代希杰，張廣明，鄧 歆

(南京工業(yè)大學(xué),南京 211816)

0 引 言

永磁輔助同步磁阻電動(dòng)機(jī)(以下簡稱PMaSynRM)的橫截面幾何形狀如圖1所示，相當(dāng)于在同步磁阻電機(jī)(以下簡稱SynRM)轉(zhuǎn)子層中插入永磁體，故也可稱內(nèi)置式永磁同步電動(dòng)機(jī)(IPMSM)。PMaSynRM和SynRM相比于感應(yīng)電機(jī)，有更高的轉(zhuǎn)矩密度和效率，而PMaSynRM比SynRM轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)要小得多，因此PMaSynRM在業(yè)界越來越廣泛使用,此類型的電機(jī)已在文獻(xiàn)[1-3]中作了一些比較。然而，PMaSynRM也有一些固有的缺點(diǎn)，例如電機(jī)在高

圖1 PMaSynRM的橫截面

速弱磁區(qū)域運(yùn)行時(shí)，永磁體和d軸的大電流產(chǎn)生的磁鏈難以控制[4]。因此，PMaSynRM的設(shè)計(jì)引起行業(yè)和研究者的極大興趣[5-7]。

有研究開始探索如何合理利用和放置永磁材料來獲得高效率、大轉(zhuǎn)矩且低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的電機(jī)。PMaSynRM應(yīng)運(yùn)而生，并認(rèn)為是永磁電機(jī)和磁阻電機(jī)的最佳替代品[8]。根據(jù)轉(zhuǎn)子上永磁體放置方式的不同，PMaSynRM可分為單層內(nèi)置、雙層內(nèi)置、三層內(nèi)置、軸向疊片內(nèi)置，其中單層內(nèi)置式中包含徑向式、切向式、V式、U式[9]。文獻(xiàn)[10-12]中，VagatiA認(rèn)為SynRM定子齒槽數(shù)一定時(shí)，當(dāng)β=α/2(如圖2所示)，位于轉(zhuǎn)子q軸處的2β相當(dāng)于在轉(zhuǎn)子上開的虛槽，此時(shí)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)最??；在文獻(xiàn)[13]中，Bianchi

圖2 PMaSynRM一個(gè)磁極下的幾何結(jié)構(gòu)

N設(shè)計(jì)的R型模塊：vb1=14.8°，vb2=24.7°；設(shè)計(jì)的J型模塊：vb1=22.2°，vb2=40.2°；到優(yōu)化后的“Machaon”型模塊，vb角介于R型和J型之間在達(dá)到轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較低的同時(shí)，轉(zhuǎn)矩質(zhì)量也較可觀。

本文主要對(duì)轉(zhuǎn)子中永磁體和磁障位置的放置和形狀進(jìn)行設(shè)計(jì)及優(yōu)化，通過仿真軟件Maxwell得到轉(zhuǎn)矩及脈動(dòng)，對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果，從而得到最優(yōu)值。最后通過分析等效磁路模型來預(yù)測(cè)開路氣隙磁通密度分布，并與有限元分析得到的氣隙磁通密度分布相對(duì)比，得到誤差在5%以內(nèi)，檢驗(yàn)此分析模型下的等效磁路法的正確性。

1 磁體與磁障徑向段選取策略

對(duì)永磁體厚度的優(yōu)化，既要確保q軸電感較小，以增大凸極率，又要避免過多的浪費(fèi)，降低成本，還要確保厚度太薄后電機(jī)在滿載運(yùn)行時(shí)的退磁現(xiàn)象。對(duì)永磁體厚度的選擇在文獻(xiàn)[14-15]中有詳細(xì)的探討。

從轉(zhuǎn)矩公式和弱磁控制[16-17]可以看出,d，q軸的電感差值越大，磁阻轉(zhuǎn)矩值越可觀, 磁場調(diào)節(jié)代價(jià)也越小。因此,磁障徑向?qū)挾仍O(shè)計(jì)的主要追求目標(biāo)是最大限度地增大d，q軸磁阻差，即提高凸極率。其磁障徑向d，q軸尺寸設(shè)計(jì)如圖2所示，通過β角處的虛槽間距以調(diào)整α角，借助Maxwell仿真得出最優(yōu)轉(zhuǎn)矩質(zhì)量與轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

由于q軸上存在多層永磁材料(其磁導(dǎo)特性近似于氣隙)，阻礙q軸磁力線通過，使q軸電感由氣隙和永磁體層相疊加而成，因而在氣隙中產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)波形如圖3所示，圖中每個(gè)柱形對(duì)應(yīng)相應(yīng)的α角及si間距。

圖3 磁動(dòng)勢(shì)交軸反應(yīng)

2 參數(shù)選取與仿真結(jié)果比較

在圖2中，ti(i=1,…,k)為在q軸上第i層永磁體的厚度，lmagnet表示q軸上k層永磁體厚度的總和(lmagnet=t1+…+ti)；si(i=1,…,k)為在q軸上第i層軟磁材料的寬度，liron表示q軸上k層軟磁材料寬度的總和(liron=s1+…+si)；+α表示轉(zhuǎn)子從q軸處旋轉(zhuǎn)的機(jī)械角；而：

kmq=lmagnet/liron

(1)

(2)

式中：kmq為q軸上總的永磁體厚度與軟磁材料寬度的比值(此比值直接影響著凸極率的大小)；α為轉(zhuǎn)子內(nèi)磁障夾角；β為最后層磁障基于α的控制角；p為磁極對(duì)數(shù)；k為磁障層數(shù)，本文取k為3。

在圖3中，可有:

(3)

(4)

Δfi-1=fqi-fqi-1i=2,…,k

(5)

(6)

如圖4所示，d軸上電感在氣隙中產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)波形對(duì)應(yīng)的d軸磁動(dòng)勢(shì)間距：

(7)

(8)

(9)

(10)

圖4 磁動(dòng)勢(shì)直軸反應(yīng)

kmq=0.7時(shí)，改變?chǔ)陆嵌a(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，在圖5、圖6中描繪出來。圖5給出不同β角下的平均轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)峰峰值,由圖5可以知道，在-3°到0區(qū)間內(nèi)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)可以降到最低。圖6為不同角度下的轉(zhuǎn)矩曲線，可以看到在一個(gè)周期40 ms內(nèi)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)狀況,圖6中給出α為13.9°，12.9°，10°，β相應(yīng)為-3.75°，0，10°的轉(zhuǎn)矩曲線。

圖5 平均轉(zhuǎn)矩與

圖6 轉(zhuǎn)矩曲線(Is=50 A,

3 PMaSynRM空載磁路分析

本節(jié)討論P(yáng)MaSynRM在空載狀態(tài)下運(yùn)行時(shí)，電機(jī)內(nèi)整個(gè)磁場的分布狀態(tài)。圖7顯示PMaSynRM在有限元分析下描繪的磁力線分布。

圖7 有限元分析下的磁力線圖

氣隙橫截面面積可分為3個(gè)部分：

Sg1=Sg2=α(Rrotor+g/2)Lstk

(11)

Sg3=(α+β)(Rrotor+g/2)Lstk

(12)

從圖7中的磁通路徑可看出，通過Sg1磁力線φg1由PM1所激勵(lì)；通過Sg2磁力線φg2由PM1和PM2所激勵(lì)；而通過Sg3磁力線φg3由PM1，PM2和PM3所激勵(lì)。并假定Sg2區(qū)磁通是由PM1和PM2所在的Δ1=(wm2-wm3)/2區(qū)所激勵(lì)，Sg1區(qū)磁通是由PM1所在的Δ2=(wm1-wm2)/2區(qū)所激勵(lì)。因此，圖8為一個(gè)磁極通過這3個(gè)區(qū)域所對(duì)應(yīng)的氣隙磁通密度分布曲線和對(duì)應(yīng)電阻Rgi=g/(μ0Sgi)，i為相應(yīng)的1,2,3區(qū)域。

圖7中經(jīng)過各層磁障的漏磁通φb1，φb2，φb3分別由所在的永磁體PM1，PM2，PM3所激勵(lì)，相應(yīng)的漏磁阻為Rb1，Rb2，Rb3。圖9為PMaSynRM一個(gè)磁極單個(gè)磁障的截面圖和其等效電路。

圖8 一個(gè)磁極下氣隙磁場密度分布曲線

(a) 截面圖

(b) 等效電路

(c) 等效簡化電路

永磁體作為磁通源而產(chǎn)生磁場，形成磁路，而永磁體自身的磁阻Rm與磁源Φr相并聯(lián)，并有

Φr=BrwmLstk

(13)

(14)

式中：Br為永磁體剩磁密度；μr為相對(duì)磁導(dǎo)率，μr≈1。圖9(b)中永磁體PM的左邊磁障磁阻Rbl和右邊磁障磁阻Rbr在等效電路中相并聯(lián)，并聯(lián)后的等效磁阻可得出：

(15)

式中：磁障厚度tb與tm近似相等。

圖9(c)為其等效簡化電路，簡化后電路總磁阻：

(16)

由以上分析，可畫出圖7磁路的等效電路圖，如圖10(a)所示。Rs1，Rs2，Rs3和Rrotor分別是磁路經(jīng)過定子磁軛和轉(zhuǎn)子磁軛的磁阻，一般情況下，定、轉(zhuǎn)子磁軛上的磁路沒有充分飽和，與氣隙磁阻Rg1，Rg2和Rg3相比較可以被忽略[11-13]。

(a) 等效電路圖

(b) 簡化電路圖

圖10(b)為其簡化電路，且Uri=ΦriRbmi，i=1，2，3。選取環(huán)路φ1～φ3，根據(jù)基爾霍夫電壓定律，有：

(17)

由式(17)可以較容易計(jì)算出φ1,φ2,φ3的值，進(jìn)而從圖10(b)中可以得到φg1=φ1-φ2，φg2=φ2-φ3，φg3=φ3，因此通過式(11)、式(12)和φgi=BgiSgi可以相應(yīng)地計(jì)算出Bg1=φg1/Sg1，Bg2=φg2/Sg2，Bg3=φg3/Sg3。

表1給出了PMaSynRM的參數(shù)設(shè)計(jì)。

表1 PMaSynRM設(shè)計(jì)參數(shù)

圖11為在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)90°機(jī)械角度下(0～+α)，采用解析法和有限元法得出的氣隙磁通密度分布和對(duì)比。有限元法分析時(shí)忽略定子開槽的影響，且可以看出轉(zhuǎn)子內(nèi)磁障對(duì)應(yīng)處氣隙磁場密度的抑制效果，可以理解為磁障為虛槽的影響，體現(xiàn)在圖中降低處，前提是磁障和轉(zhuǎn)子邊緣相距得足夠近。圖12為考慮定子槽的實(shí)際氣隙磁場密度分布，從圖12中可算出每層磁體對(duì)應(yīng)的Bg1,Bg2,Bg3與圖11中對(duì)應(yīng)的氣隙磁場密度結(jié)果近似，驗(yàn)證了此分析的正確性。

圖11 氣隙磁場密度

圖12 實(shí)際徑向氣隙

4 結(jié) 語

本文采用CAD繪圖工具，將所得模型導(dǎo)入Maxwell中仿真，分析了PMaSynRM負(fù)載下的轉(zhuǎn)矩質(zhì)量與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，并擇以優(yōu)化。隨后對(duì)PMaSynRM空載下的磁路進(jìn)行分析，采用解析法，通過MATLAB仿真工具與有限元仿真，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致，從而驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。在目前有關(guān)奇異性轉(zhuǎn)子PMaSynRM的設(shè)計(jì)與研究資料較少的情況下，本文介紹和改進(jìn)的設(shè)計(jì)方法對(duì)PMaSynRM的設(shè)計(jì)和研究有一定的參考作用。