陳靖，靳晨，滕升華

(山東科技大學電子通信與物理學院，青島 266590)

1 引 言

阿爾茨海默病(alzheimer's disease，AD )是一種以腦功能衰退為特征的神經退行性疾病，是老年癡呆最常見的形式[1-2]。2015年根據國際相關組織報告，隨著人口老齡化，AD發(fā)病率呈明顯上升趨勢，預計在現有AD患者的基礎上，每20年增加1倍，估算到2050年將達到1億人以上[3]。研究表明，及時診斷、發(fā)現AD前期階段—輕度認知障礙(mild cognitive impairment，MCI)并進行相關治療，可延緩甚至避免MCI發(fā)展惡化為AD，是防治AD的有效手段之一[4-5]。

到目前為止，已有多種生物標志物顯示出對AD診斷的敏感性，從而眾多分類方法被開發(fā)并應用于識別AD、MCI和健康對照組(healthy control，HC)，其中支持向量機(support vector machine，SVM)對小樣本學習操作簡單且識別率高而被廣泛應用，但處理高維腦影像數據其準確率并不能令人滿意[4-9]。

高斯過程分類(gaussian process classification，GPC)是一種基于概率判別和核函數的貝葉斯機器學習方法，其分類思想是假設映射函數服從均值為協(xié)方差矩陣(即核函數)為K的高斯分布先驗，然后通過貝葉斯推理獲得合適的，使之能夠對測試樣本類別進行概率預測[10-11]。GPC在識別分類研究中展現出良好的性能，Bazi把GPC應用到遙感圖像的分類上，比較了在不同的核函數和近似方法下的分類結果，同時在與SVM的精度比較上取得了更好的結果[12]；Chen將GPC和深度信念網絡結合，應用于音樂情感檢測系統(tǒng)，結果顯示性能良好[13]；黃維在人臉識別分類中使用GPC,并成功解決了多分類問題[14]；耿雪青將GPC應用于運動想象腦電信號分類，并與SVM分類進行比較，證明了該方法的有效性[15]。

對AD分類的研究，可供使用的有標記腦影像數據仍然相對較少。利用GPC解決有監(jiān)督分類問題，訓練樣本數量是影響識別率的一個重要因素，若樣本數量不足可能會造成類內協(xié)方差矩陣奇異或者協(xié)方差矩陣的逆陣不穩(wěn)定，使得映射函數的后驗概率參數無法進行估計，除此之外，小樣本問題還會使結果產生較大的偶然性。為了緩解訓練樣本數量少的問題，可以采用無標記樣本參與訓練。一種做法是半監(jiān)督分類[16]，即用部分未標記數據和標記數據聯(lián)合進行模式分析，但算法通常較為復雜。本研究設計一種分步的分類模式：先進行一次高斯過程分類，把分類結果確定性強的測試樣本作為補充參與訓練，以此增加訓練樣本數量；再對后驗概率差異較小、容易造成錯分的樣本進行二次分類。利用更多的訓練樣本能更準確地在特征空間表征對應的分類模式，進而提升分類性能。最后，通過實驗驗證了該方法對AD輔助診斷的有效性。

2 算法

2.1 常規(guī)高斯過程分類算法

GPC相對于神經網絡和SVM等分類方法的優(yōu)勢首先體現在采用概率模型，模型輸出值為測試樣本屬于每一類的概率數據而不是預測的標簽，這一點在臨床診斷中更有意義。其次GPC不需要手動設置模型參數，這些參數都是在應用高斯函數求解后驗概率時自動獲取的。此外，參數相對較少，優(yōu)化參數和進行收斂則更簡單。

GPC包含3個模塊：定義映射函數(隱變量函數)、定義似然函數、計算映射函數的后驗概率。

在分類問題中似然函數通常定義為一個S形函數，不能直接得到映射函數的后驗概率，通常利用高斯函數來逼近后驗概率，主要包括Kullback-Leibler散度最小化、期望傳播(Expectation Propagation)、Laplace逼近、Markov Chain Monte Carlo方法等[10]。

(1)

假設映射函數服從均值為零、協(xié)方差矩陣為平方指數協(xié)方差核函數(RBF)的多維高斯過程分布，則先驗概率p(f/x)表示為：

p(f/x)=N(0，K)

(2)

式中，K為協(xié)方差矩陣，由貝葉斯定理可得映射函數的后驗概率為：

(3)

(4)

(5)

則對于測試樣本x*輸出為正樣本的概率為：

(6)

2.2 高斯過程分步分類

對于AD診斷常用高維腦影像數據，訓練樣本數量相對較少，直接利用GPC的準確率較低。觀察樣本從屬于正樣本的概率，有些數值非常高甚至接近于1、或者非常低而近似于0，對這些樣本進行類別判定通常不會產生錯誤。更進一步，把這些易分樣本篩選出來與原有訓練數據合并作為新的訓練樣本，可看作增加了訓練樣本的數量，從而有可能改善分類性能。這就是高斯過程分步分類(gaussian process stepwise classification, GPSC)的基本思想，處理流程見圖1。具體地，先將測試樣本進行一次高斯過程分類，得到測試樣本對應于每一類的預測概率。當類別之間的預測概率相差不大時，說明該樣本的特征不明顯，容易造成錯分，如兩類問題、預測概率近似為0.5。確定模糊概率范圍，把預測概率位于此范圍內的樣本定為易錯樣本，其他樣本為易識別樣本。在第二步分類中，將易識別樣本作為補充參與訓練，對易錯樣本重新進行分類，從而得到這部分樣本最終的判定結果。

圖1 高斯過程分步分類流程圖

3 實驗結果及分析

實驗數據采用(alzheimer’s disease neuroimaging initiative，ADNI) 數據庫的磁共振影像(magnetic resonance imaging, MRI)。所用MRI均采用1.5T掃描，對MR圖像進行灰度校正和配準，并把大腦分成93個感興趣區(qū)域[18]，將每個區(qū)域的灰質體積作為樣本特征。

實驗中共使用807個樣本：AD樣本為186個，HC樣本為226個，MCI樣本395個，包括167個進展型MCI樣本(progressive MCI, pMCI)和228個穩(wěn)定型MCI樣本(stable MCI, sMCI)。為了驗證GPSC算法的有效性，實驗將GPSC算法與SVM、GPC兩種分類方法進行比較。

GPC的輸出結果為測試樣本屬于每一類的概率值，通過設定閾值判定類別歸屬；閾值不同，分類靈敏度和特異度也會發(fā)生相應的變化，可根據實際需要對靈敏度和特異度進行調節(jié)，這也是高斯過程分類方法一個優(yōu)良特性。為公平比較GPC和GPSC的分類性能，實驗中閾值均取0.5，并通過十折交叉驗證計算分類指標，具體包括準確率、靈敏度、特異度和ROC曲線下面積(area under curve, AUC)。

3.1 AD vs. HC分類

實驗數據是186個AD樣本和226個HC樣本。SVM、GPC和GPSC等三種分類方法的識別結果見表1，ROC曲線見圖2。

表1三種方法對ADvs.HC的分類結果

Table 1 Classification results of three methods for AD vs. HC

圖2 三種方法對AD vs. HC分類的ROC曲線

可以看出，與SVM和GPC相比，GPSC能顯著提升分類的準確率、靈敏度、特異度以及AUC值。與此對應，圖2所示ROC曲線同樣表明GPSC綜合性能最優(yōu)。

3.2 MCI vs. HC分類

本次實驗數據為395個MCI樣本，其中包括167個pMCI樣本和228個sMCI樣本，以及226個HC樣本。GPSC和SVM、GPC三種分類方法的識別結果見表2，ROC曲線見圖3。

表2三種方法對MCIvs.HC的分類結果

Table 2 Classification results of three methods for MCI vs. HC

圖3 三種方法對MCI vs. HC分類的ROC曲線

從表2可以看出，實驗結果和AD vs. HC分類結果一致，GPSC分類性能相對于其他兩種分類方法都是最好的。結合圖3的ROC曲線，再次證明GPSC分類性能最優(yōu)。

3.3 pMCI vs. sMCI分類

為充分驗證GPSC算法的有效性以及對MCI病情轉化預測的準確性，本次實驗數據采用167個pMCI樣本和228個sMCI樣本，兩類樣本的區(qū)別為是否在18個月內轉為AD患者，若轉為AD患者，則為進展型MCI即pMCI，反之為sMCI。GPSC和SVM、GPC三種分類方法的識別結果見表3，圖4是相應的ROC曲線。

表3三種方法對pMCIvs.sMCI的分類結果

Table 3 Classification results of three methods for pMCI vs. sMCI

圖4三種方法對pMCIvs.sMCI分類的ROC曲線

Fig4ROCcurvesoffourmethodsfor

pMCIvs.sMCIclassification

從表3可以看出，GPSC對于病變特征相似且不符合老年癡呆診斷標準的pMCI和sMCI樣本依然具有分類能力，準確率、靈敏度、特異度以及AUC值同樣高于其他兩種分類方法，圖4的ROC曲線也證明了GPSC算法的有效性。

4 結論

受限于數據的高維度和有限的訓練樣本數量，常規(guī)高斯過程分類和SVM在對結構性腦影像數據進行分類時的準確率不是非常理想。本研究提出基于分步分類模式的高斯過程分步分類方法：先對測試樣本進行一次高斯過程分類，根據預測概率是否在模糊范圍內，將測試樣本分為易錯樣本和易識別樣本；在第二次分類中，將易識別樣本作為補充參與訓練，以此增加訓練樣本數量，并對易錯樣本進行第二次分類。

將高斯過程分步分類應用于AD診斷，通過對AD vs. HC、MCI vs. HC、pMCI vs. sMCI分類的結果表明，高斯過程分步分類的分類性能要優(yōu)于常規(guī)高斯過程分類和SVM分類。

為驗證高斯過程分步分類方法對AD診斷的有效性，本研究僅利用了結構性磁共振腦影像數據；后續(xù)工作將加入FDG-PET等其他模態(tài)數據，以進一步提高對阿爾茨海默病計算機輔助診斷的性能。