孟 兵 朱學(xué)儒 郭建華 李 英

有限元方法已廣泛用于口腔生物力學(xué)的研究，高效、準(zhǔn)確建立個(gè)性化三維有限元分析模型是關(guān)鍵[1]。由于上頜骨不規(guī)則的形態(tài)結(jié)構(gòu)影響模型的幾何相似性，目前的建模技術(shù)限制了應(yīng)力分析環(huán)境的如實(shí)建立，同時(shí)上頜骨的異質(zhì)性難以完全實(shí)現(xiàn)等，這些因素不僅影響上頜骨三維有限元模型的建立而且影響模型的力學(xué)相似性[2，3]。本研究利用一例上頜無牙頜患者的CBCT數(shù)據(jù)建立上頜骨三維數(shù)字模型，對比不同材料屬性分配方法對有限元模型的力學(xué)特性影響，為該有限元方法在臨床有關(guān)快速建立和分析模型方面提供有關(guān)理論依據(jù)，同時(shí)更為該法對上頜骨的生物力學(xué)特性進(jìn)一步研究打下基礎(chǔ)。

資料和方法

一、實(shí)驗(yàn)對象

本項(xiàng)研究的時(shí)間為2015年1月至2015年7月，研究通過山西醫(yī)科大學(xué)第一醫(yī)院倫理委員會審批[批準(zhǔn)號：【2015】倫審字（Y10）號]。錐形束 CT 資料：在山西醫(yī)科大學(xué)第一醫(yī)院口腔科使用錐形束CT掃描機(jī)（NewTomVGi，QRSRL，意大利）拍攝的錐形束CT資料中篩選1例符合入選標(biāo)準(zhǔn)的影像數(shù)據(jù)。

入選標(biāo)準(zhǔn)：上頜牙列缺失，男性，年齡55～65歲，上頜骨形態(tài)完整、結(jié)構(gòu)正常。選定圖像后聯(lián)系患者，簽訂知情同意書。

二、數(shù)字化模型的修整

將錐形束CT數(shù)據(jù)（.dicom格式）導(dǎo)入Mimics17.0軟件，對區(qū)域進(jìn)行分割，設(shè)定組織的閾值（欠明確）提取骨組織（欠明確）。通過模型優(yōu)化利用逆向工程軟件 Geomagic Studio12.0軟件（Geomagic，美國）精修模型，獲得上頜牙列缺失的上頜骨體網(wǎng)格化模型（圖1）。

圖1 上頜骨體網(wǎng)格化模型

三、實(shí)驗(yàn)方法

1.實(shí)驗(yàn)組：自動分配法（CT值賦材質(zhì)法）

以CT灰度值為基礎(chǔ)，利用其與表觀密度（骨骼為排列疏松或致密的骨小梁而形成的多孔性材料，大多是與外部不相通的閉孔，將含有閉孔材料的密度稱為表觀密度）和彈性模量之間的某種函數(shù)關(guān)系，計(jì)算CT數(shù)據(jù)得出骨骼彈性模量在不同密度下數(shù)值不同，然后根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的梯度進(jìn)行材質(zhì)的分配[4]。

體網(wǎng)格化的上頜骨模型再導(dǎo)入到Mimics17.0軟件中，依據(jù)公式來定義材質(zhì)，泊松比（Poisson ratio）為0.3。根據(jù)灰度值由公式可得出表觀密度，最后利用表觀密度得出彈性模量。

將圖像的CT值與單元材料屬性建立函數(shù)關(guān)系[5～7]：ρ＝-13.4+1017×Gv；E=-388.8+5925×ρ3{Gv（Gray value）代表上頜骨的灰度值（CT值），E（Elastic-modulus）代表彈性模量，ρ代表表觀密度}。將此公式輸入到Mimics的彈性模量計(jì)算公式格內(nèi)，泊松比為 0.3[8]，分別選擇 4、6、10、50、100 個(gè)梯度劃分材料屬性，生成的 M1，M2，M3，M4，M5（圖2）。

圖2 實(shí)驗(yàn)組建立的上頜骨三維有限元模型

2.對照組：二分法

人工手動操作區(qū)分出2個(gè)不同的區(qū)域。手動選取上頜骨最外圍的單元規(guī)定為皮質(zhì)骨，其彈性模量為13700MP，泊松比為0.3；上頜骨的其它區(qū)域規(guī)定為松質(zhì)骨其彈性模量為1370MP，泊松比為0.3，生成 M6（圖 3）。

圖3 傳統(tǒng)二分法中建立的上頜骨三維有限元模型

3.有限元分析

實(shí)施正中面加載，約束于咀嚼肌附麗處，模擬咀嚼肌的影響[9]。各種方案賦值后的有限元模型分別在Abaqus6.12軟件中實(shí)施加載，400N正中水平加載于上頜骨時(shí)，選取上頜骨中央面左右兩側(cè)的連線做為觀察路徑，據(jù)公式得出在400N載荷的情況下6組模型的應(yīng)力分布情況。

結(jié) 果

1.建模情況

實(shí)驗(yàn)組從M1到M5的三維有限元模型中，顏色種類逐漸增多，各種顏色的層次、邊界清晰，模型構(gòu)成更細(xì)致。其中50、100梯度的模型在結(jié)構(gòu)精細(xì)度、顏色的層次、邊界的清晰度等方面更佳（圖2）

2.應(yīng)力分布云圖

根據(jù)Abaqus6.12軟件結(jié)構(gòu)靜力學(xué)計(jì)算方法獲取計(jì)算結(jié)果，得到6組模型在加載力下的位移及應(yīng)力云圖，以4分法的M1應(yīng)力云圖為例，其應(yīng)力集中部位主要都為上頜正中部位、眶內(nèi)側(cè)、外側(cè)、眶底區(qū)、顴骨等部位（圖4）。

圖4 M1的Von mises應(yīng)力分布云圖

3.應(yīng)力及位移峰值

在五個(gè)應(yīng)力集中部位分別提取應(yīng)力及位移峰值，進(jìn)行比較，可見隨著梯度的逐漸細(xì)分，應(yīng)力峰值和最大位移趨于接近，變異程度越來越小（表1、2）。

表1 各部位提取的應(yīng)力值（MPa）

表2 各部位提取的位移值（mm）

經(jīng) Fisher's Least Significant Difference（LSD）法進(jìn)行組間多重比較，方差分析結(jié)果F＝2.721，P＝0.025。M6與其余各模型之間有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＜0.05），M1-M5之間均無統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P＞0.05），可認(rèn)為M6與其余各模型在應(yīng)力值上存在差異，M1-M5在應(yīng)力值上不存在差異（表3）。

4.模型建立所用時(shí)間

在6組模型建立所耗時(shí)間上的比較，隨著梯度的逐漸細(xì)分，時(shí)間也依次遞增（表4）。

表3 各模型區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析結(jié)果

表4 各模型建立所用時(shí)間（h）

討 論

醫(yī)學(xué)圖像的三維重建通常是指利用人類的視覺特性，通過計(jì)算機(jī)對二維數(shù)字?jǐn)鄬訄D像序列形成的三維體數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將其變換為具有直觀立體效果的圖像來展示人體組織的三維形態(tài)，三維可視化技術(shù)就是利用一系列的二維切片圖像重建三維圖像模型并進(jìn)行定性，定量分析的技術(shù)。目前對CT數(shù)據(jù)的運(yùn)用，已不僅僅停留在利用MIMICS，BONEMAT[10]，AMAB[11]等計(jì)算機(jī)軟件，重新建立圖像的三維模型；根據(jù)CT數(shù)值的灰度值來決定有限元模型的材料特性，是數(shù)字化模型向生物模型轉(zhuǎn)換的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，影響三維有限元分析的計(jì)算過程及其結(jié)果。所以一個(gè)良好的材料特性分配方案既能夠縮短時(shí)間，又能節(jié)省計(jì)算的成本，同時(shí)確保結(jié)果的精確性和有效性。

上頜骨的解剖結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，用一個(gè)同質(zhì)性的模型反映其結(jié)構(gòu)性能可能不太準(zhǔn)確[12]。本研究利用CT值賦值法，在Mimics的經(jīng)驗(yàn)公式中，通過CT灰度值[13]，表觀密度與彈性模量三者之間的函數(shù)關(guān)系式來計(jì)算、模擬上頜骨的真實(shí)情況[14，15]，還原了上頜骨的非均質(zhì)性，符合上頜骨獨(dú)特的有限元分析特點(diǎn)，在某種水平上可以反應(yīng)骨質(zhì)特征。本研究按照骨骼的理想化模型理論，按照材料的不同特性將實(shí)驗(yàn)組分為5組。對照組為傳統(tǒng)二分法即兩種材質(zhì)（皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨）。骨骼的生物力學(xué)特性按傳統(tǒng)的方式，一般分為兩種：骨松質(zhì)和骨皮質(zhì)。但其實(shí)松質(zhì)骨和密質(zhì)骨是逐漸過渡的，二者之間沒有明確的界限，同一骨骼的松質(zhì)骨在不同人體上的分布是有差異的。若在醫(yī)學(xué)建模軟件中按照松質(zhì)骨和密質(zhì)骨的材料特性就得到兩種不同范圍的閾值，這樣會使模擬的骨骼失真進(jìn)一步影響結(jié)果，其次更不能符合個(gè)性化有限元研究的要求。

以上的理論都是把骨骼當(dāng)作各向同質(zhì)的材料來研究的，但其實(shí)骨骼內(nèi)部的骨小梁結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，表現(xiàn)大都是各形各異的。在本論文中，因?yàn)閷?shí)驗(yàn)條件有限，仍然將上頜骨當(dāng)作一種各向同質(zhì)的彈性材料做相似處理。圖2所示，每種顏色即表示一個(gè)梯度內(nèi)的彈性模量，即為材料特性，實(shí)驗(yàn)組五種梯度分配下確立的上頜骨三維有限元模型的梯度值越來越細(xì)分，模型的解剖界限越明確、顏色間表面光滑。圖中的M4、M5模型與前三者相比，結(jié)構(gòu)形態(tài)表達(dá)更精細(xì)、不同顏色的輪廓更清晰、色差反應(yīng)的更直觀；有寫學(xué)者提出劃分越精細(xì)結(jié)果越準(zhǔn)確，而更多學(xué)者提出合理的材料特性分配梯度標(biāo)準(zhǔn)是非常需要的，過度細(xì)分是不合理的，劃分越細(xì)，會使單元間有材質(zhì)的不同，計(jì)算值驟然上升，從而不利于控制整個(gè)計(jì)算成本，而對于結(jié)果也沒有明顯改變。（本實(shí)驗(yàn)中，所有模型分別加載400N正中水平靜態(tài)載荷時(shí)，應(yīng)力全部聚集于上頜骨正中周圍、眶底區(qū)、眶內(nèi)側(cè)壁、眶外側(cè)壁以及顴骨，都滿足正常頜骨生物力學(xué)結(jié)果[16]。M1-M5模型間采用LSD統(tǒng)計(jì)分析，檢驗(yàn)結(jié)果P＞0.05，認(rèn)為各個(gè)模型間應(yīng)力值不存在差異;M6與其余五組模型間檢驗(yàn)結(jié)果P＜0.05，即存在顯著性差異，M6組分為2種材質(zhì)即骨皮質(zhì)、骨松質(zhì)，說明材料被過少劃分時(shí)精確度下降影響運(yùn)算結(jié)果。在4、6、10、50、100梯度下的運(yùn)算結(jié)果差異不大，但梯度劃分越細(xì)建模耗時(shí)越長。盡管統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)果表明實(shí)驗(yàn)的五組中應(yīng)力值沒有差異，但是在五種模型中50、100梯度的模型在結(jié)構(gòu)精細(xì)度、顏色的層次、邊界的清晰度等方面更佳，而且50梯度耗時(shí)比100梯度少，在確保結(jié)果精確的前提下，盡可能實(shí)現(xiàn)運(yùn)算的簡便性。因此建議選50梯度法建立上頜三維模型。

本實(shí)驗(yàn)尚存在一定的缺點(diǎn)：①本實(shí)驗(yàn)建立的是無牙頜上頜三維模型，直接對上頜骨前部水平向施力，沒有加載在牙齒上的軸向力；②本實(shí)驗(yàn)所選上頜骨來自一例標(biāo)本，以后需增加樣本加以分析。