常晶 劉羽 劉麗環(huán)

摘要：本文回顧性分析了以往的高等數(shù)學(xué)課堂教育情況，對(duì)數(shù)學(xué)史融入在教學(xué)內(nèi)容的重要性進(jìn)行分析總結(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)史中在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用和意義進(jìn)行探討，同時(shí)對(duì)教學(xué)策略和方法途徑進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；高等數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；作用和意義

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的起源和發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)系的學(xué)科。數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的觀點(diǎn)由來(lái)已久，它在學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、理解水平的提高、應(yīng)用能力的提升及邏輯思維的拓展等方面有重要作用。但真正能把它高效地運(yùn)用到課堂上的教師并不多，關(guān)于數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)上的應(yīng)用還需要更多的探討和實(shí)踐。本文將從數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和應(yīng)用兩方面進(jìn)行討論。高等數(shù)學(xué)不管對(duì)于經(jīng)管類(lèi)還是理工科專業(yè)來(lái)說(shuō)都極為重要，但是往往課堂上的乏味和枯燥在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中得以呈現(xiàn)，使得學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)性不高，此類(lèi)特點(diǎn)也是較難解決的硬傷，從而使得教學(xué)效果不甚理想。作為一名有著多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的高等數(shù)學(xué)教育工作者，通過(guò)課堂教育總結(jié)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于課本內(nèi)容中的數(shù)學(xué)史在進(jìn)行講授的同時(shí)適當(dāng)引入，則對(duì)于課堂氛圍起到一個(gè)較好的調(diào)節(jié)作用，并且教學(xué)效果良好。

一、數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用和意義

（一）展示相關(guān)知識(shí)的起源以及應(yīng)用

通常在教學(xué)工作時(shí)，我們多會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)的意義進(jìn)行特別強(qiáng)調(diào)，但是若在教學(xué)中不對(duì)相關(guān)知識(shí)的歷史起源進(jìn)行講述，那么同學(xué)們對(duì)于知識(shí)就會(huì)產(chǎn)生疑問(wèn)以及費(fèi)解。而對(duì)于某些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生更是在學(xué)習(xí)過(guò)程中感到難上加難，僅為講解課程知識(shí)而講解，而不對(duì)知識(shí)的相關(guān)數(shù)學(xué)片段進(jìn)行關(guān)聯(lián)以及課外擴(kuò)展。對(duì)此，在數(shù)學(xué)內(nèi)容中加以歷史展現(xiàn)可向?qū)W生提供更為完整的課程概況，同時(shí)使得課程內(nèi)容加深聯(lián)系[1]，也可與課程主題進(jìn)行關(guān)聯(lián)，讓同學(xué)更深一步了解所學(xué)內(nèi)容。因此，在對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)方法了解之前，需對(duì)數(shù)學(xué)史進(jìn)行較為全面的了解掌握。

（二）有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

高等數(shù)學(xué)主要以其結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、內(nèi)容抽象以及發(fā)展連續(xù)等特點(diǎn)與其它學(xué)科存在較大區(qū)別。而在實(shí)際教學(xué)過(guò)程時(shí)，同學(xué)對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)多在公式記憶以及字母等較為注重，缺乏對(duì)于定理以及概念的正確掌握。從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)產(chǎn)生乏味、枯燥等情緒，同時(shí)也對(duì)高等數(shù)學(xué)留下恐懼等影響。而教學(xué)中針對(duì)教學(xué)內(nèi)容從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從基礎(chǔ)到核心的知識(shí)越來(lái)越綜合，導(dǎo)致接受能力以及理解能力不斷提高，不免影響了學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，自然而然學(xué)習(xí)效率就不夠理想。這就需要老師在教授過(guò)程中給予適當(dāng)?shù)幕钴S氣氛以增加課堂的趣味性，對(duì)此，老師可對(duì)于課中內(nèi)容穿插的歷史故事或者相關(guān)人物進(jìn)行講解，將兩者能夠有機(jī)結(jié)合起來(lái)，如此可使得學(xué)生增加學(xué)習(xí)興趣，課堂的枯燥性就得以下降或者消除，使得學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性以及積極性得以提高。

（三）有利于緩解學(xué)習(xí)中的知識(shí)斷層

數(shù)學(xué)作為一門(mén)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目颇?，?shù)學(xué)歷史可將數(shù)學(xué)的本質(zhì)以及內(nèi)涵進(jìn)行充分展示。而對(duì)于之前學(xué)習(xí)過(guò)后的知識(shí)存在不懂或者半懂不懂，又或者只知結(jié)果，不知過(guò)程，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生完善的過(guò)程，該知識(shí)的相關(guān)定理公式證明等不甚了解。學(xué)生同時(shí)又對(duì)解決問(wèn)題分析問(wèn)題的方法和思維等有所欠缺，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)知識(shí)斷層現(xiàn)象。而對(duì)于各層知識(shí)內(nèi)容和整體背景則可以利用數(shù)學(xué)史對(duì)其進(jìn)行串接，其在關(guān)聯(lián)各個(gè)知識(shí)層次的同時(shí)，又對(duì)數(shù)學(xué)的進(jìn)步驅(qū)使有著預(yù)測(cè)以及評(píng)估。將高等數(shù)學(xué)課堂教育與數(shù)學(xué)史進(jìn)行統(tǒng)一結(jié)合才可完成數(shù)學(xué)教育上的真正突破。如此方可使得學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)形成一套系統(tǒng)完善的知識(shí)架構(gòu)。

（四）數(shù)學(xué)家的探索史有利于學(xué)生成長(zhǎng)

世界數(shù)學(xué)史在記錄各地?cái)?shù)學(xué)發(fā)展史的同時(shí)，還記錄著更為重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題以及數(shù)學(xué)推理論證法則，還有全球各地?cái)?shù)學(xué)家們不斷探索的歷史故事。其中包括數(shù)學(xué)家們?cè)趯で笳胬淼倪^(guò)程中或是不懼權(quán)威、或者堅(jiān)持自我、亦或是努力進(jìn)取、堅(jiān)持不懈等，甚至在極端條件下進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)研究。如歐拉英年右眼失明，到晚年最終雙目失明[2]，但均不可使其妥協(xié)，他完成了諸多具有世紀(jì)性的數(shù)學(xué)成就，直至今日依舊持續(xù)發(fā)表；又如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景瑞，在疾病纏身、營(yíng)養(yǎng)不良以及居住條件僅為幾平米的環(huán)境下，沒(méi)有被現(xiàn)實(shí)困苦所擊敗，他全身心投入數(shù)學(xué)研究中，最終論證巴德哥赫猜想1+2的證明，贏得世界矚目。因此，數(shù)學(xué)家們?cè)谔骄窟^(guò)程中的一些精神給予學(xué)生們諸多警示以及引領(lǐng)學(xué)生不斷前行。

二、對(duì)于高等數(shù)學(xué)課堂中滲透途徑和方法

（一）課堂教學(xué)中對(duì)數(shù)學(xué)家的言行以及數(shù)學(xué)故事進(jìn)行講述

如當(dāng)老師講授到麥克勞林公式的內(nèi)容時(shí)，可順著知識(shí)將麥克勞林的經(jīng)歷進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述[3]。這位數(shù)學(xué)家一生頗為創(chuàng)奇，他進(jìn)入大學(xué)年僅11歲，取得碩士學(xué)位時(shí)年僅15歲，在馬麗莎學(xué)院主持?jǐn)?shù)學(xué)系不到20歲。這對(duì)于當(dāng)時(shí)的社會(huì)來(lái)說(shuō)所取得經(jīng)歷極為矚目，而麥克勞林的第一本著作于21歲問(wèn)世。牛頓高度評(píng)價(jià)麥克勞林取得的成就。又如在十七世紀(jì)時(shí)，數(shù)學(xué)家為解決當(dāng)時(shí)在進(jìn)行透鏡和光學(xué)研究設(shè)計(jì)時(shí)的切線以及曲線的科技技術(shù)難題時(shí)，為尋找此類(lèi)解決方式，微積分則被引入誕生。對(duì)微積分的背景介紹，對(duì)之后導(dǎo)數(shù)的由來(lái)以及相關(guān)概念進(jìn)行擴(kuò)展，使得數(shù)學(xué)的深刻影響以及科學(xué)價(jià)值得以呈現(xiàn)于學(xué)生面前，將學(xué)生的抽象思維進(jìn)行充分調(diào)動(dòng)[4]。

（二）對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的不斷演變學(xué)生可加深理解數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)歷史上的眾多符號(hào)目前早已摒棄不用，但為使得學(xué)生對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)形式體現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)充分了解，可對(duì)層在高等數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的一些符號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)要概括，有助于學(xué)生進(jìn)行比較，從而加深數(shù)學(xué)符號(hào)的記憶。比如，微分符號(hào)的應(yīng)用方面，當(dāng)時(shí)社會(huì)背景下各個(gè)數(shù)學(xué)家如牛頓以及萊布尼茲等進(jìn)行數(shù)學(xué)演算時(shí)所標(biāo)記使用的符號(hào)有所差異，而主要以這兩位數(shù)學(xué)家符號(hào)作為分區(qū)，由于萊布尼茲的符號(hào)體系用以表達(dá)高階微分以及高階導(dǎo)數(shù)更為符合，同時(shí)可從正整數(shù)階推至分?jǐn)?shù)以及負(fù)數(shù)階層，對(duì)于微積分的不斷進(jìn)步發(fā)展也起到推動(dòng)作用，最終數(shù)學(xué)界采取了萊布尼茲所使用的數(shù)學(xué)標(biāo)記符號(hào)[5]。而這段數(shù)學(xué)史就可加深學(xué)生更為理解微積分以及其符號(hào)應(yīng)用和由來(lái)。

三、總結(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)的概念性比較多且內(nèi)容綜合復(fù)雜，同時(shí)對(duì)于學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，不免使得學(xué)生產(chǎn)生畏懼情緒。因此，老師將數(shù)學(xué)史穿插課堂內(nèi)容中對(duì)課堂氣氛活躍的同時(shí)，又可使得學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情以及學(xué)習(xí)興趣得以激發(fā)。比如，在求導(dǎo)極值問(wèn)題時(shí)，可對(duì)歐拉圍住羊圈的典故進(jìn)行簡(jiǎn)要描述，可從實(shí)際中領(lǐng)悟?qū)?shù)極值的意義，從而激發(fā)興趣。老師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維以及知識(shí)兩者所起到的重要作用。數(shù)學(xué)思維為暗線，而數(shù)學(xué)知識(shí)為明線對(duì)其進(jìn)行配合，可將數(shù)學(xué)橫縱知識(shí)進(jìn)行整合[6]。也還可以在教學(xué)中給同學(xué)們介紹一些歷史上的趣味問(wèn)題，如芝諾關(guān)于無(wú)限思想的四個(gè)著名悖論、世界三大數(shù)學(xué)猜想等，既能引起學(xué)生興趣，也能帶動(dòng)學(xué)生勤思考。因此，在學(xué)生了解知識(shí)的同時(shí)，又可發(fā)展開(kāi)拓了數(shù)學(xué)思維。老師在講解數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，也要對(duì)該類(lèi)涉及到的一種或幾種數(shù)學(xué)思維進(jìn)行介紹，可多方面的為學(xué)生對(duì)該方面知識(shí)進(jìn)行剖析，使得學(xué)生整體把握理解所講內(nèi)容，鮮活教學(xué)思維，以此使得數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)內(nèi)容更有效的滲透其中。

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