程海良，王文瑞，張佳明

（北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083）

1 引言

當(dāng)前高馬赫飛行器成為各國發(fā)展重點(diǎn)。模擬飛行器實(shí)際的飛行環(huán)境，地下風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)區(qū)必須有穩(wěn)定且高品質(zhì)的高馬赫流場，噴管壁面型線設(shè)計(jì)在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中起著至關(guān)重要的作用[1-3]。高超射流的穩(wěn)定性直接決定高超實(shí)驗(yàn)段的流場品質(zhì)。然而在風(fēng)洞實(shí)際調(diào)試過程中，必須對噴管入口壓力與實(shí)驗(yàn)段出口反壓進(jìn)行調(diào)節(jié)，才能保證實(shí)驗(yàn)段的流場品質(zhì)，而國外在氣動(dòng)熱環(huán)境下噴管射流流場理論研究的重點(diǎn)在于射流穩(wěn)定性與軸對稱模態(tài)和螺旋模態(tài)以及二者之間的關(guān)系，并且在數(shù)值研究方面通過調(diào)整湍流模型預(yù)測管內(nèi)激波湍流邊界層干擾流動(dòng)的基本規(guī)律并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。

以往對典型構(gòu)件在高超聲速流場環(huán)境多物理場耦合的模擬，通常采用遠(yuǎn)場邊界條件[4-6]，而忽略了風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)壁對氣流的影響，也忽略了由于實(shí)驗(yàn)段氣流穩(wěn)定區(qū)域的實(shí)際大小，不同的流場環(huán)境對構(gòu)件產(chǎn)生的氣動(dòng)力與氣動(dòng)熱將有所差異。因此，通過對比兩種環(huán)境條件下球錐構(gòu)件附近流場分布，找出差異，同時(shí)，改變實(shí)驗(yàn)區(qū)中球錐構(gòu)件的半錐角，以便能夠準(zhǔn)確預(yù)估高超飛行器頭錐件在實(shí)際飛行狀態(tài)中的壁面問題，進(jìn)而為接下來的高超聲速飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其熱防護(hù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)工作奠定理論基礎(chǔ)。

2 高馬赫數(shù)噴管射流的基本原理及噴管型線設(shè)計(jì)

2.1 高馬赫數(shù)噴管射流加速的基本原理

風(fēng)洞運(yùn)行中，噴管入口氣流由燃燒的方式獲得，首先將氣體進(jìn)行干燥和凈化，再按一定比例通入的空氣、氧氣和霧化煤油，讓它們在燃燒室內(nèi)充分混合燃燒，生成的高溫、高壓氣流直接通入噴管。氣流經(jīng)過噴管的加速后，最終生成實(shí)驗(yàn)段所需的高速氣流。穩(wěn)定高品質(zhì)的高馬赫流場需要利用拉瓦爾噴管實(shí)現(xiàn)。

噴管由收縮段和擴(kuò)張段兩部分組成。其作用是使氣流等熵加速膨脹。在噴管的收縮段氣流從低亞聲速均勻加速到聲速，然后從噴管的喉部氣流開始均勻加速膨脹，至噴管的出口達(dá)到要求的馬赫數(shù)[7]。獲得超音速氣流，噴管上下游應(yīng)有足夠的壓力差，滿足：

采用先收縮形噴管即d A＜0，d v＞0，A為噴管截面積，滿足式：

則，Ma≤1，此管一般是亞音速流，最大為當(dāng)?shù)芈曀?；在收縮形噴管后面連接一個(gè)擴(kuò)張形噴管。即d A＞0，d v＞0，滿足方程式

則，Ma＞1，氣體膨脹；根據(jù)：

式中：H—?dú)怏w的焓；H0—總焓，將更多的焓轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，使流速增大到超聲速。

2.2 高馬赫噴管型線設(shè)計(jì)

以噴管設(shè)計(jì)理論為基礎(chǔ)，根據(jù)噴管內(nèi)氣體流動(dòng)規(guī)律，結(jié)合工程實(shí)際要求，設(shè)計(jì)一組（4～6）Ma三元軸對稱噴管。首先采用Witoszynski方法對噴管收縮段進(jìn)行設(shè)計(jì)，考慮收縮比影響[8]，其表達(dá)式如下：

式中：y0—噴管入口半徑；y*—收縮段出口，即喉口半徑；y—離中

心軸線的距離；x—離入口的距離。

其次，采用Foelsch法對噴管擴(kuò)張段曲線進(jìn)行設(shè)計(jì)，假定管內(nèi)流動(dòng)為理想流動(dòng)，F(xiàn)oelsch法[9-10]給出的曲線表達(dá)式如下：

式中：xB—折點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，具體如圖1（a）所示。

最后對設(shè)計(jì)得到的擴(kuò)張段曲線采用位移厚度法進(jìn)行邊界層修正。位移厚度法給出 δ*的表達(dá)式為：

式中：α—修正角；x—距喉口的軸向距離，如圖1（b）所示。

圖1 噴管擴(kuò)張段型線設(shè)計(jì)Fig.1 Expansion Nozzle Section Profile Design

邊界層修正后的噴管收縮段和擴(kuò)張段設(shè)計(jì)參數(shù)匯總，如表1所示。表中：βB—最大膨脹角；y0—收縮段入口半徑；y*—喉口半徑；r—噴管出口半徑；l—收縮段長度；L—噴管總長。

表1 噴管型線設(shè)計(jì)參數(shù)設(shè)定Tab.1 Nozzle Face Design Parameter

設(shè)計(jì)得到的（4～6）Ma的噴管物理型線，如圖2所示?？紤]到收縮段曲率不能太大的工程要求，隨著噴管馬赫數(shù)的增加入口半徑減小。對設(shè)計(jì)考慮結(jié)構(gòu)適配性，針對各射流噴管出口半徑相同而采取不同的膨脹角和收縮段長度，從而使得射流噴管長度相差不多。

圖2 噴管物理型線（4～6）MaFig.2 Physical-Shaped Nozzle Line（4～6）Ma

3 氣動(dòng)熱環(huán)境下噴管射流流場模擬

由于噴管及實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)氣體為可壓流動(dòng)，流動(dòng)中存在較大的體積力，網(wǎng)格劃分要求較密，考慮模型經(jīng)過簡化后滿足計(jì)算機(jī)內(nèi)存和計(jì)算速度要求，故在FLUENT模擬采用耦合隱式算法進(jìn)行求解。數(shù)值模擬方法采用時(shí)間推進(jìn)的有限體積法，并進(jìn)行穩(wěn)態(tài)求解，氣體設(shè)為理想氣體。湍流模型選擇標(biāo)準(zhǔn)的-雙方程模型進(jìn)行模擬計(jì)算，F(xiàn)LUENT中的k-ε模型，經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的取值為：C1c=1.44、C2c=1.92、Cμ=0.09、σk=1.0、σε==1.3、C3ε=0。

在風(fēng)洞實(shí)際調(diào)試過程中，噴管一旦確定，氣體來流由復(fù)雜的上游氣源設(shè)備保證，都很難進(jìn)行調(diào)節(jié)，而噴管的入口總壓與實(shí)驗(yàn)段反壓比對流場的影響更為直接也更為明顯，因此選擇壓力比λ作為研究對象，分析其對噴管射流流場的影響規(guī)律。以2.2節(jié)所設(shè)計(jì)的4Ma噴管進(jìn)行實(shí)驗(yàn)段流場品質(zhì)的研究，分析5種具有代表性的壓力比工況。噴管氣流入口總溫為868.1K，靜溫216.7K，入口總壓固定為2.0MPa，通過改變實(shí)驗(yàn)段反壓來調(diào)節(jié)進(jìn)出口壓力比，模擬不同工況下噴管射流流場。工況1為噴管喉口亞聲速階段、工況2為噴管喉口聲速階段、工況3噴管出口正激波階段、工況4為噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)氣流平穩(wěn)階段、工況5為噴管出口膨脹波階段，壓力比λ，如表2所示。

表 2 4Ma噴管不同工況參數(shù)設(shè)定Tab.2 4Ma Nozzle Different Conditions Parameter Settings

不同工況馬赫數(shù)曲線分布，如圖3（a）所示，壓力比λ為1.04，進(jìn)出口壓力較小時(shí)，氣流通過噴管的收縮段后壓力降低速度升高，在喉部達(dá)到最大值為0.609Ma；λ為169.49，達(dá)到設(shè)計(jì)工況，氣流在流經(jīng)噴管時(shí)，馬赫數(shù)不斷上升，氣流離開噴管后仍能保持平穩(wěn)均勻的超聲速流，沒有明顯激波和膨脹波，此時(shí)氣體壓力能充分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，射流均勻穩(wěn)定；λ為250，繼續(xù)降低實(shí)驗(yàn)段反壓，此時(shí)反壓低于噴管出口壓力，氣流離開噴管后繼續(xù)膨脹加速，在出口處產(chǎn)生膨脹波。

隨著噴管入口總壓和實(shí)驗(yàn)段反壓比的增加，噴管出口氣流速度逐漸增大。在設(shè)計(jì)工況的壓力比下，射流在沿軸線上達(dá)到4Ma，最大為4.25Ma。而偏離設(shè)計(jì)工況，如壓力比過小或過大，最大能達(dá)到5.8Ma，并且會(huì)引起激波或膨脹波，使速度出現(xiàn)上下波動(dòng)，破壞射流流場。同樣，如圖3（b），對5Ma和6Ma噴管射流進(jìn)行試算調(diào)整。各噴管在出口時(shí)都能達(dá)到理想馬赫數(shù)，實(shí)驗(yàn)區(qū)氣流馬赫數(shù)波動(dòng)范圍能維持在0.25馬赫之內(nèi)，無明顯激波，也可證明所設(shè)計(jì)的噴管型線符合要求。

圖3 馬赫數(shù)變化曲線Fig.3 Mach Number Curve

4 球錐構(gòu)件對流場分布的影響

在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，通常用球錐構(gòu)件模擬飛行器頭錐結(jié)構(gòu)，探究球錐構(gòu)件對氣流分布的影響。以下將球錐模型放入實(shí)驗(yàn)區(qū)，模擬對噴管射流及遠(yuǎn)程邊界流場的影響。球錐模型的尺寸為R（10×40×100）mm。對噴管射流模擬建立三維模型，采用ICEM軟件對噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)流場進(jìn)行網(wǎng)格劃分，流場計(jì)算網(wǎng)格劃分情況，如圖4所示。網(wǎng)格總數(shù)為43萬個(gè)。本模型的所有網(wǎng)格都是結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格。由于激波發(fā)生處的流場速度、壓力和溫度等變量變化很劇烈，并且激波位置距離構(gòu)件駐點(diǎn)處距離很小，因此對構(gòu)件附近流場采取外O型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的方法，可以對激波發(fā)生的區(qū)域進(jìn)行加密處理，激波后的流場特性將會(huì)被精準(zhǔn)的計(jì)算出來。

圖 4噴管構(gòu)件外流場網(wǎng)格圖Fig.4 Outflow Nozzle Member Field Grid Chart

4.1 球錐構(gòu)件對噴管及遠(yuǎn)場邊界環(huán)境流場分布的影響

噴管射流邊界條件采取3中工況4相同的邊界參數(shù)，而遠(yuǎn)場環(huán)境進(jìn)口選擇壓力遠(yuǎn)場邊界條件，馬赫數(shù)為4，表壓為648Pa，溫度216.7K；出口按默認(rèn)設(shè)置。兩種環(huán)境下球錐前端都能保持穩(wěn)定4Ma氣流，但由于噴管形線特殊的影響，使得實(shí)驗(yàn)段的氣流穩(wěn)定區(qū)域有所限制。噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)球錐外緣的最高溫度比遠(yuǎn)場環(huán)境下小30K；而噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)球錐前緣的氣流壓力最大為（2.03×105）Pa，遠(yuǎn)場環(huán)境下球錐前緣的氣流壓力最大為（1.08×106）Pa；噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)密度最大為1.24kg/m3，遠(yuǎn)場環(huán)境下的氣流密度最大5.76kg/m3，如圖5所示。為了與風(fēng)洞環(huán)境更貼近，建議采用噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)環(huán)境進(jìn)行研究。

圖5 兩種環(huán)境下構(gòu)件前端流場溫度與壓力對比Fig.5 In Both Environments Former Member Contrast Flow Field Temperature and Pressure

4.2 球錐構(gòu)件半錐角的改變對流場分布的影響

構(gòu)件半錐角是飛行器設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，它涉及到飛行熱防護(hù)等重要問題。在保證模型其他參數(shù)不變的情況下，分別取半錐角為 5°、10°、15°、20°建立試件模型，以分析半錐角的變化對飛行器試件的影響規(guī)律。

噴管來流速度為4馬赫，球錐構(gòu)件材料為Nb合金，氣動(dòng)加熱200s時(shí)，球錐構(gòu)件溫度場分布，如圖6（a）所示。

半錐角從小到大的最高溫度分別為：1066K、1040K、1036K、1034K，如圖6（b）所示。半錐角越小，試件溫度差越??；半錐角越大，試件溫度差也越大。因此表明，試件的溫度差隨著半錐角的變大而逐漸變大。這對于試件來說并不是一件好事，因?yàn)闇夭畲髸?huì)使試件更容易損壞。宜選小半錐角試件。

圖6 構(gòu)件溫度場分布云圖Fig.6 Member Temperature Field Contours

5 結(jié)論

對所設(shè)計(jì)型線的噴管射流場進(jìn)行分析，探討噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)得到穩(wěn)定流場的方法；對比分析遠(yuǎn)場邊界環(huán)境與噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)流場的差異，得到后續(xù)構(gòu)件熱強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)所需的更精準(zhǔn)流場環(huán)境，結(jié)果表明：

（1）改變噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)進(jìn)出口壓力比，噴管實(shí)驗(yàn)區(qū)氣流穩(wěn)定性隨壓力比呈反拋物線變化規(guī)律。（4～6）馬赫噴管射流壓力比分別為169.49、525.0、1571.4時(shí)，氣流離開噴管后仍能保持平穩(wěn)均勻的超聲速流，沒有明顯激波和膨脹波，達(dá)到理想狀態(tài)。當(dāng)壓力比偏大或偏小10%，噴管射流區(qū)域會(huì)出現(xiàn)激波與膨脹波相互交替的現(xiàn)象。（2）對比分析球錐構(gòu)件在噴管射流區(qū)與遠(yuǎn)場邊界環(huán)境下的流場分布，遠(yuǎn)場環(huán)境下球錐前端流場最高壓力是噴管射流區(qū)的5倍。（3）試件在不同半錐角下的流場，試件的溫度差隨著半錐角的變大而逐漸變大，溫差越大會(huì)使試件更容易損壞，同時(shí)，半錐角越小，最高溫度越高，也越容易造成燒蝕。但溫差對試件破壞的影響更大。因此，相對較小的半錐角更有利于飛行熱防護(hù)設(shè)計(jì)要求。