(福建省電子產(chǎn)品監(jiān)督檢驗(yàn)所 福建 福州 350000)

一、引言

剪切法由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、共光路、精度高等特點(diǎn)一直是測(cè)定波前的有效方法。橫向剪切干涉術(shù)自20世紀(jì)上半葉由Ronchi提出后，引起了廣泛的關(guān)注，得到了快速的發(fā)展。根據(jù)剪切波面形成方式的不同，又可以分為平行平板橫向剪切干涉儀和光柵橫向剪切干涉儀。1964年，M.V.R.K.Murty提出利用單個(gè)平行平板產(chǎn)生橫向剪切干涉的方法[1]，激光器發(fā)出激光通過濾波小孔長(zhǎng)生標(biāo)準(zhǔn)球面波，通過被測(cè)透鏡入射到斜放至的平行平板，波面經(jīng)過平板前表面和后表面反射，產(chǎn)生兩個(gè)相分布相同但橫向有微小剪切的波面，從而發(fā)生干涉，這是一個(gè)最簡(jiǎn)單的橫向剪切干涉方法。Jae Bong Song等人提出將斜平板改為厚度漸變的楔板，從而可以產(chǎn)生移相[2]，Alfredo Dubra等人提出用兩塊楔板組成的偏振式的人眼波前橫向剪切干涉儀[3]，H.H Lee等人提出利用兩塊斜板移相方法[4]。光柵橫向剪切干涉術(shù)又可以分成光柵雙波橫向剪切和光柵四波橫向剪切。Vanusch Nercissian等人用Ronchi光柵設(shè)計(jì)出一種能瞬態(tài)測(cè)量的雙波橫向剪切干涉儀[5]。前兩塊光柵用來產(chǎn)生兩個(gè)橫向剪切的復(fù)制波，正負(fù)一級(jí)光之間的剪切量大小可以通過控制兩快光柵的距離確定，當(dāng)波前傳遞到正交剪切元件，將同時(shí)產(chǎn)生X和Y兩個(gè)正交方向的剪切干涉。從1997年J.Primot等人提出了一種新的雙頻光柵橫向剪切干涉儀，并對(duì)其做了詳細(xì)的研究[6-8]。四波橫向剪切干涉技術(shù)可以很好的提供很好的正交方向的橫向剪切，能在一副干涉圖中精確的恢復(fù)原始波前相位，它具有雙波橫向剪切技術(shù)無法具有的瞬態(tài)測(cè)量?jī)?yōu)勢(shì)，而且在硬件上比三波橫向剪切干涉技術(shù)更具簡(jiǎn)易性優(yōu)勢(shì)。

在橫向剪切干涉技術(shù)發(fā)展的同時(shí)，橫向剪切干涉技術(shù)的波前重構(gòu)技術(shù)也在不斷發(fā)展著[9]，尤其是隨著傅里葉變換在條紋處理技術(shù)中的應(yīng)用與發(fā)展[10]，越來越多的研究者們采用傅里葉變換技術(shù)來處理干涉圖[11]。本文要采用的方法為首先得到四波剪切波面，然后通過傅里葉變換得到其在x和y方向的梯度數(shù)據(jù)，然后通過梯度數(shù)據(jù)恢復(fù)方法[12]得到波面。

本文將對(duì)梯度恢復(fù)算法作進(jìn)一步的研究，并應(yīng)用其來恢復(fù)光柵四波剪切波面。首先通過四波橫向剪切干涉儀得到四波橫向剪切干涉圖，對(duì)干涉圖作傅里葉變換，得到x、y方向的剪切波面，通過對(duì)x、y方向的剪切波面除以剪切量得到x、y方向的梯度數(shù)據(jù)，利用梯度恢復(fù)算法就能恢復(fù)出波面。

二、原理

四波橫向剪切干涉術(shù)的原理如圖1所示，理想的球面波入射到被測(cè)的光學(xué)系統(tǒng)上，在光學(xué)系統(tǒng)后面出射帶有光學(xué)系統(tǒng)波像差的光波。在出射球面波的會(huì)聚點(diǎn)前放置一個(gè)二維的光柵，通過光柵衍射出各個(gè)級(jí)次的衍射光波，在會(huì)聚點(diǎn)位置上顯示為二維分布的亮點(diǎn)。在會(huì)聚點(diǎn)處放置小孔光闌，小孔光闌只選取(+1,0)、(-1,0)、(0,+1)、(0,-1)四個(gè)衍射級(jí)次通過，這四個(gè)波面會(huì)產(chǎn)生橫向剪切干涉，用CCD接收，便可得到四波橫向剪切干涉圖。

圖1 四波橫向剪切干涉術(shù)原理圖

設(shè)入射光的復(fù)振幅為

A(r)=exp[ikW(r)]

(1)

其中k為波矢，在離光柵面距離為L(zhǎng)處，干涉場(chǎng)方程為

(2)

對(duì)四波橫向剪切干涉圖進(jìn)行傅里葉變換得到：

(3)

其中u為r在傅里葉空間對(duì)應(yīng)的矢量，*為卷積運(yùn)算，δ為狄拉克函數(shù)。

由式(3)可以看到，IL的傅里葉變換由4對(duì)基頻和中心零頻組成。當(dāng)載頻足夠大使這些基頻和零頻分離時(shí)，便可以采用濾波方式，對(duì)所選頻譜進(jìn)行反傅里葉變換，可以分別得到X和Y方向的剪切波面。對(duì)剪切波面除以剪切量得到x、y方向的梯度數(shù)據(jù)。

得到了干涉圖在x、y方向的梯度數(shù)據(jù)以后，就可以運(yùn)用梯度恢復(fù)算法[12]來恢復(fù)波面。

三、仿真結(jié)果

首先構(gòu)造一幅由標(biāo)準(zhǔn)平面波照射二維正交光柵的仿真四波橫向剪切干涉圖。仿真干涉圖如圖2所示，中心方格網(wǎng)狀區(qū)域?yàn)樗牟羟懈缮鎱^(qū)域，米粒狀斑點(diǎn)區(qū)域?yàn)槿羟懈缮鎱^(qū)域，直條紋區(qū)域?yàn)殡p波剪切干涉區(qū)域。

圖2 仿真四波橫向剪切干涉圖

處理結(jié)果如圖3所示。圖3a、b分別為通過傅里葉變換得到的仿真干涉圖在x、y方向的梯度圖，圖3c為通過對(duì)x、y方向的梯度數(shù)據(jù)恢復(fù)出的相位圖，圖3d為對(duì)恢復(fù)出的相位消離焦得到的相位圖。通過消離焦得到的結(jié)果的pv=0.045λ，rms=0.008λ。

圖3 仿真干涉圖的處理結(jié)果

四、實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖4 四波剪切干涉實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示，以波長(zhǎng)為532nm的半導(dǎo)體激光器作為光源，經(jīng)過衰減片衰減光強(qiáng)，然后通過空間濾波器來使出射的光為標(biāo)準(zhǔn)球面波，空間濾波器由顯微物鏡和小孔組成，小孔足夠小，這樣就能保證出射波面為標(biāo)準(zhǔn)球面波。出射的球面波經(jīng)過被測(cè)透鏡，被測(cè)透鏡為一焦距為120mm，透鏡直徑為25mm，經(jīng)過被測(cè)透鏡后的光束的f數(shù)為10.在被測(cè)鏡后面的出射光束為帶有被測(cè)鏡波像差的會(huì)聚球面波，在會(huì)聚球面波的球心前2mm放置二維正交光柵，會(huì)聚光經(jīng)過二維正交光柵將產(chǎn)生衍射，在球心位置放置小孔光闌，小孔光闌只選取(+1,0)、(-1,0)、(0,+1)、(0,-1)四個(gè)衍射級(jí)次通過。這四個(gè)波面在CCD靶面位置產(chǎn)生橫向剪切干涉，可得到四波橫向剪切干涉圖，通過傅里葉分析法可以得到x方向與y方向的剪切波前，最后利用剪切波面干涉重構(gòu)算法便可計(jì)算出待測(cè)波前相位分布。采集到的干涉圖如圖5所示。

圖5 四波剪切干涉圖

干涉圖的處理結(jié)果如圖6所示。圖6a為干涉圖在x方向的梯度圖，圖6b為干涉圖在y方向的梯度圖，圖6c為通過干涉圖在x、y方向的梯度數(shù)據(jù)恢復(fù)出的相位圖，圖6d為對(duì)處理結(jié)果進(jìn)行消離焦后得到的結(jié)果。消離焦后得到的結(jié)果的pv=0.737λ，rms=0.130λ。

圖6 實(shí)驗(yàn)干涉圖及處理結(jié)果

五、結(jié)論

本文利用二維正交光柵分光的方法得到四波橫向剪切干涉圖，通過傅里葉變換和相位梯度恢復(fù)算法來實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)透射波前的檢測(cè)。仿真結(jié)果顯示該方法的精度達(dá)到0.045λ的pv值和0.008λ的rms值。實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)果為pv=0.737λ，rms=0.130λ。利用該方法可以實(shí)現(xiàn)光學(xué)系統(tǒng)透射波前的快速檢測(cè)。