☉江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學 秦炎梅

習題設置的實效性伴隨著課堂教學改革的不斷深入而越發(fā)得到凸顯，教師在實際教學中應勇于改變就題論題的習題設置原則和題海戰(zhàn)術(shù)的格局，將能夠充分調(diào)動學生學習積極性的高效多元化習題模式構(gòu)建起來并以此促進學生對知識點的有效掌握.總的說來，新課程改革理念引導下的習題設置應遵循以下原則，筆者結(jié)合具體問題對其進行說明.

一、歸納總結(jié)原則

教師應圍繞知識對象的要素進行習題的設計并引導學生在若干有效習題的練習中總結(jié)規(guī)律或結(jié)論.

例如，橢圓焦點三角形一類的習題就可以進行如下設置：

（1）F1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，則在橢圓C上滿足PF1⊥PF2的點P有多少個？

學生順利完成這一組習題只是習題設置的一個目標，更重要的是，教師在教學中應在學生練習的基礎上引導其發(fā)現(xiàn)題中所隱含的規(guī)律或結(jié)論，焦點三角形習題的六種形式以及其中的條件與結(jié)論的互逆設置如圖1所示.

圖1

二、類比性原則

教師遵循類比行原則設計的習題能夠更好地突出問題的本質(zhì)并有效培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，使學生在一定的抽象邏輯思維的基礎上不斷提高認識與解決問題的能力.

例如，教師在等比數(shù)列的教學之后可以設計以下類比性習題組：

（1）已知等差數(shù)列{an}的公差是d，則an=am+（n-m）d，類比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，如果公比是q，那么有______成立.

（2）在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，類比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若m+n=p+q，則有______成立.

（3）等差數(shù)列{an}的公差是d，則數(shù)列為等差數(shù)列，其公差是類比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若公比是q，則可得結(jié)論為______.

（4）在等差數(shù)列{an}中，若a10=0，則有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N）成立，類比以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，若b9=1，則有等式______成立.

（5）若{an}是等差數(shù)列，且am=a，an=b（m≠n，m，n∈N+），則現(xiàn)已知數(shù)列{bn}（bn＞0，n∈N+）是等比數(shù)列，且bm=a，bn=b（m≠n，m、n∈N+），類比以上結(jié)論，能夠得到怎樣的命題呢？請證明之.

一組能夠體現(xiàn)等差數(shù)列與等比數(shù)列內(nèi)在聯(lián)系的習題使學生在練習中更好地掌握了知識之間的橫向聯(lián)系，反思總結(jié)中的體會將學生的高一級運算能力進行提升，學生掌握其中所包含的公式、性質(zhì)等也就變得更加順理成章了.

三、建構(gòu)性原則

教師在設計習題時應該能夠看到各知識模塊與專題各部分之間的聯(lián)系并運用類比、聯(lián)想、遷移等方式進行習題的設計，使學生能夠在感受知識之間聯(lián)系的同時進一步理解數(shù)學的本質(zhì)并因此提升解題能力.比如，統(tǒng)計這一內(nèi)容的學習我們可以引導學生先畫出知識框圖，然后再根據(jù)本章知識點，以及結(jié)構(gòu)框圖間的聯(lián)系可以設計以下習題.

甲乙兩位籃球運動員在某賽季中的得分表現(xiàn)如下：

甲：8，9，18，16，12，19，10，27，22，20，25，31，33，35，39，43，45，40，56，51.

乙：2，12，11，25，24，23，21，31，36，31，36，37，39，30，35，44，49，45，50，50.

分組 頻數(shù) 頻率［0，10）［10，20）［20，30）［30，40）［40，50）［50，60）合計

（1）在上表中完整填寫乙的得分頻率；

（2）根據(jù)乙的得分頻率畫出頻率分布直方圖與折線分布圖；

（3）求其中位數(shù)與平均數(shù)；

（4）畫出莖葉圖；

（5）利用莖葉圖分別求出甲乙得分的中位數(shù)并分析哪一位運動員的發(fā)揮更加穩(wěn)定，最后用方差進行驗證；

（6）根據(jù)直方圖能夠求出乙得分小于32分的可能性嗎？如果能，是百分之多少呢？

匯集統(tǒng)計全過程的練習將整個章節(jié)的知識點以及知識間的聯(lián)系表現(xiàn)得淋漓盡致并有效激發(fā)了學生的認知沖突，這對于學生的知識完整構(gòu)建來說是極有意義的.

四、分類推進原則

設計層次性、遞進性的習題使學生更好地掌握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)與思想方法，例如以下習題：

（1）將一根長4m的材料隨機鋸成兩段，則截得的兩段長度都不小于1.2m的概率是多少呢？

（2）在區(qū)間［0，1］中隨機取兩個數(shù)并求出這兩個數(shù)之和小于的概率；

（3）甲、乙、丙三位好友約好在8點至9點之間到某飯店聚餐，如果三人都如約前往，則按照甲、乙、丙這一次序如約到達的概率是多少呢？

體現(xiàn)空間推移、“幾何化”解題手段的習題能夠幫助學生更好地把握題目的處理方法并獲得觸類旁通的效果.

五、變式性原則

很多重視運算技能訓練的習題往往會令學生深陷機械、重復的題海訓練中，教師應摒棄這樣的習題設計并關注知識之間的聯(lián)系進行習題設計，使題目的本質(zhì)特征能夠得到深入的挖掘和把握以促進學生對知識本質(zhì)的把握以及認知性技能的提升，比如以下函數(shù)習題的設計：

（1）若函數(shù)y=f（x）對于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=f（-x+1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（2）若函數(shù)y=f（x）對于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=-f（-x+1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（3）若函數(shù)y=f（x）對于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=f（-x-1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（4）若函數(shù)y=f（x）對于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=-f（-x-1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（5）若函數(shù)y=f（x）對于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=f（x-1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（6）若函數(shù)y=f（x）對于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+1）=-f（x-1），則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（7）若函數(shù)y=f（x）對于定義域之內(nèi)的任意x都有f（a+x）=-f（b-x）+c，則f（x）的圖像性質(zhì)如何？

（8）若函數(shù)y=f（x）對于定義域之內(nèi)的任意x都有f（x+則f（x）的性質(zhì)怎樣？

不斷改變題設條件或鏈接題設條件而進行的習題組令學生的思維不斷得到發(fā)散，學生也能在不斷深化的問題探究中更加系統(tǒng)地把握函數(shù)知識的本質(zhì)并不斷提升自己的解題技能.

六、探究性原則

學生在數(shù)學學習中的探索能力是決定其數(shù)學學習好差的關鍵性因素，教師在設計習題時應能激發(fā)學生主動產(chǎn)生目標意識，使學生能夠在準確攫取思維切入點的同時獲得解題的思路與方向.

（1）空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD和平面BCD所成角相等，那么A點在平面BCD的射影是△BCD的（ ）.

A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心

（2）空間四邊形ABCD，若AB、AC、AD到△BCD各頂點的距離都相等，則A點在平面BCD的射影是△BCD的（ ）.

A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心

（3）以上述兩題為基礎探究A點在平面BCD的射影分別是△BCD外心、內(nèi)心、垂心的條件.

給出具體例子并引導學生在此基礎上進行解題方法與步驟的探究，然后再進行一定的變化并引導學生進行主動探究對于學生解題能力的提升幫助甚大.

除此以外，教師在設置習題時還應把握好以下兩點：①習題設置應將學習內(nèi)容的本質(zhì)體現(xiàn)出來并注重思想方法的引導；②應盡量設置學生“跳一跳夠得著”的習題并引導學生在一定的探索中完成.總之，學生在習題的解決中只要能夠用心觀察、勤于反思，便能夠更加完美地解決好具體的問題.