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        論歐幾里得與幾何原本

        2018-10-20 12:29:53羅子涵
        數(shù)碼設(shè)計(jì) 2018年9期
        關(guān)鍵詞:歐幾里得歐洲

        羅子涵

        摘要: 歐幾里得是古希臘的最負(fù)盛名的數(shù)學(xué)家,他的代表著作《幾何原本》對后世產(chǎn)生了極為深遠(yuǎn)的影響,以他的作品為載體的眾多教科書軍均起到了顯著的教學(xué)效果。文章從高中生的角度出發(fā),結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識,試論對歐幾里得和幾何原本在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的意義做一個(gè)探究。

        關(guān)鍵詞: 歐幾里得;幾何原本;歐洲;奠基人

        中圖分類號: O18??? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A??? 文章編號: 1672-9129(2018)09-0269-01

        Abstract:? Euclid was one of the most famous mathematicians in ancient Greece. His representative work "the origin of geometry" had a profound influence on later generations. From the point of view of high school students, this paper discusses the significance of Euclid and geometry in the development of mathematics.

        Key words:? Euclid; The original geometry; Europe; founder

        歐幾里得是一位和藹可親的教育家,對有志學(xué)士,總是耐心指導(dǎo)。他極其厭惡投機(jī)取巧,不肯刻苦專研的行為和作風(fēng)。在他的帶領(lǐng)下,歐洲數(shù)學(xué)蓬勃健康發(fā)展,研究氣氛濃厚,成為培養(yǎng)科研工作的搖籃。

        1 幾何原本的意義

        偉大的“幾何之父”歐幾里得著作了被譽(yù)為歐洲數(shù)學(xué)奠基的《幾何原本》,書中關(guān)于透視,圓錐曲線,球面幾何學(xué)以及數(shù)論的作品更是成為了幾何學(xué)研究的新方向?!稁缀卧尽穼τ诤笫赖挠绊懯巧钸h(yuǎn)的,其意義是重大的,不僅僅是幾何意義,還包括歷史意義和對世人的借鑒意義。盡管《幾何原本》依然存在著一些不足,具有自身的局限性,但它確實(shí)推動(dòng)了歐洲數(shù)學(xué)的發(fā)展,使無數(shù)人領(lǐng)悟到了幾何學(xué)的美妙,并運(yùn)用在社會(huì)生產(chǎn)和生活中,進(jìn)而推動(dòng)了社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展??偟膩碚f,歐幾里德的《幾何原本》具備幾何意義、歷史意義以及借鑒意義,以下對其進(jìn)行逐一介紹:

        1.1幾何意義。歐幾里德的《幾何原本》中的透視,圓錐曲線,球面幾何學(xué)在幾何學(xué)的發(fā)展中起到了至關(guān)重要的作用。以透視和球面幾何學(xué)為例,透視利用了假設(shè)的原則,將人們看到事物的表面消去或隱藏,使人們直觀地看到了事物的整體。這種方法使得人們看到了事物的整體,其而事物在繪畫上的特點(diǎn)是產(chǎn)生形的虛實(shí)變化,色調(diào)的深淺變化,形的平面變化,形的繁簡變化。球面幾何學(xué)是建立的平面幾何和立體幾何上發(fā)展出來的新幾何學(xué),它研究的方向是球面上的幾何知識,例如二面角,投影,映射等內(nèi)容,它對天文學(xué)和氣象學(xué)的發(fā)展有重要的推動(dòng)作用。

        1.2歷史意義?!稁缀卧尽吠苿?dòng)了歐洲數(shù)學(xué)史的發(fā)展,因?yàn)闅W幾里得在其中對幾何進(jìn)行了全面的解析和注釋,并以最直觀簡單的方式呈現(xiàn)了幾何的美妙,闡述了幾何的數(shù)學(xué)本質(zhì)。歐幾里得的功績可謂全無古人后無來者,他的著作將幾何學(xué)推到了一個(gè)全新的高度,使得幾何學(xué)成為了一個(gè)獨(dú)立的數(shù)學(xué)體系,被當(dāng)下的人們稱之為“數(shù)學(xué)中的科學(xué)”。不僅如此,歐幾里得還發(fā)現(xiàn)了勾股定理,為后世之人研究三角形的邊角關(guān)系提供了強(qiáng)大的理論基礎(chǔ),在兩千年后的今天,人們至今還無法找到像《幾何原本》那樣邏輯縝密、推理直觀的出色數(shù)學(xué)教材。

        1.3借鑒意義?!稁缀卧尽返恼Q生對后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,使無數(shù)的人接觸到幾何學(xué)并且深入了解幾何學(xué),歷史上有數(shù)不勝數(shù)的科學(xué)家因?yàn)閷W(xué)習(xí)《幾何原本》而提高了自己的認(rèn)知水平,最終作出了偉大的貢獻(xiàn)?!稁缀卧尽窂膬汕Ф嗄炅鱾髦两?,并沒有因?yàn)闀r(shí)間的流逝而被人們遺棄,反而在現(xiàn)代社會(huì)作出了極其巨大的貢獻(xiàn)。在二十一世紀(jì)的今天,《幾何原本》的內(nèi)容被教輔人員編寫進(jìn)教科書中,成為當(dāng)下中學(xué)數(shù)學(xué)教材中必不可少的內(nèi)容,依舊影響著無數(shù)的中學(xué)生。

        2 幾何原本的局限性

        《幾何原本》具備幾何意義、歷史意義以及借鑒意義等多種意義,對后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,可謂是幾何學(xué)的“百科全書”。盡管如此,《幾何原本》還是存在著一些不足和缺陷,因?yàn)閹缀螌W(xué)并不能在所有的條件下使用,其系統(tǒng)還不夠完善以及許多問題和解法沒有涉及。經(jīng)過總結(jié),《幾何原本》的局限性主要又三點(diǎn),第一是幾何學(xué)只適合于所謂平直的空間,第二是公里系統(tǒng)并不完備,第三是很多幾何例題沒有在書中涉及與說明。以下將《幾何原本》的局限性進(jìn)行逐一分析:

        2.1幾何學(xué)只適合于所謂平直的空間。事實(shí)上,《幾何原本》中的假設(shè)和公式并不能放之四海而皆準(zhǔn),因?yàn)檫@些假設(shè)和公式的成立是需要特定的條件的。在《幾何原本》里第五公設(shè)(平行公設(shè))尚,后人發(fā)現(xiàn)在特定的情況下并沒有辦法適用,經(jīng)過研究和分析發(fā)現(xiàn),這種公設(shè)只適合在平直的空間里。一旦不在平直空間上,在曲面和球面的空間里,《幾何原本》中的定理和公設(shè)將變得不再奏效,因此歐幾里得的研究并非十全十美。

        2.2公理系統(tǒng)并不完備。《幾何原本》中的公理系統(tǒng)并不完備,沒有嚴(yán)格地按照假設(shè)-演繹推理的方法得出完整的公理系統(tǒng),因此后人在學(xué)習(xí)的時(shí)候也容易陷入數(shù)學(xué)誤區(qū)。舉個(gè)例子,比如著名的第一條命題——可以做一個(gè)等邊三角形——本身就隱含了圓心距小于半徑和的兩圓一定能相交的前提。雖然《幾何原理》的絕大多數(shù)證明和公式定理都是無法推翻的,但一些公理系統(tǒng)卻不完整,比較容易造成學(xué)習(xí)障礙。

        2.3很多幾何問題沒有涉及到。雖然人們將《幾何原本》成為“幾何學(xué)的百科全書”,但許多幾何問題并沒有在《幾何原本》中涉及,例如歐幾里得在某條定理中說明了“圓是和內(nèi)接正方形成正比的”,但他卻沒有表示圓的面積到底是多少,也沒有給出圓周率的近似值?!稁缀卧尽分挥懻摿瞬糠诸愋偷臒o理數(shù),用線段、面積等概念來說明計(jì)算問題,我們在看待《幾何原本》的不足的同時(shí),也應(yīng)該看到《幾何原本》的光輝,因?yàn)檫@些不足絲毫無損于它的光輝。

        綜上所述,《幾何原本》具備幾何意義、歷史意義以及借鑒意義等多種意義,對后世產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響,可謂是幾何學(xué)的“百科全書”。而我們在欣賞《幾何原本》的同時(shí)還應(yīng)該看到它的不足,辯證看待問題,從而提高自身對幾何學(xué)的了解與認(rèn)知。

        參考文獻(xiàn):

        [1]梁衍章; 姚春峰.歐幾里得《幾何原本》溯源[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào).2013-08-20

        [2]吳維煊.《幾何原本》的意義及對數(shù)學(xué)發(fā)展的深遠(yuǎn)影響[J].廣東第二師范學(xué)院學(xué)報(bào).2015-10-20

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