☉廣東省廣州市南沙第一中學(xué) 周艷祖

一、問題提出

由首都師范大學(xué)王尚志和東北師范大學(xué)史寧中兩位教授主持的新一輪課程改革制定的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》修訂稿提出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).其中直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題的過程.其主要包括：借助空間認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律；利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題；建立形與數(shù)的聯(lián)系；構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路.直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題、分析和解決數(shù)學(xué)問題的重要手段，是探索和形成論證思路、進行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ).高中學(xué)生的直觀想象現(xiàn)狀如何？能否達到新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求？不同學(xué)校、不同層次、不同性別的學(xué)生在直觀想象核心素養(yǎng)方面是否存在差別？學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)成績之間是否存在相關(guān)性等問題的研究就顯得十分必要.

二、文獻概述

夸美紐斯和裴斯泰洛奇都是直觀想象的提倡者，他們認為：“直觀就是未經(jīng)充分邏輯推理而對事物本質(zhì)的一種直接洞察，就是直接把握對象的全貌.”克萊因則認為：“數(shù)學(xué)的直觀就是對概念、證明的直接把握.”我國的數(shù)學(xué)教育工作者們一直關(guān)注“直觀想象在提升數(shù)形結(jié)合的能力、感悟事物本質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神”等方面的作用，并形成了一系列相關(guān)的成果.主要從以下幾方面進行研究：一是對學(xué)生的直觀想象發(fā)展?fàn)顩r進行了調(diào)查研究，但研究對象僅僅局限于廣東市高二、高三的學(xué)生；二是從高考的視角來研究，借助直觀想象從而獲得解決高考數(shù)學(xué)題的捷徑和方法；三是結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)實際對學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng)進行分析并提出了一些教學(xué)建議；四是對直觀想象的內(nèi)涵、發(fā)展水平及要求進行研究.為了對高中生直觀想象核心素養(yǎng)的現(xiàn)狀及其特點進行更深入的研究，結(jié)合文獻［1］，通過自編測試題對學(xué)生的直觀想象進行定量分析，為高中生直觀想象核心素養(yǎng)和空間想象力的培養(yǎng)提供一定的參考和建議.

三、研究設(shè)計和過程

（一）研究對象及工具

本研究選取廣州市兩所中學(xué)進行問卷測試，G學(xué)校選取高二、高三年級文理科各一個班，共163人，學(xué)生的整體素質(zhì)較高，下稱水平較高學(xué)校；D學(xué)校選取高二、高三年級文理科各一個班，共171人，學(xué)生的整體素質(zhì)一般，下稱水平一般學(xué)校.共發(fā)放測試卷334份，全部收回.樣本中男生160人，女生174人，高二年級158人，高三年級176人，文科173人，理科161人.

綜合一些文獻與新課標(biāo)對直觀想象的四大要求，征求中學(xué)高級教師和一些研究者的意見后，自編了一套測試卷.測試卷共10道題，由3個選擇題、1個填空題和6個解答題組成.其中針對“認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律”方面的素養(yǎng)設(shè)計了3道選擇題、1道填空題和1道解答題，針對“利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題”方面的素養(yǎng)設(shè)計了1道解答題，針對“建立數(shù)與形的聯(lián)系”方面的素養(yǎng)設(shè)計了2道解答題，針對“構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路”方面的素養(yǎng)設(shè)計了2道解答題，總分100分.測試是在人教版數(shù)學(xué)必修1和必修2及圓錐曲線學(xué)習(xí)完成之后進行，時間為60分鐘.

（二）研究方法及程序

此次研究主要采用定量分析法與定性分析法相結(jié)合的研究方法.本研究的過程包括三步：第一步，測試題的編寫、試測、修改、完善.依據(jù)表1編制一套直觀想象核心素養(yǎng)的測試題，在隨機選取一個班進行試測以后，根據(jù)結(jié)果對試題進行適當(dāng)?shù)男拚?第二步，實施測試，在同一時間段內(nèi)進行測試，廣泛征求一些研究者的意見后，制定統(tǒng)一的評分標(biāo)準(zhǔn)，然后組織三位老師對測試的結(jié)果進行打分，每位學(xué)生的最終測試成績?nèi)∪焕蠋煷蚍值钠骄?第三步，統(tǒng)計分析，對測試卷進行編號如：GWM001，GWF002，GLM003，…，DLM334（其中字母G、D分別代表較高水平學(xué)校、一般水平學(xué)校，字母W、L分別代表文科、理科，字母M、F分別代表性別男、女，數(shù)字代表序號），將測試的成績數(shù)據(jù)按不同的變量導(dǎo)入到SPSS17.0中，采用獨立變量T檢驗對各個變量與高中生直觀想象核心素養(yǎng)之間的差異進行分析.

表1 直觀想象核心素養(yǎng)的劃分

四、結(jié)果與討論

（一）高中生直觀想象素養(yǎng)的總體情況

首先，對334個樣本進行測試，總體情況如表2所示，由表2可知，樣本的平均成績76.34，標(biāo)準(zhǔn)差為6.783，說明樣本的總體情況良好而且穩(wěn)定.測試題完全按照新課標(biāo)的要求編寫，及格以上有249人，及格率74.55%，表明絕大部分學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)達到了課標(biāo)的要求.

表2 總體情況統(tǒng)計表

（二）高中生直觀想象素養(yǎng)各維度的具體情況及學(xué)校間的差異性

根據(jù)表1高中生直觀想象素養(yǎng)可以從4個維度來檢測，其中第1-5題檢測“認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律”，第6題檢測“利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題”，第7、8題檢測“建立數(shù)與形的聯(lián)系”，第9、10題檢測“構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路”，就各維度的得分率進行統(tǒng)計，試圖展示高中生在各維度的能力水平.結(jié)果如表3所示：

表3 直觀想象核心素養(yǎng)各維度的得分率

由表3可知高中生在“認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律”和“建立數(shù)與形的聯(lián)系”兩個維度得分情況較好，水平較高學(xué)校的得分率差異很大，在“構(gòu)建問題的模型、探索解決問題的思路”得分率僅為0.714，而水平一般學(xué)校的得分率則在0.634與0.734之間，每個維度的差異性不是很大，水平較高學(xué)校的得分率明顯高于水平一般學(xué)校.最后，對兩類學(xué)校學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)是否存在顯著性差異進行獨立樣本T檢驗.

表4 兩類學(xué)校獨立樣本T檢驗

由表4可知，通過方差齊性檢驗發(fā)現(xiàn)，P=0.179＞0.05，采用第一行的數(shù)據(jù)分析，t=-7.934，P=0.003＜0.05，表明所調(diào)查的兩類學(xué)校學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)方面存在顯著性差異.從得分率來看，水平較高學(xué)校為0.821，而水平一般學(xué)校為0.703，水平較高學(xué)校的學(xué)生直觀想象素養(yǎng)明顯高于水平一般學(xué)校的學(xué)生.

（三）高中生直觀想象素養(yǎng)與各變量間的相關(guān)性

1.高中生直觀想象素養(yǎng)與性別的相關(guān)性

樣本中男女測試成績平均分、標(biāo)準(zhǔn)差如表5，男女獨立樣本T檢驗見表6，從表5可知，男同學(xué)的平均分高于女同學(xué)的平均分1.79分，男同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)差低于女同學(xué)，男同學(xué)更加穩(wěn)定.由表6可知，通過方差齊性檢驗發(fā)現(xiàn)，P=0.445＞0.05，采用第一行的數(shù)據(jù)分析，t=0.763，P=0.468＞0.05，表明高中生直觀想象素養(yǎng)方面在性別方面不存在差異.

表5 男女同學(xué)測試成績平均分、標(biāo)準(zhǔn)差

表6 男女同學(xué)獨立樣本T檢驗

2.高中生直觀想象素養(yǎng)與年級的相關(guān)性

樣本中高二、高三測試成績平均分、標(biāo)準(zhǔn)差如表6，各年級獨立樣本T檢驗見表7

表7 各年級測試成績平均分、標(biāo)準(zhǔn)差

從表7可知，高三年級同學(xué)的平均分高于高二年級同學(xué)的平均分11.65分，高三年級同學(xué)的成績更加穩(wěn)定，高三年級同學(xué)的直觀想象素養(yǎng)明顯優(yōu)于高二年級.

表8 各年級同學(xué)獨立樣本T檢驗

由表8可知，通過方差齊性檢驗發(fā)現(xiàn)，P=0.000＜0.05，采用第二行的數(shù)據(jù)分析，t=2.732，P=0.001＜0.05，表明高中生直觀想象素養(yǎng)各年級之間存在顯著性差異.

3.高中生直觀想象素養(yǎng)與科別的相關(guān)性

樣本中文、理科同學(xué)測試成績平均分、標(biāo)準(zhǔn)差如表9，文、理科獨立樣本T檢驗見表10.

由表10可知，通過方差齊性檢驗發(fā)現(xiàn)，P=0.918＞0.05，采用第一行的數(shù)據(jù)分析，t=0.163，P=0.03＜0.05，表明高中生直觀想象素養(yǎng)方面在科別方面存在顯著性差異.

表9 文理同學(xué)測試成績平均分、標(biāo)準(zhǔn)差

表10 文理同學(xué)獨立樣本T檢驗

綜合以上的測試數(shù)據(jù)，可以得到高中生直觀想象核心素養(yǎng)方面的如下結(jié)論：一是大部分高中生的直觀想象核心素養(yǎng)達到了課標(biāo)的要求；二是高中生在“認識事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運動規(guī)律”和“建立數(shù)與形的聯(lián)系”兩方面維度要優(yōu)于“構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型，探索解決問題的思路”與“利用圖形描述、分析數(shù)學(xué)問題”；三是水平較高學(xué)校與水平一般學(xué)校學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng)方面存在顯著差異；四是高中生的直觀想象核心素養(yǎng)不存在性別差異；五是不同年級高中生的直觀想象核心素養(yǎng)存在顯著差異；六是不同科別高中生的直觀想象核心素養(yǎng)存在顯著差異.

五、教學(xué)建議

培養(yǎng)高中生直觀想象核心素養(yǎng)，要注重“自然性”.從平面到空間，從數(shù)到形，不是一個過渡，而是一個飛躍，是一個自然而然的質(zhì)變.在教學(xué)過程中，要注重直觀想象核心素養(yǎng)的自然生成，要做到“隨風(fēng)潛入夜，潤物細無聲”.一是要培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，倡導(dǎo)自制幾何教具，動筆畫幾何圖形；二是要注重空間想象，教師要鼓勵學(xué)生利用幾何畫板、圖形計算器來繪制幾何圖形；三是在教學(xué)過程中，要創(chuàng)造更多的機會給學(xué)生，讓學(xué)生充分參與到課堂，充分暴露學(xué)生的思維過程；四是要注重基礎(chǔ)知識的生成和基本技能的培養(yǎng)；五是要關(guān)注差異性，調(diào)查表明不同年級、不同層次、不同科別的高中生在直觀想象核心素養(yǎng)方面存在明顯的差異性，同一個體在直觀想象核心素養(yǎng)不同維度下表現(xiàn)出一定的差異性，教師一方面要“因材施教”，另一方面也要“分層教學(xué)”，才能真正將核心素養(yǎng)的教學(xué)落到實處.