羅子涵
摘要: 歐幾里得是古希臘的最負盛名的數學家,他的代表著作《幾何原本》對后世產生了極為深遠的影響,以他的作品為載體的眾多教科書軍均起到了顯著的教學效果。文章從高中生的角度出發(fā),結合所學數學知識,試論對歐幾里得和幾何原本在數學發(fā)展史上的意義做一個探究。
關鍵詞: 歐幾里得;幾何原本;歐洲;奠基人
中圖分類號: O18??? 文獻標識碼: A??? 文章編號: 1672-9129(2018)09-0269-01
Abstract:? Euclid was one of the most famous mathematicians in ancient Greece. His representative work "the origin of geometry" had a profound influence on later generations. From the point of view of high school students, this paper discusses the significance of Euclid and geometry in the development of mathematics.
Key words:? Euclid; The original geometry; Europe; founder
歐幾里得是一位和藹可親的教育家,對有志學士,總是耐心指導。他極其厭惡投機取巧,不肯刻苦專研的行為和作風。在他的帶領下,歐洲數學蓬勃健康發(fā)展,研究氣氛濃厚,成為培養(yǎng)科研工作的搖籃。
1 幾何原本的意義
偉大的“幾何之父”歐幾里得著作了被譽為歐洲數學奠基的《幾何原本》,書中關于透視,圓錐曲線,球面幾何學以及數論的作品更是成為了幾何學研究的新方向?!稁缀卧尽穼τ诤笫赖挠绊懯巧钸h的,其意義是重大的,不僅僅是幾何意義,還包括歷史意義和對世人的借鑒意義。盡管《幾何原本》依然存在著一些不足,具有自身的局限性,但它確實推動了歐洲數學的發(fā)展,使無數人領悟到了幾何學的美妙,并運用在社會生產和生活中,進而推動了社會生產力的發(fā)展??偟膩碚f,歐幾里德的《幾何原本》具備幾何意義、歷史意義以及借鑒意義,以下對其進行逐一介紹:
1.1幾何意義。歐幾里德的《幾何原本》中的透視,圓錐曲線,球面幾何學在幾何學的發(fā)展中起到了至關重要的作用。以透視和球面幾何學為例,透視利用了假設的原則,將人們看到事物的表面消去或隱藏,使人們直觀地看到了事物的整體。這種方法使得人們看到了事物的整體,其而事物在繪畫上的特點是產生形的虛實變化,色調的深淺變化,形的平面變化,形的繁簡變化。球面幾何學是建立的平面幾何和立體幾何上發(fā)展出來的新幾何學,它研究的方向是球面上的幾何知識,例如二面角,投影,映射等內容,它對天文學和氣象學的發(fā)展有重要的推動作用。
1.2歷史意義?!稁缀卧尽吠苿恿藲W洲數學史的發(fā)展,因為歐幾里得在其中對幾何進行了全面的解析和注釋,并以最直觀簡單的方式呈現了幾何的美妙,闡述了幾何的數學本質。歐幾里得的功績可謂全無古人后無來者,他的著作將幾何學推到了一個全新的高度,使得幾何學成為了一個獨立的數學體系,被當下的人們稱之為“數學中的科學”。不僅如此,歐幾里得還發(fā)現了勾股定理,為后世之人研究三角形的邊角關系提供了強大的理論基礎,在兩千年后的今天,人們至今還無法找到像《幾何原本》那樣邏輯縝密、推理直觀的出色數學教材。
1.3借鑒意義。《幾何原本》的誕生對后世產生了深遠的影響,使無數的人接觸到幾何學并且深入了解幾何學,歷史上有數不勝數的科學家因為學習《幾何原本》而提高了自己的認知水平,最終作出了偉大的貢獻?!稁缀卧尽窂膬汕Ф嗄炅鱾髦两瘢]有因為時間的流逝而被人們遺棄,反而在現代社會作出了極其巨大的貢獻。在二十一世紀的今天,《幾何原本》的內容被教輔人員編寫進教科書中,成為當下中學數學教材中必不可少的內容,依舊影響著無數的中學生。
2 幾何原本的局限性
《幾何原本》具備幾何意義、歷史意義以及借鑒意義等多種意義,對后世產生了深遠的影響,可謂是幾何學的“百科全書”。盡管如此,《幾何原本》還是存在著一些不足和缺陷,因為幾何學并不能在所有的條件下使用,其系統(tǒng)還不夠完善以及許多問題和解法沒有涉及。經過總結,《幾何原本》的局限性主要又三點,第一是幾何學只適合于所謂平直的空間,第二是公里系統(tǒng)并不完備,第三是很多幾何例題沒有在書中涉及與說明。以下將《幾何原本》的局限性進行逐一分析:
2.1幾何學只適合于所謂平直的空間。事實上,《幾何原本》中的假設和公式并不能放之四海而皆準,因為這些假設和公式的成立是需要特定的條件的。在《幾何原本》里第五公設(平行公設)尚,后人發(fā)現在特定的情況下并沒有辦法適用,經過研究和分析發(fā)現,這種公設只適合在平直的空間里。一旦不在平直空間上,在曲面和球面的空間里,《幾何原本》中的定理和公設將變得不再奏效,因此歐幾里得的研究并非十全十美。
2.2公理系統(tǒng)并不完備。《幾何原本》中的公理系統(tǒng)并不完備,沒有嚴格地按照假設-演繹推理的方法得出完整的公理系統(tǒng),因此后人在學習的時候也容易陷入數學誤區(qū)。舉個例子,比如著名的第一條命題——可以做一個等邊三角形——本身就隱含了圓心距小于半徑和的兩圓一定能相交的前提。雖然《幾何原理》的絕大多數證明和公式定理都是無法推翻的,但一些公理系統(tǒng)卻不完整,比較容易造成學習障礙。
2.3很多幾何問題沒有涉及到。雖然人們將《幾何原本》成為“幾何學的百科全書”,但許多幾何問題并沒有在《幾何原本》中涉及,例如歐幾里得在某條定理中說明了“圓是和內接正方形成正比的”,但他卻沒有表示圓的面積到底是多少,也沒有給出圓周率的近似值?!稁缀卧尽分挥懻摿瞬糠诸愋偷臒o理數,用線段、面積等概念來說明計算問題,我們在看待《幾何原本》的不足的同時,也應該看到《幾何原本》的光輝,因為這些不足絲毫無損于它的光輝。
綜上所述,《幾何原本》具備幾何意義、歷史意義以及借鑒意義等多種意義,對后世產生了深遠的影響,可謂是幾何學的“百科全書”。而我們在欣賞《幾何原本》的同時還應該看到它的不足,辯證看待問題,從而提高自身對幾何學的了解與認知。
參考文獻:
[1]梁衍章; 姚春峰.歐幾里得《幾何原本》溯源[J].哈爾濱師范大學自然科學學報.2013-08-20
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