鄒賓森，張則強(qiáng)，蔡 寧，朱立夏

(西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

資源短缺和環(huán)境污染已成為一個(gè)全球化問(wèn)題，制約著人類(lèi)的進(jìn)一步發(fā)展，而回收再制造是提高資源利用效率以及降低污染的重要途徑[1]。拆卸作為再制造中重要的一步，直接決定了產(chǎn)品的循環(huán)再生價(jià)值、經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效應(yīng)，具有不可估量的作用，但拆卸中任務(wù)分配不均會(huì)導(dǎo)致拆卸線不平衡，制約拆卸效率的進(jìn)一步提高。拆卸線平衡問(wèn)題(Disassembly Line Balancing Problem, DLBP)[2]因其重大的理論意義以及在再制造中廣泛的實(shí)際應(yīng)用前景，具有重要的研究?jī)r(jià)值。

DLBP一經(jīng)提出便成為了學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)。Agrawal等[3]研究了一種U型布局的拆卸線平衡模型，并采用協(xié)同蟻群算法進(jìn)行了求解。Seidi等[4]構(gòu)建了模糊條件下的拆卸線平衡模型，并用遺傳算法進(jìn)行了求解。丁力平等[5-6]建立了包含最小化閑置率、最大化負(fù)荷均衡和最小化拆卸成本的多目標(biāo)拆卸線平衡模型。針對(duì)拆卸中復(fù)雜的工況，文獻(xiàn)[7-10]研究了不確定環(huán)境下的拆卸。已有的DLBP的求解方法包括強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法[11]、變鄰域搜索算法[12]等啟發(fā)式方法[13]和亞啟發(fā)式方法[14]，上述方法雖結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于操作，但求解精度不高。目前，遺傳算法[15]、人工蜂群算法[16]、粒子群算法[17]、蟻群算法[18]等在DLBP上得到廣泛應(yīng)用，但上述方法均是將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，喪失了解的多樣性。文獻(xiàn)[5-6]、文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]將Pareto思想與智能算法相結(jié)合，分別提出了基于Pareto的蟻群算法、人工魚(yú)群算法和遺傳模擬退火算法求解多目標(biāo)DLBP，一次運(yùn)算能為決策者提供多種平衡方案，但上述方法的求解質(zhì)量仍有待進(jìn)一步提高。

當(dāng)前DLBP研究中均未考慮拆卸過(guò)程中的工具因素以及工具更換對(duì)DLBP的影響，而實(shí)際拆卸生產(chǎn)中不同類(lèi)型的拆卸任務(wù)需要不同的拆卸工具[21]，頻繁更換工具不僅會(huì)使實(shí)際拆卸作業(yè)時(shí)間大于理論時(shí)間，也會(huì)使工人做大量的無(wú)用功[22]，工具更換對(duì)拆卸線平衡問(wèn)題有較大影響，同時(shí)，考慮工具的更換更加符合實(shí)際拆卸工況[21]，因此有必要研究工具約束下的多目標(biāo)拆卸線平衡問(wèn)題(Tool Related Constraints Multi-Objective Disassembly Line Balancing Problem, TMDLBP)。

貓群優(yōu)化(Cat Swarm Optimization, CSO)算法源自貓的生活習(xí)性[23]，包含搜尋模式和跟蹤模式。近年來(lái)，CSO算法的研究應(yīng)用取得了大量的進(jìn)展，成功運(yùn)用于增強(qiáng)通道均衡[24]、提高光伏發(fā)電效率[25]和其他多目標(biāo)問(wèn)題[26]，表明了CSO算法優(yōu)良的求解性能。

針對(duì)已有DLBP研究中未考慮工具更換對(duì)拆卸作業(yè)影響的不足，在傳統(tǒng)的最大化負(fù)荷均衡指標(biāo)和最小化拆卸成本的基礎(chǔ)上，融合工具約束，增加了工具更換指標(biāo)，建立了TMDLBP數(shù)學(xué)模型。針對(duì)TMDLBP模型特性，設(shè)計(jì)了一種貓群模擬退火算法，算法可以針對(duì)所提問(wèn)題求得較高質(zhì)量的Pareto解集。

1 工具約束下多目標(biāo)拆卸線平衡問(wèn)題

1.1 問(wèn)題描述

一個(gè)待拆卸產(chǎn)品包含若干個(gè)零件，每個(gè)零件均不存在損壞或缺失等影響拆卸的情況；每個(gè)零件的拆卸工作均在工作站內(nèi)完成，且一個(gè)零件的拆卸任務(wù)只能被分配到一個(gè)工作站中；若干個(gè)拆卸工作站組成拆卸線。零件間不同類(lèi)型的聯(lián)接方式需要不同的拆卸工具，同一個(gè)工作站內(nèi)，相鄰任務(wù)拆卸工具不同，則需要更換工具和考慮更換工具的時(shí)間。

表1 7任務(wù)拆卸信息表

包含7個(gè)任務(wù)的拆卸信息表如表1所示，當(dāng)拆完任務(wù)1緊接著拆任務(wù)5時(shí)，因兩者的拆卸工具不同，則需要更換工具，設(shè)定更換一次工具所需時(shí)間為T(mén)c，因此實(shí)際工作時(shí)間為任務(wù)1、任務(wù)5的拆卸時(shí)間與工具更換時(shí)間之和。

1.2 數(shù)學(xué)模型

目標(biāo)[5]：

(1)

式中:Fsmooth為負(fù)荷均衡指標(biāo)表達(dá)式，NWS為開(kāi)啟的工作站數(shù)目，j為工作站編號(hào)，CT為拆卸線節(jié)拍時(shí)間，STj為第j個(gè)工作站作業(yè)時(shí)間。拆卸生產(chǎn)中，同一流水線上各個(gè)工作站的節(jié)拍時(shí)間相同，為使每個(gè)工作站內(nèi)分配的任務(wù)作業(yè)時(shí)間盡可能一致、避免分配不均導(dǎo)致的不公平，則應(yīng)使Fsmooth最大化。

(2)

式中:l為拆卸序列編號(hào)，n為零件總數(shù)目，ql為拆卸序列中第l處的拆卸任務(wù)編號(hào)，Rl為工具更換指數(shù)，i為拆卸任務(wù)編號(hào)，xij為任務(wù)i與工作站j的分配關(guān)系，當(dāng)任務(wù)i被分配到工作站j中則xij=1；否則xij=0。

(3)

式中:rql為任務(wù)ql的拆卸工具。當(dāng)同一工作站內(nèi)相鄰任務(wù)拆卸工具不同時(shí)，Rl=1；否則Rl=0。

(4)

式中:Fcost為拆卸成本表達(dá)式，UTi為任務(wù)i的單位時(shí)間拆卸成本。拆卸生產(chǎn)中為提高拆卸作業(yè)帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)收益，在拆卸過(guò)程中應(yīng)盡可能地減小拆卸成本，即最小化拆卸成本Fcost。

(5)

式中Fchange為拆卸線上工具更換總次數(shù)。拆卸作業(yè)中不同類(lèi)型的聯(lián)接方式需要不同的拆卸工具，相鄰拆卸任務(wù)所使用工具不同時(shí)則需要更換工具，為減少拆卸過(guò)程中工具更換帶來(lái)的無(wú)用功和導(dǎo)致拆卸生產(chǎn)線效率的降低，應(yīng)盡可能避免工具的更換，即最小化工具更換次數(shù)。

minF=min(1-Fsmooth,Fcost,Fchange)。

(6)

式中F為模型優(yōu)化目標(biāo)。

約束條件：

≤NWS≤n。

(7)

式(7)約束開(kāi)啟工作站數(shù)目介于最小工作站數(shù)和最大工作站數(shù)之間。

STj≤CT,?j∈{1,2,…,NWS}。

(8)

式(8)約束工作站作業(yè)總時(shí)間不超過(guò)節(jié)拍CT。

?i∈{1,2,…,n}。

(9)

式(9)保證每一個(gè)零件都被分配到工作站內(nèi)進(jìn)行拆卸。

?aiu=1。

(10)

式(10)確保零件拆卸順序滿(mǎn)足零件優(yōu)先關(guān)系。式中：y為工作站編號(hào)，u為拆卸任務(wù)編號(hào)，aiu為任務(wù)優(yōu)先關(guān)系值，當(dāng)任務(wù)i優(yōu)先于任務(wù)u，則aiu=1；否則aiu=0。

2 貓群模擬退火算法

2.1 初始解的產(chǎn)生

TMDLBP的解是滿(mǎn)足優(yōu)先關(guān)系的拆卸序列，為保證初始解的隨機(jī)性和無(wú)序性，本文中初始解隨機(jī)產(chǎn)生。初始解產(chǎn)生過(guò)程如圖1所示。

2.2 貓群優(yōu)化算法

2.2.1 搜尋模式

搜尋模式下，貓將當(dāng)前位置復(fù)制Mnumber份作為副本置于記憶池中，Mnumber為記憶池大小，并在每份副本位置周?chē)M(jìn)行隨機(jī)搜索，從記憶池中選取適應(yīng)度值最高的副本代替當(dāng)前位置，完成搜尋。針對(duì)TMDLBP以拆卸序列為解的編碼方式，本文采用基于隨機(jī)數(shù)排序的搜尋模式。搜尋操作示意圖如圖2所示。

2.2.2 跟蹤模式

貓群在跟蹤模式下采用式(11)和式(12)所示的速度—位置模型更新當(dāng)前位置。

(11)

(12)

將式(11)和式(12)合并，則可知：

(13)

拆卸線平衡問(wèn)題為離散化問(wèn)題且以拆卸序列作為編碼方式，而基本的貓群算法為連續(xù)優(yōu)化算法，因此將貓群算法應(yīng)用于求解拆卸線平衡問(wèn)題時(shí)需要將算法離散化?；赥MDLBP解的編碼特性，定義速度為滿(mǎn)足優(yōu)先關(guān)系的對(duì)應(yīng)任務(wù)序號(hào)的交換，定義位置為拆卸序列。例如vH={(2,3),(8,4)}，含義為將任務(wù)2和任務(wù)3位置互換、將任務(wù)8和任務(wù)4位置互換。若XH=[2,8,3,6,1,4,7,5]，則XH+vH=[3,4,2,6,1,8,7,5]。個(gè)體位置更新示意圖如圖3所示。

式(13)中，定義位置之差為對(duì)應(yīng)分量的序列的交換，定義c×rand為實(shí)際交換位置對(duì)數(shù)占Le的比例，即實(shí)際交換位置對(duì)數(shù)為c×rand×Le,交換點(diǎn)隨機(jī)選取。例如Xbest=[2,7,4,1,8,3,5,6]，XH=[3,4,2,6,1,8,7,5]，且任務(wù)4優(yōu)先于任務(wù)5，c=0.7，rand=0.47，則實(shí)際交換對(duì)數(shù)為0.7×0.47×8=3對(duì)，產(chǎn)生3個(gè)隨機(jī)位置數(shù){2,4, 7}，因則即將XH中7和4位置對(duì)換，則XH更新為[3,7,2,6,1,8,4,5]；因則即將XH中1和6位置對(duì)換，則XH更新為[3,7,2,1,6,8,4,5]；因則但因任務(wù)4優(yōu)先于任務(wù)5，因此該對(duì)交換序列不滿(mǎn)足優(yōu)先關(guān)系，舍去，故Xbest-XH={(7,4),(1,6)}。圖4為個(gè)體位置相減操作示意圖。

2.3 模擬退火操作

為避免傳統(tǒng)CSO算法陷入局部最優(yōu)，在傳統(tǒng)CSO算法的基礎(chǔ)上引入模擬退火操作：對(duì)完成貓群尋優(yōu)操作的個(gè)體scurrent隨機(jī)添加一個(gè)擾動(dòng)，使其在當(dāng)前位置附近局部搜索到達(dá)新的位置snew。基于TMDLBP解的編碼方式以及任務(wù)間優(yōu)先約束關(guān)系的存在，本文采用如下方式進(jìn)行局部搜索：從當(dāng)前解scurrent中隨機(jī)選擇一個(gè)任務(wù)，將該任務(wù)隨機(jī)插入到最近的緊前任務(wù)和緊后任務(wù)之間，完成局部搜索，形成新解snew。局部搜索示意圖如圖5所示。

若snew完全優(yōu)于scurrent，則令scurrent=snew；若snew與scurrent互不占優(yōu)，則從snew和scurrent中隨機(jī)選擇一個(gè)作為當(dāng)前種群對(duì)應(yīng)個(gè)體；若snew劣于scurrent，以一定的概率接受劣解。結(jié)合問(wèn)題特性，采用如下劣解接受準(zhǔn)則[27]：

(14)

式中T為當(dāng)前溫度，T=αt×T0，α為降溫系數(shù)，T0為初始溫度，若p>rand，令scurrent=snew；否則scurrent保持不變。

2.4 Pareto非劣解

設(shè)多目標(biāo)問(wèn)題的可行解s1和s2滿(mǎn)足：

?d∈{1,2},Fd(s1)≤Fd(s2);

(15)

?d∈{1,2},Fd(s1)

(16)

2.5 外部檔案集更新

算法迭代一次完成后，找出外部檔案集與當(dāng)前種群混合集的非劣解集作為新的外部檔案集，完成外部檔案集的更新。同時(shí)采用精英策略，將外部檔案集中的種群隨機(jī)替換掉等同數(shù)量的當(dāng)前種群個(gè)體，保證外部檔案集中的優(yōu)秀個(gè)體參與到種群迭代循環(huán)中，加速算法的收斂。

Pareto非劣解集中的元素規(guī)模往往很大，因此應(yīng)從外部檔案集中篩選出具有代表性的子集作為算法輸出結(jié)果，同時(shí)為了使有限的種群盡可能搜索到較多的具有代表性的非劣解，當(dāng)外部檔案集規(guī)模過(guò)大時(shí)需要對(duì)外部檔案集進(jìn)行篩選以保證非劣解的多樣性。本文采用如下方式對(duì)外部檔案集進(jìn)行精簡(jiǎn)：對(duì)目標(biāo)函數(shù)值按升序排列，采用NSGA-Ⅱ機(jī)理對(duì)每個(gè)非劣解進(jìn)行評(píng)價(jià)[28]，剔除擁擠距離較小的非劣解，使外部檔案集大小等于設(shè)定規(guī)模，完成外部檔案集的篩選。

2.6 算法步驟

貓群算法優(yōu)化步驟如下：

步驟1算法初始化：種群規(guī)模，記憶池大小，分組率，初始溫度，降溫系數(shù)，終止溫度，鏈長(zhǎng)，外部檔案集規(guī)模。

步驟2設(shè)定外部檔案集為空集。

步驟3溫度初始化：令T=T0。

步驟4種群初始化。

財(cái)商是一個(gè)人判斷金錢(qián)的敏銳性，以及對(duì)怎樣才能形成財(cái)富的了解。它被越來(lái)越多的人認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)成功人生的關(guān)鍵。財(cái)商和智商、情商一起被教育學(xué)家們列入了青少年的“三商”教育。我們從猶太人的財(cái)商教育說(shuō)起，說(shuō)起猶太人，很多人腦海中想到的第一個(gè)國(guó)家就是以色列，確實(shí)，猶太人的滲透力和生存力非常強(qiáng)，目前，全球經(jīng)濟(jì)圈中的很多精英都是猶太人。比如原美聯(lián)儲(chǔ)主席格林斯潘，全球外匯、商品和股票投資家索羅斯，紐約市市長(zhǎng)、布隆伯格通訊社創(chuàng)辦人布隆伯格……

步驟5計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

步驟6更新外部檔案。

步驟7將外部檔案集中的個(gè)體隨機(jī)替換當(dāng)前種群中等同數(shù)量的種群個(gè)體。

步驟8混合種群，按分組率將種群隨機(jī)分為搜尋模式和跟蹤模式，并分別執(zhí)行搜尋操作和跟蹤操作。

步驟9更新外部檔案。

步驟10令l=1。

步驟11對(duì)種群個(gè)體添加擾動(dòng)使其到達(dá)新位置。

步驟12若snew優(yōu)于scurrent，則令scurrent=snew，轉(zhuǎn)至步驟16；否則轉(zhuǎn)至步驟13。

步驟13若snew劣于scurrent，轉(zhuǎn)至步驟14；否則轉(zhuǎn)至步驟15。

步驟14若p>rand，令scurrent=snew；否則scurrent保持不變。轉(zhuǎn)至步驟16。

步驟15若rand>0.5，令scurrent=snew；否則scurrent保持不變。

步驟16令l=l+1。

步驟17若l>L，轉(zhuǎn)至步驟18；否則轉(zhuǎn)至步驟11。

步驟18執(zhí)行降溫操作，令T=T×α。

步驟19若當(dāng)前溫度T大于終止溫度Tend，轉(zhuǎn)至步驟9；否則執(zhí)行步驟20。

步驟20輸出外部檔案集中非劣解集。

步驟21算法終止。

CSOSA流程如圖7所示。

3 算法驗(yàn)證與實(shí)例應(yīng)用

為驗(yàn)證算法的有效性以及將本文所提模型和算法推廣于實(shí)例應(yīng)用，基于硬件配置為Inter(R)Core(TM)i3-2100 CPU @3.10 GHz，4.00 GB內(nèi)存的計(jì)算機(jī)，在Win7系統(tǒng)下采用MATLAB R2014b開(kāi)發(fā)了所提算法的實(shí)驗(yàn)程序。

3.1 算法驗(yàn)證

因DLBP的重要研究?jī)r(jià)值，研究學(xué)者結(jié)合不同生產(chǎn)情況對(duì)DLBP目標(biāo)模型進(jìn)行了不斷拓展，雖然考慮的目標(biāo)函數(shù)不盡相同，但在求解過(guò)程中，只在于解碼方式和目標(biāo)函數(shù)值計(jì)算的不同，對(duì)所采用的求解算法的尋優(yōu)機(jī)制和迭代以及結(jié)構(gòu)不會(huì)產(chǎn)生影響，從而不會(huì)影響算法的求解性能；同時(shí)DLBP模型是TMDLBP模型中工具更換時(shí)間為0 s的一種特殊情況，因此采用求解已有DLBP算例來(lái)驗(yàn)證所提算法的有效性是可行的。

3.1.1 25規(guī)模DLBP算例

文獻(xiàn)[11]列出了包含25個(gè)拆卸任務(wù)的移動(dòng)電話機(jī)拆卸實(shí)例(簡(jiǎn)稱(chēng)P25)的求解信息，其優(yōu)化目標(biāo)為：min{工作站數(shù)目F1，空閑指標(biāo)F2，需求指標(biāo)F3，危害指標(biāo)F4}。已有的該問(wèn)題的優(yōu)化研究均是將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，求解方法包括強(qiáng)化學(xué)習(xí)(Reinforcement Learning, RL)算法[11]、變鄰域搜索(Variable Neighborhood Search, VNS)[12]、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法[17]、模擬退火(Simulated Annealing, SA)算法[29]等，上述4種算法的求解結(jié)果如表2所示。

表2 4種算法對(duì)P25求解結(jié)果

綜合考慮所提算法求解性能和該問(wèn)題求解特性，經(jīng)不同參數(shù)組合下大量運(yùn)行測(cè)試對(duì)比后，CSOSA算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=70，記憶池大小Mnumber=7，分組率Grate=0.1，常數(shù)c=0.8，初始溫度T0=100，降溫系數(shù)α=0.98，終止溫度Tend=0.05，鏈長(zhǎng)L=6，外部檔案規(guī)模fnumber=7。算法程序運(yùn)行30次，取其中一次運(yùn)行結(jié)果所求得的7個(gè)平衡方案如圖8所示。

對(duì)比分析表2和圖8數(shù)據(jù)，RL、PSO和SA求解結(jié)果中：F1、F2指標(biāo)均為9，與方案1和方案2對(duì)應(yīng)指標(biāo)相同；F3指標(biāo)最小值為853、F4指標(biāo)最小值為80，分別劣于方案1和方案2，因此可知上述3種算法求解結(jié)果劣于方案a和方案b。RL、PSO和SA求解結(jié)果與方案3～方案7互不占優(yōu)，即本文所提CSOSA求解結(jié)果中，既有優(yōu)于上述3種算法求解結(jié)果的方案，也有與上述3種算法求解結(jié)果互不占優(yōu)的方案，但沒(méi)有劣于上述3種算法求解結(jié)果的方案，因此可知，本文所提算法優(yōu)于上述3種算法。

VNS求解結(jié)果與本文所求方案2相同，與另6種方案互不占優(yōu)。但本文所求得的7組方案中，方案1、方案6、方案7的F3指標(biāo)分別為823、807、802，優(yōu)于VNS求得的F3指標(biāo)825；方案3～方案7的F4指標(biāo)分別為73、72、70、72、72，優(yōu)于VNS求得的F4指標(biāo)76。當(dāng)決策者注重F3指標(biāo)時(shí)，可以選擇F3指標(biāo)為802的方案7；當(dāng)決策者注重F4指標(biāo)時(shí)，可以選擇F4指標(biāo)為70的方案5。即相比文獻(xiàn)[12]，本文引入了Pareto思想并在求解過(guò)程中存儲(chǔ)了全局非劣解集，能求得分布范圍更廣、多樣性更豐富的方案，能為決策者提供更多的選擇，因此可知本文求解質(zhì)量?jī)?yōu)于文獻(xiàn)[12]所提VNS。

由上述對(duì)比分析可知本文所提CSOSA算法優(yōu)于上述4種算法，同時(shí)，相對(duì)通過(guò)賦予權(quán)重將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)求解的不足，本文所提CSOSA一次運(yùn)算能求得多組平衡方案，且在各個(gè)指標(biāo)上均能取得較好的分布，能為決策者提供更多的決策方案，驗(yàn)證了所提算法在DLBP求解中的有效性和高效性。

3.1.2 52規(guī)模DLBP算例

文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[19]和文獻(xiàn)[20]分別采用蟻群優(yōu)化(Ant Colony Optimization, ACO)算法、人工魚(yú)群算法(Artificial Fish Swarm Algorithm, AFSA)和遺傳模擬退火(Genetic Simulated Annealing, GSA)算法求解了包含52個(gè)任務(wù)的DLBP(簡(jiǎn)稱(chēng)P52)，其求解目標(biāo)為最小化閑置率Fidle、最大化符合均衡指標(biāo)Fsmooth、最小化拆卸成本Fcost，其中：

(17)

綜合算例特性和算法結(jié)構(gòu)，算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=80，記憶池大小Mnumber=7，分組率Grate=0.15，常數(shù)c=0.7，初始溫度T0=500，降溫系數(shù)α=0.97，終止溫度Tend=0.4，鏈長(zhǎng)L=5，外部檔案規(guī)模fnumber=7。算法程序運(yùn)行30次，取其中一次運(yùn)行結(jié)果如表3所示、Fidle和Fcost對(duì)比圖如圖9所示。

表3 P52拆卸方案

表3中方案編號(hào)與圖9中方案編號(hào)一一對(duì)應(yīng)。上述三種算法在Fidle指標(biāo)上所求得的值均相同，因此Fidle指標(biāo)不影響對(duì)比結(jié)果。對(duì)三種算法所求得方案的Fsmooth指標(biāo)和Fcost指標(biāo)取平均值進(jìn)行對(duì)比：CSOSA、AFSA和GSA在Fsmooth指標(biāo)上所求得的均值分別為0.984 2、0.984 9和0.992 3；在Fcost指標(biāo)上所求得的均值分別為133.625、138.740和137.558。由此可知在Fsmooth指標(biāo)均值對(duì)比中，CSOSA劣于AFSA和GSA，但在Fcost指標(biāo)均值對(duì)比上，CSOSA優(yōu)于AFSA和GSA。因此通過(guò)取均值方式對(duì)比可知3種算法求解結(jié)果互不占優(yōu)，但CSOSA在Fsmooth指標(biāo)和Fcost指標(biāo)上均能求得比AFSA和GSA求解結(jié)果更優(yōu)的0.998 5和128.718，能為決策者在這兩個(gè)指標(biāo)上提供更好的選擇。

圖9中帶標(biāo)號(hào)的方案分別為圖中對(duì)應(yīng)算法求解的方案。對(duì)CSOSA和AFSA求解結(jié)果進(jìn)行逐一對(duì)比分析，方案1與方案8～方案15互不占優(yōu)；方案2完全優(yōu)于方案8，與其余7組方案互不占優(yōu)；方案3完全優(yōu)于方案8～方案10，與方案11～方案15互不占優(yōu)；方案4優(yōu)于方案8～方案12，與方案13～方案15互不占優(yōu)；方案5優(yōu)于方案10～方案14，與方案8、方案9、方案15互不占優(yōu)；方案6優(yōu)于方案13～方案15，與方案18～方案12互不占優(yōu)，且方案6的Fsmooth指標(biāo)0.998 1優(yōu)于AFSA所求得的所有Fsmooth指標(biāo)；方案7優(yōu)于方案15，與方案8～方案14互不占優(yōu)。即可知，CSOSA求得的部分方案優(yōu)于AFSA所求得的部分方案，沒(méi)有完全劣于AFSA的方案，且CSOSA能求得更優(yōu)的Fsmooth指標(biāo)和Fcost指標(biāo)，能為拆卸作業(yè)提供更加優(yōu)良的選擇；但AFSA所求得的方案中，沒(méi)有一組方案優(yōu)于CSOSA所求得的方案，因此可知通過(guò)對(duì)方案的逐一對(duì)比，CSOSA在DLBP求解中優(yōu)于AFSA，驗(yàn)證了CSOSA算法的有效性。

由圖9可知，方案1～方案3與方案16～方案25互不占優(yōu)；方案4完全優(yōu)于方案16～方案20、與方案21～方案25互不占優(yōu)；方案5完全優(yōu)于方案16～方案24、與方案25互不占優(yōu)；方案6優(yōu)于方案24和方案25、與方案16～方案23互不占優(yōu)；方案7與方案16～25互不占優(yōu)。但GSA求解結(jié)果中沒(méi)有方案完全優(yōu)于CSOSA求解結(jié)果中的任何一組，因此可知本文所提CSOSA優(yōu)于文獻(xiàn)[20]所提GSA，且本文所提CSOSA能求得更低的拆卸成本128.178、128.268、129.006、129.096、130.740，相對(duì)文獻(xiàn)[20]能為決策者提供更低成本的拆卸方案以提升拆卸效益。

3.2 實(shí)例應(yīng)用

為分析本文所提模型實(shí)際應(yīng)用情況，以及進(jìn)一步驗(yàn)證CSOSA算法的實(shí)用性，將所提模型和算法應(yīng)用于某型號(hào)打印機(jī)拆卸生產(chǎn)線。該打印機(jī)主要包含55個(gè)零部件，零部件名稱(chēng)及編號(hào)如圖10所示。

綜合考慮該打印機(jī)的結(jié)構(gòu)和零部件拆卸位置，分析零件拆卸過(guò)程中的約束和干擾，制定了如圖11所示的零部件拆卸優(yōu)先關(guān)系圖，箭頭表示零件之間的優(yōu)先關(guān)系：箭頭末端的任務(wù)必須在箭頭始端的任務(wù)拆卸完成之后才能進(jìn)行拆卸。

經(jīng)多次秒表測(cè)量取平均拆卸時(shí)間，得到表4中各零部件拆卸時(shí)間；經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該型號(hào)打印機(jī)拆卸過(guò)程中工具有4種，為方便表述，將其分別標(biāo)號(hào)TL1～TL4。表4中拆卸成本經(jīng)結(jié)合市場(chǎng)情況、工廠作業(yè)固定成本以及工人勞力成本統(tǒng)計(jì)而來(lái)。給定拆卸工作站節(jié)拍CT=58 s、工具更換一次時(shí)間TC=4 s。

表4 包含55個(gè)任務(wù)的打印機(jī)拆卸信息表

兼顧算法求解時(shí)間與求解效果，經(jīng)大量測(cè)試不同參數(shù)組合后，算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=90，記憶池大小Mnumber=10，分組率Grate=0.15，常數(shù)c=0.9，初始溫度T0=90，降溫系數(shù)α=0.98，終止溫度Tend=0.1，鏈長(zhǎng)L=5，外部檔案規(guī)模fnumber=8。程序運(yùn)行30次，取其中一次求解結(jié)果如表5所示，所求方案Pareto最優(yōu)前沿如圖12所示、Fsmooth與Fchange分布圖如圖13所示、Fsmooth與Fchange分布圖如圖14所示。

表5 P55拆卸方案

以方案1為例簡(jiǎn)述工具更換指標(biāo)：任務(wù)42、任務(wù)32、任務(wù)37、任務(wù)29、任務(wù)48、任務(wù)55、任務(wù)53在各自所在工作站內(nèi)與各自的上一任務(wù)所用拆卸工具不同，均需要更換一次拆卸工具；其余工作站中每個(gè)工作站均只需使用一種工具，因此無(wú)需更換工具。本文所建立模型考慮了工具更換指標(biāo)，在算法求解優(yōu)化過(guò)程中，工具更換次數(shù)更少的方案會(huì)被保留在外部檔案中，因此求解結(jié)果能為決策者提供更低工具更換次數(shù)的方案。

由表5可知，針對(duì)該型號(hào)打印機(jī)拆卸線，所提算法一次求得的平衡方案的負(fù)荷均衡指標(biāo)Fsmooth的范圍為0.846 3～0.996 9、拆卸成本Fsmooth的范圍為6.322 0～7.203 6、工具更換次數(shù)Fchange的范圍為5～22。由圖13～圖15可知，所提算法求得的Pareto非劣解集分布較為廣泛：當(dāng)決策者注重負(fù)荷均衡指標(biāo)Fsmooth時(shí)，可以選擇Fsmooth指標(biāo)為0.996 9的方案8；當(dāng)決策者欲降低拆卸成本Fcost時(shí)，可以選擇方案2、方案6、方案7中的任意一種方案；當(dāng)決策者欲減少工人無(wú)用功、使拆卸線中工具更換次數(shù)最小時(shí)，可以選擇方案4；當(dāng)決策者綜合決策時(shí)，可以從方案1～方案8中任意選擇一種平衡方案作為實(shí)際執(zhí)行方案。單個(gè)產(chǎn)品拆卸時(shí)不同方案在某個(gè)目標(biāo)值上差距可能較小，但因拆卸線流水化大規(guī)模作業(yè)，該差距因素會(huì)被放大，因此對(duì)拆卸方案進(jìn)行擇優(yōu)選用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了涉及拆卸工具類(lèi)型及考慮拆卸工具更換對(duì)拆卸生產(chǎn)作業(yè)影響的多目標(biāo)拆卸線平衡問(wèn)題，將拆卸工具更換的時(shí)間計(jì)入拆卸作業(yè)時(shí)間，在負(fù)荷均衡指標(biāo)、拆卸成本指標(biāo)的基礎(chǔ)上增加工具更換指標(biāo)，建立了工具約束下的多目標(biāo)拆卸線平衡問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了一種基于Pareto的多目標(biāo)CSOSA算法對(duì)模型進(jìn)行求解。針對(duì)TMDLBP問(wèn)題特性和編碼方式，提出了基于序列交換的離散跟蹤模式；為提高算法的全局搜索能力，引入擁擠距離篩選外部檔案和模擬退火機(jī)制。經(jīng)對(duì)25規(guī)模和52規(guī)模算例求解并與其他算法求解結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了所提CSOSA良好的全局尋優(yōu)能力。將所提模型和算法應(yīng)用于55規(guī)模的某型號(hào)打印機(jī)拆卸線設(shè)計(jì)中，考慮拆卸工具更換時(shí)間的拆卸方案更加符合實(shí)際生產(chǎn)情況，且求解結(jié)果能為決策者提供多樣化的決策空間。

本文對(duì)考慮工具更換的多目標(biāo)拆卸線平衡問(wèn)題以及貓群模擬退火算法展開(kāi)了研究，所提模型更加符合實(shí)際生產(chǎn)工況，同時(shí)拓寬了DLBP求解方法。本文所提模型是基于所有零件均為完好的理想的狀態(tài)，而回收產(chǎn)品中可能存在零件缺失、損壞不易拆卸的情況，下一步擬研究考慮零件不確定性的多目標(biāo)拆卸線平衡問(wèn)題。