馬建國(guó)，帥長(zhǎng)庚，李 彥

(1.海軍工程大學(xué) 振動(dòng)噪聲研究所，武漢 430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033)

主被動(dòng)混合隔振既能夠?qū)崿F(xiàn)寬頻線譜的振動(dòng)，也能夠很好的消除突出的低頻線譜，對(duì)提高艦船的隱身性能具有重大的意義，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外在理論和工程實(shí)踐中取得了大量的研究成果[3-5]。Fuller等[6]對(duì)振動(dòng)的主動(dòng)控制進(jìn)行了系統(tǒng)研究。范威[7]建立了主動(dòng)隔振系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并利用PID控制方法分別對(duì)速度反饋、加速度反饋和力反饋進(jìn)行了理論與仿真；陳紹青[8]對(duì)電磁式主被動(dòng)復(fù)合隔振器及其控制算法的研究；張攀[9]對(duì)船用柴油發(fā)電機(jī)組進(jìn)行了主動(dòng)控制研究;安峰巖等[10]對(duì)非線性自適應(yīng)算法進(jìn)行了深入研究。本文利用磁懸浮作動(dòng)器可以與氣囊隔振器并聯(lián)構(gòu)成主被動(dòng)混合隔振器，由氣囊隔振器承載設(shè)備重量的同時(shí)隔離寬頻線譜振動(dòng)，磁懸浮作動(dòng)器根據(jù)控制指令輸出主動(dòng)控制力，具有低功耗、承載能力大等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)主被動(dòng)隔振技術(shù)的工程實(shí)用化具有重要意義。

本文主要對(duì)磁懸浮主被動(dòng)混合隔振器進(jìn)行了理論建模與主動(dòng)輸出力瞬態(tài)仿真，并設(shè)計(jì)了工裝夾具，對(duì)混合隔振器進(jìn)行了動(dòng)態(tài)輸出力的實(shí)驗(yàn)研究。本文首次利用下層動(dòng)態(tài)傳遞力作為主動(dòng)控制誤差信號(hào)，并基于Fx-Newton算法，在主被動(dòng)混合隔振平臺(tái)上進(jìn)行了主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)取得了良好的力與加速度線譜的控制效果，為進(jìn)一步深入研究振動(dòng)的主動(dòng)控制提供了新的途徑。

1 主被動(dòng)混合隔振平臺(tái)系統(tǒng)理論建模與分析

1.1 主被動(dòng)混合隔振平臺(tái)理論建模

以如圖1所示的主被動(dòng)混合隔振平臺(tái)進(jìn)行低頻線譜主動(dòng)控制的研究。臺(tái)架主要由激振器，上層質(zhì)量塊，中間質(zhì)量塊，下層基座組成。激振器通過(guò)螺釘與上層質(zhì)量塊剛性連接，用來(lái)模擬設(shè)備的振動(dòng)，上層質(zhì)量塊由4個(gè)主被動(dòng)混合隔振器支撐，在主被動(dòng)混合隔振器與中間質(zhì)量塊之間安裝有力傳感器，中間質(zhì)量塊與下層基座之間由橡膠隔振器相連，最大限度的減少外界對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響。取上層質(zhì)量塊加速度傳感器信號(hào)作為主動(dòng)控制的參考信號(hào)，取混合隔振器與中間質(zhì)量塊之間的力傳感器信號(hào)作為誤差信號(hào)?；旌细粽衿飨路?個(gè)力傳感器用來(lái)獲得上層質(zhì)量塊傳遞至中層質(zhì)量塊的力的大小，在其旁邊安裝有加速度傳感器，來(lái)測(cè)量下層的振級(jí)大小。在理論分析過(guò)程中，氣囊隔振器與橡膠隔振器分別用彈簧與阻尼器代替，作動(dòng)器用主動(dòng)控制力代替。

設(shè)上層質(zhì)量塊與中層質(zhì)量塊的質(zhì)量分別為M1，M2，位移分別為x1，x2，磁懸浮-氣囊主被動(dòng)混合隔振器與橡膠隔振器的剛度分別為Ks，Kr，阻尼分別為Cs，Cr，F(xiàn)與fc分別為上層激振器的輸出力與主動(dòng)隔振器的輸出的主動(dòng)控制力，在忽略扭轉(zhuǎn)、橫搖等運(yùn)動(dòng)，僅考慮垂向振動(dòng)時(shí)，由此可以建立主被動(dòng)混合隔振平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)方程如下

(1)

Ks(x2-x1)=fc

(2)

由式(1)與式(2)可知，主動(dòng)控制力在整個(gè)系統(tǒng)中起著決定性的作用，磁懸浮-氣囊隔振器作為混合隔振元件，其輸出主動(dòng)控制力的性能指標(biāo)決定著混合隔振的成功與否。

1.2 主動(dòng)輸出力計(jì)算與瞬態(tài)仿真

如圖2所示,為磁懸浮-氣囊混合隔振器的結(jié)構(gòu)圖，將磁懸浮作動(dòng)器集成到氣囊隔振器中，具有占用空間少、實(shí)用化程度高等優(yōu)點(diǎn)，其中磁懸浮作動(dòng)器用來(lái)輸出主動(dòng)控制力，主要由銜鐵、永磁體、鐵芯、線圈組成。忽略鐵芯、銜鐵的磁阻及漏磁，設(shè)作動(dòng)器鐵芯兩邊的面積之和與中間面積分別為S1、S2，永磁體的矯頑力和剩磁分別為Hc、Br，其等效永磁勢(shì)分別為Gm1、Gm2，磁通量為Ф，空氣的磁導(dǎo)率為μ0，鐵芯與銜鐵之間的距離為zt，線圈的匝數(shù)為N，控制電流為i，根據(jù)磁路歐姆定律可得

圖1 主動(dòng)控制平臺(tái)連接圖Fig.1 The connection diagram of active control experimental platform

Gm1+Gm2+Ni

(3)

設(shè)兩邊鐵芯與中間鐵芯的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2，則可得

Φ=B1S1=B2S2

(4)

由于鐵芯對(duì)銜鐵的力與正對(duì)面積及氣隙處的磁感應(yīng)強(qiáng)度平方成正比，則

(5)

由式(1)、(2)、(3)可得

(6)

由式(6)可知，作動(dòng)器的主動(dòng)輸出力與控制電流i的大小具有復(fù)雜的非線性，很難用解析的方法準(zhǔn)確的得到磁懸浮作動(dòng)器輸出力的大小。

圖2 磁懸浮-氣囊混合隔振器結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure diagram of hybrid vibration isolator

利用Ansoft Maxwell軟件能夠較方便的對(duì)混合隔振器中的磁懸浮作動(dòng)器進(jìn)行主動(dòng)輸出力靜態(tài)和瞬態(tài)仿真。余錫文等[11]已經(jīng)對(duì)磁懸浮作動(dòng)器進(jìn)行了結(jié)構(gòu)與靜態(tài)力的優(yōu)化仿真。與靜態(tài)力仿真相比，對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行瞬態(tài)輸出力仿真計(jì)算，能夠更準(zhǔn)確的得到作動(dòng)器的動(dòng)態(tài)輸出力特性，為作動(dòng)器的設(shè)計(jì)優(yōu)化、隔振器的裝配等提供更準(zhǔn)確的指導(dǎo)。本文利用Ansoft Maxwell有限元軟件對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行建模，并經(jīng)過(guò)賦予各部分材料屬性、設(shè)置邊界條件等步驟之后，給線圈通入大小為6 A，頻率為120 Hz的交流控制電流，計(jì)算作動(dòng)器在0.2 s時(shí)間內(nèi)的動(dòng)態(tài)力輸出，采樣頻率為1 000 Hz。如圖3所示，為作動(dòng)器分別在0.02 s和0.06 s時(shí)的磁通密度的分布情況。在0.02 s時(shí)，電磁勢(shì)與永磁勢(shì)方向相同，磁通密度分布云圖如圖3(a)所示；在0.06 s時(shí)，電磁勢(shì)與永磁勢(shì)方向相反，磁通密度分布云圖如圖3(b)所示。

(a) 在0.02 s時(shí)(b) 在0.06 s時(shí)

圖3 不同時(shí)刻作動(dòng)器磁通密度分布
Fig.3 Magnetic flux density distribution of actuator in different time

如圖4所示為有限元仿真瞬態(tài)主動(dòng)輸出力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，有限元仿真的結(jié)果能夠與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好的吻合，這就為作動(dòng)器的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供了很大的便利。

圖4 作動(dòng)器瞬態(tài)輸出力與電流關(guān)系Fig.4 The relationship between transient output force and current

1.3 混合隔振器主動(dòng)輸出力實(shí)驗(yàn)

將作動(dòng)器集成到氣囊隔振中，主動(dòng)輸出力需要經(jīng)過(guò)抗沖擊懸掛結(jié)構(gòu)、氣囊的上蓋板等機(jī)械元件才能將主動(dòng)輸出力傳遞到被控設(shè)備[12]，在力傳遞的過(guò)程中難免會(huì)造成力的輸出延遲、相位失真等情況，故單獨(dú)對(duì)作動(dòng)器進(jìn)行仿真與測(cè)力顯然無(wú)法完全滿足混合隔振系統(tǒng)設(shè)計(jì)的需求，這就需要直接對(duì)混合隔振器進(jìn)行測(cè)力實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)前將混合隔振器與測(cè)力夾具固定在MTS實(shí)驗(yàn)機(jī)上，將氣囊調(diào)整至額定高度，并給氣囊充氣，直到氣囊壓力達(dá)到10 kN時(shí)停止充氣，本實(shí)驗(yàn)選用ICP201B04型力傳感器，該傳感器的頻率響應(yīng)范圍為0.001～90 kHz，寬頻分辨率(1～10 kHz)為0.088 96 N-rms，能夠滿足對(duì)主動(dòng)控制力進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量的需求。整個(gè)測(cè)力裝配實(shí)物圖如圖5所示。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中用B&k設(shè)備采集混合隔振器的動(dòng)態(tài)輸出力、功率放大器的指令電流和線圈兩端的電壓差值。實(shí)驗(yàn)流程框圖如圖6所示。在確定好混合隔振器的安裝狀態(tài)后，測(cè)量混合隔振器在42個(gè)不同工況下主動(dòng)控制力的輸出，具體工況如表1所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)實(shí)物圖Fig.5 The real object of output force experiment

圖6 實(shí)驗(yàn)框圖Fig.6 The schematic diagram for test device

表1 測(cè)試工況表Tab.1 The working condition for testing

如圖7所示，當(dāng)電流峰值在6 A時(shí)，主被動(dòng)混合隔振器能夠輸出大于130 N的交變電磁力。圖8為力/電流幅值放大倍數(shù)，由圖8可知，主被動(dòng)混合隔振器的幅值放大倍數(shù)一致性很好，且具有平坦的幅頻特性。圖9為混合隔振器輸出力的波形失真度(除主頻與二倍頻以外的線譜能量與總的線譜能量之比)，由圖可知混合隔振器輸出力波形失真度小，在通入6 A電流時(shí)的波形失真度均小于8%。圖10為混合隔振器輸出力的非線性，由圖中可知混合隔振器在100 Hz以內(nèi)其輸出力的基波與二倍頻幅值落差都在30 dB以上，具有很小的非線性。主動(dòng)隔振的功耗對(duì)其實(shí)用化有很大影響，由圖11可知，混合隔振器的功耗很小，即使在6 A、140 Hz的工況下其功耗也僅為21.49 W。

圖7 混合隔振器輸出力Fig.7 Output force of hybrid isolator

圖8 力/電流幅值放大倍數(shù)Fig.8 Fundamental output force vs current

圖9 力波形失真度Fig.9 The distortion of output force

圖10 力二次諧波與基波幅值落差Fig.10 Energy difference between second and fundamental component

圖11 混合隔振器功耗Fig.11 Power consumption of hybrid isolator

2 多通道Fx-Newton算法

自適應(yīng)濾波器是一類結(jié)構(gòu)和參數(shù)可以改變或調(diào)整的遞推估計(jì)器。它能夠在輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性未知時(shí)，或者輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性變化時(shí)，能夠自己調(diào)整自己的權(quán)系數(shù)，從而能夠?qū)ふ业秸`差曲面的底部。Fx-LMS算法(即Filter-x Least Mean Square，濾波參考信號(hào)最小均方算法)是目前應(yīng)用最廣泛的算法。但是由于Fx-LMS算法的次級(jí)通道矩陣分散度大，收斂速度和穩(wěn)定性會(huì)受到很大影響。Newton算法在進(jìn)行控制器權(quán)值調(diào)整時(shí)，不僅使用了梯度估計(jì)，還使用了梯度導(dǎo)數(shù)，使其收斂速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于LMS算法。

對(duì)于線性定常系統(tǒng)，可以用頻響函數(shù)反映該系統(tǒng)對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的響應(yīng)特性。線性系統(tǒng)的各頻率分量相互正交，可不失一般地只分析單頻情況，單通道系統(tǒng)頻響為一個(gè)復(fù)數(shù)，而對(duì)于具有L個(gè)作動(dòng)器和L個(gè)傳感器的多通道系統(tǒng)，次級(jí)通道頻響可用復(fù)數(shù)方陣S表示，其第k行第l列復(fù)元素Skl對(duì)應(yīng)第l路控制信號(hào)至第k路誤差信號(hào)的次級(jí)通道，控制器頻響可用L階復(fù)數(shù)向量W表示，其復(fù)元素Wl對(duì)應(yīng)第l個(gè)控制器。

對(duì)于頻率為ω的線譜信號(hào)，可設(shè)參考信號(hào)x(n)=Xejωn，擾動(dòng)信號(hào)d(n)=Dejωn，誤差信號(hào)e(n)=Eejωn，控制信號(hào)y(n)=Yejωn，其中X為復(fù)數(shù)，D、E、Y為L(zhǎng)階復(fù)數(shù)向量，則有

Y=WX

(7)

E=D+SY=D+SWX

(8)

自適應(yīng)控制算法的性能函數(shù)為

(9)

將式(8)代入式(9)展開(kāi)可得

X*WHSHSWX)

(10)

式中：上標(biāo)H和*分別表示共軛轉(zhuǎn)置和共軛。

而性能函數(shù)J相對(duì)于控制器頻響W的復(fù)梯度向量g為

(11)

式中：WR和WI分別為W的實(shí)部值和虛部值，為實(shí)數(shù)向量。

將式(10)代入式(11)展開(kāi)可得

X*SH(D+SWX)=

SHX*E

(12)

而梯度向量g相對(duì)于W的一階導(dǎo)數(shù)g′為

g′=SHX*SX

(13)

因此Fx-Newton算法的頻域迭代公式為

(14)

由式(8)可知，最優(yōu)控制系數(shù)為

(15)

當(dāng)W→Wopt，E→0，即誤差信號(hào)為0。

可得Fx-Newton算法迭代公式有

W(n+1)-Wopt=

(16)

由式(15)、(16)可得算法收斂的充要條件為

(17)

由式(17)可得，控制算法存在收斂可能性的充要條件為

(18)

若式(18)得到滿足，只要找到足夠小的收斂步長(zhǎng)μ，即可使控制算法收斂，如果不滿足式(18)，則無(wú)論收斂步長(zhǎng)μ取何值，都無(wú)法使控制算法收斂。如圖12為2通道時(shí)Fx-Netwon算法原理框圖。

圖12 多通道Fx-Netwon算法原理框圖Fig.12 The schematic diagram of the Fx-Newton alogrithm with multichannel

3 主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

搭建的以力為誤差信號(hào)下的低頻線譜主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)臺(tái)架如圖13所示，表2為混合隔振平臺(tái)的物理參數(shù)。在主動(dòng)控制前，首先進(jìn)行系統(tǒng)次級(jí)通道的離線辨識(shí)，按順序通過(guò)控制器分別給控制平臺(tái)下方的四個(gè)混合隔振器通入辨識(shí)指令電流，并通過(guò)混合隔振器下方的力傳感器采集混合隔振器輸出的主動(dòng)控制力，并將數(shù)據(jù)傳送至控制中進(jìn)行次級(jí)通道的離線辨識(shí)，進(jìn)而計(jì)算出次級(jí)通道頻響復(fù)數(shù)方陣S。

圖13 主動(dòng)控制平臺(tái)實(shí)物圖Fig.13 The real object of active control experimental platform

旋轉(zhuǎn)機(jī)械在工作時(shí)，可以激勵(lì)出寬頻振動(dòng)及多根線譜振動(dòng)，特征線譜的頻率與其轉(zhuǎn)速有關(guān)。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中用激振器模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)，并選取具有代表性的23 Hz單頻激勵(lì)和25～75 Hz組合的多頻激勵(lì)兩個(gè)工況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。用下層傳遞力作為主動(dòng)控制的誤差信號(hào)，控制算法在10 s之后開(kāi)啟。用B&K動(dòng)態(tài)采集儀采集各通道加速度、力和電流值。

表2 混合隔振平臺(tái)參數(shù)Tab.2 Parameters of hybrid vibration isolation platform

表3為四個(gè)力傳感器和下層8個(gè)加速度傳感器在特征頻譜處平均振級(jí)的衰減情況，由表可以得出在單頻激勵(lì)時(shí)，控制前后力衰減量在23 Hz處最多可達(dá)50.36 dB,取其中一個(gè)力傳感器測(cè)點(diǎn)繪制其控制前后的時(shí)域波形如圖14所示，力振動(dòng)幅值在控制開(kāi)啟后迅速減小，繪制其頻譜圖如圖17所示，可以得出在控制后主頻23 Hz力的幅值明顯減小。通過(guò)分析主動(dòng)控制前后主動(dòng)控制平臺(tái)中間質(zhì)量塊其中一路的加速度傳感器的數(shù)據(jù)，可得其時(shí)域波形如圖15所示，其功率譜密度如圖18所示，控制前后加速度幅值也明顯減小。圖16為在控制前后其中一個(gè)主被動(dòng)混合隔振器中電流的時(shí)域圖，在主動(dòng)控制開(kāi)啟后，電流單峰幅值大約為0.88 A，說(shuō)明在主動(dòng)控制時(shí)，作動(dòng)器的功耗很小。在主頻為25 Hz與75 Hz的疊加信號(hào)時(shí)，四個(gè)力傳感器和下層8個(gè)加速度傳感器在特征頻譜處平均振級(jí)的衰減情況如表4所示。取其中一路的力傳感器與加速度傳感器數(shù)據(jù)分析結(jié)果如圖19與20所示。由圖與表中數(shù)據(jù)可得，在多頻激勵(lì)下混合隔振系統(tǒng)也取得了不錯(cuò)的控制效果。

表3 單頻23 Hz主動(dòng)控制效果Tab.3 Experimental results-active vibration control at 23 Hz

表4 25～75 Hz主動(dòng)控制效果Tab.4 Experimental results-active vibration

圖14 主頻23 Hz誤差測(cè)點(diǎn)力時(shí)域波形Fig.14 The time series of error signal when control vibration at 23 Hz

圖15 主頻23 Hz加速度測(cè)點(diǎn)時(shí)域波形Fig.15 The time series of acceleration signal when control vibration at 23 Hz

圖16 主頻23 Hz控制電流時(shí)域波形Fig.16 The time series of control current signal when control vibration at 23 Hz

圖17 主頻23 Hz主動(dòng)控制前后誤差測(cè)點(diǎn)力頻譜Fig.17 The spectrum of error signal at 23 Hz before and after control

圖18 主頻23 Hz主動(dòng)控制前后加速度測(cè)點(diǎn)功率譜Fig.18 The power spectral density of acceleration signal at 23 Hz before and after control

圖19 主頻25～75 Hz主動(dòng)控制前后誤差測(cè)點(diǎn)力頻譜Fig.19 The spectrum of error signal at 25—75 Hz before and after control

圖20 主頻25～75 Hz主動(dòng)控制前后加速度測(cè)點(diǎn)功率譜Fig.20 The power spectral density of acceleration signal at 25—75 Hz before and after control

由表5可知，混合隔振裝置開(kāi)啟后，中層質(zhì)量塊在寬頻上加速度的總振級(jí)與上下層之間傳遞力的總能量都得到了有效的控制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了主動(dòng)控制開(kāi)啟后，不僅控制住了特征頻譜的振動(dòng)，同時(shí)也增強(qiáng)了寬頻隔振效果。

4 結(jié) 論

本文對(duì)磁懸浮-氣囊混合隔振器進(jìn)行了理論建模、實(shí)驗(yàn)與仿真，在此基礎(chǔ)上并對(duì)混合隔振器進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明混合隔振器的力學(xué)輸出性能好，能夠滿足主動(dòng)控制的要求。在此基礎(chǔ)上提出了一種基于力作為誤差信號(hào)的主動(dòng)控制方法，并且利用Fx-Newton主動(dòng)控制算法，在搭建的混合隔振平臺(tái)上進(jìn)行了主動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：以上層和中層質(zhì)量塊之間的動(dòng)態(tài)傳遞力作為主動(dòng)控制誤差信號(hào)能夠成功控制動(dòng)態(tài)傳遞力的線譜，并且對(duì)下層加速度振動(dòng)線譜也能夠?qū)崿F(xiàn)控制。

表5各工況控制前后寬頻隔振效果(10～8000Hz)
Tab.5Thebroadbandvibrationisolationeffect(10—8000Hz)atvariousworkingconditionsbeforeandaftercontrol

23 Hz單頻控制控制量控制前控制后衰減量傳遞力/dB107.7187.0220.69加速度/dB91.8371.4220.4125～75Hz多頻控制控制量控制前控制后衰減量傳遞力/dB106.9495.9710.97加速度/dB86.6976.0910.60