徐 坤,曾 京,祁亞運(yùn),晏 永

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031)

高速動(dòng)車(chē)組上的大功率異步牽引電機(jī)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)電機(jī))在工作時(shí)，由于逆變器輸出的電壓和電流含有諧波，因此電機(jī)除了含有異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)所需的基波分量之外，還含有很多頻率與振幅不一樣的諧波磁通與諧波電流。這些諧波磁通及諧波電流不僅會(huì)產(chǎn)生附加損耗，使電機(jī)內(nèi)部溫度升高，影響電機(jī)的絕緣壽命，還會(huì)產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)矩，引起電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)[1]，嚴(yán)重情況下會(huì)使得電機(jī)運(yùn)行不穩(wěn)定。傳統(tǒng)的車(chē)輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析中，振動(dòng)激勵(lì)僅考慮輪軌界面和線路不平順，并沒(méi)有考慮來(lái)自電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩的影響，事實(shí)上，諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)造成電機(jī)轉(zhuǎn)速的振動(dòng)，最終對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)產(chǎn)生動(dòng)作用力。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)異步電機(jī)產(chǎn)生諧波轉(zhuǎn)矩及其對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響對(duì)開(kāi)展了一些研究工作。德國(guó)G.Stempina研究發(fā)現(xiàn)，由于高次諧波的影響，異步電機(jī)轉(zhuǎn)矩將發(fā)生畸變。文獻(xiàn)[2]從電機(jī)運(yùn)行的電磁理論出發(fā)，分析了諧波轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生機(jī)理，由虛位移原理，提出了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)諧波脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩的電磁轉(zhuǎn)矩計(jì)算公式。文獻(xiàn)[3]利用基波、諧波等效電路計(jì)算了國(guó)內(nèi)某型動(dòng)車(chē)組上的牽引電機(jī)的前4次電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩含量。文獻(xiàn)[4]對(duì)CRH380某列動(dòng)車(chē)組上的電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩進(jìn)行了理論分析和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，發(fā)現(xiàn)諧波轉(zhuǎn)矩占基波轉(zhuǎn)矩的20%～40%，并且懷疑正是這么大的諧波轉(zhuǎn)矩引起齒輪箱裂紋。文獻(xiàn)[5]研究了電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)輪對(duì)空心軸架懸機(jī)車(chē)的動(dòng)力學(xué)的影響，指出諧波轉(zhuǎn)矩只對(duì)機(jī)車(chē)縱向振動(dòng)有明顯影響，對(duì)機(jī)車(chē)其它動(dòng)力學(xué)指標(biāo)影響不大。

本文首先根據(jù)國(guó)內(nèi)某型動(dòng)車(chē)組上電機(jī)的主要參數(shù)，計(jì)算了基波及前4次諧波轉(zhuǎn)矩，然后把基波和諧波轉(zhuǎn)矩加入到多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩中進(jìn)行運(yùn)算求解，最后不僅分析了諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)動(dòng)車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的影響，還重點(diǎn)研究了諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)齒輪箱、電機(jī)本身振動(dòng)的影響。

1 牽引電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩

1.1 諧波轉(zhuǎn)矩的計(jì)算[6-7]

諧波轉(zhuǎn)矩根據(jù)產(chǎn)生的具體原因和性質(zhì)的不同可分為兩種：穩(wěn)定諧波轉(zhuǎn)矩和振蕩諧波轉(zhuǎn)矩。穩(wěn)定諧波轉(zhuǎn)矩是由電機(jī)中同次數(shù)的氣隙諧波磁通與轉(zhuǎn)子中感應(yīng)的同次諧波電流相互作用產(chǎn)生的，一般情況下，穩(wěn)定諧波轉(zhuǎn)矩本身數(shù)量很小，且在正向和負(fù)向上可相互抵消一大部分，因此實(shí)際的附加穩(wěn)定諧波轉(zhuǎn)矩通常可不予考慮。振蕩諧波轉(zhuǎn)矩是由電機(jī)氣隙中不同次的轉(zhuǎn)子諧波電流和諧波磁通相互作用產(chǎn)生旳。對(duì)于氣隙中包括基波在內(nèi)的n個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，則會(huì)產(chǎn)(n2-n)個(gè)振蕩諧波轉(zhuǎn)矩，而其中有著較大影響的轉(zhuǎn)矩是由諧波電流與基波磁通所形成的。對(duì)三相整流負(fù)載，將會(huì)出現(xiàn)(6n±1)次諧波電流。由于在諧波磁場(chǎng)中，諧波幅值會(huì)隨著諧波次數(shù)的升高而降低，故5、7、11、13次諧波電流的幅值相對(duì)較大。因此，在計(jì)算脈動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩時(shí)，主要考慮基波電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)與5、7、11、13各次諧波電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)之間相互作用引起的振蕩諧波轉(zhuǎn)矩。

異步電機(jī)轉(zhuǎn)差率s定義為

(1)

式中:ω1為基波磁場(chǎng)轉(zhuǎn)角頻率，ω2為電機(jī)旋轉(zhuǎn)角頻率。

5次諧波的定子電流在氣隙中產(chǎn)生的5次諧波磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子以(-5sω1)速度旋轉(zhuǎn)，因此該磁場(chǎng)相對(duì)基波磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角頻率應(yīng)為

(ω2-5sω1)-ω1=-6sω1

(2)

7次諧波的定子電流在氣隙中產(chǎn)生的7次諧波磁場(chǎng)相對(duì)于轉(zhuǎn)子以(7sω1)速度旋轉(zhuǎn)，因此該磁場(chǎng)相對(duì)基波磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)的角頻率應(yīng)為

(ω2+7sω1)-ω1=6sω1

(3)

由此可知5、7次定子諧波電流均形成6倍基波頻率的脈動(dòng)轉(zhuǎn)矩。同理可推導(dǎo)出11次和13次定子諧波電流與基波磁場(chǎng)相互作用將產(chǎn)生12次脈動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩。

由基波等效電路，忽略鐵耗，可得電磁功率為

(4)

再通過(guò)電磁功率可求得基波電磁轉(zhuǎn)矩

(5)

振動(dòng)諧波轉(zhuǎn)矩為

(6)

以上參數(shù)意義與文獻(xiàn)[2]一致。θ1k為基波磁場(chǎng)與k次諧波磁場(chǎng)幅值間的夾角

(7)

將各次振蕩諧波轉(zhuǎn)矩相加就可以得到合成的振蕩轉(zhuǎn)矩

Tem∑1·k=Tem1·5+Tem1·7+…+Tem1·k=

C5sin(-6sω1t)+C7sin(6sω1t+α7)+

C11sin(-12sω1t+α11)+C13sin(12sω1t+α13)+

…+Cksin(?(k+1)sω1t+αk)

(8)

1.2 國(guó)內(nèi)某型動(dòng)車(chē)組電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

某高速動(dòng)車(chē)組上使用的異步牽引電機(jī)主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of the motor

利用式(1)～(8)計(jì)算該電機(jī)的基波轉(zhuǎn)矩及前4次諧波轉(zhuǎn)矩，牽引電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為兩者之和。圖1、圖2分別為諧波轉(zhuǎn)矩與輸出轉(zhuǎn)矩。

從圖1看出，5次諧波產(chǎn)生的諧波轉(zhuǎn)矩最大，其值為基波轉(zhuǎn)矩的5.38%，7次諧波轉(zhuǎn)矩為基波轉(zhuǎn)矩的2.63%，11次諧波轉(zhuǎn)矩為基波轉(zhuǎn)矩的1.57%，13次諧波轉(zhuǎn)矩為基波轉(zhuǎn)矩的1.26%，前4次諧波轉(zhuǎn)矩之和為基波轉(zhuǎn)矩的10.84%。從圖2可以看出，諧波轉(zhuǎn)矩的存在會(huì)使電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩發(fā)生波動(dòng)。

圖1 前4次諧波轉(zhuǎn)矩Fig.1 The first four times the harmonic torque

圖2 輸出轉(zhuǎn)矩與基波轉(zhuǎn)矩Fig.2 The output torque and fundamental torque

2 計(jì)算模型

本文利用多體動(dòng)力學(xué)軟件Simpack建立國(guó)內(nèi)某型動(dòng)車(chē)模型，該型動(dòng)車(chē)組采用電機(jī)彈性架懸方式，輪對(duì)的自由度由輪軌非線性接觸幾何關(guān)系約束，輪對(duì)和構(gòu)架之間通過(guò)一系懸掛連接，一系懸掛包括定位轉(zhuǎn)臂節(jié)點(diǎn)、一系垂向彈簧和垂向液壓減振器；車(chē)體和構(gòu)架之間通過(guò)二系懸掛連接，二系懸掛包括空氣彈簧、橫向液壓減振器、抗蛇行減振器和橫向止檔。驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)由大小齒輪、齒輪箱，電機(jī)吊架和電機(jī)轉(zhuǎn)子組成。大齒輪與輪對(duì)通過(guò)約束固結(jié)，小齒輪輪軸與電機(jī)轉(zhuǎn)子通過(guò)模擬聯(lián)軸節(jié)連接。系統(tǒng)共有剛體33個(gè)，自由度78個(gè)，模型自由度廣義坐標(biāo)見(jiàn)表2。

在Simpack軟件中，建立的轉(zhuǎn)向架三維模型如圖3所示。

為了研究諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)動(dòng)車(chē)組動(dòng)力學(xué)性能的影響，建立了兩種模型：

模型1 輸出轉(zhuǎn)矩只由基波轉(zhuǎn)矩組成

模型2 輸出轉(zhuǎn)矩由基波轉(zhuǎn)矩和占基波轉(zhuǎn)矩30%的諧波轉(zhuǎn)矩組成

表2模型自由度及廣義坐標(biāo)
Tab.2Thedegreesoffreedomandgeneralizedcoordinatesofthemodel

剛體伸縮橫移沉浮側(cè)滾點(diǎn)頭搖頭備注車(chē)體xcyczcφcθcΨci=1構(gòu)架xfiyfizfiφf(shuō)iθf(wàn)iΨfii=1～2輪對(duì)xwiywizwiφwiθwiΨwii=1～4軸箱θaii=1～8齒輪箱θgbii=1～4大齒輪θbgii=1～4小齒輪θsgii=1～4電機(jī)吊架xdjiydjizdjiφdjiθdjiΨdjii=1～2電機(jī)轉(zhuǎn)子θrii=1～4

圖3 轉(zhuǎn)向架三維圖Fig.3 The three-dimensional picture of bogie

3 牽引電機(jī)諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)動(dòng)車(chē)動(dòng)力學(xué)性能的影響

諧波轉(zhuǎn)矩的存在，會(huì)使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速發(fā)生波動(dòng)[8]，進(jìn)而使動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度發(fā)生波動(dòng)。圖4為在沒(méi)有施加軌道激勵(lì)下，在模型1和模型2中，動(dòng)車(chē)運(yùn)行速度隨時(shí)間變化規(guī)律。

圖4 模型1、2下動(dòng)車(chē)運(yùn)行速度Fig.4 The operating speeds of model 1 and model 2

由圖4所示，當(dāng)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩中含有諧波轉(zhuǎn)矩時(shí)，會(huì)使動(dòng)車(chē)運(yùn)行速度發(fā)生波動(dòng)。

3.1 諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)動(dòng)車(chē)直線運(yùn)行動(dòng)力學(xué)性能影響

動(dòng)車(chē)以300 km/h在直線軌道上運(yùn)行，軌道不平順采用實(shí)測(cè)武廣譜，計(jì)算模型1、2的臨界速度，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[9-10]，計(jì)算車(chē)體橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果表3所示。

表3 直線運(yùn)行動(dòng)力學(xué)指標(biāo)Tab.3 The dynamics index when running in straight line

從表3可以看出，兩種模型下，諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)使系統(tǒng)臨界速度略微下降，橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)和舒適度指標(biāo)都略微增大，并且舒適度指標(biāo)相對(duì)增大地多一些，這是因?yàn)樵谟?jì)算車(chē)體舒適度時(shí)，需要把車(chē)體的縱向加速度考慮進(jìn)來(lái)。

圖5為模型1、2下，車(chē)體縱向加速度頻譜圖。

(a) 模型1

(b) 模型2

從圖5可以看出，諧波轉(zhuǎn)矩使車(chē)體在頻率等于11.3 Hz時(shí)縱向加速度較明顯增大，而這個(gè)頻率正是第5次和第7次諧波轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)頻率。

為了研究諧波轉(zhuǎn)矩在不同速度下對(duì)舒適度指標(biāo)的影響，計(jì)算了在速度范圍100～400 km/h(每間隔50 km/h)下模型1和模型2的舒適度指標(biāo)，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，在速度較低時(shí)，諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)車(chē)體舒適度影響較小，隨著速度的不斷升高，諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)其影響越來(lái)越大。

3.2 諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)動(dòng)車(chē)曲線運(yùn)行動(dòng)力學(xué)性能影響

動(dòng)車(chē)以300 km/h通過(guò)R=7 000 m的曲線，外軌超高175 mm，軌道不平順采用測(cè)試武廣譜，計(jì)算模型1、2的脫軌系數(shù)、最大輪軸橫向力和磨耗功，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 曲線運(yùn)行動(dòng)力學(xué)指標(biāo)Tab.4 The dynamics index when running in curve

從表4看出，兩種模型下，諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)使脫軌系數(shù)、最大輪軸橫向力和磨耗功均增大，前兩者變化很小，但是后者較明顯地增大了。這說(shuō)明諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)較明顯地加大輪軌間的磨耗。

為了研究諧波轉(zhuǎn)矩在不同速度下對(duì)車(chē)輪磨耗指標(biāo)的影響，計(jì)算了在速度范圍100～400 km/h(每間隔50 km/h)下模型1和模型2的8個(gè)車(chē)輪磨耗功平均值之和，計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

從圖7中可以看出，在速度較低時(shí)，諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)車(chē)輪磨耗影響較小，隨著速度的不斷升高，諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)其影響越來(lái)越大，這一點(diǎn)與諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)車(chē)體舒適度指標(biāo)影響規(guī)律是一致的。

3.3 諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)齒輪箱振動(dòng)的影響

為了研究諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)齒輪箱振動(dòng)的影響，計(jì)算了模型1、2下齒輪箱的縱向、橫向、垂向加速度均方根值，計(jì)算結(jié)果如表5所示。

圖7 磨耗指標(biāo)隨速度變化趨勢(shì)Fig.7 The trend of friction power index with speed

表5 齒輪箱振動(dòng)加速度Tab.5 The vibration acceleration of gearboxes m/s2

從表5看出，齒輪箱縱向加速度均方根隨著諧波成分的存在而較明顯地增加，而橫向、垂向加速度變化很小。圖8為模型1、2下齒輪箱縱向加速度時(shí)域圖。

圖8 模型1、2下齒輪箱縱向加速度時(shí)域圖Fig.8 The time domain diagram of longitudinal acceleration on gearboxes in Model 1 and Model 2

圖9為模型1、2下齒輪箱縱向加速度頻譜圖。

從圖9可以看出，諧波轉(zhuǎn)矩使齒輪箱在頻率等于11.3 Hz和22.6 Hz時(shí)縱向加速度較明顯增大，而這兩個(gè)頻率正是第5、7次和第11、13次諧波轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)頻率。可見(jiàn)，諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)使齒輪箱在較低的頻率點(diǎn)發(fā)生較大的振動(dòng)，會(huì)降低齒輪箱的疲勞壽命，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使齒輪箱產(chǎn)生疲勞裂紋，存在嚴(yán)重的安全隱患。

為了研究諧波轉(zhuǎn)矩在不同速度下對(duì)齒輪箱縱向振動(dòng)的影響，計(jì)算了在速度范圍100～400 km/h(每間隔50 km/h)下模型1和模型2的齒輪箱縱向振動(dòng)加速度均方根值，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

(a)模型1

(b)模型2

圖10 齒輪箱縱向振動(dòng)加速度均方根值隨速度變化趨勢(shì)Fig.10 The trend of the RMS of the longitudinal vibration of the gearbox with the speed

從圖10可以看出，隨著速度的升高，諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)齒輪箱縱向振動(dòng)的影響會(huì)逐漸變大。

3.4 諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)電機(jī)本身振動(dòng)的影響

為了研究諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)電機(jī)本身振動(dòng)的影響，計(jì)算了模型1、2下電機(jī)的縱向、橫向、垂向加速度均方根值，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

從表6看出，電機(jī)縱向加速度均方根隨著諧波成分的存在而較明顯地增加，而橫向、垂向加速度變化很小。圖11為模型1、2下電機(jī)縱向加速度時(shí)域圖。圖12為模型1、2下電機(jī)縱向加速度頻譜圖。

表6電機(jī)振動(dòng)加速度

Tab.6Thevibrationaccelerationofmotors

m/s2

圖11 模型1、2下電機(jī)縱向加速度時(shí)域圖Fig.11 The time domain diagram of longitudinal acceleration on motors in Model 1 and Model 2

(a)模型1

(b)模型2

與齒輪箱相似，隨著諧波轉(zhuǎn)矩含量地增加，電機(jī)縱向加速度也在頻率11.3 Hz和22.6 Hz處較明顯地增大，如果諧波轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的某些固有頻率相近時(shí)，會(huì)使兩者發(fā)生共振，在設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)時(shí)，應(yīng)考慮到這一點(diǎn)。

為了研究諧波轉(zhuǎn)矩在不同速度下對(duì)電機(jī)縱向振動(dòng)的影響，計(jì)算了在速度范圍100～400 km/h(每間隔50 km/h)下模型1和模型2的電機(jī)縱向振動(dòng)加速度均方根值，計(jì)算結(jié)果如圖13所示。

圖13 電機(jī)縱向振動(dòng)加速度均方根值隨速度變化趨勢(shì)Fig.13 The trend of the RMS of the longitudinal vibration of the motor with the speed

從圖13可以看出，隨著速度的升高，諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)電機(jī)縱向振動(dòng)的影響會(huì)逐漸變大，但是這種趨勢(shì)不如諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)齒輪箱縱向振動(dòng)明顯，這是因?yàn)殡姍C(jī)采用了彈性懸掛，在縱向有一定的彈性剛度。

4 結(jié) 論

(1)動(dòng)車(chē)直線運(yùn)行時(shí)，諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)降低臨界速度，加大橫向、垂向平穩(wěn)性指標(biāo)，不過(guò)影響都不大，但對(duì)舒適度指標(biāo)的影響相對(duì)大一些。動(dòng)車(chē)通過(guò)曲線時(shí)，諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)增大脫軌系數(shù)、最大橫向輪軸力，不過(guò)影響不大，但是會(huì)較明顯地增加輪軌之間的磨耗功。

(2)諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)增加齒輪箱橫向、垂向加速度均方根值，但是影響不大，而會(huì)相對(duì)明顯地增加其縱向加速度均方根值，使齒輪箱在較低的頻率點(diǎn)在縱向發(fā)生較大的振動(dòng)，會(huì)降低齒輪箱的疲勞壽命。

(3)諧波轉(zhuǎn)矩會(huì)增加電機(jī)橫向、垂向加速度均方根值，但是影響不大，而會(huì)相對(duì)明顯地增加其縱向加速度均方根值，使電機(jī)在較低的頻率點(diǎn)在縱向發(fā)生較大的振動(dòng)，如果諧波轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)頻率與驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的某些固有頻率相近時(shí)，會(huì)使兩者發(fā)生共振，這是要極力避免的。

(4)諧波轉(zhuǎn)矩對(duì)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的影響會(huì)隨著速度的升高而逐漸變大。