王衛(wèi)衛(wèi), 張尚偉,王江蘭,袁濤
(煙臺工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,山東 煙臺 264006)
隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,交通擁堵已經(jīng)成為世界各國城市發(fā)展所面臨的首要問題之一。城市交通擁堵不僅使能源消耗和環(huán)境污染不斷增加,而且還降低了道路的安全性和運(yùn)行效率。城市快速路作為城市交通基礎(chǔ)設(shè)施的關(guān)鍵組成部分,在城市交通中承擔(dān)了重要的作用。而入口匝道是連接城市普通干道和城市快速路的重要方式,入口匝道的合理控制能夠在一定程度上緩解快速路擁堵[1]。因此,有效的入口匝道控制關(guān)系著整個(gè)城市交通系統(tǒng)的運(yùn)行效率。
入口匝道控制是根據(jù)快速路上的交通需求控制由匝道進(jìn)入快速路的車輛,從而使快速路上的車輛運(yùn)行處于最佳狀態(tài)[2],是應(yīng)用最廣泛、也是最有效的一種緩解城市快速路交通擁擠的控制形式[1]。經(jīng)典的ALINEA算法通過檢測快速路下游的占有率,在上一時(shí)刻匝道調(diào)節(jié)率的基礎(chǔ)上,根據(jù)固定的臨界占有率與檢測到的占有率之間的差值,對入口匝道進(jìn)入快速路的車輛數(shù)目進(jìn)行實(shí)時(shí)控制,從而使快速路交通維持在最佳狀態(tài)附近。為了使控制算法與實(shí)際道路交通狀況更接近,Smaragdis等[3]對ALINEA進(jìn)行改進(jìn),提出AD-ALINEA(Downstream-measurement Based Adaptive ALINEA),該控制方法將ALINEA中固定的臨界占有率改為隨時(shí)間變化的數(shù)值,計(jì)算每個(gè)取樣時(shí)間內(nèi)實(shí)測的交通量與占有率的導(dǎo)數(shù),該導(dǎo)數(shù)在限定范圍內(nèi)時(shí)采用原占有率, 否則就將占有率在原基礎(chǔ)上增大或減少一定數(shù)值。Wang等[4]針對瓶頸位于入口匝道下游具體位置的情況,提出了PI-ALINEA方法。此后,其又針對瓶頸位于入口匝道下游隨機(jī)位置的情況,假設(shè)瓶頸可能產(chǎn)生于入口匝道下游的多個(gè)位置,對于每個(gè)瓶頸的可能位置,應(yīng)用PI-ALINEA方法計(jì)算調(diào)節(jié)率,并將最終調(diào)節(jié)率取為這幾個(gè)調(diào)節(jié)率滑動(dòng)平均值的最小值[5]。Ruijgers等[6]將ALINEA方法與主路上游車輛的穩(wěn)定性相結(jié)合,對ALINEA進(jìn)行改進(jìn),使匝道調(diào)節(jié)率在ALINEA的基礎(chǔ)上根據(jù)主路上游車輛的穩(wěn)定性發(fā)生微小改變。此外,關(guān)于ALINEA方法的改進(jìn)還有FL-ALINEA(Flow-Based ALINEA)、UP-ALINEA(Upstream-Occupancy Based ALINEA)等[7-10]。然而,這些控制方法主要考慮的是快速路本身的流量,沒有考慮匝道排隊(duì)對匝道和與之相連普通道路交通的影響,只考慮到提高快速路的交通效率,沒有兼顧整體路網(wǎng)的交通公平性。
在對匝道進(jìn)行控制時(shí),既要考慮快速路交通流量,又要考慮匝道排隊(duì)的影響,所以在基于AD-ALINEA的基礎(chǔ)上,我們采用了一種新的方法,這種方法同時(shí)考慮到主線交通和匝道排隊(duì)長度過長的影響,將最終的匝道調(diào)節(jié)率取為由AD-ALINEA和排隊(duì)控制計(jì)算出的兩個(gè)調(diào)節(jié)率的最大值,當(dāng)匝道排隊(duì)很小時(shí),排隊(duì)控制不起約束作用,匝道調(diào)節(jié)率由AD-ALINEA計(jì)算得到。而當(dāng)排隊(duì)增大到一定值時(shí),排隊(duì)控制開始起約束作用,匝道調(diào)節(jié)率由排隊(duì)控制計(jì)算得到,從而防止了匝道上排隊(duì)過長情況的出現(xiàn),保證了與快速路相連的其他道路的交通。最后,本文對所提出的控制方法進(jìn)行仿真評價(jià)并得出結(jié)論。
本文模擬的匝道情形如圖1所示,其中城市快速路具有較高的通行能力,普通道路具有較低的通行能力,兩者通過匝道連接在一起。
圖1 道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Sketch of the on-ramp system
1.2.1 ALINEA算法
該算法是20世紀(jì)70年代提出的一種控制方法, 以實(shí)測的交通流參數(shù)為依據(jù),不斷地對匝道控制率進(jìn)行調(diào)節(jié)[11],從而使主線上的車輛維持在最佳狀態(tài)下。具體計(jì)算方法如下:
r(t)=r(t-1)+Kr(O-Oout(t-1)),
(1)
其中:r(t)是t時(shí)刻入口匝道的調(diào)節(jié)率,O是匝道下游的期望占有率,通常取O=Ocr,Ocr為臨界占有率的值,在ALINEA中,Ocr為固定值。Oout(t)是t時(shí)刻匝道下游的占有率。Kr是調(diào)節(jié)參數(shù),ALINEA算法對于Kr值的選擇不敏感.即使Kr在很大范圍內(nèi)變動(dòng),系統(tǒng)也能保持良好的控制效果[12]。研究表明,當(dāng)Kr=70時(shí),可以得到最佳控制效果。
1.2.2 AD-ALINEA算法
為了加強(qiáng)ALINEA控制方法的實(shí)時(shí)性與適應(yīng)性, Smaragdis等[7]提出了針對匝道下游的AD-ALINEA算法,引入一個(gè)臨界占有率的估計(jì)器, 以獲得實(shí)時(shí)變化的臨界占有率, 使之與道路實(shí)際情況更加吻合。與ALINEA方法不同,該控制方法中的臨界占有率Ocr不是固定值,而是隨時(shí)間變化的值。
r(t)=r(t-1)+Kr(Ocr(t)-Oout(t-1)),
(2)
(3)
式中,D為每個(gè)時(shí)間段內(nèi)實(shí)測的交通量與占有率的導(dǎo)數(shù),如果D在[D-,D+]范圍內(nèi)(其中D+≥0,D-≤0), 就采用原有的占有率,若不在該范圍內(nèi)則在原有基礎(chǔ)上相應(yīng)增大或減少Δ,具體算法見文獻(xiàn)[3]。
1.2.3 新的匝道控制方法
ALINEA算法主要針對快速路的下游擁堵問題,通過限制入匝道車輛來減少快速路下游的交通擁堵。但這種方法沒有考慮到入匝道可能會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)延伸至與快速路相連接的干道的情形,從而會(huì)影響相鄰道路的運(yùn)行效率,因此,本文提出了將匝道排隊(duì)長度約束與AD-ALINEA控制相結(jié)合的方法。具體算法過程如下:
(4)
R(t)=max[r(t),r′(t)],
(5)
其中,r′(t),r(t),R(t)分別為t時(shí)刻由匝道排隊(duì)控制求出的匝道調(diào)節(jié)率、由AD-ALINEA控制方法計(jì)算出的匝道調(diào)節(jié)率以及最終匝道調(diào)節(jié)率。Kj,k分別為阻塞密度和當(dāng)前密度。lcell是每個(gè)匝道元胞的長度,d為交通需求,M是一個(gè)控制參數(shù),設(shè)為60 s。
由式(2)~(5)可以看出,當(dāng)交通需求很小時(shí),快速路還遠(yuǎn)未達(dá)到擁擠狀態(tài),由AD-ALINEA計(jì)算出的控制率r(t)將會(huì)很高,同時(shí),如式(4)所示,由排隊(duì)約束計(jì)算出的控制率r′(t)將會(huì)很低,因此,此時(shí)最終調(diào)節(jié)率由AD-ALINEA計(jì)算得到,AD-ALINEA控制方法占主導(dǎo)地位。然而,隨著交通需求的增長,由AD-ALINEA計(jì)算出的控制率r(t)將會(huì)降低,從而導(dǎo)致匝道排隊(duì)長度增加,為了避免匝道排隊(duì)長度過長,由排隊(duì)約束計(jì)算出的控制率r′(t)將增加,當(dāng)r′(t)大于r(t)時(shí),排隊(duì)控制將發(fā)揮作用并占據(jù)主導(dǎo)地位。這種新的控制方法只有在匝道排隊(duì)控制方法計(jì)算出的匝道調(diào)節(jié)率大于AD-ALINEA控制方法計(jì)算出的匝道調(diào)節(jié)率時(shí),排隊(duì)控制才被激發(fā),防止了匝道上過長排隊(duì)長度的形成,進(jìn)而保證了與快速路相連的普通道路的交通(如圖1所示)。
CTM路段模型將路段劃分為多個(gè)等距的小段元胞[13-15], Daganzo[16]提出,該模型假設(shè)路段上的交通流量q與密度k有式(6)所示的關(guān)系(圖2):
圖2 元胞傳輸模型密度-流量圖Fig. 2 Relationship between density and flow of CTM
(6)
式中,v,ω,qmax,Kj分別表示自由流速度、交通擁擠時(shí)車流的反向傳播速度、最大交通流量以及阻塞密度。將時(shí)間離散化,元胞長度取為自由流在一個(gè)時(shí)間步長內(nèi)走行的距離,可以得到由元胞i-1流入元胞i的流量,如式(7)所示:
yi=qδ=min{vki-1δ,qmaxδ,ω(Kj-k)δ}。
(7)
由于元胞內(nèi)的車輛數(shù)目ni=kivδ,因此可將上式表示為:
yi(t)=min{ni-1(t),Qi(t),ω(Ni(t)-ni(t))/v},
(8)
ni(t)=ni(t-1)+yi(t-1)-yi+1(t-1),
(9)
其中,ni(t)為t時(shí)刻元胞i內(nèi)的車輛數(shù);yi(t)為t時(shí)刻元胞i的流入率;Qi(t)為t時(shí)刻元胞i的最大流入率;Ni(t)為t時(shí)刻元胞i的最大承載能力。
本文構(gòu)造的CTM節(jié)點(diǎn)模型為合流CTM模型,其結(jié)構(gòu)如圖3所示:
圖3 元胞傳輸模型的合流節(jié)點(diǎn)模型示意圖Fig. 3 The structure of merging node model in CTM
該模型基于以下規(guī)則:
(1)車輛進(jìn)入末尾元胞以后全部駛離末尾元胞。
(2)上游路段直接進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的車輛與由匝道進(jìn)入節(jié)點(diǎn)的車輛按比例流入節(jié)點(diǎn)元胞。
不采用匝道控制時(shí),最終調(diào)節(jié)率R(t)選取為一個(gè)無限大的值,當(dāng)采用AD-ALINEA方法對入口匝道進(jìn)行控制時(shí),其初始調(diào)節(jié)率取為r(t)=Q(t),Q(t)為匝道元胞的最大流入率,其后的調(diào)節(jié)率根據(jù)(2)進(jìn)行更新,最終調(diào)節(jié)率R(t)=r(t)。當(dāng)采用本文提出的控制方法時(shí),最終調(diào)節(jié)率的計(jì)算如式(5)所示。
本文應(yīng)用CTM模擬匝道情形,參照文獻(xiàn)[13],其模型參數(shù)的選擇如下所示:ω=7.76 m/s,v=16.7 m/s,Kj=0.17 輛/m,δ=1 s,主路、匝道與普通道路元胞的最大流入率分別為1.8 輛/s,0.9 輛/s,0.9 輛/s,主路、匝道與普通道路元胞所能容納的最大車輛數(shù),即元胞的最大承載能力分別為5.6,2.8,2.8。模擬的總時(shí)間為240 min。假設(shè)各時(shí)刻主路與匝道的交通需求如圖4所示。
圖4 各時(shí)刻各道路的交通需求Fig. 4 Traffic demand scenario
對于提出的新的匝道控制方法,即將AD-ALINEA與排隊(duì)約束相結(jié)合的方法,其參數(shù)的選取如下所示:
Kr=70,Δ=3 輛/(km·車道),D+=25 km/h,D-=-25 km/h,T=60 s,kmax=125 輛/(km·車道)模擬所得結(jié)果如圖5所示:
圖5 3種控制方法的模擬結(jié)果Fig.5 The simulation results for three on-ramp metering methods
由圖5可以看出,主路下游密度與流量隨時(shí)間變化的趨勢與交通需求隨時(shí)間變化的趨勢是一致的。由圖5中的a和b可以看出,ALINEA與AD-ALINEA控制方法所得到的主路下游的密度、流量基本一致,只是在165 min時(shí)AD-ALINEA的流量比ALINEA稍高些。小于100 min,三種控制方法無明顯差別,在100~165 min區(qū)間高峰交通需求的情況下,新的控制方法所獲得的主路下游的流量明顯比其他兩種方法高,在165~175 min區(qū)間,新的控制方法所獲得的主路下游的流量明顯比其他兩種方法低。
為了驗(yàn)證本文提出的方法的有效性,本文還將3種方法產(chǎn)生的匝道排隊(duì)長度進(jìn)行了對比,如圖5c所示。從圖中可以看出,由于低交通需求的原因,在100 min之前,排隊(duì)約束不起作用,三種控制方法基本不存在差別,而在100~200 min之間快速路與匝道交通需求都較高的時(shí)段,新的控制方法產(chǎn)生的排隊(duì)長度明顯比其他兩種方法低。在170~190 min之間,AD-ALINEA的排隊(duì)長度明顯低于ALINEA.
將圖5中的a、b、c綜合進(jìn)行分析,可以發(fā)現(xiàn)與其他兩種方法相比,新的方法流量較低時(shí),其匝道排隊(duì)長度也較低,流量稍微降低也許就是保證較低匝道排隊(duì)長度所要付出的代價(jià)。但總體來看,實(shí)施新的控制方法后,主路下游的流量仍然很高,同時(shí)匝道排隊(duì)長度很低。由此可見,將AD-ALINEA與排隊(duì)約束相結(jié)合,既保證了主路下游的流量,又同時(shí)兼顧了匝道與快速路車輛的公平性,保證了通過匝道與快速路相連的普通道路的交通。
本文將入口匝道排隊(duì)長度對整體路網(wǎng)交通的影響考慮在內(nèi),提出了一種基于AD-ALINEA 的入口匝道控制方法。該方法降低了匝道排隊(duì)長度,避免了入口匝道上排隊(duì)過長的現(xiàn)象,保證了與快速路相連的其他道路的交通,提高了整體路網(wǎng)的公平性。但該方法會(huì)使得主路下游流量稍有下降,在整體路網(wǎng)公平性極大提高的同時(shí)使得路網(wǎng)的效率略有降低。今后,可以考慮對AD-ALINEA 與排隊(duì)控制加權(quán)以求取匝道調(diào)節(jié)率,使整體路網(wǎng)的效率和公平得到最大程度的兼顧。