成國(guó)慶,周炳海,李 玲

(1.同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院, 上海 201804；2.上海海洋大學(xué) 工程學(xué)院, 上海 201306；3.上海立信會(huì)計(jì)金融學(xué)院 統(tǒng)計(jì)與數(shù)學(xué)學(xué)院，上海 201209)

0 引言

生產(chǎn)設(shè)備的日益復(fù)雜化、集成化和智能化直接加大了設(shè)備維護(hù)和保養(yǎng)的難度，維護(hù)費(fèi)用和強(qiáng)度不斷增高，從而對(duì)維護(hù)決策與優(yōu)化提出了更高的要求。據(jù)統(tǒng)計(jì)，設(shè)備的維修、維護(hù)費(fèi)用大約占總生產(chǎn)成本的15%～70%[1]。因此，如何妥善維護(hù)這些復(fù)雜的生產(chǎn)設(shè)備、保障其高效運(yùn)行、降低生產(chǎn)維護(hù)總成本是企業(yè)在提升競(jìng)爭(zhēng)力方面遇到的一項(xiàng)實(shí)際課題，也是“中國(guó)制造2025”發(fā)展戰(zhàn)略關(guān)注的焦點(diǎn)之一。

自上世紀(jì)90年代以來(lái)，有很多學(xué)者對(duì)設(shè)備的生產(chǎn)與維護(hù)聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了深入而廣泛的研究。早期的生產(chǎn)維護(hù)聯(lián)合優(yōu)化模型在維護(hù)方式上基本都采用基于役齡的預(yù)防維護(hù)策略[2-4]，這難免會(huì)導(dǎo)致“維護(hù)過(guò)剩”或“維護(hù)不足”。隨著傳感、設(shè)備診斷、故障預(yù)測(cè)等技術(shù)的發(fā)展，維護(hù)活動(dòng)可根據(jù)設(shè)備實(shí)時(shí)或接近實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)的診斷、評(píng)估結(jié)果來(lái)選擇相應(yīng)的預(yù)防性維護(hù)措施[5]?；谠O(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的維護(hù)(即視情維護(hù))策略比基于役齡的維護(hù)策略更高效，因此其在工程中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。文獻(xiàn)[6]以馬爾科夫過(guò)程刻畫設(shè)備的劣化進(jìn)程，研究了生產(chǎn)批量與視情維護(hù)策略的聯(lián)合優(yōu)化模型，并利用半馬爾科夫決策方法進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[7]利用更新過(guò)程理論建立了生產(chǎn)批量與視情維護(hù)策略的聯(lián)合優(yōu)化模型。文獻(xiàn)[8]進(jìn)一步考慮了生產(chǎn)過(guò)程會(huì)出現(xiàn)次品的情形，并假設(shè)次品率與設(shè)備的劣化狀態(tài)相關(guān)。

以上文獻(xiàn)在研究生產(chǎn)設(shè)備時(shí)均將其視為一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，即看作是一個(gè)單部件系統(tǒng)。然而，由于生產(chǎn)設(shè)備日益復(fù)雜化和集成化，部件數(shù)目迅速增長(zhǎng)且部件之間的劣化故障機(jī)理相差甚大，在制定維護(hù)策略時(shí)很難將其視為一個(gè)簡(jiǎn)單的個(gè)體。對(duì)于多部件系統(tǒng)而言，部件之間可能還存在著隨機(jī)相關(guān)性、經(jīng)濟(jì)相關(guān)性和結(jié)構(gòu)相關(guān)性[9]，這無(wú)疑增加了維護(hù)優(yōu)化的難度。有較多學(xué)者對(duì)隨機(jī)相關(guān)性問(wèn)題與經(jīng)濟(jì)相關(guān)性問(wèn)題進(jìn)行了研究。相比之下，結(jié)構(gòu)相關(guān)性方面的研究很少，而同時(shí)考慮視情維護(hù)的研究就更少了。當(dāng)考慮結(jié)構(gòu)相關(guān)性時(shí)，挑選部件進(jìn)行維護(hù)不僅要依據(jù)其當(dāng)前狀態(tài)或可靠性，還要依據(jù)其在整個(gè)系統(tǒng)中的地位(即結(jié)構(gòu)重要程度)。為此，Birnbaum[10]首先提出了部件的結(jié)構(gòu)重要度概念，隨后，其被應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的維護(hù)建模問(wèn)題[11-12]。

目前針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究?jī)H考慮了單純的維護(hù)問(wèn)題，未將其置于實(shí)際生產(chǎn)環(huán)境中。事實(shí)上，生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)維護(hù)策略的制定具有重要的影響。維護(hù)活動(dòng)固然可提高系統(tǒng)可靠性、減少隨機(jī)故障，但頻繁維護(hù)會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)能下降，增加缺貨損失風(fēng)險(xiǎn)，故在制定維護(hù)策略時(shí)必須考慮產(chǎn)能與需求間的矛盾。又如，為盡量保證生產(chǎn)過(guò)程的連續(xù)性(一些生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)連續(xù)性要求很高)，維護(hù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的選擇是受限的，只能是在一個(gè)生產(chǎn)批量結(jié)束后進(jìn)行，而這些問(wèn)題在單純的維護(hù)模型中不會(huì)遇到。

鑒于此，本文以復(fù)雜多部件生產(chǎn)系統(tǒng)為對(duì)象，研究了有限時(shí)間域內(nèi)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量與視情維護(hù)策略的聯(lián)合優(yōu)化模型。不僅考慮了部件間的結(jié)構(gòu)相關(guān)性，還針對(duì)不同部件劣化故障機(jī)理的不同，分別利用Weibull分布與Gamma過(guò)程對(duì)其壽命或劣化過(guò)程進(jìn)行建模。設(shè)計(jì)了基于蒙特卡洛仿真的優(yōu)化算法，對(duì)總成本進(jìn)行了優(yōu)化求解。最后，以集束型晶圓制造設(shè)備為例演示了本模型。并通過(guò)敏感性分析將本模型與部件獨(dú)立維護(hù)模型、單一整體維護(hù)模型進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比。

1 模型描述

1.1 生產(chǎn)系統(tǒng)描述

考慮一個(gè)多部件生產(chǎn)系統(tǒng)，其由N個(gè)部件通過(guò)串聯(lián)、并聯(lián)或串并混聯(lián)的形式構(gòu)成。該生產(chǎn)系統(tǒng)在有限的生產(chǎn)期限T內(nèi)，以生產(chǎn)率P生產(chǎn)某種產(chǎn)品，用于滿足需求率為D的外部市場(chǎng)需求(P>D)。

系統(tǒng)中各個(gè)部件隨著役齡的增長(zhǎng)逐漸劣化，當(dāng)劣化到一定程度時(shí)，部件發(fā)生故障。在一個(gè)復(fù)雜的多部件系統(tǒng)中，各部件的劣化、故障機(jī)理呈現(xiàn)多樣化的特征，難以用單一的壽命分布或隨機(jī)過(guò)程來(lái)刻畫。例如，在集束型晶圓加工設(shè)備內(nèi)部，氧化工藝腔體采用濕氧氧化進(jìn)行熱生長(zhǎng)，腔體受到氣體腐蝕，其劣化形式主要體現(xiàn)為腐蝕過(guò)程。Gamma過(guò)程是遞增地、具有獨(dú)立增量的隨機(jī)過(guò)程，易于進(jìn)行數(shù)學(xué)上的解析處理。工程實(shí)際中的許多劣化現(xiàn)象如腐蝕、磨損、裂紋增長(zhǎng)等都可由Gamma過(guò)程很好的進(jìn)行模擬刻畫[13]，故本文采用Gamma過(guò)程來(lái)擬合設(shè)備中某些腔體的劣化進(jìn)程。而另外一些腔體，如化學(xué)機(jī)械研磨腔體用來(lái)對(duì)硅片做平坦化處理，可視其為一般的機(jī)械部件。Weibull分布是可靠性建模中常用的分布之一，適用于電子元件、機(jī)械部件等的壽命刻畫。故此處利用Weibull分布來(lái)描述某些腔體的隨機(jī)壽命。將系統(tǒng)中的部件分為兩類，其中一類部件i(1≤i≤m)用Weibull分布Fi(t)=1-e-(t/ηi)mi來(lái)刻畫其壽命；另一類部件j(m+1≤j≤N)用Gamma過(guò)程來(lái)描述其劣化過(guò)程。設(shè)部件j在時(shí)刻t的劣化量為Xj(t)，由Gamma過(guò)程的定義[13]，Xj(t)是連續(xù)時(shí)間上的獨(dú)立增量過(guò)程，且Xj(0)=0。設(shè)t1至t2時(shí)間段內(nèi)的劣化增量Xj(t2)-Xj(t1)是服從形狀參數(shù)為αj、尺度參數(shù)為βj的Gamma分布，即Xj(t2)-Xj(t1)的概率密度函數(shù)為

在一個(gè)由多部件組成的系統(tǒng)中，某個(gè)部件的故障可能不會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的停機(jī)，這取決于整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)以及該部件在系統(tǒng)中所處的位置。如串聯(lián)結(jié)構(gòu)中某個(gè)部件的故障會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)停機(jī)，稱這樣的部件為“關(guān)鍵部件”；而并聯(lián)結(jié)構(gòu)中某個(gè)部件的故障暫時(shí)不會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)行，則稱這樣的部件為“非關(guān)鍵部件”。如圖1所示的串、并混聯(lián)系統(tǒng)中，部件1為關(guān)鍵部件，其余均為非關(guān)鍵部件。值得注意的是，當(dāng)部件5故障后，原本非關(guān)鍵的部件6、7則變?yōu)殛P(guān)鍵部件，稱它們?yōu)椤芭R時(shí)關(guān)鍵部件”。當(dāng)部件6故障后，部件7停止工作，假設(shè)停止運(yùn)行后的部件不再劣化、役齡也不增長(zhǎng)。

由上述分析可知，不同部件對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響不一樣，改善某些部件的可靠性，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)可靠性的提升效果也不盡相同。因此，在有限的時(shí)間和維修資源約束下，如何選擇部件進(jìn)行維護(hù)以使系統(tǒng)可靠性得到最大程度的改善，是多部件系統(tǒng)在進(jìn)行維護(hù)決策時(shí)面臨的一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。為此，通過(guò)Birnbaum結(jié)構(gòu)重要度[10]來(lái)刻畫單個(gè)部件對(duì)系統(tǒng)可靠性的影響。設(shè)IBi為部件i的結(jié)構(gòu)重要度，y=(y1,…,yi,…,yN)為系統(tǒng)的狀態(tài)向量，其中yi為二元變量，yi=1表示部件i正常工作、yi=0表示部件i故障。設(shè)φ(y)為系統(tǒng)的狀態(tài)函數(shù)，若系統(tǒng)狀態(tài)正常，則φ(y)=1；若系統(tǒng)故障，則φ(y)=0。當(dāng)固定部件i的狀態(tài)為1i或0i時(shí)，系統(tǒng)狀態(tài)(·i,y)=(y1,…,·i,…,yN)有2N-1個(gè)不同的值。根據(jù)Birnbaum結(jié)構(gòu)重要度的定義[10]，IBi為部件i作為關(guān)鍵狀態(tài)部件在狀態(tài)總數(shù)中所占的比例，

(1)

在圖1所示的串—并混聯(lián)系統(tǒng)中，由式(1)可得IB1=35/64=0.546 9,IB2=IB3=IB4=5/64=0.078 1，IB5=21/64=0.328 1以及IB6=IB7=7/64=0.109 4。

1.2 維護(hù)策略描述

1.2.1 預(yù)防性維護(hù)策略

為改善生產(chǎn)系統(tǒng)的可靠性、減少系統(tǒng)在生產(chǎn)過(guò)程中的故障停機(jī)損失，在每個(gè)生產(chǎn)批量Q結(jié)束時(shí)，停機(jī)對(duì)系統(tǒng)中第二種類型的部件(劣化進(jìn)程由Gamma過(guò)程刻畫)進(jìn)行檢測(cè)。根據(jù)部件目前的劣化水平，評(píng)估部件在下一個(gè)生產(chǎn)批量?jī)?nèi)的可靠性。令τ=Q/P為一個(gè)生產(chǎn)批量的生產(chǎn)時(shí)間。假設(shè)在第n個(gè)批量結(jié)束時(shí)，檢測(cè)到部件j(m+1≤j≤N)的劣化水平為Xj(tn)=xj，則部件j在下個(gè)批量?jī)?nèi)的可靠性可表示為

=P[Xj(tn)+X(τ)

(2)

(3)

關(guān)于維護(hù)效果，此處假設(shè)部件是修復(fù)非新的。對(duì)于壽命服從Weibull分布的部件而言，采用役齡遞減因子法來(lái)刻畫維修效果。設(shè)役齡遞減因子為rik∈(0,1)，則部件i在第k次預(yù)防維護(hù)后的故障率為

hi(k+1)(t)=hik(t+rikΔik)，

(4)

式中：Δik表示第k-1次維護(hù)與第k次維護(hù)的間隔時(shí)間(是一個(gè)批量生產(chǎn)時(shí)間τ的整數(shù)倍)。

對(duì)劣化進(jìn)程為Gamma過(guò)程的部件，假設(shè)預(yù)防維護(hù)之后，劣化量不能恢復(fù)為零(修復(fù)非新)，而是一個(gè)服從Beta分布的隨機(jī)變量。設(shè)部件j在維護(hù)前檢測(cè)到的劣化量為xj，則維護(hù)之后剩余的劣化量xj′服從區(qū)間[0,xj]上的Beta分布，其概率密度為

(5)

式中：pj>0,qj>0，1{·}為示性函數(shù)。

1.2.2 反應(yīng)性維修策略

在生產(chǎn)系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中，各部件可能會(huì)隨機(jī)發(fā)生故障。在一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)中，各部件通過(guò)串聯(lián)、并聯(lián)、混聯(lián)或冷(熱)儲(chǔ)備等方式連接。在并聯(lián)子系統(tǒng)中，某單個(gè)部件的故障不會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)停機(jī)；另一方面，集束型設(shè)備是在真空、無(wú)塵的密閉環(huán)境中工作，若要對(duì)某個(gè)故障部件進(jìn)行維修，勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)停機(jī)。因此，為保持生產(chǎn)過(guò)程的連續(xù)性，在不影響系統(tǒng)運(yùn)行的前提下，對(duì)非關(guān)鍵部件的故障暫不作處理。如果關(guān)鍵部件發(fā)生故障，則系統(tǒng)停機(jī)，立即進(jìn)行反應(yīng)性維修(更換)，利用這個(gè)維修機(jī)會(huì)，將前面發(fā)生故障的非關(guān)鍵部件一并進(jìn)行維修。如果沒(méi)有關(guān)鍵部件故障，則故障的非關(guān)鍵部件等到本次生產(chǎn)批量結(jié)束后進(jìn)行維修。

1.3 批量生產(chǎn)過(guò)程描述

系統(tǒng)的生產(chǎn)率為P，外部需求率為D(P>D)，生產(chǎn)計(jì)劃期為T，每個(gè)生產(chǎn)批量大小為Q。每個(gè)批量結(jié)束后，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)、并做預(yù)防性維護(hù)(如有必要)。在系統(tǒng)停機(jī)維護(hù)期間，外部需求由庫(kù)存來(lái)滿足，若維護(hù)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，庫(kù)存不能滿足需求，則產(chǎn)生缺貨損失。維修活動(dòng)結(jié)束且?guī)齑嫦耐曛?，系統(tǒng)重新啟動(dòng)開(kāi)始下一批次的生產(chǎn)，即Non-Resumption策略[2]。一個(gè)生產(chǎn)周期定義為連續(xù)的兩個(gè)生產(chǎn)批量開(kāi)始時(shí)間的間隔，其中包括了批量生產(chǎn)時(shí)間、停機(jī)維護(hù)時(shí)間以及可能的空閑時(shí)間。一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)系統(tǒng)運(yùn)行的進(jìn)程如圖2所示。圖2a表示第n個(gè)批量生產(chǎn)結(jié)束后，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行檢測(cè)、維護(hù)，且維護(hù)在庫(kù)存消耗完之前結(jié)束，下個(gè)批量待庫(kù)存消耗完后開(kāi)始生產(chǎn)。而圖2b表示庫(kù)存耗完時(shí)維護(hù)活動(dòng)尚未結(jié)束，因此產(chǎn)生了缺貨損失。圖2c表示在第n個(gè)批量?jī)?nèi)系統(tǒng)發(fā)生故障，則立即進(jìn)行反應(yīng)性維修，且維修在庫(kù)存消耗完前結(jié)束，下個(gè)批量待庫(kù)存消耗完后開(kāi)始生產(chǎn)。在圖2d中，反應(yīng)性維修在庫(kù)存耗完后才結(jié)束，故產(chǎn)生了缺貨損失。

1.4 符號(hào)與假設(shè)

(1)預(yù)防性維護(hù)不能使部件修復(fù)如新，而反應(yīng)性維修(更換)可使部件恢復(fù)如新。設(shè)預(yù)防維護(hù)與反應(yīng)維修所需時(shí)間均為隨機(jī)變量。

(3)以csetup表示生產(chǎn)系統(tǒng)停機(jī)后重新啟動(dòng)的費(fèi)用；ch表示單位產(chǎn)品在單位時(shí)間內(nèi)的存儲(chǔ)費(fèi)用；cl表示單位時(shí)間的缺貨損失。

2 模型建立

(6)

2.1 一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)系統(tǒng)發(fā)生故障時(shí)的各項(xiàng)費(fèi)用

設(shè)生產(chǎn)系統(tǒng)在第n個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的tn時(shí)刻發(fā)生隨機(jī)故障，記SF(tn)為tn時(shí)刻所有發(fā)生故障的部件集合，包括了故障的關(guān)鍵部件和非關(guān)鍵部件。則反應(yīng)維修總費(fèi)用為固定費(fèi)用部分c0與各部件的維修費(fèi)用之和，即

(7)

第n個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的庫(kù)存費(fèi)用，如圖2c所示，可表示為系統(tǒng)運(yùn)行期間的存貯費(fèi)用與系統(tǒng)停機(jī)時(shí)的存貯費(fèi)用之和，即

(8)

(9)

2.2 一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)系統(tǒng)未發(fā)生故障時(shí)的各項(xiàng)費(fèi)用

(10)

反應(yīng)性維修的總費(fèi)用

(11)

類似第一種情形(即系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)故障)，由圖2a可算得第n個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的庫(kù)存費(fèi)用

(12)

(13)

(14)

式中生產(chǎn)批量大小Q和預(yù)防性維護(hù)參數(shù)K為二維聯(lián)合決策變量，本文的目標(biāo)就是要尋找最優(yōu)的(Q*,K*)，使得平均單位時(shí)間成本C(Q,K)達(dá)到最低。

3 仿真算法

特別說(shuō)明：

(2)仿真參數(shù)Ns表示模擬仿真的次數(shù)，需足夠大以使算法收斂，并取平均值作為單位成本的估計(jì)值。

(3)算法中TCM表示一次反應(yīng)維修活動(dòng)總時(shí)間(為各故障部件維修時(shí)間之和)、TPM表示一次預(yù)防維護(hù)活動(dòng)總時(shí)間(為需要維護(hù)部件的維護(hù)時(shí)間之和)、Tidle表示當(dāng)維護(hù)時(shí)間小于庫(kù)存消耗時(shí)間時(shí)，系統(tǒng)空閑時(shí)間。

4 實(shí)驗(yàn)分析

以某集束型設(shè)備為例，對(duì)最優(yōu)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量與視情維護(hù)策略進(jìn)行仿真實(shí)例驗(yàn)證。集束型設(shè)備主要包括以下組件：機(jī)械搬運(yùn)手、氧化加工腔、離子注入腔、光刻加工腔、機(jī)械研磨腔、清洗腔。根據(jù)歷史數(shù)據(jù)與先驗(yàn)知識(shí)，設(shè)維護(hù)時(shí)間與反應(yīng)維修時(shí)間分別服從參數(shù)為λi、μi的指數(shù)分布，設(shè)備與維修參數(shù)如表1所示。

設(shè)集束型設(shè)備的生產(chǎn)率P=150單位/天、需求率D=120單位/天、生產(chǎn)計(jì)劃期T=180天、設(shè)備的啟動(dòng)費(fèi)csetup=800元/次、檢測(cè)費(fèi)cin=200元/次、預(yù)防性維護(hù)或反應(yīng)性維修的啟動(dòng)費(fèi)用c0=300元/次、庫(kù)存存貯費(fèi)用ch=0.3元/單位/天，缺貨損失cl=10元/單位/天。預(yù)防維護(hù)之后部件的劣化剩余量服從Beta分布，其中的參數(shù)為p=0.4,q=1.2。

表1 系統(tǒng)各部件壽命分布/劣化機(jī)制與相關(guān)參數(shù)

取預(yù)防性維護(hù)參數(shù)K=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14)，在不同的Q值下，單位成本C(Q,K)的變化規(guī)律如圖4所示。當(dāng)預(yù)防維護(hù)參數(shù)K=12、批量大小Q=1 350時(shí)，生產(chǎn)系統(tǒng)的單位成本最小，為511.1元/天。當(dāng)集束型設(shè)備生產(chǎn)了1 350單位的晶圓時(shí)，對(duì)設(shè)備進(jìn)行檢測(cè)。部件1、4、7、8的預(yù)防維護(hù)閾值為12×0.07=0.84，即當(dāng)它們的可靠性預(yù)測(cè)值低于0.84時(shí)，便進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)；部件2、3、5、6的預(yù)防維護(hù)閾值為12×0.23≈0.28，即當(dāng)它們的可靠性預(yù)測(cè)值低于0.28時(shí)進(jìn)行預(yù)防性維護(hù)。

作為對(duì)比，選取另外兩種維護(hù)策略來(lái)與本文提出的預(yù)防維護(hù)策略來(lái)進(jìn)行比較：①各部件獨(dú)立維護(hù)策略[14]，各部件的最優(yōu)維護(hù)閾值Ri是各自獨(dú)立優(yōu)化的結(jié)果，未將其視為系統(tǒng)的一部分；②單一整體維護(hù)策略[15]，將系統(tǒng)視為一個(gè)單一整體，確定其預(yù)防維護(hù)閾值R，未考慮部件之間的差異。根據(jù)表1中相同的模型參數(shù)設(shè)置，利用MATLAB遺傳算法工具箱算得兩種策略下的最優(yōu)解及其對(duì)應(yīng)的最小單位成本，如表2所示。從表2的數(shù)據(jù)可以看出，文中提出的維護(hù)策略較獨(dú)立維護(hù)策略可節(jié)省10.9%的成本、較整體維護(hù)策略可節(jié)省8.1%的成本。其原因就在于，該維護(hù)策略不只是將系統(tǒng)視為一個(gè)整體，同時(shí)考慮了部件之間的差異及其在系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)重要程度，彌補(bǔ)了其他兩種策略的短板。

表2 3種預(yù)防維護(hù)策略下最優(yōu)解的對(duì)比結(jié)果

考慮到維護(hù)策略的優(yōu)劣可能還受到參數(shù)設(shè)置的影響，下面通過(guò)敏感性分析對(duì)以上3種策略進(jìn)行更為全面的評(píng)價(jià)。圖5a～圖5d分別為維修啟動(dòng)費(fèi)用、缺貨損失、預(yù)防維護(hù)費(fèi)用、反應(yīng)維修費(fèi)用改變幅度從-50%到+50%時(shí)對(duì)應(yīng)的平均單位成本。圖中策略1、2、3分別表示部件獨(dú)立維護(hù)策略、單一整體維護(hù)策略以及文中所提出的維護(hù)策略。從圖5可看出，策略3在4種情況下的表現(xiàn)均優(yōu)于其他兩種策略。具體闡明如下：

(1)在圖5a中，隨著維修啟動(dòng)費(fèi)用c0的增加，策略3較策略1、2的優(yōu)勢(shì)逐漸擴(kuò)大，成本的節(jié)約幅度分別從8.1%、5.4%提高至13.2%和10.8%。這說(shuō)明策略3避免了過(guò)度維護(hù)、減少了頻繁啟動(dòng)維護(hù)費(fèi)用。

(2)圖5b與圖5a呈現(xiàn)的結(jié)果正好相反，隨著缺貨損失cl的增加，策略3較策略1、2的優(yōu)勢(shì)逐漸減小，成本節(jié)約幅度分別從13.3%、13.7%降至10.6%和6.7%。這說(shuō)明策略1、2較策略3在減少缺貨損失方面具有優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)椴呗?、2更注重設(shè)備的預(yù)防維護(hù)，有效地減少了設(shè)備的突發(fā)故障，從而減少了被迫停機(jī)導(dǎo)致的缺貨損失。

5 結(jié)束語(yǔ)

以多部件復(fù)雜生產(chǎn)系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立了生產(chǎn)與維護(hù)的聯(lián)合優(yōu)化模型。對(duì)于多部件的復(fù)雜系統(tǒng)，在對(duì)各部件進(jìn)行劣化建模時(shí)，根據(jù)其劣化機(jī)理恰當(dāng)?shù)剡x擇隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程，不作統(tǒng)一的、無(wú)差別的處理。視情維護(hù)策略中包括設(shè)備檢測(cè)周期和預(yù)防維護(hù)閾值兩個(gè)關(guān)鍵因素。本文將批量大小作為決策變量，是基于以下兩點(diǎn)考慮：①由于檢測(cè)在批量生產(chǎn)結(jié)束后進(jìn)行，故批量大小直接決定了設(shè)備檢測(cè)周期，從而會(huì)影響維護(hù)策略；②本文的維護(hù)活動(dòng)是以生產(chǎn)為驅(qū)動(dòng)，批量大小(或生產(chǎn)時(shí)間長(zhǎng)短)會(huì)影響設(shè)備的劣化進(jìn)程。批量越大，設(shè)備在運(yùn)行過(guò)程中故障風(fēng)險(xiǎn)越高。鑒于以上事實(shí)，批量大小對(duì)維護(hù)活動(dòng)具有決定性的影響，故本文將其作為一個(gè)決策變量，連同維護(hù)閾值進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，并設(shè)計(jì)了仿真算法求得最優(yōu)聯(lián)合策略。通過(guò)集束型晶圓制造設(shè)備的實(shí)際生產(chǎn)、維護(hù)優(yōu)化問(wèn)題演示了本模型。敏感性分析的結(jié)果顯示所提維護(hù)策略較部件獨(dú)立維護(hù)策略及單一整體維護(hù)策略在減少總成本方面具有優(yōu)勢(shì)，特別是在維修啟動(dòng)費(fèi)用和預(yù)防維護(hù)費(fèi)用較高的情況下優(yōu)勢(shì)更為顯著。因此，本文對(duì)于制造企業(yè)合理地制定生產(chǎn)計(jì)劃和維護(hù)方案，降低運(yùn)營(yíng)成本具有一定的參考指導(dǎo)意義和參考價(jià)值。

本文只考慮了單產(chǎn)品不變需求的生產(chǎn)情形，為了使模型更加符合生產(chǎn)實(shí)際，在未來(lái)的研究中，筆者將進(jìn)一步考慮多產(chǎn)品并且需求隨機(jī)變動(dòng)的情形，建立隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化求解。