袁傳義，張 焱，劉成曄

(江蘇理工學(xué)院,常州 213001)

0 引 言

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(以下簡稱EPS)能協(xié)調(diào)車輛的操縱和穩(wěn)定性，國內(nèi)外對其開展了廣泛研究[1-4]。文獻[5-7]主要針對于低附著系數(shù)路面進行了助力特性設(shè)計和回正特性分析等相關(guān)研究。由于車輛行駛環(huán)境的復(fù)雜性和駕駛員駕駛意圖的多變性，都使得車輛行駛工況復(fù)雜多變。本文設(shè)計一種基于路面附著系數(shù)的EPS模糊灰預(yù)測助力控制系統(tǒng)，基于CarSim軟件建立整車動力學(xué)模型，在Simulink中建立機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、電機和模糊灰預(yù)測控制系統(tǒng)模型，設(shè)計EPS模糊灰預(yù)測控制策略，協(xié)調(diào)了不同附著系數(shù)路面下車輛轉(zhuǎn)向行駛時的操縱性和安全性。

1 EPS模型

1.1 轉(zhuǎn)向盤模型

通過轉(zhuǎn)向盤、輸入軸等進行受力分析，獲得下列運動方程：

(1)

扭桿受到轉(zhuǎn)矩會發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，并且轉(zhuǎn)矩與扭轉(zhuǎn)角度成正比關(guān)系，設(shè)計了通過扭桿扭轉(zhuǎn)變形量實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩檢測的傳感器，即有：

Tsen=Ks(θs-θe)

(2)

式中：Ks為扭桿剛性系數(shù)；θe為輸出軸旋轉(zhuǎn)角。

1.2 電動機模型

以電動機為研究對象可以獲得等效電路，如圖1所示。

圖1 電動機等效電路

根據(jù)圖1的等效電路，可以得到如下關(guān)系式：

(3)

電動機輸出轉(zhuǎn)矩：

Tm=KaI

(4)

式中：Ka為電動機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

對直流電機的機械部件進行受力分析可以獲得如下關(guān)系式：

(5)

在實際的EPS控制過程中，助力轉(zhuǎn)矩Ta可以表示：

Ta=Km(θm-Gθe)

(6)

1.3 輸出軸子模型

以輸出軸和直流電機為研究對象進行動力學(xué)分析，可以獲得：

(7)

1.4 齒條子模型

以齒條和小齒輪機構(gòu)為研究對象進行動力學(xué)分析，可以獲得：

(8)

2 助力特性曲線設(shè)計

本文結(jié)合文獻[8]選用并設(shè)計直線形助力特性曲線，開始助力時轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩取為1 N·m，最大助力時轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)矩選取為5 N·m,助力臨界車速選取為80 km/h，使得駕駛員操縱力矩增加，提高汽車高速行駛時的路感，即車速越低，助力電流越大。圖2是本文設(shè)計的助力特性曲線。

圖2 助力特性曲線

依據(jù)轉(zhuǎn)向盤操縱轉(zhuǎn)矩和汽車行駛速度可以確定基本助力電流。低附著系數(shù)路面作用在輪胎上的縱向力、側(cè)向力及回正力矩都較小，此時的轉(zhuǎn)向阻力矩將會大幅減少，駕駛員容易失去路感，此時應(yīng)適當減小助力轉(zhuǎn)矩，提高駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩?？紤]附著系數(shù)對助力特性的影響，引入一個可調(diào)因子f1，提出了一種隨附著系數(shù)φ變化的S形分布目標函數(shù)G(φ)，即：

(9)

式中：a，c為形狀參數(shù)，取值分別為2，3，其隨附著系數(shù)變化的分布曲線如圖3所示。

預(yù)期助力電流由助力特性輸出的基本助力電流乘以可調(diào)因子f1。從圖2和圖3中可以看出，在相同的車輛行駛速度和操縱轉(zhuǎn)矩下，當附著系數(shù)較大時，調(diào)整因子f1基本等于1；當在附著系數(shù)較低的路面時，調(diào)整因子f1迅速減小，可獲得較小的預(yù)期助力電流，減小助力電機助力轉(zhuǎn)矩輸出，加大駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩。

圖3 S形分布函數(shù)G(φ)曲線

3 EPS模糊自調(diào)整控制系統(tǒng)設(shè)計

綜合考慮路面、當前汽車行駛速度和駕駛員操縱轉(zhuǎn)矩對助力電機助力轉(zhuǎn)矩的影響關(guān)系，設(shè)計了一種如圖4所示的基于路面附著系數(shù)的EPS模糊灰預(yù)測系統(tǒng)。

圖4 EPS模糊灰預(yù)測

駕駛員通過轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，經(jīng)過機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)輸出齒條位移，根據(jù)車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過查表確定汽車左、右前輪轉(zhuǎn)角，加載到CarSim整車動力學(xué)模型，輸出的齒條阻力反饋給齒輪齒條，由操縱轉(zhuǎn)矩和車速確定基本助力電流，依據(jù)路面附著系數(shù)調(diào)整得到預(yù)期助力電流，由步長自調(diào)整灰色預(yù)測模型得到預(yù)測助力電流，模糊參數(shù)自調(diào)整控制器根據(jù)預(yù)測助力電流和助力電機實際電流的差及其變化率確定最終助力電壓，助力電機依據(jù)控制器輸出的助力電壓輸出助力轉(zhuǎn)矩，與操縱轉(zhuǎn)矩共同作用在轉(zhuǎn)向柱上，實現(xiàn)EPS模糊灰預(yù)測控制。

傳統(tǒng)模糊控制器的模糊控制規(guī)則通常是不可調(diào)整的。模糊參數(shù)自調(diào)整控制器引入另一個可調(diào)因子f2，它是一種可以在線修改控制規(guī)則的模糊控制器，提出一種鐘形分布模糊目標函數(shù)Gu(E)，即：

U=-[f2·E+(1-f2)·Ec]f2∈[0,1]

(10)

(11)

式中:形狀參數(shù)a，b，c分別為2，5，0。Gu(E)隨偏差E變化的曲線如圖5所示。

圖5 Gu(E)隨偏差E變化的曲線

從圖5中可以看出，小偏差范圍內(nèi)調(diào)整因子f2基本不變，此時主要根據(jù)偏差的變化速度進行調(diào)節(jié)，能提前提供較大的調(diào)節(jié)作用，克服可能會出現(xiàn)振蕩乃至失穩(wěn)現(xiàn)象。而當系統(tǒng)呈現(xiàn)大偏差時，調(diào)整因子f2迅速調(diào)整，促進系統(tǒng)快速穩(wěn)定。基于助力電流的模糊自調(diào)整控制原理如圖6所示。

圖6 模糊參數(shù)自調(diào)整控制原理圖

預(yù)測助力電流和助力電機實際電流之差乘以量化因子作為模糊控制器的輸入E，其差的變化率乘以量化因子作為模糊控制器的輸入Ec，模糊控制器輸出助力電壓，鐘形分布目標函數(shù)根據(jù)偏差E，自適應(yīng)調(diào)整可調(diào)因子f2，進而在不同偏差的狀況下實現(xiàn)對助力電機助力電壓的調(diào)節(jié)工作。

4 步長可調(diào)整的灰色系統(tǒng)預(yù)測模型

由于車輛是高速行駛的交通工具，同時行駛工況具有復(fù)雜多變性，用當前行駛狀態(tài)對車輛進行控制必然會導(dǎo)致一定程度的滯后，影響控制效果。所以本文利用灰色預(yù)測模型對車輛所需助力電流進行預(yù)測，用未來狀態(tài)控制車輛。

1) 確定模型類型

灰色模型GM的建模是通過利用原始數(shù)列累加生成數(shù)列的方法建立微分方程[9]。本文需要對助力電流進行預(yù)測，所以采用一階單變量的灰色預(yù)測模型GM(1,1)。GM(1,1)的表達式為如下：

(12)

(13)

(14)

2) 數(shù)據(jù)處理

當被預(yù)測量為負時，直接作累加操作會因為正負相互抵消，從而引起信息可能丟失的現(xiàn)象，因此必須把原始數(shù)列對應(yīng)的映射成非負數(shù)列。利用指數(shù)映射可將原始數(shù)據(jù)變換成非負數(shù)列：

x(0)(k)=exp [r·x(0)(k)]k=1,2,…,n

(15)

3) 構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量

緊鄰均值生成序列Z(1)則通過累加生成數(shù)列x(1)獲得：

Z(1)={z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n)}

(16)

z(1)(k)=0.5x(1)(k)+0.5x(1)(k-1)

k=2,3,…,n

(17)

結(jié)合Z(1)和x(0)可以構(gòu)造如下數(shù)據(jù)矩陣：

(18)

4) 辨識GM參數(shù)模型

GM(1,1)中的參數(shù)a和b都是待辨識的參數(shù)，本文采用最小二乘法進行參數(shù)辨識：

(19)

5) 建立時間響應(yīng)模型

在獲得辨識參數(shù)a和b后，即可求得GM(1,1)的解：

(20)

為實現(xiàn)不同步長的預(yù)測量，可對式(20)進行外推，即得到p步后預(yù)測值：

(21)

6) 數(shù)據(jù)還原

經(jīng)式(20)得到的預(yù)測值是由指數(shù)變換后的數(shù)列獲得的，必須對預(yù)測值還原才能用于實際的控制決策中，即首先對預(yù)測值進行累減變換：

(22)

(23)

由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)工況復(fù)雜多變，采用單一步長的灰預(yù)測控制算法很難同時滿足系統(tǒng)對響應(yīng)速度、超調(diào)量和調(diào)整時間等多方面要求。為改善不同工況下的控制效果，本文利用模糊控制器實現(xiàn)預(yù)測步長實時調(diào)整，步長自調(diào)整模糊灰色系統(tǒng)預(yù)測模型如圖7所示。

圖7 步長自調(diào)整模糊灰色系統(tǒng)預(yù)測模型

根據(jù)當前時刻的預(yù)期電流和實際電流的誤差及其變化量，由模糊控制器確定當前適宜的預(yù)測步長。如果誤差正小、變化率為負大，為抑制系統(tǒng)產(chǎn)程大的超調(diào),應(yīng)增大p值,依此設(shè)計模糊控制規(guī)則。

5 仿真結(jié)果分析

在MATLAB R2016和CarSim2016環(huán)境下建立EPS機械系統(tǒng)、汽車整車模型及其模糊自調(diào)整控制系統(tǒng)，給定正弦信號作為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入信號進行仿真計算，結(jié)果如圖8所示。

(a) 車速60 km/h，附著系數(shù)0.85

(b) 車速20 km/h，附著系數(shù)0.3

從圖8(a)中可以看出，在高附著系數(shù)路面，能夠?qū)崿F(xiàn)較大的助力轉(zhuǎn)矩輸出，實現(xiàn)車輛轉(zhuǎn)向行駛時的操縱輕便性；從圖8(b)中可以看出，在低附著系數(shù)路面轉(zhuǎn)向時，實際助力電流遠小于基本助力電流，說明同樣行駛工況下，隨著路面能提供附著能力的下降，為避免出現(xiàn)過度打滑現(xiàn)象，需要助力電機提供的助力轉(zhuǎn)矩比在高附著系數(shù)時要小得多，此時需要駕駛員輸入更大的操縱轉(zhuǎn)矩，提高駕駛員路感，有利于提高轉(zhuǎn)向過程中的行駛安全性。

為驗證模糊灰預(yù)測控制系統(tǒng)的有效性，以幅值為90°階躍信號作為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入信號，觀察橫擺角速度的變化規(guī)律，結(jié)果如圖9、表1和表2所示。

(a) 車速20 km/h，附著系數(shù)0.3

(b) 車速60 km/h，附著系數(shù)0.85

附著系數(shù)無助力常規(guī)PID模糊灰預(yù)測控制0.3 18.2320.7618.920.8537.6133.3633.21

表2 差的結(jié)果比較 單位：(°)/s

從仿真結(jié)果中可以看出，常規(guī)PID控制方法獲得的橫擺角速度峰值和標準差都較大，此時路面作用在輪胎上的縱向力、側(cè)向力及回正力矩都較小，駕駛員輸入轉(zhuǎn)矩下降，容易失去路感；而模糊灰預(yù)測控制的EPS的橫擺角速度超調(diào)現(xiàn)象得到有效抑制，并且此時駕駛員需要輸入更大的操縱轉(zhuǎn)矩，有利于提高路感。在高附著系數(shù)路面上與無助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比，經(jīng)過模糊灰預(yù)測控制后的EPS，橫擺角速度峰值與標準差下降了11.7%與43.1%，減小超調(diào)量的同時，大大縮短了橫擺角速度調(diào)整的穩(wěn)定時間。

6 結(jié) 語

路面附著系數(shù)會影響車輛的操縱性，提出并設(shè)計了一種基于路面帶雙調(diào)整因子的EPS模糊灰預(yù)測控制系統(tǒng)，并且根據(jù)助力電流的變化實時調(diào)節(jié)預(yù)測步長。利用S形分布目標函數(shù)表達路面附著系數(shù)對助力電流的影響關(guān)系，使用鐘形目標函數(shù)實現(xiàn)模糊控制器參數(shù)自調(diào)整功能。

通過MATLAB和CarSim聯(lián)合仿真，模糊灰預(yù)測控制EPS在低附著系數(shù)路面能有效抑制橫擺角速度的超調(diào)量，提高駕駛員路感；在高附著系數(shù)路面上行駛時，能有效縮短橫擺角速度調(diào)整的穩(wěn)定時間，超調(diào)現(xiàn)象也得到較好控制，提高了車輛轉(zhuǎn)向行駛時的操縱性能。