陳星辰

摘要：本次實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容為制作一個(gè)蛇形擺，通過(guò)制作過(guò)程可探究出蛇形擺的運(yùn)動(dòng)原理與運(yùn)動(dòng)模式，從而達(dá)到實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

關(guān)鍵詞：蛇形擺運(yùn)動(dòng)規(guī)律;簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng);擺長(zhǎng)分析

中圖分類(lèi)號(hào)：G633

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1672 - 9129（ 2018） 12 - 0204 - 01

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與過(guò)程

單擺的擺動(dòng)周期與擺長(zhǎng)關(guān)系如下

T=2π√l/g （1）

又Ti+l= （i+l/i）*Ti （2）

易推出li+1=li（i+1/i）2 （3） 及 Ti+ l/i+1= Ti/i=a（a為正實(shí)數(shù)） （4）

則可得

li= ga/4π2*Ti2 （5）

由該表達(dá)式可知擺球下端落點(diǎn)在一拋物線上，且擺長(zhǎng)長(zhǎng)度為該拋物線上小球下端落點(diǎn)所在坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。但由于所給支架高度有限，故無(wú)法取理論分析表達(dá)式中的第一至連續(xù)i個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)作為擺球坐標(biāo)。于是改變思路，取拋物線中間某段連續(xù)i個(gè)點(diǎn)，并以這些點(diǎn)作為擺球的坐標(biāo)點(diǎn)設(shè)置擺長(zhǎng)。

因每球擺長(zhǎng)不同，故周期不同。為減少誤差并便于實(shí)際操作，取每球周期的最小公倍數(shù)，并以此為根據(jù)計(jì)算出擺長(zhǎng)。（因無(wú)法保證計(jì)算出的擺長(zhǎng)為整數(shù)，故當(dāng)計(jì)算結(jié)果為小數(shù)時(shí)取小數(shù)點(diǎn)后三位記錄）實(shí)際操作時(shí)，考慮到支架高度，定周期為40s，取i=21，22，23…..32共12個(gè)值，計(jì)算擺長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果均精確至小數(shù)點(diǎn)后三位?？紤]到固定小球的魚(yú)線問(wèn)題，舍棄以單線系住小球的方案，而代以雙線繞過(guò)小球上的環(huán)的方案。

當(dāng)制作蛇形擺支架時(shí)，以晾衣架式結(jié)構(gòu)為模型制作，即兩邊分別以?xún)蓚€(gè)木條交叉成A型，在木條上端交口處中間放置橫梁，下可懸掛擺球。制作支撐用木條時(shí)將長(zhǎng)方體木條兩端削成梯形，并使底邊與地面呈65°傾斜。待兩邊完成后將橫梁放置于交口之上，以釘子釘牢。完成后整個(gè)裝置重心不穩(wěn)，易向左右兩側(cè)滑動(dòng)。故另拿倆木條釘在支架中央，使三木條組成A型，以形成三角形穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，如此可確保擺球擺動(dòng)時(shí)支架不隨之晃動(dòng)。

按照所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案，決定先制作支架和可懸掛擺球的橫梁。支架完成后，曾考慮以膠水粘結(jié)橫梁與支架，但因擔(dān)心實(shí)驗(yàn)效果不理想，遂改變思路，改用釘子釘住橫梁與支架。兩者固定好后，再用短木連接兩側(cè)支架的站腳處，并同樣以釘子固定，使短木與支架呈現(xiàn)A型。支架完成。

于橫梁上每隔12厘米打兩個(gè)空，用于懸掛小球的魚(yú)線穿過(guò)。以卷尺量出橫梁到擺球重心的距離來(lái)確定擺球懸掛高度和位置。魚(yú)線纏繞住小球后，將魚(yú)線從橫梁上打孔傳出，將小球拉至正確位置后繃緊魚(yú)線，系緊打結(jié)固定魚(yú)線，由此一個(gè)擺球便擺好。仿照第一個(gè)球的綁法，繼續(xù)綁定另外11個(gè)擺球。當(dāng)綁好前兩個(gè)球時(shí)，我們進(jìn)行了測(cè)試，發(fā)現(xiàn)兩球擺動(dòng)確實(shí)成周期性變化，但與預(yù)定周期相差較多。在確認(rèn)計(jì)算結(jié)果，操作準(zhǔn)確無(wú)誤及擺長(zhǎng)正確的情況下，推測(cè)是由于擺球擺動(dòng)時(shí)自身旋轉(zhuǎn)加快了擺動(dòng)速度，從而加快了周期。于是在原有基礎(chǔ)上，在每個(gè)擺球與魚(yú)線交界處，另拿魚(yú)線纏住，使擺球自旋頻率下降。改進(jìn)后繼續(xù)進(jìn)行測(cè)試，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本與計(jì)算結(jié)果吻合。因存在摩擦，氣溫，濕度等種種不可抗力因素，測(cè)定結(jié)果無(wú)法做到百分百吻合，但已盡可能減小誤差，使結(jié)果盡量精確。后又用同樣方法綁定其余10個(gè)擺球。

2 實(shí)驗(yàn)誤差

制作出了蛇形擺，最初可見(jiàn)蛇形運(yùn)動(dòng)，后又改變?yōu)槿鐑闪胁煌瑪[動(dòng)，又改變?yōu)槿鐑闪薪诲e(cuò)擺動(dòng)。經(jīng)約38s后，發(fā)現(xiàn)一個(gè)周期完成，擺球整體又重新回到初始狀態(tài)，重新呈現(xiàn)為蛇形運(yùn)動(dòng)，周而復(fù)始。

遺憾的是，該周期與測(cè)定結(jié)果相差2s，且整體經(jīng)38s后回到初始狀態(tài)時(shí)，部分?jǐn)[球并未繼續(xù)如初始狀態(tài)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致蛇形運(yùn)動(dòng)不夠明顯。

3 對(duì)實(shí)驗(yàn)誤差可能原因的分析

3.1 最有可能的誤差便是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的局限性造成的。單擺是一種理想的物理模型，它由理想化的擺球和擺線組成.擺線由質(zhì)量不計(jì)、不可伸縮的細(xì)線提供;擺球密度較大，而且球的半徑比擺線的長(zhǎng)度小得多，這樣才可以將擺球看做質(zhì)點(diǎn)，由擺線和擺球構(gòu)成單擺.在滿足偏角小于10°的條件下，單擺的周期方為

T=2√l/g （1）

在實(shí)際操作中，存在以下漏洞：

魚(yú)線有質(zhì)量，不可忽略不計(jì)

擺球的材質(zhì)為鐵，但其半徑不滿足比遠(yuǎn)小于擺線長(zhǎng)度，因此不可看成質(zhì)點(diǎn)，且其在運(yùn)動(dòng)中自身仍有運(yùn)動(dòng)，不存在可忽略不計(jì)的情況

3.2 在將球擺下時(shí)，由于人具有反應(yīng)時(shí)間，因此在將貼緊擺球的擋板抽開(kāi)時(shí)，計(jì)時(shí)無(wú)法做到與擋板抽開(kāi)完全一致。

擋板自身有摩擦，在抽出時(shí)擺球自身便具有了一定加速度。（僅為猜測(cè)）

3.3 在擺球與魚(yú)線交界處纏繞的魚(yú)線使得其與擺球組成的整體的重心不再為擺球重心，擺長(zhǎng)需重新測(cè)量，但我們并未重新調(diào)整便直接開(kāi)始測(cè)量，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)了誤差。

3.4 在計(jì)算過(guò)程中，重力加速度以10m/s2計(jì)算。但實(shí)驗(yàn)地的重力加速度并非10m/s2，需重新測(cè)量該地的重力加速度。

4 總結(jié)

蛇形擺是基于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一種物理模型。在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，要考慮公式適用的條件，在可控范圍內(nèi)盡量滿足公式條件，以確保實(shí)驗(yàn)之結(jié)果盡量精準(zhǔn)。