摘 要：隨著無線通信技術(shù)飛速發(fā)展，寬帶DPD線性化技術(shù)成為功率放大器的主流技術(shù)，尤其是自主DPD更是成為各大公司主攻的技術(shù)研究方向，PA的非線性寬帶建模方法是技術(shù)突破的關(guān)鍵。本論文重點(diǎn)研究有記憶效應(yīng)的寬帶功放建模方法，及寬帶功放AM-AM、AM-PM特性的評(píng)估分析方法，并通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞：DPD；AM-AM；AM-PM；PA；DOHERTY；RLS；記憶效應(yīng)

中圖分類號(hào)：TN722.75 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2018）08-0037-03

Abstract：With the development of wireless communication technology，broadband DPD linearization technology has become the mainstream technology of power amplifier. In particular， autonomous DPD has become the main research direction of major companies. PAs nonlinear broadband modeling method is the key to technological breakthroughs. This paper focuses on the broadband power amplifier modeling method with memory effect，and the evaluation and analysis method of broadband power amplifier AM-AM and AM-PM characteristics，and to carry on the analysis and verification through the experiment data.

Keywords：DPD；AM-AM；AM-PM；PA；DOHERTY；RLS；memory effect

0 引 言

隨著無線通信4G、5G技術(shù)的發(fā)展，DPD線性化技術(shù)在通信設(shè)備功率放大器部件中被廣泛應(yīng)用。為了深入掌握寬帶數(shù)字預(yù)失真技術(shù)及開展自主的DPD算法研究，首要的工作是研究功放的建模方法，特別是研究有記憶效應(yīng)的寬帶功放建模方法，以及寬帶功放非線性AM-AM、AM-PM特性的評(píng)估分析方法。

1 功放非線性建模原理

DPD原理如圖1所示，信號(hào)先進(jìn)入數(shù)字預(yù)失真器，預(yù)失真器與PA特性剛好相反，預(yù)失真器的非線性特性剛好可以和功放的壓縮特性進(jìn)行互補(bǔ)。如圖2所示，理論上兩者級(jí)聯(lián)后，輸入信號(hào)就可以恒增益地被功放放大，這樣不僅可以使功放有良好的線性，而且還能使功放工作在飽和點(diǎn)，提高了功放的效率。

對(duì)于窄帶信號(hào)，記憶效應(yīng)不明顯，輸出信號(hào)僅與當(dāng)前輸入信號(hào)有關(guān)，通常采用無記憶非線性模型。無記憶非線性模型可通過多項(xiàng)式模型、Saleh模型等實(shí)現(xiàn)，傳遞函數(shù)的復(fù)數(shù)值通常用AM-AM和AM-PM曲線進(jìn)行表征。在理想的線性PA中，輸入輸出之間的相位差應(yīng)該是零或者常數(shù)。實(shí)際PA由于其非線性的影響，會(huì)發(fā)生AM-AM失真和AM-PM失真。設(shè)輸入功放的射頻信號(hào)為：

對(duì)于寬帶信號(hào)，記憶效應(yīng)對(duì)非線性的影響不容忽略，輸出信號(hào)不僅與當(dāng)前輸入有關(guān)，而且也和過去的輸入有關(guān)，因此需采用有記憶非線性模型進(jìn)行寬帶功放建模。記憶非線性模型主要是Volterra級(jí)數(shù)模型及其簡(jiǎn)化形式，如記憶多項(xiàng)式模型、Wiener模型、Hammerstein模型等。

（1）Volterra模型。Volterra級(jí)數(shù)模型通常用于記憶非線性建模，在離散域中，Volterra級(jí)數(shù)可表示為公式（3），其中，x（n）和y（n）分別代表輸入和輸出，hk（q1，…qk）為k階的Volterra核，K和Q分別為最大非線性階數(shù)和最大記憶深度。

（2）記憶多項(xiàng)式模型。在實(shí)際應(yīng)用中，記憶多項(xiàng)式模型是一種較優(yōu)的Volterra級(jí)數(shù)模型的簡(jiǎn)化，記憶多項(xiàng)式提取了Volterra級(jí)數(shù)模型的對(duì)角項(xiàng)，如公式（4）。在減少Volterra級(jí)數(shù)模型系數(shù)的同時(shí)，有效地捕捉到記憶效應(yīng)，并具有很好的魯棒性。

為了比較功放模型輸出和實(shí)際輸出的差別，我們引入?yún)?shù)NMSE（歸一化均方誤差）。NMSE的計(jì)算公式如公式（5）所示，其中y（n）為功放的實(shí)際輸出，為通過功放模型擬合后得到的功放輸出。

一個(gè)模型計(jì)算所得的數(shù)據(jù)與試驗(yàn)測(cè)試所得的數(shù)據(jù)越近似，NMSE和ACPR值就越小，說明該模型越接近實(shí)際的功率放大器行為。隨著非線性階數(shù)、記憶深度和并聯(lián)路徑的數(shù)量的增加，模型性能會(huì)更好，但需要計(jì)算的模型系數(shù)也隨之增加。因此，需要考慮的是模型性能和模型復(fù)雜度，在確保性能的情況下，盡量使用復(fù)雜度較低的模型。

Volterra級(jí)數(shù)模型系數(shù)過于復(fù)雜，而記憶多項(xiàng)式模型又過于簡(jiǎn)化，難以精確描述功放模型的記憶效應(yīng)。因而采用一種新的算法，實(shí)質(zhì)是在一般形式的Volterra模型和記憶多項(xiàng)式模型之間進(jìn)行“折衷”。增加一個(gè)變量λ去控制Volterra模型核的個(gè)數(shù)，設(shè)定閥值 ，，如果，則令否則。

選取的閥值越小，則功放模型結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，精確度越差。當(dāng)λ=1時(shí)，功放模型就退化為記憶多項(xiàng)式模型。選取的閥值λ越大，則保留的核參數(shù)越多，功放模型的精確度也越高。當(dāng)λ=k時(shí)，所有的核都被保留，功放模型等同于一般Volterra模型。

在確定功放模型后，需對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行提取。最小二乘法是一種基本的估計(jì)方法，對(duì)于上述PA模型的參數(shù)，運(yùn)用最小二乘法可以輕松估計(jì)出來。下面通過記憶多項(xiàng)式模型說明如何使用最小二乘法求得模型系數(shù)。x（n）和y（n）分別是功放模塊的輸入項(xiàng)和輸出項(xiàng)，式中的akq是功放模型的系數(shù)，可以使用最小二乘法得到。公式（6）和公式（7）是對(duì)記憶多項(xiàng)式的簡(jiǎn)化。

其中，上述的復(fù)數(shù)矩陣運(yùn)算中的T代表的是轉(zhuǎn)置運(yùn)算，H代表的是共軛轉(zhuǎn)置，需要區(qū)分開。進(jìn)行矩陣分解后，便可以取得記憶多項(xiàng)式模型的系數(shù)，也就是最小二乘估計(jì)值。上述的基本概念表明，未知模型參數(shù)a最可能的值，是在實(shí)際觀測(cè)值與計(jì)算值之累次誤差的平方和達(dá)到最小值處，所得到的這種模型輸出能最好地接近實(shí)際系統(tǒng)的輸出。

前面給出的最小二乘一次完成算法適合用于理論分析，工程應(yīng)用則一般采用遞推最小二乘法（RLS）。參數(shù)遞推估計(jì)，就是在識(shí)別系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)，每取得一次新的觀測(cè)數(shù)據(jù)后，就在前次估計(jì)結(jié)果的基礎(chǔ)上，利用新引入的觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)前次估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行遞推修正，從而得到新的參數(shù)估計(jì)值，直到參數(shù)估計(jì)值達(dá)到滿意的精確度。新的估計(jì)值a（n）=老的估計(jì)值a（n-1）+修正項(xiàng)。根據(jù)前次觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的p（n-1）及新的觀測(cè)數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出增益K（n），從而由a（n-1）遞推算出a（n），下一次的遞推計(jì)算所需的P（n）也可根據(jù)P（n-1）和K（n）等計(jì)算出來，整個(gè)流程可以參考圖3和公式（11）。

2 功放建模實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

首先，要獲得DPD模型的系數(shù)，需要先獲得PA的輸入和輸出信號(hào)，這部分可以通過安捷倫公司的SystemVue軟件抓取，或者通過VSA進(jìn)行提取。得到了輸入和輸出的IQ數(shù)據(jù)后，在MATLAB中進(jìn)行模型的系數(shù)提取。以50W Doherty功放為原型，20MHz四載波LTE為激勵(lì)信號(hào)，輸出功率為（P-1+0.5dBm-PAR）時(shí)的輸入、輸出數(shù)據(jù)，功放模型是記憶多項(xiàng)式，非線性階數(shù)和記憶深度都為9，計(jì)算系數(shù)的算法是LS和RLS，參考點(diǎn)數(shù)為1000，最后擬合出模型輸出點(diǎn)數(shù)為614400。功放實(shí)測(cè)AM-AM、AM-PM特性曲線與仿真模型AM-AM、AM-PM曲線的相似度，對(duì)比圖4～圖7可知，LS算法擬合出來的功放輸出AM-AM和AM-PM較發(fā)散，而RLS擬合出的AM-AM和AM-PM更接近實(shí)際功放輸出的AM-AM和AM-PM。

3 建模結(jié)論分析

模型選取方面，建議使用記憶多項(xiàng)式模型，雖然其精度略差于Volterra模型，但其魯棒性較強(qiáng)，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快，更適合實(shí)時(shí)系統(tǒng)。模型系數(shù)算法上，LS算法總體要比RLS算法略優(yōu)。其次，非線性階數(shù)和記憶深度越大，模型系數(shù)計(jì)算越精確，得到的模型輸出越接近真實(shí)輸出。但是，涉及計(jì)算資源這一因素，則需綜合考慮。另外，時(shí)延對(duì)模型系數(shù)的計(jì)算也非常重要。

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作者簡(jiǎn)介：李合理（1978.12-），男，漢族，河南人，碩士。研究方向：微波功率放大器技術(shù)研究。