祝志川，張國超，張君妍

（1.吉林財經(jīng)大學 統(tǒng)計學院，長春 130117；2.東北師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，長春 130024）

0 引言

綜合評價是一種根據(jù)評價目的，利用被評價對象的各種屬性信息對各指標進行科學合理賦權(quán)，進而對被評價對象進行客觀、公正、合理評價的科學方法。而科學合理評價的關(guān)鍵是確定評價指標的權(quán)重，目前關(guān)于權(quán)重計算方法的研究主要有以下三類。

第一類是根據(jù)評價指標的相對重要性程度來確定權(quán)重系數(shù)的“功能驅(qū)動”型主觀賦權(quán)方法。主觀賦權(quán)方法是決策者或?qū)＜覒{借其主觀經(jīng)驗或直覺判斷人為直接給定各評價指標權(quán)重的方法，代表性的方法有G1法[1]、AHP法[2]、G2法[3]等。主觀賦權(quán)方法雖然可以反映決策者或?qū)＜业闹饔^意圖，但是在綜合評價結(jié)果或排序中由于各決策者或?qū)＜业闹R程度與經(jīng)驗不同，容易造成評價結(jié)果具有較大主觀隨意性使其不夠客觀科學統(tǒng)一，且無法反映評價指標實際數(shù)據(jù)的客觀信息。

第二類是根據(jù)評價指標的變異程度和對其他指標的影響程度來確定權(quán)重系數(shù)的“差異驅(qū)動”型客觀賦權(quán)方法?？陀^賦權(quán)方法是利用比較完善的數(shù)學理論與方法計算各指標提供的信息量，進而根據(jù)信息量的大小來確定評價指標的權(quán)重，代表性的方法主要有變異系數(shù)法[4]、CRITIC法[5]、標準離差法、主成分法、信息敏感性法、因子分析法等。客觀賦權(quán)方法雖然能夠反映實際數(shù)據(jù)的客觀信息，卻忽視了決策者的重要人為意見，造成評價結(jié)果無法反映或兼顧其主觀意圖。

第三類是根據(jù)主觀賦權(quán)方法和客觀賦權(quán)方法進行有機結(jié)合來體現(xiàn)主客觀信息的綜合集成賦權(quán)法。綜合集成賦權(quán)方法是通過主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法分別計算得到的評價指標權(quán)重進行線性加權(quán)等有效組合方法計算評價指標的最終權(quán)重，代表性的方法有AHP-標準離差組合法[6]、熵權(quán)-G1組合法[7]、標準離差-G1組合法[8]等。已有的綜合集成賦權(quán)法雖然既反映了專家或決策者的主觀意圖又反映了指標數(shù)據(jù)的客觀信息，但是組合系數(shù)卻無法科學合理確定，且無法反映評價指標數(shù)據(jù)的變異程度或各指標之間的相互影響程度。

為使評價結(jié)果既能反映專家或決策者的主觀經(jīng)驗又能反映評價指標數(shù)據(jù)的客觀真實信息，同時兼顧指標數(shù)據(jù)的變異程度和指標之間的相互影響程度，本文將首先選取既能反映各個指標的變異程度又能體現(xiàn)指標之間相互影響程度的改進的CRITIC信息量來反映數(shù)據(jù)真實信息；其次，采用各評價指標與專家或決策者確定的最不重要評價指標的改進的CRITIC信息量之比代替專家或決策者人為主觀地確定該相對重要性程度之比；然后，利用G2法的點賦值和區(qū)間賦值分別計算各評價指標對準則層、各準則層對目標層的權(quán)重，通過主、客觀賦權(quán)法本質(zhì)上的巧妙融合構(gòu)造兩種新的基于改進CRITIC信息量的修正G2賦權(quán)方法，使得評價結(jié)果在兼顧指標數(shù)據(jù)變異性和指標間沖突性基礎(chǔ)上不僅排除了單一賦權(quán)方法不能同時體現(xiàn)主客觀信息的障礙，而且從數(shù)據(jù)和經(jīng)驗雙重信息上對指標進行了科學合理的賦權(quán)；最后，利用新構(gòu)造的賦權(quán)方法構(gòu)建了區(qū)域“五化”同步發(fā)展模糊綜合評價模型，并以吉林省為例進行了實證分析。

1 改進CRITIC賦權(quán)法和G2賦權(quán)法

1.1 改進CRITIC賦權(quán)法

設(shè)：Ck為第k個評價指標所包含的信息量，則第k個評價指標的改進CRITIC權(quán)重計算公式為[9]：

1.2.2 區(qū)間賦值法

根據(jù)專家或決策者給出的評價指標Xik與Xim的重要性程度之比rkm的理性賦值區(qū)間：

計算第k個評價指標的G2法權(quán)重Wk，計算公式如下:

其中，Ck為第k個評價指標的改進CRITIC信息量，σk為第k個評價指標的標準差，uk為第k個指標的均值，rik為第i個指標和第k個指標的相關(guān)系數(shù)。

1.2 G2賦權(quán)法

G2賦權(quán)方法是群組決策中合理確定評價指標權(quán)重的有效方法之一，其核心在于確定評價指標間的重要性程度之比，其基本思路如下：首先，專家或決策者根據(jù)自身經(jīng)驗知識和偏好對評價指標集{Xi}(i=1,…,m)中的m個指標按重要性程度排序，并標記為(Xi1,…,Xik,…,Xim)，其中Xi1為最重要指標，Xim為最不重要指標；其次，專家或決策者對各評價指標xik與最不重要的評價指標Xim的重要性程度之比給出理性賦值；最后，根據(jù)重要性程度之比計算評價指標的權(quán)重。根據(jù)指標間的重要性程度之比計算G2權(quán)重的具體方法有如下兩種形式。

1.2.1 點賦值法

根據(jù)專家或決策者給出的各評價指標Xik與Xim的重要性程度之比rkm的理性點賦值（rkm≥1）計算第k個評價指標的G2法權(quán)重Wk，計算公式如下：

其中，d2m=d1m=1，d1i≤d2i，k=1,…,m。ε為專家或決策者的風險態(tài)度因子(|ε|≤0.5)，當ε<0時，為保守型；當ε=0時，為中立型；當ε＞0時，為風險型。

2 基于改進CRITIC的修正G2賦權(quán)法

2.1 改進CRITIC的修正G2權(quán)重計算方法

2.1.1 基于改進CRITIC的修正G2點賦值計算權(quán)重方法

（1）專家或決策者根據(jù)自身知識經(jīng)驗及偏好對評價指標按重要性程度排序；

（2）計算所有評價指標的改進CRITIC信息量Ck,k=1,2,…,m;

（3）利用各評價指標Xik與最不重要指標Xim的改進CRITIC信息量之比代替?zhèn)鹘y(tǒng)G2法中人為主觀給出兩指標重要性程度之比，其計算公式為：

（4）計算第k個評價指標的改進CRITIC的修正G2點賦值權(quán)重Wk為：

2.1.2 基于改進CRITIC的修正G2區(qū)間賦值計算權(quán)重方法

（1）專家或決策者根據(jù)自身知識經(jīng)驗及偏好對評價指標按重要性程度排序；

（2）利用R軟件編程計算各評價指標改進CRITIC信息量的置信區(qū)間，計算其置信區(qū)間思想為：第一步，采用重抽樣技術(shù)從各指標所有樣本中抽取固定數(shù)量的部分樣本；第二步，計算各指標部分樣本的改進CRITIC信息量Ck；第三步，重復前兩步N次，得到Ck的N個觀測值；第四步，分別計算各指標N個Ck觀測值的正態(tài)置信區(qū)間、樞軸量置信區(qū)間、分位數(shù)置信區(qū)間[10]，取三個置信區(qū)間的均值作為各指標改進CRITIC信息量的置信區(qū)間，并標記為：[C1k,C2k]，其中k=1,2,…,m；

（3）利用各評價指標Xik與最不重要指標Xim的改進CRITIC信息量的置信區(qū)間上下限之比計算兩指標重要性程度之比的取值區(qū)間代替?zhèn)鹘y(tǒng)G2法中人為主觀給出的理性賦值區(qū)間，即：

（4）計算第k個評價指標改進CRITIC的修正G2區(qū)間賦值權(quán)重Wk為：

其中，ε為專家或決策者的風險態(tài)度因子(|ε|≤0.5)。

2.2 計算指標層對準則層和準則層對目標層的權(quán)重

本文為了體現(xiàn)兩種基于改進CRITIC的修正G2賦權(quán)法的實際可用性，本文將分別采用基于改進CRITIC的修正G2區(qū)間賦值和點賦值計算權(quán)重方法來計算指標層對準則層的權(quán)重和準則層對目標層的權(quán)重，步驟如下:

（1）指標層對準則層權(quán)重計算方法。運用基于改進CRITIC的修正G2區(qū)間賦值計算權(quán)重方法計算指標層對準則層的權(quán)重，并標記第j個準則層下第i個指標的權(quán)重為WXji。

（2）準則層對目標層權(quán)重計算方法。采用基于改進CRITIC的修正G2點賦值計算權(quán)重方法計算準則層對目標層的權(quán)重，并標記第j個準則層的權(quán)重為WXj。

2.3 計算指標層對目標層的最終權(quán)重

設(shè)第j個準則層下第i個指標對目標層的最終權(quán)重為WXi，其具體計算公式為：

3 模糊綜合評價模型

利用新構(gòu)造的兩種基于改進CRITIC的修正G2賦權(quán)方法構(gòu)建模糊綜合評價模型，并對評價對象進行實證分析，具體模糊綜合評價模型的構(gòu)建過程如下[11-13]:

（1）評價指標打分

設(shè)：uij為第i個指標第j個評價對象經(jīng)過標準化打分后的得分，Vij為第i個指標第j個評價對象的觀測數(shù)據(jù)，n為被評價的對象個數(shù)，則正向和負向評價指標打分方法如下[13]。

正向指標打分公式：

負向指標打分公式：

（2）構(gòu)建評價對象的評語集M={M1，M2，M3，M4}和 指 標 集 U={X1,X2,…,Xi}；

（3）計算各指標對于評語集的模糊隸屬度。其主要思想是：通過評價指標得分對評價對象的評語集設(shè)定分值，設(shè)評語M1到M4對應的分值分別是F1分到F4分，根據(jù)指標得分可以得到指標數(shù)據(jù)的模糊隸屬度。則不同得分情況下評價指標對于評語集的模糊隸屬度計算方法為：第一種情況，若評價指標的得分uij∈(-∞，F(xiàn)1)，則第i個指標第j個評價對象Vij對于評語集M1到M4的隸屬度分別為為YM1=1，YM2=0，YM3=0，YM4=0；第二種情況，若評價指標的得分uij∈(F4，+∞)，則第i個指標第j個評價對象Vij對于評語M1到M4的隸屬度分別為YM1=0，YM2=0，YM3=0，YM4=1；第三種情況，若評價指標的得分uij∈(Fl，F(xiàn)l+1)，則第i個指標第j個評價對象Vij對于評語M1到M4的隸屬度計算公式如下：

其中l(wèi)=1，2，3，除了評語Ml和Ml+1以外的評語隸屬度為0。

（4）根據(jù)第（3）步得到的模糊隸屬度，計算各指標對于評語集的模糊隸屬度矩陣如下：

（5）計算模糊綜合評價集，公式如下：

依據(jù)最大隸屬度原則決定，最大值Sq對應的評語集中的等級就是評價對象所處的等級。

4 評價實證

4.1 評價對象及數(shù)據(jù)來源

本文以吉林省為例選取《中國統(tǒng)計年鑒2010—2015》和《吉林省統(tǒng)計年鑒2010—2015》的數(shù)據(jù)，具體指標及數(shù)據(jù)見表1。其中，部分指標數(shù)據(jù)用相應指標定義公式測算得到，例如農(nóng)業(yè)勞動生產(chǎn)率用單位鄉(xiāng)村勞動力的農(nóng)林牧漁產(chǎn)業(yè)增加值來計算，工業(yè)勞動生產(chǎn)率用單位工業(yè)從業(yè)平均人數(shù)的工業(yè)產(chǎn)業(yè)增加值來計算。

表1 吉林省2009—2014年五化發(fā)展綜合評價指標及數(shù)據(jù)

4.2 利用改進CRITIC的修正G2賦權(quán)法對各指標賦權(quán)

4.2.1 對各準則層下評價指標重新排序

依據(jù)經(jīng)驗知識和偏好對指標進行重要性程度排序，例如綠色化準則層X3中評價指標的重新排序為X34?X31?X33?X32?X35，其他準則層評價指標的重新排序見下頁表2第3列。

4.2.2 計算各評價指標的改進CRITIC信息量及置信區(qū)間

根據(jù)公式（1）計算各指標的改進CRITIC信息量Ck列入表2第4列，采用重抽樣技術(shù)并借助R軟件編程計算各指標改進CRITIC信息量的置信區(qū)間[C1k,C2k]，列入表2第5列。

4.2.3 計算各準則層評價指標與層內(nèi)最不重要評價指標重要性程度之比的取值區(qū)間

根據(jù)公式（8）計算各準則層評價指標和該層內(nèi)最不重要評價指標重要性程度之比的取值區(qū)間，例如計算準則層綠色化X3中工業(yè)固體廢物綜合利用率X31和城鎮(zhèn)生活污水排放量X35的重要性程度之比的公式為：

[d1k,d2k]=[min(1.0667/0.2565,2.1999/0.4210),max(1.0667/0.2565,2.1999/0.4210)]=[4.1587,5.2254]，列入表2第6列第14行。

同理，可得其他各準則層中評價指標與該準則層內(nèi)最不重要評價指標的重要性程度之比的取值區(qū)間并列入表2第6列相應行。

4.2.4 計算指標層評價指標對所屬準則層的權(quán)重

根據(jù)公式（9）計算指標層評價指標對所屬準則層的權(quán)重，例如計算工業(yè)固體廢物綜合利用率X31對準則層綠色化X3的權(quán)重，取風險態(tài)度因子ε=0，則：

WX31=(4.1587+5.2254)/[(6.0234+6.5561)+(4.1587+5.2254)+…+(1+1)]=0.2873，列入表2第7列第14行。同理，可得其他評價指標對所屬準則層的權(quán)重列入表2第7列相應行。

4.2.5 計算各準則層的改進CRITIC信息量

利用指標層評價指標的改進CRITIC信息量均值計算所屬準則層的改進CRITIC信息量，例如計算準則層綠色化X3的改進CRITIC信息量：

CX3=(2.2727+1.8178+1.1078+0.527+0.3677)/5=1.2186，列入表2第8列第15行。

同理，可得其他準則層的改進CRITIC信息量分別列入表2第8列相應行。

4.2.6 計算各準則層對目標層的權(quán)重

根據(jù)公式（6）計算各準則層和最不重要準則層的重要性程度之比，例如準則層綠色化X3對最不重要準則層農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化X5的重要性程度之比是r35=1.2186/0.854=1.4269，列入表2第9列第15行。同理，可得其他準則層對農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化的重要性程度之比列在表2第9列相應行。

根據(jù)準則層之間重要性程度之比和公式（7）可計算各準則層對目標層的權(quán)重，例如準則層綠色化X3對目標層的權(quán)重計算為：

WX3=1.4269/（1.3069+1+1.4269+1.2571+1）=0.2382，列入表2第10列第15行。同理，可得其他準則層對目標層的權(quán)重列在表2第10列相應行。

4.2.7 計算各評價指標對目標層的權(quán)重

根據(jù)公式（10）計算指標層各評價指標對于目標層的最終權(quán)重，例如計算工業(yè)固體廢物綜合利用率X31對于目標層的最終權(quán)重為：

W31=WX31×WX3=0.2873×0.2382=0.0684，列入表 2第11列第14行。同理，可得其他評價指標對目標層的最終權(quán)重分別列在表2第11列相應行。

表2 各指標的改進CRITIC信息量、置信區(qū)間、權(quán)重及標準化得分

4.3 吉林省“五化”發(fā)展模糊綜合評價與分析

4.3.1 吉林省2009—2014年“五化”發(fā)展模糊評價

利用改進CRITIC的修正G2賦權(quán)法得到的評價指標關(guān)于所屬準則層以及目標層的權(quán)重，對吉林省“五化”發(fā)展進行模糊綜合評價的具體步驟如下。

第一步，根據(jù)表1中各評價指標數(shù)據(jù)通過公式（11）至公式（12）對各指標數(shù)據(jù)打分，得分情況列在表2第12至17 列。第二步，構(gòu)建評價對象的評語集 M={M1，M2，M3，M4}={初級，中級，高級，卓越}，指標集U={X11,X12,…,X54}。第三步，根據(jù)計算模糊隸屬度的方法以及公式（13）計算各指標對于評語集（M）的模糊隸屬度矩陣。例如，計算2009年各個準則層的評價指標對評語集的模糊隸屬度矩陣分別為：

同理，可得2010—2014年各個準則層的評價指標對于評語集（M）的模糊隸屬度矩陣。第四步，根據(jù)各準則層的模糊隸屬度矩陣RX1至RX5可得各評價對象全部指標對于評語集（M）的模糊隸屬度矩陣為R*=[RX1，RX2，RX3，RX4，RX5]T。第五步，根據(jù)公式（14）計算2009—2014年各準則層的模糊評價集。例如，2009年新型工業(yè)化準則層X1的模糊評價集為：

同理，可得2009年其他準則層的模糊評價集PX2至PX5以及2010—2014年各準則層的模糊評價集PX1至PX5，計算結(jié)果列入表3。第六步，利用指標層各評價指標對目標層的的權(quán)重Wji和指標層評價指標對于評語集（M）的模糊隸屬度矩陣R*，根據(jù)公式（14）計算可得2009—2014年“五化”綜合發(fā)展的模糊評價集。例如，2009年“五化”綜合發(fā)展的模糊評價集計算公式為P*=Wji×R*=[0.8042,0.0926,0.0672,0.0358]，列在表3第2列。同理，可得2010—2014年的“五化”綜合發(fā)展的模糊評價集，計算結(jié)果列入表3第3至7列相應行。第七步，選取所有模糊評價集中最大值所對應等級作為其評價對象發(fā)展等級。例如，2009年“五化”綜合發(fā)展糊評價集P*中最大值0.8042所對應的等級是初級，即2009年“五化”綜合發(fā)展等級是初級，同理可得其他年份的“五化”發(fā)展等級，等級結(jié)果見表3。

4.3.2 評價結(jié)果分析

由表3吉林省“五化”同步發(fā)展模糊綜合評價等級和模糊隸屬度結(jié)果可知，吉林省2009—2014年期間“五化”同步發(fā)展狀況均實現(xiàn)了從初級到卓越的逐漸變化過程，全省“五化”發(fā)展狀況逐年向好并在2014年達到卓越水平。綜合評價結(jié)果充分顯示了吉林省在緊緊抓住國家對東北老工業(yè)基地振興戰(zhàn)略實施過程中能夠穩(wěn)步推進農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)、大力發(fā)展工業(yè)與信息化產(chǎn)業(yè)和社會主義新農(nóng)村建設(shè)，并在“四化”建設(shè)過程中能夠一直融入綠色發(fā)展理念注重生態(tài)環(huán)境保護，為改善民生、建設(shè)綠色吉林、幸福吉林而切實貫徹落實國家生態(tài)文明建設(shè)政策。

表3 “五化”發(fā)展模糊評價集及等級

由表3中各準則層模糊綜合評價和模糊隸屬度結(jié)果可知，吉林省新型工業(yè)化和信息化基本實現(xiàn)同步發(fā)展、逐步提高，都經(jīng)歷了初級→初級→中級→高級→卓越→卓越的逐步發(fā)展演變過程，顯示了在當前經(jīng)濟社會發(fā)展新常態(tài)下以信息化帶動工業(yè)化、以工業(yè)化促進信息化建設(shè)的相互融合、相互促進、相互帶動作用逐漸凸現(xiàn)。工業(yè)總產(chǎn)值與互聯(lián)網(wǎng)用戶數(shù)兩個評價指標的數(shù)值同時呈現(xiàn)逐年增加趨勢，促進了新型工業(yè)化與信息化之間的相互帶動、交互促進融合發(fā)展。因此，加大二者之間的進一步深度融合發(fā)展必將帶動全省經(jīng)濟社會發(fā)展進入新的快速發(fā)展軌道，促進全省經(jīng)濟社會更快更好和諧發(fā)展。

由表3中城鎮(zhèn)化和農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化模糊評價結(jié)果可知，吉林省城鎮(zhèn)化與農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展經(jīng)歷了相似的發(fā)展歷程，雖然發(fā)展過程中分別經(jīng)歷了高級或中級發(fā)展階段，但均是經(jīng)歷了初級開始，發(fā)展到卓越的演變過程，基本實現(xiàn)同步發(fā)展。

由表3可知綠色化發(fā)展水平經(jīng)歷了初級→卓越→初級→初級→初級→初級發(fā)展過程，即2010年吉林省綠色化發(fā)展達到相對較好的卓越水平，而2009年僅為初級水平且從2011年開始全省綠色化發(fā)展水平呈現(xiàn)逐年下降趨勢。綠色化發(fā)展在2010年達到卓越水平與省政府推出的節(jié)能減排、保護耕地、加大農(nóng)田水利和防護林體系建設(shè)等相關(guān)保護生態(tài)環(huán)境政策緊密相關(guān)，而近年來在加大力度發(fā)展新型工業(yè)化與信息化、著力推進城鎮(zhèn)化建設(shè)過程中由于工業(yè)廢氣排放量、工業(yè)廢水排放量、城鎮(zhèn)生活污水排放量等指標數(shù)值整體呈現(xiàn)上升態(tài)勢，使得綠色化發(fā)展投入稍顯不足，阻礙了生態(tài)文明建設(shè)的健康穩(wěn)定發(fā)展步伐，造成生態(tài)環(huán)境發(fā)展有所忽視。

5 結(jié)論

為了克服客觀賦權(quán)法只能反映指標數(shù)據(jù)的變異程度或者指標之間影響程度，而主觀賦權(quán)方法僅能反映專家或決策者主觀意圖的雙重缺陷，本文采用改進CRITIC信息量對G2賦權(quán)方法進行修正構(gòu)造了兩種新的賦權(quán)方法，使得評價結(jié)果既能反映專家或決策者的主觀意圖又可反映數(shù)據(jù)的客觀真實信息，同時避免了組合系數(shù)無法科學合理分配的弊端，并將其應用于區(qū)域“五化”發(fā)展評價建立了模糊綜合評價模型，結(jié)論如下:

（1）采用改進CRITIC信息量反映數(shù)據(jù)的客觀信息，不僅消除了等絕對值的正負相關(guān)系數(shù)同等相關(guān)性和帶量綱標準差的影響，而且兼顧了指標間的影響程度與數(shù)據(jù)變異程度。

（2）運用各評價指標與最不重要指標的改進CRITIC信息量之比代替專家或決策者人為主觀確定評價指標間的重要性程度之比，提出了基于改進CRITIC信息量的G2點賦值計算權(quán)重方法。

（3）利用各評價指標與最不重要指標的改進CRITIC信息量的置信區(qū)間上下限之比計算兩指標重要性程度之比的取值區(qū)間代替?zhèn)鹘y(tǒng)G2法中人為直接給出的理性賦值區(qū)間，提出了基于改進CRITIC的修正G2區(qū)間賦值計算權(quán)重方法。

（4）新構(gòu)造的兩種賦權(quán)方法從本質(zhì)上科學地把主客觀賦權(quán)法優(yōu)點融合在一起，使得評價結(jié)果既反映了專家主觀經(jīng)驗又反映了實際數(shù)據(jù)的客觀信息，同時避免了現(xiàn)有組合賦權(quán)法中組合系數(shù)無法合理有效分配的難題。

（5）將新構(gòu)造的兩種賦權(quán)方法應用于區(qū)域“五化”同步發(fā)展綜合評價，構(gòu)建了反映“創(chuàng)新、協(xié)調(diào)、綠色、開放、共享”五大發(fā)展理念的模糊綜合評價模型，并以吉林省為例進行了實證分析。