王衛(wèi)衛(wèi), 張尚偉，王江蘭，袁濤

(煙臺(tái)工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264006)

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，交通擁堵已經(jīng)成為世界各國(guó)城市發(fā)展所面臨的首要問題之一。城市交通擁堵不僅使能源消耗和環(huán)境污染不斷增加，而且還降低了道路的安全性和運(yùn)行效率。城市快速路作為城市交通基礎(chǔ)設(shè)施的關(guān)鍵組成部分，在城市交通中承擔(dān)了重要的作用。而入口匝道是連接城市普通干道和城市快速路的重要方式，入口匝道的合理控制能夠在一定程度上緩解快速路擁堵[1]。因此，有效的入口匝道控制關(guān)系著整個(gè)城市交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率。

入口匝道控制是根據(jù)快速路上的交通需求控制由匝道進(jìn)入快速路的車輛，從而使快速路上的車輛運(yùn)行處于最佳狀態(tài)[2]，是應(yīng)用最廣泛、也是最有效的一種緩解城市快速路交通擁擠的控制形式[1]。經(jīng)典的ALINEA算法通過檢測(cè)快速路下游的占有率，在上一時(shí)刻匝道調(diào)節(jié)率的基礎(chǔ)上，根據(jù)固定的臨界占有率與檢測(cè)到的占有率之間的差值，對(duì)入口匝道進(jìn)入快速路的車輛數(shù)目進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，從而使快速路交通維持在最佳狀態(tài)附近。為了使控制算法與實(shí)際道路交通狀況更接近，Smaragdis等[3]對(duì)ALINEA進(jìn)行改進(jìn)，提出AD-ALINEA(Downstream-measurement Based Adaptive ALINEA)，該控制方法將ALINEA中固定的臨界占有率改為隨時(shí)間變化的數(shù)值，計(jì)算每個(gè)取樣時(shí)間內(nèi)實(shí)測(cè)的交通量與占有率的導(dǎo)數(shù)，該導(dǎo)數(shù)在限定范圍內(nèi)時(shí)采用原占有率, 否則就將占有率在原基礎(chǔ)上增大或減少一定數(shù)值。Wang等[4]針對(duì)瓶頸位于入口匝道下游具體位置的情況，提出了PI-ALINEA方法。此后，其又針對(duì)瓶頸位于入口匝道下游隨機(jī)位置的情況，假設(shè)瓶頸可能產(chǎn)生于入口匝道下游的多個(gè)位置，對(duì)于每個(gè)瓶頸的可能位置，應(yīng)用PI-ALINEA方法計(jì)算調(diào)節(jié)率，并將最終調(diào)節(jié)率取為這幾個(gè)調(diào)節(jié)率滑動(dòng)平均值的最小值[5]。Ruijgers等[6]將ALINEA方法與主路上游車輛的穩(wěn)定性相結(jié)合，對(duì)ALINEA進(jìn)行改進(jìn)，使匝道調(diào)節(jié)率在ALINEA的基礎(chǔ)上根據(jù)主路上游車輛的穩(wěn)定性發(fā)生微小改變。此外，關(guān)于ALINEA方法的改進(jìn)還有FL-ALINEA(Flow-Based ALINEA)、UP-ALINEA(Upstream-Occupancy Based ALINEA)等[7-10]。然而，這些控制方法主要考慮的是快速路本身的流量，沒有考慮匝道排隊(duì)對(duì)匝道和與之相連普通道路交通的影響，只考慮到提高快速路的交通效率，沒有兼顧整體路網(wǎng)的交通公平性。

在對(duì)匝道進(jìn)行控制時(shí)，既要考慮快速路交通流量，又要考慮匝道排隊(duì)的影響，所以在基于AD-ALINEA的基礎(chǔ)上，我們采用了一種新的方法，這種方法同時(shí)考慮到主線交通和匝道排隊(duì)長(zhǎng)度過長(zhǎng)的影響，將最終的匝道調(diào)節(jié)率取為由AD-ALINEA和排隊(duì)控制計(jì)算出的兩個(gè)調(diào)節(jié)率的最大值，當(dāng)匝道排隊(duì)很小時(shí)，排隊(duì)控制不起約束作用，匝道調(diào)節(jié)率由AD-ALINEA計(jì)算得到。而當(dāng)排隊(duì)增大到一定值時(shí)，排隊(duì)控制開始起約束作用，匝道調(diào)節(jié)率由排隊(duì)控制計(jì)算得到，從而防止了匝道上排隊(duì)過長(zhǎng)情況的出現(xiàn)，保證了與快速路相連的其他道路的交通。最后，本文對(duì)所提出的控制方法進(jìn)行仿真評(píng)價(jià)并得出結(jié)論。

1 匝道控制方法

1.1 匝道體系結(jié)構(gòu)

本文模擬的匝道情形如圖1所示，其中城市快速路具有較高的通行能力，普通道路具有較低的通行能力，兩者通過匝道連接在一起。

圖1 道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Sketch of the on-ramp system

1.2 匝道控制方法

1.2.1 ALINEA算法

該算法是20世紀(jì)70年代提出的一種控制方法, 以實(shí)測(cè)的交通流參數(shù)為依據(jù)，不斷地對(duì)匝道控制率進(jìn)行調(diào)節(jié)[11]，從而使主線上的車輛維持在最佳狀態(tài)下。具體計(jì)算方法如下：

r(t)=r(t-1)+Kr(O-Oout(t-1))，

(1)

其中：r(t)是t時(shí)刻入口匝道的調(diào)節(jié)率，O是匝道下游的期望占有率，通常取O=Ocr，Ocr為臨界占有率的值，在ALINEA中，Ocr為固定值。Oout(t)是t時(shí)刻匝道下游的占有率。Kr是調(diào)節(jié)參數(shù)，ALINEA算法對(duì)于Kr值的選擇不敏感．即使Kr在很大范圍內(nèi)變動(dòng)，系統(tǒng)也能保持良好的控制效果[12]。研究表明，當(dāng)Kr=70時(shí)，可以得到最佳控制效果。

1.2.2 AD-ALINEA算法

為了加強(qiáng)ALINEA控制方法的實(shí)時(shí)性與適應(yīng)性, Smaragdis等[7]提出了針對(duì)匝道下游的AD-ALINEA算法，引入一個(gè)臨界占有率的估計(jì)器, 以獲得實(shí)時(shí)變化的臨界占有率, 使之與道路實(shí)際情況更加吻合。與ALINEA方法不同，該控制方法中的臨界占有率Ocr不是固定值，而是隨時(shí)間變化的值。

r(t)=r(t-1)+Kr(Ocr(t)-Oout(t-1))，

(2)

(3)

式中,D為每個(gè)時(shí)間段內(nèi)實(shí)測(cè)的交通量與占有率的導(dǎo)數(shù),如果D在[D-,D+]范圍內(nèi)(其中D+≥0,D-≤0), 就采用原有的占有率,若不在該范圍內(nèi)則在原有基礎(chǔ)上相應(yīng)增大或減少Δ，具體算法見文獻(xiàn)[3]。

1.2.3 新的匝道控制方法

ALINEA算法主要針對(duì)快速路的下游擁堵問題，通過限制入匝道車輛來減少快速路下游的交通擁堵。但這種方法沒有考慮到入匝道可能會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)延伸至與快速路相連接的干道的情形，從而會(huì)影響相鄰道路的運(yùn)行效率，因此，本文提出了將匝道排隊(duì)長(zhǎng)度約束與AD-ALINEA控制相結(jié)合的方法。具體算法過程如下：

(4)

R(t)=max[r(t),r′(t)]，

(5)

其中，r′(t)，r(t)，R(t)分別為t時(shí)刻由匝道排隊(duì)控制求出的匝道調(diào)節(jié)率、由AD-ALINEA控制方法計(jì)算出的匝道調(diào)節(jié)率以及最終匝道調(diào)節(jié)率。Kj，k分別為阻塞密度和當(dāng)前密度。lcell是每個(gè)匝道元胞的長(zhǎng)度，d為交通需求，M是一個(gè)控制參數(shù)，設(shè)為60 s。

由式(2)～(5)可以看出，當(dāng)交通需求很小時(shí)，快速路還遠(yuǎn)未達(dá)到擁擠狀態(tài)，由AD-ALINEA計(jì)算出的控制率r(t)將會(huì)很高，同時(shí)，如式(4)所示，由排隊(duì)約束計(jì)算出的控制率r′(t)將會(huì)很低，因此，此時(shí)最終調(diào)節(jié)率由AD-ALINEA計(jì)算得到，AD-ALINEA控制方法占主導(dǎo)地位。然而，隨著交通需求的增長(zhǎng)，由AD-ALINEA計(jì)算出的控制率r(t)將會(huì)降低，從而導(dǎo)致匝道排隊(duì)長(zhǎng)度增加，為了避免匝道排隊(duì)長(zhǎng)度過長(zhǎng)，由排隊(duì)約束計(jì)算出的控制率r′(t)將增加，當(dāng)r′(t)大于r(t)時(shí)，排隊(duì)控制將發(fā)揮作用并占據(jù)主導(dǎo)地位。這種新的控制方法只有在匝道排隊(duì)控制方法計(jì)算出的匝道調(diào)節(jié)率大于AD-ALINEA控制方法計(jì)算出的匝道調(diào)節(jié)率時(shí)，排隊(duì)控制才被激發(fā)，防止了匝道上過長(zhǎng)排隊(duì)長(zhǎng)度的形成，進(jìn)而保證了與快速路相連的普通道路的交通(如圖1所示)。

2 元胞傳輸模型(CTM)

2.1 路段模型

CTM路段模型將路段劃分為多個(gè)等距的小段元胞[13-15]， Daganzo[16]提出，該模型假設(shè)路段上的交通流量q與密度k有式(6)所示的關(guān)系(圖2)：

圖2 元胞傳輸模型密度-流量圖Fig. 2 Relationship between density and flow of CTM

(6)

式中，v，ω，qmax，Kj分別表示自由流速度、交通擁擠時(shí)車流的反向傳播速度、最大交通流量以及阻塞密度。將時(shí)間離散化，元胞長(zhǎng)度取為自由流在一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)走行的距離，可以得到由元胞i-1流入元胞i的流量，如式(7)所示：

yi=qδ=min{vki-1δ,qmaxδ,ω(Kj-k)δ}。

(7)

由于元胞內(nèi)的車輛數(shù)目ni=kivδ，因此可將上式表示為：

yi(t)=min{ni-1(t),Qi(t),ω(Ni(t)-ni(t))/v}，

(8)

ni(t)=ni(t-1)+yi(t-1)-yi+1(t-1)，

(9)

其中，ni(t)為t時(shí)刻元胞i內(nèi)的車輛數(shù)；yi(t)為t時(shí)刻元胞i的流入率；Qi(t)為t時(shí)刻元胞i的最大流入率；Ni(t)為t時(shí)刻元胞i的最大承載能力。

2.2 節(jié)點(diǎn)模型

本文構(gòu)造的CTM節(jié)點(diǎn)模型為合流CTM模型，其結(jié)構(gòu)如圖3所示：

圖3 元胞傳輸模型的合流節(jié)點(diǎn)模型示意圖Fig. 3 The structure of merging node model in CTM

該模型基于以下規(guī)則：

(1)車輛進(jìn)入末尾元胞以后全部駛離末尾元胞。

(2)上游路段直接進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的車輛與由匝道進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的車輛按比例流入節(jié)點(diǎn)元胞。

不采用匝道控制時(shí)，最終調(diào)節(jié)率R(t)選取為一個(gè)無限大的值，當(dāng)采用AD-ALINEA方法對(duì)入口匝道進(jìn)行控制時(shí)，其初始調(diào)節(jié)率取為r(t)=Q(t)，Q(t)為匝道元胞的最大流入率，其后的調(diào)節(jié)率根據(jù)(2)進(jìn)行更新，最終調(diào)節(jié)率R(t)=r(t)。當(dāng)采用本文提出的控制方法時(shí)，最終調(diào)節(jié)率的計(jì)算如式(5)所示。

3 模擬與結(jié)果分析

3.1 仿真模擬

本文應(yīng)用CTM模擬匝道情形，參照文獻(xiàn)[13]，其模型參數(shù)的選擇如下所示：ω=7.76 m/s，v=16.7 m/s，Kj=0.17 輛/m，δ=1 s，主路、匝道與普通道路元胞的最大流入率分別為1.8 輛/s，0.9 輛/s，0.9 輛/s，主路、匝道與普通道路元胞所能容納的最大車輛數(shù)，即元胞的最大承載能力分別為5.6,2.8,2.8。模擬的總時(shí)間為240 min。假設(shè)各時(shí)刻主路與匝道的交通需求如圖4所示。

圖4 各時(shí)刻各道路的交通需求Fig. 4 Traffic demand scenario

對(duì)于提出的新的匝道控制方法，即將AD-ALINEA與排隊(duì)約束相結(jié)合的方法，其參數(shù)的選取如下所示：

Kr=70，Δ=3 輛/(km·車道)，D+=25 km/h，D-=-25 km/h，T=60 s，kmax=125 輛/(km·車道)模擬所得結(jié)果如圖5所示：

圖5 3種控制方法的模擬結(jié)果Fig.5 The simulation results for three on-ramp metering methods

3.2 結(jié)果分析

由圖5可以看出，主路下游密度與流量隨時(shí)間變化的趨勢(shì)與交通需求隨時(shí)間變化的趨勢(shì)是一致的。由圖5中的a和b可以看出，ALINEA與AD-ALINEA控制方法所得到的主路下游的密度、流量基本一致，只是在165 min時(shí)AD-ALINEA的流量比ALINEA稍高些。小于100 min，三種控制方法無明顯差別，在100～165 min區(qū)間高峰交通需求的情況下，新的控制方法所獲得的主路下游的流量明顯比其他兩種方法高，在165～175 min區(qū)間，新的控制方法所獲得的主路下游的流量明顯比其他兩種方法低。

為了驗(yàn)證本文提出的方法的有效性，本文還將3種方法產(chǎn)生的匝道排隊(duì)長(zhǎng)度進(jìn)行了對(duì)比，如圖5c所示。從圖中可以看出，由于低交通需求的原因，在100 min之前，排隊(duì)約束不起作用，三種控制方法基本不存在差別，而在100～200 min之間快速路與匝道交通需求都較高的時(shí)段，新的控制方法產(chǎn)生的排隊(duì)長(zhǎng)度明顯比其他兩種方法低。在170～190 min之間，AD-ALINEA的排隊(duì)長(zhǎng)度明顯低于ALINEA.

將圖5中的a、b、c綜合進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)與其他兩種方法相比，新的方法流量較低時(shí)，其匝道排隊(duì)長(zhǎng)度也較低，流量稍微降低也許就是保證較低匝道排隊(duì)長(zhǎng)度所要付出的代價(jià)。但總體來看，實(shí)施新的控制方法后，主路下游的流量仍然很高，同時(shí)匝道排隊(duì)長(zhǎng)度很低。由此可見，將AD-ALINEA與排隊(duì)約束相結(jié)合，既保證了主路下游的流量，又同時(shí)兼顧了匝道與快速路車輛的公平性，保證了通過匝道與快速路相連的普通道路的交通。

4 結(jié)論

本文將入口匝道排隊(duì)長(zhǎng)度對(duì)整體路網(wǎng)交通的影響考慮在內(nèi)，提出了一種基于AD-ALINEA 的入口匝道控制方法。該方法降低了匝道排隊(duì)長(zhǎng)度，避免了入口匝道上排隊(duì)過長(zhǎng)的現(xiàn)象，保證了與快速路相連的其他道路的交通，提高了整體路網(wǎng)的公平性。但該方法會(huì)使得主路下游流量稍有下降，在整體路網(wǎng)公平性極大提高的同時(shí)使得路網(wǎng)的效率略有降低。今后，可以考慮對(duì)AD-ALINEA 與排隊(duì)控制加權(quán)以求取匝道調(diào)節(jié)率，使整體路網(wǎng)的效率和公平得到最大程度的兼顧。