白朝陽，宋林杰，李曉琳

（大連理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，遼寧大連116024）

0 引言

物料需求預(yù)測受到企業(yè)內(nèi)外部多方因素影響，如訂單變化、生產(chǎn)能力改變、產(chǎn)品周期化迭代等因素，往往呈現(xiàn)出樣本量小且變化周期快、范圍大的特點(diǎn)，從而使得需求預(yù)測問題難度較高。對于傳統(tǒng)預(yù)測模型，需要事先知道影響因素的模式,而這種模式主要靠主觀分析和特征判別,因此傳統(tǒng)模型對于物料需求的預(yù)測效果并不理想。

物料需求呈現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性的時間序列特征。本文擬將EMD和LSSVR的組合進(jìn)行物料需求預(yù)測。運(yùn)用EMD方法將非平穩(wěn)時間序列分解為一系列的本征模函數(shù)（imf）和一個殘差項(xiàng)（res），挖掘出更多的信息，再使用LSSVR模型并結(jié)合PSO進(jìn)行組合預(yù)測。并根據(jù)某清分機(jī)生產(chǎn)企業(yè)實(shí)際物料需求數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該組合預(yù)測模型的可行性和有效性。

1 EMD-LSSVR組合預(yù)測模型

1.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解EMD

EMD通過數(shù)據(jù)的特征時間尺度來獲得本征波動模式，將復(fù)雜時間序列分解為能夠直接分析的有限個本征模函數(shù)以及殘差。因其在處理非平穩(wěn)、非線性數(shù)據(jù)上的優(yōu)越性，該方法可以應(yīng)用于任何類型的時間序列（信號）的分解，且比之前的處理方法更具有明顯的優(yōu)勢。EMD方法的分解步驟如下：

（1）確定數(shù)據(jù)序列x(t)的局部極值。找出當(dāng)前序列的所有局部極大值點(diǎn)，使用三次樣條函數(shù)擬合形成當(dāng)前數(shù)據(jù)序列的上包絡(luò)線U(t)。同樣，找出數(shù)據(jù)序列所有局部極小值點(diǎn)，形成數(shù)據(jù)序列下包落線L(t)。計(jì)算上包絡(luò)線和下

然后將m1(t)從原始序列x(t)中除去，形成新的序列h11(t),若其滿足對稱性，且局部極大值均為正數(shù)，所有局部極小值均為負(fù)數(shù)，則所得到的分量h1(t)為IMF否則，用h11(t)替代x(t)并重復(fù)上述過程，直到找到滿足要求的IMF，具體公式為：

（2）滿足要求的時間序列h1n(t)即為IMF1，并定義為c1(t)，用原始序列x(t)減去c1(t)即可得到r1(t)為：

（3）將r1(t)作為原始序列，并重復(fù)上述步驟直到rn(t)無法再分解。最終原始時間序列被分解為：包絡(luò)線的平均值m1(t)：

其中，x(t)表示數(shù)據(jù)的原始時間序列，ci(t)表示每個IMF值，n為IMF函數(shù)的個數(shù)，r(t)表示殘差。使用EMD需要滿足以下假設(shè)條件：

（1）數(shù)據(jù)至少有一個最大值和一個最小值；

（2）數(shù)據(jù)的局部時域特性由極值點(diǎn)間的時間尺度唯一確定；

（3）如果數(shù)據(jù)沒有極值點(diǎn)但有拐點(diǎn)，則可以通過對數(shù)據(jù)進(jìn)行一次或多次微分求得極值，然后再通過積分來獲得分解結(jié)果。

物料需求時間序列都符合這些假設(shè)，因此可以用EMD方法分解。

1.2 最小二乘支持向量回歸LSSVR

在給定樣本空間集中，S={(xi，yi)|xi∈Rn，yi∈R，i=1，…，N}，xi為函數(shù)的輸入值,通過非線性映射生成高緯度空間函數(shù)的對應(yīng)值，即函數(shù)的輸出值yi，其優(yōu)化問題為：

其中，C為懲罰系數(shù)，φ(xi)為非線性映射函數(shù)，ei為誤差項(xiàng)，i表示誤差項(xiàng)個數(shù)。未解決該優(yōu)化問題，引入拉格朗日函數(shù)：

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker條件，求解得：

分別對w、b、ei、αi求偏導(dǎo)，然后消除ei和w后,式（8）轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

求解得：

其中，ψ(x，xi)為內(nèi)核函數(shù)，本文選取擬合精度較高且適用于小樣本的高斯函數(shù)為核函數(shù)：

式（11）中，σ為高斯核函數(shù)的寬度參數(shù)，它隱含地定義了從需求函數(shù)特性輸入空間到高維特征空間的非線性映射，從而控制最終解的復(fù)雜性。

1.3 EMD-PSO-LSSVR組合預(yù)測模型構(gòu)建

第一階段，首先針對不同類型參數(shù)，將原始物料需求數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到若干IMF和一個殘差趨勢項(xiàng)Res。然后使用通過選取平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、偏度、均方值、相關(guān)系數(shù)等統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行聚類分析，把IMF聚為高頻、低頻兩類，并迭加相同類別的IMF。得到高頻聚類本征模態(tài)函數(shù)CIMF1（Comprehensive Intrinsic Mode Functions 1)和低頻聚類本征模態(tài)函數(shù)CIMF2（Comprehensive Intrinsic Mode Functions 2)。最后以CIMF1、CIMF2和Res作為訓(xùn)練樣本，建立LSSVR進(jìn)行預(yù)測。

第二階段，輸入上述步驟得到的訓(xùn)練樣本訓(xùn)練LSSVR，獲得最優(yōu)參數(shù)，從而獲得物料需求預(yù)測結(jié)果?？紤]到最小二乘支持相量回歸預(yù)測模型的關(guān)鍵問題在于參數(shù)的確定，本文采用PSO算法來優(yōu)化LSSVR的物料需求預(yù)測型，具體步驟如圖1所示。

圖1 PSO算法優(yōu)化LSSVR參數(shù)過程

2 物料需求的EMD-PSO-LSSVR組合預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)來源及研究方法

本文選取2012年1月至2015年3月，A金融設(shè)備制造企業(yè)MES（Manufacturing Execution System）系統(tǒng)中某清分機(jī)產(chǎn)品族通用材料S的月出庫數(shù)據(jù)作為研究樣本。由于該行業(yè)物料需求同時受訂單驅(qū)動以及上期期末庫存量的影響，因而數(shù)據(jù)序列會呈現(xiàn)出周期性。為評價組合預(yù)測模型的性能，本文選取平均絕對誤差MAE（Mean Absolute Error）、平均絕對百分比誤差MAPE(Mean Absolute Percentage Error)、均方根誤差RMSE(Root Mean Absolute Error)為誤差評價指標(biāo)，與ARIMA、三次指數(shù)平滑以及LSSVR預(yù)測模型進(jìn)行對比，從而說明EMD-PSO-LSSVR組合預(yù)測模型在物料需求預(yù)測應(yīng)用上的有效性。評價指標(biāo)計(jì)算方法如式（12）、式（13）、式（14）所示,其中pi、xi分別為物料需求在時間點(diǎn)i時的預(yù)測值與實(shí)際值：

2.2 數(shù)據(jù)背景及描述性統(tǒng)計(jì)

A企業(yè)是MTS（Make-to-order）-ATO(Assemble-to-order)的混合型生產(chǎn)模式,同時該企業(yè)于2012年實(shí)行產(chǎn)品族管理戰(zhàn)略。針對產(chǎn)品族內(nèi)的通用材料S，企業(yè)會提前進(jìn)行生產(chǎn)決策以避免采購、生產(chǎn)周期過長而導(dǎo)致的拖期違約等問題。在接到具體訂單后，生產(chǎn)部門會根據(jù)訂單要求制定當(dāng)期裝配計(jì)劃以滿足產(chǎn)品訂單需求。通用材料S是某類型清分機(jī)產(chǎn)品族內(nèi)所使用的特殊材料，而該類型清分機(jī)市場訂單不穩(wěn)定，在2012—2015年中通用材料S的需求量時常會有大幅度的波動，使用傳統(tǒng)預(yù)測模型難以預(yù)測。關(guān)于物料需求數(shù)據(jù)的具體統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)如表1所示。

表1 物料需求數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征指標(biāo)

2.3 EMD及合成分析

2.3.1 EMD分解結(jié)果

根據(jù)EMD算法，越早分解出的IMF頻率越高，波動性越大，越能代表原始序列在近期所表現(xiàn)出的特點(diǎn)，而分解最后剩余的殘差項(xiàng)則代表了原始序列的發(fā)展趨勢。物料需求序列使用EMD分解后，得到3個IMF分量和1個殘差項(xiàng)，分解結(jié)果如圖2所示。其中，按照頻率從高到低排列分別為IMF1、IMF2、IMF3，IMFs分量曲線均呈現(xiàn)出一種圍繞零均值線、局部最大值、和局部最小值基本對稱的振蕩形式。而且可以發(fā)現(xiàn)，隨著頻率的降低，序列的規(guī)律性越來越明顯。

圖2 EMD分解結(jié)果

2.3.2 EMD聚類合成結(jié)果分析

表2是IMFs以及RES的特征統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，可以看出最大值與最小值的范圍差距在不斷縮小，選取描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果中能夠體現(xiàn)序列特征的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、峰度、偏度、相關(guān)系數(shù)等指標(biāo)并結(jié)合IMF的波動頻率進(jìn)行聚類分析。

表2 EMD分解結(jié)果描述統(tǒng)計(jì)

從表2中還可以看出IMF1及IMF2波動頻率較高，數(shù)據(jù)的離散程度也較為接近且與原時間序列數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)，因此將IMF1及IMF2疊加構(gòu)成CIMF1，即高頻聚類本征模函數(shù)；同時IMF3成為CIMF2，即低頻聚類本征模函數(shù)，分解聚類后的波動趨勢顯示：聚類后得到的CIMF1、CIMF2及殘差項(xiàng)對于原始時間序列均有隱含的統(tǒng)計(jì)學(xué)解釋，能夠說明其波動原因及長期趨勢。CIMF1反映的是原始物料需求的序列短期內(nèi)的波動，由于產(chǎn)品族管理戰(zhàn)略的施行，A企業(yè)針對通用材料S的計(jì)劃調(diào)度管理也愈加成熟，通過預(yù)先生產(chǎn)策略減輕產(chǎn)品需求波動對通用材料需求數(shù)量波動的影響。CIMF2的波動反映出事件對于物料需求序列的影響，其振幅體現(xiàn)的是事件對于物料需求的影響程度而周期則表示外界影響的周期長短。最后看到殘差項(xiàng)的趨勢是長期上升但趨于平緩，反映出物料需求的長期趨勢是微弱上升的，這與產(chǎn)品族所處市場已趨于飽和的情景是相符合的。

2.3.3 面向高頻聚類本征模函數(shù)的LSSVR參數(shù)優(yōu)化

本文取粒子群算法的加速度因子C1和C2取經(jīng)驗(yàn)值C1=1.5，C2=1.7，種群規(guī)模設(shè)為20，初始種群隨機(jī)生成，搜索終止條件為達(dá)到最大迭代次數(shù)100，慣性權(quán)重Wmax=0.8，Wmin=0.3，參數(shù)自動尋優(yōu)得到最優(yōu)正則化參數(shù)C=2.5354，最優(yōu)核函數(shù)參數(shù)σ=0.5457,相關(guān)系數(shù)r=99.84%具體擬合尋優(yōu)結(jié)果如圖3、圖4所示。

圖3 LSSVR擬合結(jié)果曲線

圖4 PSO適應(yīng)度迭代曲線

從以上處理結(jié)果來看，粒子群優(yōu)化后的組合預(yù)測模型擬合效果良好，同時收斂速度快。從長期趨勢看，物料的需求量成略微上升的趨勢，并且隨著時間的增長，物料需求量的震蕩幅度逐漸減弱，這也符合企業(yè)物料管理水平逐漸成熟的客觀實(shí)際。

2.3.4 面向低頻本征模函數(shù)的函數(shù)擬合

根據(jù)低頻CIMF2的形態(tài)構(gòu)造函數(shù)表示數(shù)據(jù)趨勢，CIMF2的形態(tài)和Gumbel概率密度函數(shù)的形態(tài)相似。本文使用origin軟件的函數(shù)擬合功能對CIMF2使用高斯擬合，得到擬合結(jié)果及殘差值，非線性擬合確定系數(shù)R2的值為0.9873，說明擬合結(jié)果良好，具體函數(shù)擬合式為:

通過對CIMF2進(jìn)行擬合,得到最優(yōu)參數(shù)如表3所示，其中y0為常數(shù)項(xiàng)，xc為尖峰中心的坐標(biāo)值，w為峰寬，A為曲線尖峰的高度。

表3 CIMF2擬合參數(shù)

2.4 模型評價與對比

目標(biāo)時間序列共有39個觀測值，本文選取前36個點(diǎn)作為回歸訓(xùn)練樣本集，后3個點(diǎn)作為預(yù)測測試集，將EMD-PSO-LSSVR模型與三次指數(shù)平滑、ARIMA、LSSVR模型進(jìn)行回歸預(yù)測對比分析，以驗(yàn)證EMD-PSO-LSSVR組合預(yù)測模型在物料需求預(yù)測問題中的有效性，預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 預(yù)測結(jié)果分析

表4給出四種模型的預(yù)測結(jié)果和相對預(yù)測誤差。EMD-PSO-LSSVR模型的預(yù)測精度優(yōu)于其他三種模型，預(yù)測出的S物料需求值較其他三種模型更接近于實(shí)際值。組合預(yù)測模型預(yù)測期內(nèi)的最大、最小相對預(yù)測誤差為2.15%和5.01%，其他三種模型的最大、最小相對預(yù)測誤差較大，分別為6.89%和9.97%、4.35%和13.57%、3.99%和6.33%。

為了評價模型的預(yù)測效果，本文選取了MAE、RMSE以及MAPE三種指標(biāo)，用于評價不同方法對測試樣本的預(yù)測能力。MAE、RMSE均是用來衡量的是預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差，其中MAE是常用的評價指標(biāo)，其特點(diǎn)在于預(yù)測結(jié)果的個體差異對于平均值的權(quán)重相同，而RMSE對于預(yù)測結(jié)果中偏移程度大的誤差比較敏感，更能體現(xiàn)預(yù)測結(jié)果的精準(zhǔn)度。MAPE用來衡量誤差與實(shí)際值之間的比例，真實(shí)反映了預(yù)測結(jié)果偏移的程度。經(jīng)過計(jì)算，得到誤差分析結(jié)果如表5所示。

表5 預(yù)測誤差分析結(jié)果

從表5可以發(fā)現(xiàn)：EMD-PSO-LSSVR組合預(yù)測模型的MAE、RSME和MAPE均小于三次指數(shù)平滑模型、LSSVR模型以及ARIMA模型。這說明對于樣本量小且變化模式復(fù)雜的物料需求預(yù)測問題，EMD-PSO-LSSVR組合預(yù)測模型能夠比常用的三次指數(shù)平滑模型及ARIMA模型提供精度更高、更加可靠的預(yù)測結(jié)果。另外，從各個指標(biāo)來看，組合預(yù)測模型相較于LSSVR模型平均提高了接近3倍的精度，這是經(jīng)過EMD分解合成將非平穩(wěn)的數(shù)據(jù)變得具有一定的規(guī)律性，從中可以挖掘出有效的信息，從而提高了預(yù)測精度。

EMD-PSO-LSSVR組合預(yù)測模型與三次指數(shù)平滑模型預(yù)測結(jié)果的趨勢與實(shí)際值相同，而ARIMA模型以及LSSVR模型則呈現(xiàn)出了相反的趨勢。為了實(shí)現(xiàn)精益化管理，提升運(yùn)營效率，企業(yè)需要通過分析未來物料需求的發(fā)展傾向，來制定更加合理的生產(chǎn)計(jì)劃。而趨勢預(yù)測結(jié)果的偏差會給企業(yè)生產(chǎn)管理者提供錯誤的決策信息，使其對未來物料需求的走勢產(chǎn)生錯誤認(rèn)知，從而造成過量采購或物料短缺等問題，最終會對企業(yè)經(jīng)營造成負(fù)面影響。

3 結(jié)論

本文基于最小二乘支持向量機(jī)技術(shù)對非平穩(wěn)時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，為降低數(shù)據(jù)非平穩(wěn)性對預(yù)測結(jié)果的影響，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）將原始序列分解為若干IMF分量和殘差趨勢項(xiàng)，根據(jù)IMF分量的描述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)其頻率的高低將其聚類為高頻和低頻兩部分。利用高頻的部分來預(yù)測物料需求的短期波動，利用低頻部分來預(yù)測物料需求的長期趨勢，并利用粒子群算法（PSO）對模型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后將高頻、低頻以及殘差項(xiàng)匯總，得到最終預(yù)測結(jié)果。為了驗(yàn)證EMD-PSO-LSSVR組合預(yù)測模型的有效性，本文選取了A公司的通用材料S的需求量為研究對象，并對比分析了ARIMA、三次指數(shù)平滑、LSSVR三種模型的擬合和預(yù)測效果。結(jié)果表明，EMD分解后，利用LSSVR做物料需求量回歸預(yù)測的擬合效果最優(yōu)，驗(yàn)證了EMD-PSO-LSSVR組合預(yù)測的有效性，能為企業(yè)做物料需求預(yù)測提供參考。