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        函數(shù)奇偶性的常規(guī)題型及解題策略

        2018-10-21 04:40:58鄺玲
        速讀·上旬 2018年10期
        關(guān)鍵詞:偶函數(shù)奇函數(shù)奇偶性

        鄺玲

        函數(shù)奇偶性是高考??嫉囊粋€知識點。這一類問題的綜合性題目還常常與函數(shù)的單調(diào)性等相結(jié)合,學(xué)生解答起來有一定的難度。本文特透過具體實例來分析總結(jié)函數(shù)奇偶性的解題規(guī)律。

        一、奇偶性

        1.判斷函數(shù)奇偶性的常用方法

        (1)定義法:若對函數(shù)定義域內(nèi)任意x,都有f(-x)=-f(x),則稱f(x)為奇函數(shù);如果對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意x,都有f(-x)=f(x),則稱f(x)為偶函數(shù)。這里注意定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

        (2)圖像法:做出函數(shù)的圖像,利用奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱得出結(jié)論。分析函數(shù)常用此法。

        (3)變通法:判斷f(-x)±f(x)=0哪一個成立。

        2.函數(shù)奇偶性可分為四類:奇函數(shù)、偶函數(shù)、非奇非偶、既奇且偶

        常見的既奇且偶函數(shù)例如y=0,x∈D。(D關(guān)于原點對稱)。

        3.常用結(jié)論

        (1)奇函數(shù)±奇函數(shù)=奇函數(shù)偶函數(shù)±偶函數(shù)=偶函數(shù)

        奇函數(shù)×偶函數(shù)=奇函數(shù)奇函數(shù)×奇函數(shù)=偶函數(shù)

        點評:本題是對數(shù)復(fù)合函數(shù)與函數(shù)奇偶性及函數(shù)不等式的求解等知識點的交匯,考查了考生對函數(shù)的性質(zhì)及不等式的解法的掌握,以及靈活選擇解題策略,決定解題方向的解題機(jī)智。

        二、抽象函數(shù)問題解題策略

        抽象函數(shù)的問題是學(xué)生解答函數(shù)問題的難點之一,本文將通過具體題目舉例說明有關(guān)抽象函數(shù)的常見題型及其解題方法,供參考。

        1.抽象函數(shù)求定義域問題

        評論:抽象函數(shù)的奇偶性問題與單調(diào)性問題類似,往往需要先求出單點的函數(shù)值。如f(0),f(1),f(-1)等,且在于推算出f(-x)與±f(x)哪一個相等,從而對奇偶性做出判斷。

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