蔣丹鼎，周競濤，趙 穎

(1.國防科技大學 系統(tǒng)工程學院，湖南 長沙 410073；2.西北工業(yè)大學 現(xiàn)代設計與集成制造技術教育部重點實驗室，陜西 西安 710072；3.中國航天電子技術研究院，北京 100094)

0 引言

為了應對個性化、服務化、智能化等制造發(fā)展的趨勢，工業(yè)4.0、智能制造等制造發(fā)展戰(zhàn)略被相繼提出[1-3]。這些制造發(fā)展戰(zhàn)略都要求制造系統(tǒng)具有高度自適應性，以此來解決單件、小批量產品的制造需求。實現(xiàn)制造系統(tǒng)的自適應，前提是準確地把握制造系統(tǒng)實時運行狀態(tài)，因此需要對制造系統(tǒng)實時運行狀態(tài)進行準確實時的刻畫，進一步對制造系統(tǒng)運行過程中各種可能狀態(tài)進行預測，實現(xiàn)對制造系統(tǒng)的把握及優(yōu)化。由于制造資源隨著任務需求動態(tài)組合，使得在刻畫制造系統(tǒng)實時運行狀態(tài)時面臨兩個挑戰(zhàn)：①制造過程中制造資源狀態(tài)隨時間持續(xù)變化，導致制造資源組合時呈現(xiàn)出復雜多變的組合狀態(tài)。如一把刀具沒有磨損時，與機床組合能保證加工質量；當?shù)毒叱霈F(xiàn)磨損時，與機床組合可能會造成加工質量不符合要求。因此必須考慮對制造資源狀態(tài)的時變性進行刻畫。②制造資源個體狀態(tài)與制造資源組合狀態(tài)之間存在復雜的非線性邏輯關系，組合狀態(tài)無法通過資源狀態(tài)簡單疊加描述。如兩個不同的加工設備單獨工作時加工效率較高，組合使用時效率反而下降。也可能出現(xiàn)兩臺機床單獨加工時效率較低，但將它們組合后，加工效率上升。因此，必須考慮對制造資源狀態(tài)非線性組合呈現(xiàn)的綜合狀態(tài)(組合狀態(tài))進行刻畫。綜上所述，要準確實時地描述制造系統(tǒng)實時運行狀態(tài)，必須對制造資源狀態(tài)時變性、資源狀態(tài)與組合狀態(tài)之間呈現(xiàn)的復雜的非線性邏輯關系進行描述。

現(xiàn)有對制造資源及其組合狀態(tài)建模的研究，以直接面向生產計劃或調度為主要出發(fā)點，如陳友玲等[4-6]利用Petri網對制造系統(tǒng)進行建模，分析系統(tǒng)的行為、狀態(tài)等要素，研究如何控制這些要素進行生產調度。在制造資源組合邏輯方面，Chen[7-8]等將制造系統(tǒng)看作信息物理系統(tǒng)，進一步將系統(tǒng)的離散性與連續(xù)性統(tǒng)一在混成自動機抽象模型中，并對制造系統(tǒng)中連續(xù)變量與離散事件進行建模；趙紅專[9]等將混成自動機與多智能體及時空事件驅動結合，用于描述信息物理系統(tǒng)在系統(tǒng)內部邏輯的交互過程。這些方法的前提假設是將制造資源組合看作固定的一個整體，通過判斷資源組合處于空閑或占用狀態(tài)，來分析組合狀態(tài)對生產計劃或任務的影響。然而，由于制造資源狀態(tài)對組合狀態(tài)的影響，這種假設并不總是成立，如一個資源組合包括刀具、機床、夾具等，在完成某一任務后該組合處于空閑狀態(tài)，但其中刀具的狀態(tài)可能不足以完成下一個任務，從而導致并不能給該組合分配任務。因此，這種假設忽略了制造資源狀態(tài)對組合狀態(tài)的影響，無法對制造資源組合狀態(tài)進行準確描述。

在工業(yè)物聯(lián)網等技術提出后，數(shù)字孿生模型[10]或者twin-model[11]對制造資源實時狀態(tài)的捕獲與表達有較好的效果，如Thomas[12]等提出一種基于傳感器網絡與機器視覺多模式數(shù)據獲取方法，來建立信息物理制造系統(tǒng)數(shù)字孿生模型；Renzi[13]等利用系統(tǒng)測量數(shù)據和系統(tǒng)性能數(shù)據模型建立數(shù)字孿生模型，來解釋系統(tǒng)行為。這類方法更多的是對單個制造資源狀態(tài)進行捕捉，將其反映在資源的二維或三維虛擬模型上，并沒有對資源個體之間動態(tài)組合的組合狀態(tài)進行表達。

綜上所述，本文提出基于制造組合狀態(tài)躍遷的制造系統(tǒng)建模方法，綜合考慮制造資源自身狀態(tài)在時序上、制造資源按任務需求在組合邏輯上的動態(tài)性，建立基于資源個體、資源組合到系統(tǒng)拓撲結構的組合狀態(tài)躍遷機制，實現(xiàn)對資源狀態(tài)與組合狀態(tài)的復雜非線性邏輯關系的描述。在此基礎上，建立制造資源、資源組合及任務的自動機模型，實現(xiàn)了對制造系統(tǒng)實時運行狀態(tài)的描述。本文提出的方法從制造系統(tǒng)內不同狀態(tài)(制造資源狀態(tài)、制造資源組合狀態(tài)以及任務狀態(tài))變化的角度，實現(xiàn)對制造系統(tǒng)實時運行狀態(tài)的描述，以期為工業(yè)4.0、智能制造等制造業(yè)發(fā)展趨勢下，把握制造系統(tǒng)實時運行狀態(tài)提供一種思路。

1 制造組合狀態(tài)躍遷機制

制造系統(tǒng)的實時狀態(tài)可以分為制造資源狀態(tài)、制造資源組合狀態(tài)、任務狀態(tài)3個狀態(tài)。為了對這3個狀態(tài)之間的非線性關系進行描述，本文提出制造資源組合狀態(tài)躍遷，以及制造任務狀態(tài)躍遷的概念。本文所提狀態(tài)躍遷是指由資源個體狀態(tài)非線性疊加后形成組合狀態(tài)的過程，以及由制造資源組合狀態(tài)非線性疊加后形成任務狀態(tài)的過程。制造組合狀態(tài)躍遷機制是以不同組合狀態(tài)形成的拓撲結構為基礎，推動不同狀態(tài)(制造資源狀態(tài)、制造資源組合狀態(tài)、任務狀態(tài))之間的躍遷。因此，首先給出制造資源動態(tài)組合拓撲結構的定義。

定義1制造資源動態(tài)組合拓撲結構RCS。RCS可表示為RCS={R,Job,Com(R)}，其中：R={R1,R2,…,Rl}表示制造資源集合；Job={Job1,Job2,…,Jobn}表示執(zhí)行任務集合；Com(R)表示制造資源之間組合關系的集合。組合關系有兩類，由Com(R)={Comcl(R),Comts(R)}表示，其中：Comcl(R)表示制造資源當前的組合邏輯關系，描述制造資源當前與哪些資源組合，執(zhí)行何種任務；Comts(R)表示制造資源未來的組合邏輯關系，描述制造資源未來會與哪些資源組合，執(zhí)行何種任務。

定義2制造資源狀態(tài)SR。SR用于描述制造資源在生產過程中的狀態(tài),可表示為SR={SRt,Em}。其中：SRt表示隨時間變化的制造資源性能參數(shù)集合，如機床加工精度、刀具磨損量和刀具使用壽命等；Em表示制造資源可能出現(xiàn)的突發(fā)狀況集合，如機床突然斷電或加工過程中切削液突然停止供給、刀具的崩刃或斷刀。制造資源的初始狀態(tài)為歷史記錄的資源狀態(tài)，如機床維修次數(shù)、刀具刃磨次數(shù)或已加工時長等信息。

定義4制造資源組合狀態(tài)SC。SC用于描述不同制造資源組合可能出現(xiàn)的狀態(tài)集合，可表示為SC={SC1,SC2,…,SCi,…}，i∈N+。其中SCi表示在Ci這種組合下，將加工質量Sqi、加工效率Sei、加工成本Spi等制造資源組合的加工性能參數(shù)集合作為組合狀態(tài)，SCi={Sqi,Sei,Spi,…}。制造資源組合的初始狀態(tài)為該組合承擔加工任務的工藝要求、加工效率及成本要求，例如切削參數(shù)、加工質量、工時定額等要求。

定義5制造資源組合狀態(tài)的躍遷函數(shù)fSC。fSC用于計算由m個制造資源組成的組合狀態(tài)，可表示為fSC=f(SR1,SR2,…,SRi,…,SRm)，其中：SRi是定義2中制造資源Ri在生產過程中出現(xiàn)的狀態(tài)，fSC表示在m個制造資源組合下，對制造資源組合狀態(tài)SC進行求解。

定義6制造任務的狀態(tài)SJobi。SJobi用于描述任意制造任務Jobi的實際執(zhí)行情況，可表示為SJobi={SJobiq,SJobie,SJobip,…}，其狀態(tài)集合包括實際加工質量SJobiq，實際加工效率SJobie及實際加工成本SJobic等工藝要求、任務計劃要求對應的實際參數(shù)。制造任務的初始狀態(tài)為任務的交付期、工藝要求、成本要求等。

定義7制造任務狀態(tài)躍遷函數(shù)fSJob。數(shù)fSJob用于計算由Ck個不同制造資源組合執(zhí)行的任務狀態(tài)，可表示為fSJob=f(SC1,SC2,…,SCk)，其中SC1、SC2、…、SCk為每個組合對應的狀態(tài)，根據定義4可得。fSJob輸出為定義6中制造任務實際執(zhí)行情況。

根據以上定義，制造資源組合狀態(tài)躍遷機制如圖1所示。

根據圖1，多個任務需求導致制造資源在時序上屬于不同組合，如制造資源R1為夾具，R2和R5為加工中心，R3、R4和R6為刀具，在t1時刻組合R2與R1、R3組合執(zhí)行Job1，在t2時刻加工中心R2與R4組合執(zhí)行Job2。因此，制造資源R1、R2、R3對應的狀態(tài)分別為夾具的裝夾方式、加工中心的加工參數(shù)及效率、刀具磨損程度等，可用圖中R1(t1)，R2(t1)，R3(t1)表示。制造資源R2～R6在時序上的狀態(tài)變化通過圖中的函數(shù)fSR2(t)，fSR4(t)，fSR5(t)，fSR6(t)來描述。單個任務下，如Job1為銑端面加工，制造資源狀態(tài)、制造資源組合狀態(tài)以及任務狀態(tài)通過兩次躍遷進行描述：各個制造資源狀態(tài)如圖1中R1(t1)，R2(t1)，R3(t1)等所示，三者組合進行粗銑加工，組合狀態(tài)通過狀態(tài)躍遷函數(shù)fSC1可以得到，如粗銑加工的加工效率、加工質量等，通過圖中RC1表示。在此基礎上，制造資源組合狀態(tài)RC1、RC2通過圖中的狀態(tài)躍遷函數(shù)fSJob1，可以得到制造任務如圖中Job1的狀態(tài)如所銑削效率及端面的質量。

2 基于制造組合狀態(tài)躍遷機制的制造系統(tǒng)建模

根據上述分析，對制造系統(tǒng)進行建模的關鍵是對整個制造系統(tǒng)不同層級的狀態(tài)及其躍遷過程進行描述，即建模時需要考慮制造資源狀態(tài)及其躍遷、制造資源組合狀態(tài)及其躍遷、任務狀態(tài)及其躍遷，以及不同層級狀態(tài)的關聯(lián)。自動機建模方法作為離散事件動態(tài)系統(tǒng)描述的主要方法之一，因其嚴密的形式化建模語言，能夠在邏輯層面上對系統(tǒng)進行抽象，使得系統(tǒng)從初始狀態(tài)開始，基于邏輯(離散事件)約束不斷轉移至下一個狀態(tài)，實現(xiàn)了對系統(tǒng)不同階段狀態(tài)信息的完整描述[14]。針對離散事件動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)及其變化，自動機建模方法兼顧了系統(tǒng)連續(xù)與離散狀態(tài)，并通過微分方程與狀態(tài)轉移實現(xiàn)對兩類狀態(tài)變化的描述，對于制造系統(tǒng)這一典型的離散事件動態(tài)系統(tǒng)，在描述其不同層次狀態(tài)及躍遷具有一定的優(yōu)勢[15]。

但是，由于自動機模型中的狀態(tài)轉移函數(shù)是對單個對象在同一邏輯層面進行狀態(tài)轉移描述，缺少對制造資源狀態(tài)、制造資源組合狀態(tài)及任務狀態(tài)之間的跨層次狀態(tài)影響關系的描述。而且，直接將自動機建模方法用于描述制造系統(tǒng)不同層次狀態(tài)，會由于自動機模型的合成而導致狀態(tài)空間爆炸的問題。因此，本文將第1章建立的制造組合躍遷機制用于描述制造系統(tǒng)不同層次狀態(tài)之間的非線性關系，將躍遷函數(shù)用于描述自動機模型中的狀態(tài)轉移，這樣復雜的模型合成過程就轉化為不同層次的模型關聯(lián)過程。首先將定義3、定義5和定義7中的狀態(tài)躍遷函數(shù)作為自動機模型的狀態(tài)轉移函數(shù)，并根據制造組合的狀態(tài)躍遷機制分別建立制造資源的自動機模型，以及制造資源組合自動機模型、制造任務自動機模型。

2.1 基于制造資源狀態(tài)躍遷機制的自動機模型

根據制造資源狀態(tài)在時序上的變化，制造資源的自動機模型可以表示為：

HR=(QR,XSR,INVR,JumpR,InitR,QR,mark)。

其中：

(1)QR是制造資源有限狀態(tài)集，QR=AR×∏(tx|x∈XSR,t)，其中：AR是制造資源在制造過程中的行為狀態(tài)集；根據定義2，XSR,t是行為事件集，其元素為制造資源所發(fā)生的事件；tx是行為事件的計時區(qū)間，由行為事件最早發(fā)生時間和最遲發(fā)生時間來定義。

(2)XSR是有限事件集，XSR=XSR,t∪XEm，根據定義2，制造資源發(fā)生的事件分為邏輯和時間兩種，行為事件XSR,t屬于邏輯事件，XEm屬于時間型事件。

(3)INVR是制造資源行為事件集XSR,t所執(zhí)行加工任務的約束條件集合。

(5)InitR是制造資源初始狀態(tài)，根據定義2，有InitR=SR,0。

(6)QR,mark是制造資源標識狀態(tài)集，QR,mark?QR，表示制造資源當前加工任務結束時制造資源的狀態(tài)，也是下一次制造資源重新組合時的初始狀態(tài)。

根據制造資源狀態(tài)躍遷機制完成制造資源自動機模型，可以看出，制造資源狀態(tài)躍遷機制是通過制造資源在不同時間執(zhí)行不同的加工任務，或者執(zhí)行每個加工任務時可能出現(xiàn)的突發(fā)事件來影響其狀態(tài)遷移。根據制造資源自動機模型，本文使用由瑞典烏普薩拉大學(Uppsala University)和丹麥奧爾堡大學(Aalborg University)聯(lián)合開發(fā)的UPPAAL繪制其狀態(tài)轉移圖，其狀態(tài)轉移語法為，轉移條件(邊)的集合為E，如果L,g,a,r,L′∈E，則表示從狀態(tài)(或位置)L通過參數(shù)g,a,r的作用轉移到下個狀態(tài)(或位置)L′，可以記作因此，制造資源狀態(tài)轉移條件可以表示為據此繪制制造資源狀態(tài)轉移圖，如圖2所示。

2.2 基于制造資源組合狀態(tài)躍遷機制的自動機模型

HC=(QC,XSC,INVC,JumpC,InitC,QC,mark)。

其中：

(1)QC為制造資源組合的有限狀態(tài)集合，根據定義4，制造資源的組合狀態(tài)并不是該組合內所有制造資源狀態(tài)的乘積，而是制造資源狀態(tài)組合后，通過定義5中的狀態(tài)躍遷函數(shù)fSC求解得到，以分配到制造資源組合上的加工任務實際執(zhí)行情況表示，即QC=SC。

(2)XSC為制造資源組合的有限事件集?？梢杂山M合內制造資源有限事件集并集表示，則對于包含m個制造資源的組合，有XSC=XSR1∪XSR2∪…XSRm。

(3)INVC為制造資源組合執(zhí)行加工任務時的工藝約束及組合約束，如加工質量、資源裝配約束等。

(5)InitC為制造資源組合的初始狀態(tài)，根據定義4，制造資源組合的初始狀態(tài)為該組合承擔加工任務的工藝要求、加工效率及成本要求。

2)隨著泵進口壓力的降低，氣泡在葉片表面的分布逐漸增加，并且逐漸由葉片的背面低壓區(qū)向流道內擴展；氣泡隨著液流向出口處擴散時，由于壓力的升高又會破滅而對葉片產生侵蝕，嚴重時會造成泵外特性曲線的下降。

(6)QC,mark為制造資源組合標識狀態(tài)集，QC,mark?QC，表示制造資源在加工任務結束，當前組合處于解散狀態(tài)。

2.3 基于制造任務狀態(tài)躍遷機制的自動機模型

假設制造任務由k個不同制造資源組合配合完成，根據制造任務狀態(tài)躍遷機制，制造任務的自動機模型可以表示為：

HJob=(QJob,XSJob,INVJob,JumpJob,

InitJob,QJob,mark)。

其中：

(1)QJob為制造任務的有限狀態(tài)集，根據定義6，制造任務的狀態(tài)是k個制造資源組合的狀態(tài)，通過定義7中的狀態(tài)躍遷函數(shù)fSJob進行求解，以制造任務實際執(zhí)行情況表示，即QJob=SJob。

(2)XSJob為任務執(zhí)行過程的k個制造資源組合的有限事件集的并集，XSJob=XSC1∪XSC2∪…XSCk。

(3)INVJob為k個制造資源組合執(zhí)行任務時的工藝路線約束，如加工先后順序、裝配順序等。

(5)InitJob為制造任務的初始狀態(tài)，根據定義6，初始狀態(tài)為任務的交付期、工藝要求、成本要求等。

(6)QJob,mark為制造任務標識狀態(tài)集，QJob,mark?QJob，表示任務結束時任務完成的實際情況。

至此，通過制造資源自動機、制造資源組合自動機、制造任務自動機分別實現(xiàn)對資源狀態(tài)及其變化、資源組合狀態(tài)及其躍遷、任務狀態(tài)及其躍遷的描述，這3種自動機模型通過各自躍遷函數(shù)進行關聯(lián)，最終實現(xiàn)對個體狀態(tài)到組合狀態(tài)、到任務狀態(tài)的整個制造系統(tǒng)實際運行情況的描述。

3 案例驗證

現(xiàn)以兩個型號不同的衛(wèi)星箱體混線生產為例，以Job1，Job2分別表示加工任務為兩個衛(wèi)星箱體加工，任務要求及制造資源在調度計劃中的數(shù)據如表1～表3所示。

表1 制造任務數(shù)據

表2 Job1制造資源調度計劃數(shù)據

表3 Job2制造資源調度計劃數(shù)據

表中制造資源R1為數(shù)控切割設備，R2為數(shù)控折彎機，R3為銑床，R4為粗銑刀具，R5為鉆頭，R6為數(shù)控鉆床，R7為精銑刀具，R8為氣焊機，R9為退火爐，R10為專業(yè)作業(yè)室。假設某時刻兩個衛(wèi)星箱體的加工情況如表4所示。

表4 某時刻加工情況

由表2和表3可以看出，從數(shù)控切割機R1到氣焊機R7，這7個制造資源在不同時間分別執(zhí)行兩個衛(wèi)星箱體加工任務。針對表4中某時刻兩個任務的加工情況，首先根據定義2、定義3及制造資源自動機模型，對于銑床R3、粗銑刀具R4，輸入為Job1中的粗銑工藝，輸出分別為fSR3與fSR4(Job1)。因為R3、R4已經執(zhí)行完Job1的粗銑加工，所以執(zhí)行Job2時其初始狀態(tài)分別為fSR3(Job1)，fSR4(Job1)的狀態(tài)，輸入為Job2中的粗銑工藝，輸出分別為fSR3(Job2)，fSR4(Job2)，則該時刻銑床R3與粗銑刀具R4的狀態(tài)躍遷可用圖5a和圖5b來描述；鉆頭R5與數(shù)控鉆床R6的輸入為Job1中的鉆孔工藝，輸出分別為fSR5(Job1)與fSR6(Job1)，則該時刻Job1中鉆頭R5與數(shù)控鉆床R6的狀態(tài)躍遷可用圖5c和圖5d來描述。上述4個資源的狀態(tài)躍遷如圖5所示。

根據表4中當前任務的加工信息，以各個制造資源狀態(tài)轉移模型為基礎，根據3.2節(jié)中制造資源組合狀態(tài)機模型及定義5中的資源組合狀態(tài)躍遷函數(shù)，R3、R4組合的輸入為Job1中的粗銑工藝，輸出為fSC34(Job2)，則該時刻R3、R4組合狀態(tài)躍遷可用圖6a描述；同樣，R5、R6組合的輸入為Job1中的鉆孔工藝，輸出為fSC56，則該時刻R5、R6組合狀態(tài)躍遷可用圖6b描述。由此可以得到R3、R4組合與R5、R6組合狀態(tài)躍遷如圖6所示。

以各個制造資源組合狀態(tài)轉移模型為基礎，制造任務Job1，Job2的初始狀態(tài)為定義6中制造任務的工藝要求、任務計劃，根據表2和表3可以得到，表1中的最晚交付時間，最低質量要求作為任務狀態(tài)躍遷條件。根據2.3節(jié)中任務狀態(tài)機模型及定義7中的制造任務狀態(tài)躍遷函數(shù)，可以得到最終任務Job1的輸出狀態(tài)為fSJob1，Job2的輸出狀態(tài)為fSJob2，則該時刻Job1，Job2的狀態(tài)躍遷分別如圖7a和圖7b所示。

由圖7可以看出，在兩個衛(wèi)星箱體單件混線生產實例中，根據制造資源在不同時序和組合中的狀態(tài)，可以利用資源組合狀態(tài)躍遷函數(shù)來描述組合狀態(tài)，進一步利用任務狀態(tài)躍遷函數(shù)來描述任務執(zhí)行狀態(tài)。本文所提的躍遷函數(shù)，在不同的制造場景往往對應不同的躍遷函數(shù)，可參考文獻[16-17]提出的單元化制造狀態(tài)熵函數(shù)、考慮脆性效應的制造系統(tǒng)及制造單元生成函數(shù)。這種基于制造組合狀態(tài)躍遷機制的制造系統(tǒng)建模方法，可以有效地描述制造過程中制造資源狀態(tài)、制造資源組合狀態(tài)、任務狀態(tài)的變化，及時發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的資源老化或故障，資源之間不合理組合導致的加工效率低下或加工質量問題，及任務的延期等，為后續(xù)決策提供依據。

4 結束語

本文通過建立制造資源動態(tài)組合在時序和組合邏輯上的拓撲結構，提出了制造資源狀態(tài)、制造資源組合狀態(tài)、任務狀態(tài)之間的躍遷機制，實現(xiàn)了對制造系統(tǒng)中不同狀態(tài)之間復雜非線性關系的描述。根據該機制分別建立了制造資源、制造資源組合、制造任務的狀態(tài)機模型，實現(xiàn)了對制造系統(tǒng)的建模。以航天單件混線的兩個衛(wèi)星箱體加工過程為例，利用所建的自動機模型，對加工過程中制造資源的狀態(tài)、制造資源組合狀態(tài)以及任務狀態(tài)進行描述，從而驗證了所提建模方法的有效性。結果表明，所提建模方法可以對制造系統(tǒng)內不同狀態(tài)及其之間的關系進行描述，為把握制造系統(tǒng)實時運行狀態(tài)提供了有效途徑。