崔四帥 王子偉

摘 要：本文主要討論N、P、K施肥量與土豆、生菜產(chǎn)量的關(guān)系以及應用價值等問題。本文使用回歸分析為主，通過分析另兩個因素在第七水平下的單因素與產(chǎn)量關(guān)系的散點圖，利用Matlab的圖像處理方法進行曲線擬合，從而確定單因素下施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系。隨后我們建立了三元二次回歸模型，同時給出關(guān)系模型的經(jīng)濟效應方程。

關(guān)鍵詞：回歸分析；三元二次回歸模型

一、問題重述

某研究所為了研究N、P、K三種肥料對土豆和生菜的作用，分別對每種生物進行了三組實驗，實驗中將每種肥料的施用量分為10個水平，在考察其中一種肥料的施用量與產(chǎn)量關(guān)系時，總是將另兩種肥料固定在第七個水平上，實驗數(shù)據(jù)，其中ha表示公頃，t表示噸，kg表示千克，試建立反映施肥量與產(chǎn)量關(guān)系的模型，并從應用價值和如何改進等方面做出評價。

二、模型假設

1.假設在每次實驗中，各個實驗組的土壤中養(yǎng)分含量、空氣、陽光、溫度、濕度等外界條件一致，且初始實驗的植株生長情況相同。

2.假設每次施加的肥料植物都能完全吸收，不計肥料的未知損失。

3.假設每次實驗中氮、磷、鉀三種肥料對土豆和生菜的影響是相互獨立的。

三、模型的建立與求解

模型一

根據(jù)兩種農(nóng)作物的各三組實驗數(shù)據(jù)，并且在考察其中一種肥料的施用量與產(chǎn)量的關(guān)系時，總是保持另外兩種肥料的用量保持在第七水平上，故可以根據(jù)實驗數(shù)據(jù)運用MATLAB工具箱作出散點圖進行擬合，并且可以根據(jù)散點圖得出關(guān)于各施肥量與產(chǎn)量的回歸方程。

數(shù)據(jù)的散點圖明顯地呈現(xiàn)拋物線的形狀，所以可試用二次多項式來擬合?？傻脭?shù)學模型：Wi=b0+b1*n+b2*n^2+ε

利用Matlab軟件編程求參數(shù)可得：W1=-0.0003*n^2+0.1971*n+14.7416

同理，我們給出n、k在第七水平下的土豆產(chǎn)量隨P的施肥量變化數(shù)學模型 W2=-0.0001p^2+0.0719*p+32.9161；n、p在第七水平下的土豆產(chǎn)量隨P的施肥量變化的數(shù)學模型并求參數(shù)得：W3=-0.0012k^2+0.2602*k+18.6788

模型二

根據(jù)上述模型一可以觀察得出這是一個關(guān)于產(chǎn)量與施肥量的二次關(guān)系問題，又因為查閱資料得知施肥量與產(chǎn)量的關(guān)系適用于回歸模型[2]，并且要求同時綜合三因素的施肥量，所以我們接下來建立三元二次回歸模型，同時給出關(guān)系模型的經(jīng)濟效應方程，并運用殘差分析對其進行檢驗。

土豆、生菜產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系模型：

i取值1，2.分別表示土豆、生菜的產(chǎn)量。

進而得出土豆的利潤模型：P1=d*W1-a*n-b*p-c*k

同理得出生菜的利潤模型：P2=e*W1-a*n-b*p-c*k

在這里我們求一噸的土豆、生菜產(chǎn)生的利潤，所以Wi（i=1，2）取1噸，通過查閱資料獲得土豆、生菜每噸的價格，d=2000，e=5000，N、P、K每千克的價格，a=1.5，b=2.0，c=3.0。參數(shù)代入得土豆、生菜的利潤：

P1=2000W1-1.5n-2p-3k：P2=5000W2-1.5n-2p-3k

更一般的，我們求得最大利潤下，土豆、生菜的施肥量：

土豆：n=328.5p=213.25，k=364.5

生菜：n=466.5，

p=760，k=430

參考文獻

[1]王玉杰、張大克，《多元肥料效應函數(shù)模型的優(yōu)化方法》，生物數(shù)學學報，2002，17（1）：74-77

[2]中國標準物質(zhì)網(wǎng)，《化肥量與產(chǎn)量的關(guān)系》，2015-8-04

[3]張德豐，《MATLAB數(shù)學實驗與建?！罚ǖ诙妫?，清華大學出版社

[4]愛問，《合理施用化肥的重要性》，http：//iask.sina.com.cn/b/58La7LeBlFK.html

作者簡介：

崔四帥，石家莊鐵道大學，數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)。

王子偉，石家莊鐵道大學，機械工程及自動化。

（作者單位：石家莊鐵道大學）