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        9.1.1不等式及其解集的課堂實錄

        2018-10-20 00:11:05曹海燕
        數(shù)學大世界·上旬刊 2018年11期
        關(guān)鍵詞:式子數(shù)軸小組討論

        曹海燕

        [預習作業(yè)]

        1.中午11: 20從實驗中學出發(fā),勻速開往離如皋50千米的南通城市博物館,要在12:00準時到達博物館,請問車速應(yīng)滿足什么條件?

        2.比較列各數(shù)的大小

        ①1____5;②-1____5;③7/3____3;④-7/3____-3;

        你還能通過畫數(shù)軸比較以上幾組數(shù)的大小嗎?

        3.預習課本第114~ 115頁“9.1.1不等式及其解集”,并完成以下問題:

        下列式子:①x+l>0;②3y<0;③x-1;④a+l;⑤a+l≠O;⑥3>5。其中,____是不等式。

        [課堂流程]

        一、交流預習作業(yè)

        在小組討論預習作業(yè)后,教師請小組中派—個代表回答第一問題。

        生:解:設(shè)車速應(yīng)為每小時x千米,則由題意得2/3x=50,解得x-75。答:車速應(yīng)為每小時75千米。

        師:列方程的等量關(guān)系是什么?

        生:2/3小時走的路程正好是50千米。

        生:還可以列50/x=2/3,以x千米每小時的速度行駛50千米所需要的時間要;小時。

        師:用方程來解決實際問題,我們一般從哪幾個方面研究方程呢?

        生:按照設(shè)元、列方程、解、答。

        教師引導后回答:定義、解、解方程、實際問題。

        師:方程是研究現(xiàn)實生活中相等關(guān)系的重要的數(shù)學模型,生活中除了相等關(guān)系,還涉及很多不等關(guān)系的問題,如:老師的年齡大于學生的年齡,如皋市的人口總數(shù)大于海門市的人口總數(shù)。你還能舉些滿足不等關(guān)系的生活例子嗎?

        生:馬路上小轎車的數(shù)量多于客車的數(shù)量;太陽的質(zhì)量大于地球的質(zhì)量,中國的領(lǐng)土面積大于日本的領(lǐng)土面積。

        二、討論探究

        (一)不等式的概念

        師:能否將問題1進行改編,讓它變成一個不等關(guān)系的實際問題?

        生:將“12:00準時到達”改成“12:00前到達”或者“12:00后到達”。

        師:我們以“12:00前到達”為例,請同學們獨立思考后設(shè)元列式,并說說這樣列式的依據(jù)。

        生1:2/3x>50,根據(jù)是2/3小時走的路程超過50千米才能保證汽車在12:00前到達博物館。

        生2:50/x<2/3,依據(jù)是:汽車要在12:00前到達博物館,那么行駛50千米所用的時間要小于2/3小時。

        師:再結(jié)合預習作業(yè),請你歸納這些不等式的特點?

        生:用符號“>”或“<”或“≠”或“≥”或“≤”表示大小關(guān)系的式子叫作不等式。

        活動一:同桌之間相互出5個式子,其中3個是不等式,2個不是不等式,出完后交換完成。

        教師展示,如:(√3)2≠4,π >3,并選取一些不等號不一樣的一元一次不等式讓學生寫在黑板上,如:x+11>2,y+3≤3,2x<4。將其作為后面課堂的練習題。

        (二)不等式的解和解集

        師仿照方程研究的內(nèi)容,你覺得應(yīng)該從哪幾個方面研究不等式?

        生:定義、解、解不等式、實際問題。

        師:類比方程的解,大家能否找出不等式2x>50的解呢?如何找呢?

        生:對x取值,比如當x=90時,2/3x= 60> 50,符合不等式。

        師:很好,類比方程的解,大家能說說什么是不等式的解嗎?

        生:使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解。

        師:接下來我們深入研究不等式2x>50的解。請同學們先獨立思考以下問題后,再小組討論展示:

        ①寫出以上這個不等式的5個解(舉例全面);

        ②在已寫出的解中找出(或?qū)懗鲂碌模┳钚〉慕猓纫槐饶慕M找到的解更小;

        ③這個不等式的所有的解滿足的條件是x____;

        ④嘗試將這個不等式的所有的解表示在數(shù)軸上。

        生1:我們找到x-90,91,95,96,97是不等式的解,且不等式的解有無數(shù)多個。

        生2:我們找到的較小解是75.00…001,中間的O可以有無數(shù)個

        生3:這個不等式的所有的解滿足的條件是x>75。

        生4在黑板上畫出解集。

        師生一起歸納:不等式的所有的解組成不等式的解集;求不等式的解集的過程叫作解不等式。

        師:如何發(fā)現(xiàn)75不是這個不等式的解?

        生:我們可以借助方程2/3x =50的解來研究不等式。

        點評:課堂預設(shè)讓學生舉例找較小的解發(fā)現(xiàn)不等式的解集,而學生發(fā)現(xiàn)相應(yīng)方程的解是個關(guān)鍵值。只要在關(guān)鍵值的左右兩側(cè)各取一個值,就能發(fā)現(xiàn)解集的不等號。學生能夠自己領(lǐng)悟通過方程來研究不等式,這種轉(zhuǎn)化思想的滲透非常自然。

        練習:

        1.判斷對錯:

        (1) x=3是2x>l的解;

        (2) x=3是2x>l的唯一解;

        (3) x=0.5不是2x>l的解;

        (4) x=3是2x>l的解集。

        追問:判斷并思考:不等式的解和解集有何異同點?

        生1:解是解集的一部分。

        生2:解用等號表示,而解集用不等號表示,解集包含了所有的解。

        2.直接寫出不等式的解集,并用數(shù)軸表示解集:

        (1)x+1>2; (2)y+3≤3; (3) 2x<4。

        師生總結(jié):①用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:畫數(shù)軸;定界點;定方向。②用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:大于向右畫,小于向左畫;有等號(“≥”或“≤”)畫實心點,無等號(“>”或“<”)畫空心圈。

        [教后反思]

        一、預習的要求要根據(jù)不同的知識點而定

        不等式的教學是學生在已經(jīng)學習了方程(等式)的基礎(chǔ)上學習.因此本節(jié)課的主要思路是類比方程的研究內(nèi)容來學習不等式。學案設(shè)計中的預習作業(yè)設(shè)計了一個用方程解決的實際問題和一些具體數(shù)的大小比較,讓學生從數(shù)形兩方面來感受。預習新課的內(nèi)容只要求學生會判斷一些簡單的式子為不等式。在交流預習作業(yè)后教師追問:從哪幾個方面研究方程?學生答錯,經(jīng)教師的點撥后答出。若學案中直接設(shè)置問題,課堂上會順暢一些,但是學案并非面面俱到,課堂上需要思考或者借助于已有數(shù)學經(jīng)驗的知識沒必要提前讓學生接觸。

        二、學生對數(shù)學思想方法的領(lǐng)悟自然

        整節(jié)課的教學中都非常重視數(shù)學思想方法的滲透。學習不等式時,類比方程、方程的解的概念,滲透“類比”思想,使學生在已有知識基礎(chǔ)上進行遷移,主動建構(gòu)不等式的章節(jié)框架圖。利用數(shù)軸求不等式的解集,滲透“數(shù)形結(jié)合”思想。列不等式解決實際問題,采取開放式的問題,培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識。在探尋不等式的解集時,采取問題串的形式,讓學生獨立思考、小組討論、交流展示后,自主生成不等式解集的概念??傊n改的課堂注重學生知識的生成,發(fā)展學生自主探究的能力。

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