趙冰，范先虎

（陜西漢德車橋有限公司，陜西 西安 710200）

前言

模態(tài)分析在工程中應(yīng)用甚廣，例如對懸索橋進(jìn)行模態(tài)分析，可知它在風(fēng)或其它激勵(lì)下是否會(huì)發(fā)生共振，并可預(yù)估壽命。在機(jī)械領(lǐng)域中，對零部件進(jìn)行模態(tài)分析，有助于識(shí)別振動(dòng)引起的故障和噪聲。本文使用有限元分析手段，除了對橋殼模態(tài)進(jìn)行分析，還使用有限元優(yōu)化模塊對零件進(jìn)行了輕量化和固有頻率的優(yōu)化。

1 橋殼的固有模態(tài)分析

對模型進(jìn)行模態(tài)分析最終是為了得到三個(gè)量：頻率、振型和阻尼。但是一般情況下，僅可以得到頻率和振型。結(jié)構(gòu)的頻率與質(zhì)量及剛度有關(guān)，邊界條件則影響著振型和剛度計(jì)算。因此施加不同的約束條件，會(huì)得到不同的模態(tài)振型和頻率。

本文模型采用輕卡驅(qū)動(dòng)橋殼，約束條件為固定橋殼兩端。通過有限元分析，得到其前8階模態(tài)分析結(jié)果，見圖1、圖2和表1。

圖1 橋殼2階模態(tài)

圖2 橋殼8階模態(tài)

2 橋殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模態(tài)分析

2.1 橋殼的頻率響應(yīng)分析

頻響分析和模態(tài)分析類似，用于計(jì)算零件本身的特性。零件實(shí)際工作中的振動(dòng)狀態(tài)，需要利用試驗(yàn)方法、實(shí)地采集或動(dòng)力學(xué)分析去計(jì)算出實(shí)際的激勵(lì)頻譜，然后將其加載到結(jié)構(gòu)上進(jìn)行計(jì)算，從而可以得出每一點(diǎn)的振動(dòng)速度、加速度和位移信息。做頻響分析的目的是看結(jié)構(gòu)對于哪個(gè)頻段的響應(yīng)比較大，然后再與激勵(lì)去對比。若存在著重合，而且響應(yīng)強(qiáng)的頻段恰恰又是激勵(lì)強(qiáng)度大的頻段，那就要通過結(jié)構(gòu)改進(jìn)去改善共振問題。

表1 橋殼各階固有模態(tài)分析結(jié)果

本文模型，采用某實(shí)驗(yàn)場地的比利時(shí)路譜。其中，橋殼圓管中部某點(diǎn)計(jì)算結(jié)果為，X和Z方向響應(yīng)較微弱，三個(gè)方向上的響應(yīng)與激勵(lì)的幅值變化趨勢基本一致。Y方向上幅值較大。最大幅值出現(xiàn)在起始頻率，見圖3。

圖3 比利時(shí)路況的響應(yīng)結(jié)果曲線

2.2 橋殼的模態(tài)瞬態(tài)動(dòng)力分析

瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，用于確定承受隨時(shí)間變化的承載結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，亦稱為時(shí)間歷程分析。瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的基本運(yùn)動(dòng)方程是：

其中，［M］為質(zhì)量矩陣，［C］為阻尼矩陣，［K］為剛度矩陣，｛u｝為節(jié)點(diǎn)位移向量，為節(jié)點(diǎn)速度向量，為節(jié)點(diǎn)加速度向量。

在任意給定的時(shí)間內(nèi)，瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)的基本運(yùn)動(dòng)方程可看作是一系列考慮了慣性力（方程第一項(xiàng)），阻尼力（方程第二項(xiàng)）的靜力不平衡方程。

本文模型的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)激勵(lì)采用的激勵(lì)形式為：f(t)=AF(t-τ)。F是與時(shí)間相關(guān)的動(dòng)載荷，振幅A的類型為力或者位移。動(dòng)載荷計(jì)算方法為線性插值法。在橋殼板簧處施加軸荷。

橋殼圓管中部某點(diǎn)的瞬態(tài)分析曲線圖，見圖 4。分析結(jié)果：位移量的增幅在0.039mm左右，衰減至零時(shí)，位移量為7.81mm。

圖4 瞬態(tài)響應(yīng)分析曲線

3 橋殼的結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

3.1 橋殼的輕量化

本文在模型的靜態(tài)工況的基礎(chǔ)上進(jìn)行輕量化，其中包括結(jié)構(gòu)模型的載荷和約束。選取進(jìn)行體積優(yōu)化的結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)置材料應(yīng)力范圍，結(jié)果要求設(shè)計(jì)區(qū)域的材料最少。其原理是以單元密度作為設(shè)計(jì)變量，除去低密度區(qū)的單元，從而去掉不必要的材料。設(shè)計(jì)人員需要結(jié)合實(shí)際應(yīng)用，考慮結(jié)構(gòu)是否需要封閉及制造工藝性，確定最終方案。本文模型一共進(jìn)行了14次跌代。通過改變密度閾值，可以得到不同的等值面圖，見圖5和圖6。

圖5 密度閾值為0.3時(shí)的等值面圖

圖6 密度閾值為0.8時(shí) 的等值面圖

3.2 橋殼的形貌優(yōu)化

形貌優(yōu)化用于設(shè)計(jì)薄壁結(jié)構(gòu)的強(qiáng)化壓痕，在解決輕量化問題的同時(shí)滿足強(qiáng)度和頻率等要求，可以在板形結(jié)構(gòu)中找到最佳的加強(qiáng)肋分布。為了便于制造，可以增加合理的對稱約束。由于本模型的優(yōu)化區(qū)域?yàn)榉叫?，故將生成的肋設(shè)置為直線形且采用對稱約束。

優(yōu)化過程進(jìn)行2步迭代后結(jié)果,起肋最大高度為1.6mm。起肋效果見圖7。

圖7 形貌優(yōu)化結(jié)果

3.3 橋殼固有頻率的優(yōu)化

橋殼作為承載件，地面和懸架傳來的振動(dòng)、傳動(dòng)系自身的振動(dòng)都會(huì)通過橋殼相互影響。共振不利于傳動(dòng)系的壽命，還會(huì)引發(fā)較大的噪音。下文主要討論通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化，避免橋殼固有頻率與主減速器的齒輪副的嚙合頻率范圍的重疊。

通過理論計(jì)算，可以得到輪齒的嚙合頻率。嚙合頻率公式如下：

式中，n、z分別為齒輪的轉(zhuǎn)速和齒數(shù)。

本文中，橋殼的第一階固有模態(tài)頻率與理論計(jì)算得到的主減速器嚙合頻率較為接近，目標(biāo)定為提高橋殼的第一階固有頻率。計(jì)算結(jié)果見圖8。

圖8 提高1階固有頻率的形貌優(yōu)化結(jié)果

4 結(jié)束語

橋殼作為承載件，不僅要考慮承載性能，還要考慮作為傳動(dòng)系的封閉腔體應(yīng)注意的共振問題。