郝耀東，潘能貴，何智成，顧成波(.湖南大學 汽車車身先進設(shè)計制造國家重點試驗室，長沙 0082;2.中汽研

(天津) 汽車工程研究院有限公司，天津 300399；3.天津大學 機械工程學院，天津 300350;4.廣西艾盛創(chuàng)制科技有限公司，廣西 柳州 545000)

近年來，汽車消費者對汽車舒適性關(guān)注度呈指數(shù)上升，很多消費者開始把汽車舒適性作為購買的主要因素之一。汽車開發(fā)過程會設(shè)定一些基礎(chǔ)目標以便檢驗設(shè)計是否達標，NVH作為主要性能之一也有基礎(chǔ)目標值。然而，隨機抽取量產(chǎn)車進行性能檢驗，其NVH性能總會在目標值附近浮動，有時甚至超出目標值。阻尼片作為控制汽車振動噪聲的主要手段之一，其損耗因子隨著使用工況(頻率和溫度)和制造厚度不確定性而變化。數(shù)據(jù)表明汽車NVH性能波動的主要原因之一是阻尼片特性不確定性，因此阻尼片的不確定性優(yōu)化已經(jīng)成為工程上很迫切的事情。

針對阻尼片位置優(yōu)化方法，有學者提出了模態(tài)應(yīng)變能方法[1]，由于其實用有效被廣泛應(yīng)用到工程上。也有學者提出基于優(yōu)化準則的拓撲優(yōu)化方法[2-3]，該方法通過單元密度拓撲法確定阻尼片位置，但只針對局部結(jié)構(gòu)，無法對車身整體阻尼布置進行優(yōu)化[4]。對于阻尼片設(shè)計優(yōu)化方法還有很多研究[5-7]，然而這些研究并沒有考慮到阻尼材料的魯棒性，但現(xiàn)階段汽車行業(yè)阻尼片制造厚度和損耗因子的魯棒性已經(jīng)成為不可忽視的問題。為了能在設(shè)計階段考慮到阻尼特性的魯棒性，有學者提出了(RKU)理論模型[8]，該模型把損耗因子定義為阻尼和鋼板厚度比值以及彈性模量比值的函數(shù)，比較簡單描述了損耗因子隨著厚度和彈性模量而變化的特性。Danti等[9]將其用在汽車阻尼設(shè)計優(yōu)化工程上，但由于RKU模型的精簡使得優(yōu)化結(jié)果沒能滿足工程要求。隨后有學者在前人的研究基礎(chǔ)上提出了四因子導數(shù)模型[10]，該模型把阻尼損耗因子定義為使用溫度和使用頻率段的函數(shù)，能較精確地描述阻尼特性隨著溫度和頻率變化的特征[11]，但在工程復雜模型如汽車中應(yīng)用還未進行研究。

本文在這些研究的基礎(chǔ)上，提出了一種基于不確定性的阻尼片參數(shù)優(yōu)化方法。首先，建立阻尼片材料的四因子模型，采用麥夸特法對模型參數(shù)進行求解以獲取損耗因子的不確定分布特性；采用模態(tài)應(yīng)變能方法確定鋪設(shè)阻尼片的位置；以阻尼片厚度為設(shè)計變量，以材料損耗因子為隨機變量，運用組合優(yōu)化方法遺傳算法(GA)和序列二次規(guī)劃法(SQP)組合進行魯棒性優(yōu)化設(shè)計，在保證車內(nèi)聲壓級水平的條件下降低車輛噪聲的波動性。

1 阻尼材料數(shù)學模型建立

1.1 阻尼材料數(shù)學模型

關(guān)于阻尼材料數(shù)學模型，主要有RKU理論模型和四因子模型。四因子導數(shù)模型由于其能準確地描述阻尼性能頻率相關(guān)性而受到廣泛應(yīng)用。其等式方程如下

σ(t)+c1Dβσ(t)=a0ε(t)+a1Dβε(t)

(1)

式中:0<β<1，Dβ為微分算子，σ,ε分別為拉伸應(yīng)力和應(yīng)變。c1,a0,a1,β為導數(shù)模型的4個變量因子。經(jīng)過傅里葉變換可以得到復模量表達式。如下

(2)

式中:～為傅里葉變換;E′和E″分別為儲存模量和損耗模量;阻尼材料損耗因子則表示為η=E″/E′。為了表達阻尼特性與溫度的關(guān)系，在表達式中加入轉(zhuǎn)換因子。則復模量表達式可表示如下

(3)

式中:α(T)為轉(zhuǎn)換因子;fα(T)為換算頻率。如果給定一個溫度T0，阻尼片的阻尼特性能夠根據(jù)式(3)獲得。轉(zhuǎn)換因子和溫度的關(guān)系可以用阿倫烏尼斯(Arrhenius)式表達為

lg[α(T)]=d1(1/T-1/T0)

(4)

式中:d1為材料恒量。

1.2 麥夸特算法

麥夸特算法是解決非線性擬合問題的有效方法，也是目前非線性方程求解領(lǐng)域研究和使用最頻繁的方法之一。其主要原理就是利用迭代程序進行計算殘差平方和來評估是否達到最佳擬合效果，當殘差平方和達到最小值時，迭代過程結(jié)束，得出的即為擬合公式的最優(yōu)結(jié)果。

其目標函數(shù)

(5)

式中:χ2為殘差平方和；N為總試驗點數(shù)；P為參數(shù)個數(shù)。

由最小二乘法可知，目標函數(shù)應(yīng)滿足誤差平方和最小，即

y=minχ2(a)

(6)

式(6)展開成二階泰勒級數(shù)，并略去高次項可得

(7)

式中:D為Hessian矩陣;a為待求參數(shù);k=1,2…m。麥夸特算法通過多次迭代使本次迭代的參數(shù)acur無限接近最佳參數(shù)amin，即：

(8)

Hessian矩陣中

(9)

(10)

式(10)中第二項很小，可以忽略不計。

(11)

式中：δal=常數(shù)βk。

1.3 阻尼片制造特性統(tǒng)計

汽車阻尼片一般使用高分子樹脂材料，或者橡膠材料作為原材料，并輔以部分改性特種高阻尼材料，配以適量填充劑、軟化劑、防老劑等混凝而成。這種材料可以根據(jù)汽車制造廠商要求經(jīng)壓延加工成不同形狀、不同顏色、不同比重和規(guī)格尺寸的片材并涂刮不干壓敏膠粘劑輔以離型紙保護復合而成。但在壓延成型由于設(shè)備和配料等原因，同一批次的阻尼片厚度會存在一定偏差，且其阻尼特性會由于使用環(huán)境和工況也會出現(xiàn)不同程度的波動。為了使汽車的NVH性能在這種波動下依舊能夠滿足要求，必須先對阻尼特性做出統(tǒng)計研究。阻尼特性統(tǒng)計流程見圖1。

圖1 阻尼特性統(tǒng)計流程圖Fig.1 Flow chart of damping character statistics

為了擬合導數(shù)模型參數(shù)，參照ASTM E756—2005阻尼特性測試標準，采用懸臂梁測試方式進行測試，結(jié)果見圖2和圖3。

圖2 阻尼特性(楊氏模量)試驗結(jié)果Fig.2 Test results of damping characters (Young modulus)

依據(jù)試驗數(shù)據(jù)，采用麥夸特算法進行四因子變量求值，并對其分布特性進行研究分類，得到阻尼材料數(shù)學模型參數(shù)分布特性PDF(概率密度函數(shù))見表1和圖4。

溫度變化導致式(4)中轉(zhuǎn)換因子的變化，相應(yīng)地轉(zhuǎn)換因子變化和頻率變化使得阻尼損耗因子特性也隨著變化。為了控制這種不確定性，必須先用統(tǒng)計方法描述阻尼特性的不確定性。本文選取0～200 Hz均值分布頻率和某城市2014年溫度變化作為計算阻尼損耗因子不確定性分布特性的基礎(chǔ)，溫度變化特性見圖5和表1，阻尼損耗因子不確定性PDF見圖6。

表1 四因子統(tǒng)計特性Tab.1 Statistical property of Four Factor Model

圖3 阻尼特性(損耗因子)試驗結(jié)果Fig.3 Test results of damping characters (loss factor)

圖4 四因子模型參數(shù)統(tǒng)計特性Fig.4 Statistical property of four factor model

2 阻尼片模型布置及參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 模態(tài)應(yīng)變能優(yōu)化方法

模態(tài)應(yīng)變能方法是工程上優(yōu)化阻尼位置比較有效的方法，基于有限元模態(tài)分析，識別結(jié)構(gòu)模態(tài)應(yīng)變能的信息來處理阻尼最優(yōu)位置，其設(shè)計流程見圖7。

2.2 基于四因子模型的魯棒性優(yōu)化方法

魯棒性優(yōu)化設(shè)計就相當于在每次確定性優(yōu)化后，在確定性優(yōu)化解的基礎(chǔ)上進行穩(wěn)健性評估，直到得到的最優(yōu)解滿足魯棒性要求，迭代計算才結(jié)束。傳統(tǒng)的確定性優(yōu)化是在設(shè)計變量的區(qū)間及約束條件下尋找目標函數(shù)的最優(yōu)解。魯棒性設(shè)計流程簡圖見圖8。

圖5 某城市2014年溫度分布圖Fig.5 Temperature distribution in 2014

圖6 阻尼特性不確定性分布Fig.6 Uncertain distribution of damping characters

圖7 阻尼片位置優(yōu)化流程圖Fig.7 Flow chart of damping location optimization

典型的確定性優(yōu)化數(shù)學模型為

圖8 魯棒性優(yōu)化設(shè)計流程圖Fig.8 Flow chart of robustness optimization

(12)

與確定性優(yōu)化方法相比，魯棒性優(yōu)化設(shè)計在優(yōu)化目標響應(yīng)的同時，還要降低目標響應(yīng)相對設(shè)計變量波動的敏感性，典型的魯棒性優(yōu)化數(shù)學模型為

(13)

式中:b和x分別為設(shè)計變量和隨機變量;μy與σy分別為響應(yīng)的均值和標準差;P為概率函數(shù);Rt為魯棒性目標值。

3 工程算例

3.1 有限元建模

本文以某MPV為例，該車問題為NVH性能波動較大。建立如圖9所示的車身結(jié)構(gòu)Trimbody模型，在車身結(jié)構(gòu)組裝過程中，非平行焊接面的焊接主要采用rbe2單元模擬，近似平行焊接面的主要采用shell gap來模擬，粘膠采用area adhesive模擬。整個模型結(jié)構(gòu)以四邊形殼單元為主，單元總數(shù)為1 729 461，節(jié)點總數(shù)為1 521 903。

加載怠速關(guān)空調(diào)工況底盤關(guān)鍵硬點試驗加速度，然后選取駕駛員、中排和后排中間乘員耳朵處聲壓值作為評價車身NVH性能的指標。

為驗證Trimbody模型和仿真計算的有效性，對比未鋪設(shè)阻尼片的仿真和整車試驗駕駛員耳朵處聲壓值結(jié)果，結(jié)果見圖10。從圖中可以看出在關(guān)鍵峰值趨勢一致，考慮到試驗和仿真的允許誤差，該Trimbody模型可以用來仿真工程設(shè)計結(jié)果。

圖9 某車型Trimbody有限元模型Fig.9 FEM model of a Trimbody

3.2 阻尼片位置優(yōu)化

傳統(tǒng)阻尼片位置尺寸確定方法為實驗法。其缺點為需要試驗的次數(shù)比較多，不能在研發(fā)階段進行。采用模態(tài)應(yīng)變能方法的優(yōu)點是在產(chǎn)品研發(fā)設(shè)計階段進行設(shè)計優(yōu)化，其流程見圖7。

參照目前大部分汽車阻尼片布局區(qū)域，本文選取前地板、后地板和前圍作為鋪設(shè)阻尼片區(qū)域。抽取0～200 Hz的白車身模態(tài)應(yīng)變能，見圖11。根據(jù)應(yīng)變能高的區(qū)域鋪設(shè)阻尼片原則，鋪設(shè)9塊阻尼片，初始厚度見表2。

3.3 車身結(jié)構(gòu)NVH性能魯棒性設(shè)計

本文的設(shè)計目標是使得車身NVH性能在阻尼制造和車身使用工況不確定性下滿足魯棒性要求。設(shè)計變量為9塊阻尼片厚度，其統(tǒng)計參數(shù)見表2；隨機變量為阻尼片損耗因子，其統(tǒng)計參數(shù)見圖6。

圖11 白車身0～200 Hz模態(tài)應(yīng)變能云圖Fig.11 Modal strain energy between 0—200 Hz

表2 阻尼片厚度統(tǒng)計特性Tab.2 Statistical property of damping fin thickness

目標函數(shù)定義為

(14)

式中:T為阻尼片厚度;S為阻尼片面積;ρ為阻尼片密度。車身NVH聲壓積分用來代表約束函數(shù)，聲壓積分[12]定義為

〉df

(15)

約束函數(shù)定義為

Gi=∏i-∏i0×Gt(i=1,2,3)

(16)

式中:Gt=0.96，為約束安全值，∏i為聲壓積分，函數(shù)∏i0為初始值?？偣灿旭{駛員、中排和后排中間乘員3個聲壓測試點，故有3個約束函數(shù)。

魯棒性優(yōu)化設(shè)計問題自身就是一個復雜的多目標問題，該問題首先就要求單個目標函數(shù)的方差要盡可能的小，同時還要求其均值朝問題所期待的方向變化，這就已經(jīng)是多目標問題了。在該問題的處理中將其轉(zhuǎn)化為單目標(SOF)的問題來求解[13]。

針對上述魯棒性優(yōu)化問題，先對目標和約束響應(yīng)進行試驗設(shè)計分析，試驗設(shè)計采用正交試驗表進行組合，試驗次數(shù)為750次；然后建立二階響應(yīng)面[14]，二階響應(yīng)面的Ra2值越大，表明響應(yīng)面越能準確描述目標函數(shù)和各變量的關(guān)系，對本文建立的響應(yīng)面模型進行計算得到Ra2為0.912 32，由此可以判斷響應(yīng)面能滿足精度要求；最后運用組合優(yōu)化方法遺傳算法(GA)和序列二次規(guī)劃法(SQP)組合進行穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計[15]，優(yōu)化后的結(jié)果見表3。

表3 魯棒性優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Optimization results of robustness optimization

經(jīng)過前面的穩(wěn)健性優(yōu)化設(shè)計得到的優(yōu)化解需要驗證是否比優(yōu)化前的設(shè)計值具有更好的穩(wěn)健性，運用蒙特卡羅隨機采樣方法分別將優(yōu)化前和優(yōu)化后的值進行分析，根據(jù)問題實際情況讓設(shè)計變量按照COV為3%分布特性，隨機變量按照圖6統(tǒng)計特性，運用前面生成的二階響應(yīng)面進行隨機分析，可以得到優(yōu)化前后SOF分布情況，見圖12。

確定性優(yōu)化后(設(shè)計變量取確定性優(yōu)化值)SOF函數(shù)均值為0.452，標準差為0.014 4；穩(wěn)健性優(yōu)化后(設(shè)計變量取魯棒性優(yōu)化后值)SOF函數(shù)均值為0.465，標準方差為0.004 7。所以魯棒性優(yōu)化車身NVH性能的不穩(wěn)定性明顯要好于優(yōu)化前，特別是標準差只是原來的一半。

從表3的數(shù)據(jù)可以看出經(jīng)過魯棒性優(yōu)化后，阻尼片總質(zhì)量有所增加，但車身NVH魯棒性大大提高，達到了工程標準3-sigma要求。

圖13、圖14和圖15分別為駕駛員處、中排中間乘員處和后排中間乘員處優(yōu)化前后(設(shè)計變量取初始值和魯棒性優(yōu)化后值)仿真噪聲。對比初始和魯棒性優(yōu)化結(jié)果可以看出，駕駛員、中排中間乘員和后排中間乘員耳邊處噪聲峰值均降低了2 dB左右。

圖12 確定性優(yōu)化與魯棒性優(yōu)化結(jié)果比較Fig.12 Comparison of definite and robustness optimization

圖13 魯棒性優(yōu)化結(jié)果(駕駛員耳邊噪聲)Fig.13 Results of robustness optimization (Sound pressure at drivers’ ear)

圖14 魯棒性優(yōu)化結(jié)果(中排乘客耳邊噪聲)Fig.14 Results of robustness optimization (Sound pressure at middle passengers’ ear)

4 結(jié) 論

本文對阻尼材料的數(shù)學模型進行研究，其阻尼特性收到頻率和溫度影響較大，并且在制造過程中由于制造工藝不成熟，阻尼片產(chǎn)品厚度不均勻。針對以上不足，本文提出了基于阻尼片制造和使用工況魯棒性車身設(shè)計方法，使得汽車產(chǎn)品滿足魯棒性設(shè)計要求。以下為本文幾個主要結(jié)論：

圖15 魯棒性優(yōu)化結(jié)果(后排乘客耳邊噪聲)Fig.15 Results of robustness optimization (Sound pressure at rear passengers’ ear)

(1)提出了一種考慮損耗因子不確定性的阻尼片位置和尺寸確定方法。先通過模態(tài)應(yīng)變能方法對車用阻尼片布局進行位置優(yōu)化；以阻尼片厚度為魯棒性優(yōu)化的設(shè)計變量，以損耗因子分布特性為魯棒性優(yōu)化的隨機變量；運用組合優(yōu)化方法遺傳算法(GA)和序列二次規(guī)劃法(SQP)組合進行魯棒性優(yōu)化設(shè)計。

(2)針對車用阻尼片損耗因子隨溫度和頻率變化特性，采用四因子導數(shù)模型描述其特性，根據(jù)麥夸特算法對模型參數(shù)求解，建立損耗因子概率密度圖。

(3)以某車型作為算例，采用上述方法對怠速關(guān)空調(diào)工況下乘員艙關(guān)鍵點噪聲進行優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后SOF函數(shù)均值為0.465，標準方差為0.004 7，可靠性達到99.8%，比初始設(shè)計值提高了近1倍。