張彥杰， 何延?xùn)|， 朱向哲， 劉萬鎖

(遼寧石油化工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 撫順 113001)

0 前言

密煉機(jī)是一種高效的混合機(jī)械，主要用于橡膠的混煉過程，物料在混煉室內(nèi)，由轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)帶動物料運(yùn)動，因此轉(zhuǎn)子的工作性能直接影響混合效率[1]。近幾年對密煉機(jī)流場的數(shù)值計算較多，如楊文超對剪切嚙合型轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的混煉機(jī)理及實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了研究，汪傳生對密煉機(jī)同步轉(zhuǎn)子流場和異步轉(zhuǎn)子流場進(jìn)行了分析，邊慧光對密煉機(jī)的三維流場進(jìn)行了計算，但是都停留在穩(wěn)態(tài)的計算[2-4]。本文使用Ansys軟件，采用單向與雙向瞬態(tài)流固耦合計算方法，對6WI型密煉機(jī)在3種不同工況下的內(nèi)流場及結(jié)構(gòu)場進(jìn)行計算，從而進(jìn)一步了解和掌握密煉機(jī)內(nèi)部流動的客觀規(guī)律，以便進(jìn)行密煉機(jī)的優(yōu)化設(shè)計。

1 計算方法

假設(shè)物料為不可壓縮的非牛頓流體、流場壁面無滑移、流場為等溫流場、忽略流體重力、流場內(nèi)充滿流體。采用Carreau數(shù)學(xué)模型描述流體性質(zhì)[5-6]：

(1)

式中η(γ)——剪切率為γ時物料的黏度

η0——物料的初始黏度

λ——黏彈性特征時間

η∞——無窮剪切黏度

n——冪律指數(shù)

異步密煉機(jī)左右轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速比為1∶1.15，為研究轉(zhuǎn)速對轉(zhuǎn)子應(yīng)力變化的影響，分別對表1中的3種工況進(jìn)行研究。

表1 工作狀況Tab.1 Working condition

流場外層設(shè)置為穩(wěn)態(tài)，流場內(nèi)層設(shè)置為旋轉(zhuǎn)域，動靜交界面設(shè)置為Transient Rotor Stator，Interface關(guān)聯(lián)為GGI。節(jié)點(diǎn)壓力傳遞類型為Total Force，雙向耦合計算時網(wǎng)格位移傳遞類型為Total Mesh Displacement。圖1為計算的網(wǎng)格模型，網(wǎng)格類型為六面體網(wǎng)格，總數(shù)量為7×105。

(a)流體域 (b)固體域圖1 網(wǎng)格模型Fig.1 Mesh models

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 單向耦合

單向流固耦合計算中，采用順序迭代耦合求解方法，這種弱耦合是將流場的瞬態(tài)數(shù)值計算結(jié)果直接由耦合面加載到結(jié)構(gòu)場中，從而求得瞬態(tài)的固體應(yīng)力結(jié)果[7]。結(jié)構(gòu)靜力學(xué)線性方程為[8]：

[K]{x}={F}

(2)

σ=[B][D]{x}

(3)

(4)

式中 [K]——剛度矩陣，N/m

{x}——位移矢量,m

{F}——力矢量，N

σ——應(yīng)力矩陣

[B]——彈性矩陣

[D]——應(yīng)變矩陣

σ1、σ2、σ3——一點(diǎn)上3個維度相互垂直的主應(yīng)力，N

σe——米塞斯等效應(yīng)力，N

2.2 雙向耦合

雙向流固耦合計算中，采用同步迭代耦合求解方法，這種耦合屬于強(qiáng)耦合，其計算特點(diǎn)是流場與結(jié)構(gòu)場同時計算，并及時交互計算數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)動力學(xué)線性方程為[9]：

(5)

式中 [M]——質(zhì)量矩陣

[C]——阻尼矩陣

2.3 流固耦合界面

流固耦合界面是流場與結(jié)構(gòu)場數(shù)據(jù)交換的重要媒介，耦合作用只發(fā)生在流體與固體接觸面上，耦合關(guān)系由耦合面兩邊的協(xié)調(diào)條件引入，流體壓力數(shù)據(jù)和固體位移數(shù)據(jù)由耦合面上的插值計算得到[10]。在流固耦合面上滿足速度協(xié)調(diào)條件：

(6)

力平衡條件：

(7)

3 結(jié)果與分析

3.1 流場分析

1—雙向耦合 2—單向耦合(a)剪切率波動時域圖 (b) 剪切率波動頻域圖圖2 流場剪切率曲線Fig.2 Shear rate curves of the flow field

為提高精度，流場計算時控制殘差收斂精度小于10-5。流場模擬時長為20 s，步長為0.02 s，圖2為密煉機(jī)在工況1下20 s內(nèi)單向與雙向耦合計算的流場剪切率曲線。單向與雙向剪切率計算值相差1.539 %。從頻域圖可以發(fā)現(xiàn)，剪切率的變化主頻為3.44 Hz,等于右轉(zhuǎn)子的1倍棱倍頻。第二主頻為2.99 Hz，等于左轉(zhuǎn)子的1倍棱倍頻。單向與雙向耦合計算在主頻幅值上相差3.739 %。

3.2 應(yīng)力與應(yīng)變分析

圖3為工況1下轉(zhuǎn)子棱部的等效應(yīng)力與變形量云圖。可以發(fā)現(xiàn)，單雙向耦合計算在轉(zhuǎn)子應(yīng)力及變形量分布上具有相似性。轉(zhuǎn)子棱部的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在棱部拖拽面的根部以及長短棱交接位置處，棱頂區(qū)具有最小應(yīng)力。轉(zhuǎn)子棱部位置由于嚙合作用使得棱頂為大變形區(qū)域，背離轉(zhuǎn)子嚙合區(qū)的位置具有最小變形量，最大變形量出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速較高的右轉(zhuǎn)子短棱邊緣。

(a)棱部等效應(yīng)力云圖,單向耦合 (b)棱部等效應(yīng)力云圖,雙向耦合 (c)棱部變形量云圖,單向耦合 (d)棱部變形量云圖,雙向耦合圖3 轉(zhuǎn)子棱部等效應(yīng)力及變形量云圖Fig.3 Equivalent stress and deformation nephogram of the rotor edge

表2為3種工況下轉(zhuǎn)子等效應(yīng)力與變形量的計算結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，最大位移處等效應(yīng)力遠(yuǎn)小于最大應(yīng)力處等效應(yīng)力值，最大應(yīng)力處等效應(yīng)力差別較大，最大位移處等效應(yīng)力差異較小。隨著轉(zhuǎn)速上升，單向與雙向耦合計算結(jié)果在最大應(yīng)力處和最大位移處的數(shù)值差異逐漸變小。

表2 單向與雙向耦合計算的等效應(yīng)力與變形量Tab.2 Equivalent stress and deformation under one-way and two-way coupling calculation

為進(jìn)一步研究單雙向耦合計算方法下，最大等效應(yīng)力的振動規(guī)律，本文以工況1為例，對比了轉(zhuǎn)子最大等效應(yīng)力振動曲線。如圖4(a)為轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力位置和最大位移位置的應(yīng)力變化曲線，可以發(fā)現(xiàn)，單雙向耦合計算結(jié)果具有波動一致性，雙向耦合結(jié)果高于單向耦合結(jié)果。在最大應(yīng)力位置處，單雙向耦合計算應(yīng)力相差0.545 %。最大變形位置處，單雙向耦合計算結(jié)果相差0.244 %。因此，在最大變形處不但具有較小的應(yīng)力值，應(yīng)力差也較小。圖4(b)為轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力位置和最大位移位置的應(yīng)力變化頻域圖，可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子應(yīng)力變化的主頻集中在低頻區(qū)，這是由于轉(zhuǎn)子工作過程中，左右2個轉(zhuǎn)子嚙合作用造成的，而轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)頻率幅值很小，說明轉(zhuǎn)子的振動受棱部影響較大，受自轉(zhuǎn)頻率影響較小。

1—雙向耦合 2—單向耦合

圖5為轉(zhuǎn)子最大位移瞬態(tài)曲線。可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)子最大變形量變化幅度較大，同時最低值差距較大但具有規(guī)律性。其變化曲線主頻以轉(zhuǎn)子棱部嚙合頻率為主，以1倍自轉(zhuǎn)頻率為輔。說明轉(zhuǎn)子工作時的振動主要來自于轉(zhuǎn)子棱部的嚙合作用，而轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)頻率產(chǎn)生的振動較小。

(a)時域圖 (b)頻域圖圖5 單雙向耦合計算的最大位移瞬態(tài)曲線Fig.5 Curves of maximum displacement under one-way and two-way coupling calculation

(a)最大應(yīng)力位置,工況1 (b)最大應(yīng)力位置,工況3 (c)最大位移位置,工況1 (d)最大位移位置,工況3圖6 工況1與工況3下轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力曲線Fig.6 Curves of maximum stress under working condition 1 and working condition 3

同時從瞬態(tài)曲線圖可知，每個時間步下，雙向耦合計算結(jié)果都大于單向耦合計算結(jié)果，并且雙向耦合計算可以更好地反應(yīng)耦合面附近流體對于結(jié)構(gòu)體的實(shí)時作用，能夠更真實(shí)地反應(yīng)結(jié)構(gòu)振動狀態(tài)，所以為保證分析結(jié)果的精確性，有必要考慮不同耦合計算方法的影響。由于單雙向耦合計算結(jié)果具有一致性并且單向計算資源消耗較小，所以在粗略計算時，單向流固耦合計算可以替代雙向耦合計算。

為進(jìn)一步對比轉(zhuǎn)速對于轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力變化的影響，圖6為轉(zhuǎn)子分別在工況1和工況3下最大應(yīng)力點(diǎn)與最大位移點(diǎn)的等效應(yīng)力曲線。圖6(a)中，在轉(zhuǎn)子最大應(yīng)力位置，工況3的高轉(zhuǎn)速較小，轉(zhuǎn)速波動幅值有一定上升，但整體波動平穩(wěn)且相似，由頻域圖可知轉(zhuǎn)速對于主頻的影響較小，2種工況下的主頻都集中在小于0.35 Hz的低頻段，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻對整體波動影響不大。圖6(b)中， 最大位移位置應(yīng)力曲線隨轉(zhuǎn)速的變化情況與最大應(yīng)力位置相似，同樣能保持相同的波動和幅值，但從頻域圖可知，雖然小于0.35 Hz的嚙合頻依舊占據(jù)主導(dǎo)位置，但轉(zhuǎn)子的1倍自轉(zhuǎn)頻與1倍棱倍頻的影響變得顯著，占據(jù)轉(zhuǎn)子應(yīng)力波動的次要位置。因此，轉(zhuǎn)速上升對轉(zhuǎn)子應(yīng)力波動和頻率有一定影響，但應(yīng)力變化對于轉(zhuǎn)速變化不敏感，影響轉(zhuǎn)子應(yīng)力波動與頻率變化的主要因素是轉(zhuǎn)子的外輪廓結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

(1)流場計算中，剪切率在單向與雙向耦合計算結(jié)果相差1.539 %，主要工作頻率為1倍棱倍頻；

(2)單向與雙向耦合計算結(jié)果在結(jié)構(gòu)場中的差異較小，最大等效應(yīng)力差為0.545 %，最大位移差為0.244 %，并且瞬態(tài)曲線波動具有相似性；隨著轉(zhuǎn)速上升，單雙向耦合計算結(jié)果具有相同趨勢；

(3)轉(zhuǎn)子應(yīng)力曲線波動對自轉(zhuǎn)不敏感，受棱部幾何結(jié)構(gòu)影響顯著，其應(yīng)力主要頻率為棱部嚙合產(chǎn)生的小于0.35 Hz的低頻段，應(yīng)力波動在最大應(yīng)力位置受轉(zhuǎn)速影響較小，但在最大位移位置受轉(zhuǎn)速影響較大。