。

總之，教師在異分母分數(shù)大小比較的教學中滲透數(shù)學思想，有助于培養(yǎng)學生的數(shù)感，發(fā)展學生的智力。教師有意識地在教學中滲透多樣化的數(shù)學思想能激發(fā)學生的思維，讓學生學會運用數(shù)學思想看待數(shù)學問題、分析數(shù)學問題以及解決數(shù)學問題，做到全面提升數(shù)學能力。