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        淺談數(shù)學教學中對學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)

        2018-10-21 06:55:18黃艷飛
        大東方 2018年7期
        關(guān)鍵詞:解題思維數(shù)學

        黃艷飛

        摘 要:思維品質(zhì)是思維活動在思維過程中個性的表現(xiàn),對提高學生的解題能力有著重要的作用。而學生的思維能力的強弱,正是通過各項思維品質(zhì)的優(yōu)劣來反映和體現(xiàn)的。所以,在數(shù)學教學中研究如何培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)很有必要。本文結(jié)合筆者教學實際談一下拙見,以期得到方家指正。

        關(guān)鍵詞:中學數(shù)學思維品質(zhì)培養(yǎng)經(jīng)驗

        思維品質(zhì)是思維活動在思維過程中個性的表現(xiàn),對提高學生的解題能力有著重要的作用。當學生具備了良好的思維品質(zhì),就能夠?qū)λ芯康臄?shù)學問題認識敏銳、分析深刻、方法巧妙周密、處理靈活。所以,在數(shù)學教學中研究如何培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)很有必要。根據(jù)數(shù)學思維的特點,下面探討幾個數(shù)學思維品質(zhì),它們分別是靈活性、獨創(chuàng)性、廣闊性、敏捷性。

        一、思維的靈活性

        思維的靈活性,是指能購根據(jù)客觀條件的發(fā)展與變化,及時的改變先前的思維過程,尋找解決問題的新途徑。

        思維靈活性是數(shù)學思維的重要思維品質(zhì),它在數(shù)學教學中活躍地表現(xiàn)為解題能力,即有的放矢地轉(zhuǎn)化解題方法的能力,靈巧地從一種解題思路轉(zhuǎn)向于另一種思路的能力;或是指具有超脫出習慣處理方法約束的能力,當條件變更時能迅速找到新的方法,也能隨著新知識的掌握和經(jīng)驗的積累而重新安排已學會的知識,還表現(xiàn)為從已知因素中看出新的因素,從隱蔽的數(shù)學關(guān)系中找到問題的實質(zhì)。因此,愛因斯坦把思維的靈活性看成是創(chuàng)造性的典型特點。要培養(yǎng)思維的靈活性,傳統(tǒng)提倡的“一題多解”是一個好辦法,“一題多變”也是值得注意的。

        思維的深刻性與思維的靈活性,往往是有聯(lián)系的。思維深刻的人,容易擺脫通常辦法的羈絆,靈活的考慮問題;思維靈活的人,也常常能發(fā)現(xiàn)他人未注意到的地方,從而深刻認識該問題。在數(shù)學學習中,為了考察與促進學生思維的深刻性與靈活性,教師可時常出一些題目讓學生思考與回答。

        二、培養(yǎng)思維的獨創(chuàng)性

        思維的獨創(chuàng)性,是指獨立思考創(chuàng)造出有社會或個人價值的具有新穎性成分的智力品質(zhì)。其基本特征是“創(chuàng)造”。思維的獨創(chuàng)性是人類思維的高級形態(tài),是智力的高級表現(xiàn),它是在新異情況或困難面前采取對策,從而獨特、新穎地解決問題的過程中表現(xiàn)出來的智力品質(zhì)。中學生表現(xiàn)在學習數(shù)學的過程中善于獨立地思索、分析和解決問題,富于探討與創(chuàng)新的精神。

        思維的獨創(chuàng)性表現(xiàn)在能獨立地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題,主動地提出新的見解和采用新的方法。例如,高斯10歲時就能擺脫常規(guī)算法,采用新的算法,迅速算出1+2+3+……+100=5050,是具有獨創(chuàng)性的。我們平時教學,要培養(yǎng)學生獨。思考的自覺性,教育他們要勇于創(chuàng)新,敢于突破常規(guī)的思考方法和解題程式,大膽提出新穎的見解和解法,使他們逐步具有思維獨創(chuàng)性這一良好品質(zhì)。

        三、思維的開闊性

        思維的廣闊性,指的是思路的廣度,思維的包容性往往表現(xiàn)于思維的廣度上,廣度的特征在于:能形成一群有普遍意義的方法,這些方法能向廣闊的范圍遷移,并應(yīng)用于許多非典型的情況,善于全方位探求,抓住問題的全貌以及與問題相關(guān)的其它因素,同時不放過其中有意義的細節(jié)與特殊的因素,進行多角度、多層次的思考與研究。在數(shù)學教學中,廣闊性幫助學生從各個條件聯(lián)系的關(guān)節(jié)點上,尋求多種解題途徑。思維的廣度還表現(xiàn)在學生能對所學數(shù)學知識進行歸類與概括,并運用概括擴大解題結(jié)果的適用范圍,把個別情況在一定條件下推廣到一般情況。

        例如,平面幾何中在證明線段或角的和、差、倍、分問題時,常用到一些特殊的定理(如三角形與梯形的中位線、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等)當不能運用上述定理時,一般地都把和、差、倍、分問題轉(zhuǎn)化為相等問題來證。

        例1,如圖1,已知等邊△ABC內(nèi)接 上一點,PA交BC于點D。

        (1)寫出圖中的各組相等角;圖1

        (2)寫出可由已知條件推出的比例式或等積式。

        此題應(yīng)注意解題時出現(xiàn)單一性和片面性,要善于全面地多析,才能使問題得出全面而正確的結(jié)論;6組相等角,5個等積式。這充分體現(xiàn)了思維廣闊性的應(yīng)用。

        另外,思維的廣闊性還表現(xiàn)在:有了一種很多的方法或結(jié)論,能從多方面設(shè)想,探求這種方法或理論適用的各種問題,擴大它的應(yīng)用范圍。數(shù)學中的換元法、對稱法等在各類問題中的應(yīng)用即如此。為此,在數(shù)學教學中應(yīng)該引導(dǎo)學生多角度地考慮問題,采用一題多解,多題一解,改變題目的條件與結(jié)論等教學手段,充分擴展學生頭腦中的知識,使其所學的方法得到廣泛的應(yīng)用,思維得到主動、全面的發(fā)展。

        四、思維的敏捷性

        思維的敏捷性,是指思維過程中的簡縮性與快速性。敏捷性使人能夠適應(yīng)在緊迫情況下進行思考,并迅速作出判斷(正確的而非輕率的判斷)。在數(shù)學教學中,敏捷性表現(xiàn)為智力活動(計算或論證)的速度,在日常生活中,人們常把反應(yīng)快、思考或運算快的人稱為“聰明人”。“智商”測試中常以推理迅速、運算簡捷來評價學生的智力。數(shù)學運算速度的差異,是區(qū)分智力的正常、超常與低常的重要標志。

        例2、如圖2:在棱長為a的正方體的表面,一只螞蟻從頂點A爬往頂點C。

        請回答:(1)螞蟻爬行的路徑有多少條?

        (2)螞蟻爬行的路徑中有無最短的?如果有的話,最短路徑的長為多少?如果沒有,請說明理由。

        此題很有趣,通過觀察知道:(1)的答案是無數(shù)條。(2)的答案就必須發(fā)揮充分的想象力,我們發(fā)現(xiàn),把正方體展開平面圖,才能得出正確結(jié)論:螞蟻爬行的最短路徑長為。

        以上兩例都是通過觀察數(shù)學對象的特征而“直接”獲得結(jié)論,這足以說明思維的敏捷性。

        總之,以上幾個數(shù)學思維的智力品質(zhì)相互滲透,密切聯(lián)系,組成有機的統(tǒng)一體。一個具體教學現(xiàn)象的消長,往往很難確定是哪個思維品質(zhì)的表現(xiàn),而是幾個思維品質(zhì)綜合起作用的結(jié)果。所有數(shù)學思維品質(zhì)的綜合稱為數(shù)學思維的科學風格,它是數(shù)學學科區(qū)別于其它學科的主要特征,因而是數(shù)學教學的重要依據(jù)。

        參考文獻

        [1]馬忠林主編.鄭君文、張恩華著.數(shù)學學習論.廣西教育出版社.2003.1

        [2]吳守煬著.例談數(shù)學教學中思維品質(zhì)的培養(yǎng).2008.6

        [3]杜文清著.淺談良好數(shù)學思維品質(zhì)的培養(yǎng).2005.9

        [4]趙明著.淺談數(shù)學教學中思維品質(zhì)的培養(yǎng).2003.5

        (作者單位:湖南省邵陽市邵東縣城區(qū)一中)

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