王立梅，王優(yōu)強，張同剛，徐彩紅

（青島理工大學，機械工程學院，山東 青島 266520）

1 引言

隨著社會和經(jīng)濟的進步，高樓大廈拔地而起，自動扶梯也進入人們的生活，它的出現(xiàn)給人們帶來了很大的便利，但同時也帶來了很大的安全隱患。自動扶梯“吃人”事件及其它事故讓人們膽戰(zhàn)心驚，因此，對自動扶梯故障進行快速的判斷并解決問題顯得尤為重要。

灰色關(guān)聯(lián)分析法[1]是一種分析系統(tǒng)中因素關(guān)聯(lián)度的方法，關(guān)聯(lián)度的大小直接反映因素對故障的影響程度，因此用該方法通過故障樹分析對自動扶梯故障中各因素的重要程度進行分析。

2 灰色關(guān)聯(lián)法求解步驟

（1）建立參考數(shù)列和比較數(shù)列

例如：參考數(shù)列為：

比較數(shù)列為：

（2）對各列進行初值化處理

（3）求取灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)：

（4）求解關(guān)聯(lián)度：

3 灰色關(guān)聯(lián)分析原理

設(shè)有K個典型故障，每個故障可由幾個特征參數(shù)構(gòu)成一個特征向量，下面是由K個特征向量所構(gòu)成的矩陣：

同樣，由待檢數(shù)據(jù)構(gòu)成的矩陣如下：

通過對典型故障向量和待檢數(shù)據(jù)向量的關(guān)聯(lián)度計算可以得到關(guān)聯(lián)度序列，對其進行排序，即可得到各個故障因素對目標故障影響的重要程度。

4 實例分析

底事件概率借鑒鄭州713所電梯廠[7]，通過對自動扶梯故障的分析建立以下故障樹，如圖1所示。各底事件的發(fā)生概率，如表1所示（假設(shè)各底事件的發(fā)生相互獨立）。

圖1 自動扶梯故障樹示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Escalator Fault Tree

圖中：Z—自動扶梯故障；M1—梯級故障；M2—驅(qū)動裝置故障；M3—曳引鏈故障；M4—扶手裝置故障；M5—梯級跑偏；M6—鏈條故障；X1—支架蓋斷裂；X2—主副輪脫膠；X3—導軌擠擦；X4—梳齒相擦；X5—安裝不當或缺油造成的震動、噪聲；X6—制動器工作不良；X7—鏈條斷裂；X8—鏈條跳齒；X9—潤滑不當或鏈條與其它件干涉造成的傳動噪聲；X10—扶手帶不同步、抖動；X11—脫帶。

表1 底事件發(fā)生的概率Tab.1 Probability of Occurrence of Bottom Events

4.1 求最小割集

在故障樹分析中，影響頂事件發(fā)生的任意組合的底事件為一個割集，導致頂事件發(fā)生的所有可能基本事件最小限度的集合為最小割集。當最小割集里面的全部事件都發(fā)生的時候頂事件一定發(fā)生。

用“下行法”求出最小割集如下：

TK1=｛X1｝，TK2=｛X2｝，TK3=｛X3，X4｝，TK4=｛X5，X6｝，TK5=｛X7，X8｝，TK6=｛X9｝，TK7=｛X10｝，TK8=｛X11｝共有 8 個最小割集，m=8。

4.2 典型故障矩陣的建立

建立典型故障樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)如下：

第i個最小割集Ki由ni個底事件X1，X2，…，Xni組合而成，令這ni個底事件全為1，其余的全為0.這樣構(gòu)成的典型故障矩陣如下：

4.3 待檢模式向量的建立

各底事件對頂事件[11]的影響程度不同，重要度就不同，用如下式子求出待檢模式向量（各底事件的結(jié)構(gòu)重要度）：

式中：Ps—頂事件發(fā)生的概率—底事件發(fā)生的概率；Ci—第i個最小割集；N—最小割集的個數(shù)；Pi—第i個最小割集發(fā)生的概率—所有含第j個底事件的最小割集發(fā)生的概率之和。

最小割集發(fā)生的概率，如表2所示。各底事件的結(jié)構(gòu)重要度，如表3所示。

表2 最小割集發(fā)生的概率Tab.2 Probability of Minimum Cut Sets

表3 各底事件的結(jié)構(gòu)重要度Tab.3 Structure Importance Degree of Each Event

4.4 計算關(guān)聯(lián)度

（1）對待檢向量進行初值化

（3）上述序列中最大最小值如下：

（4）由式（3）計算關(guān)聯(lián)度系數(shù)

取ρ=0.5，計算出關(guān)聯(lián)度系數(shù)ξKi（k），如表4所示（K=1，2，3，…，11；i=1，2，3，…，8）。

（5）由式（4）計算關(guān)聯(lián)度如下：

（6）對關(guān)聯(lián)度進行排序

將關(guān)聯(lián)度從大到小排序為：

由此可知導致自動扶梯發(fā)生故障的各因素中，最小割集TK1即支架蓋斷裂的影響程度最大，其他因素的影響程度如上述排序所示，雖然底事件的概率大小很重要，但這樣求出關(guān)聯(lián)度之后能夠更加準確地確定各因素導致自動扶梯發(fā)生故障的可能性大小，便于我們快速解決問題。關(guān)聯(lián)度系數(shù)，如表4所示。

表4 關(guān)聯(lián)度系數(shù)Tab.4 Correlation Coefficient

5 結(jié)論

建立了關(guān)于自動扶梯的故障樹，通過求解最小割集求解出可能導致目標故障發(fā)生的所有可能基本事件的最小限度集合。支架蓋斷裂是影響自動扶梯可靠性的主要因素，并且計算出了各個故障因素的影響程度，從而為我們快速確定故障所在并快速解決問題提供了依據(jù)。

另一方面，如果能使最小割集中至少有一個底事件恒不發(fā)生（發(fā)生概率極低），則頂事件恒不發(fā)生（發(fā)生概率極低），系統(tǒng)潛在的事故也會降至極低。所以上述研究對保障自動扶梯的正常運行，保障人們的生命安全具有重要的意義。