李賀龍，鄭智斌，劉建志，趙進全

(1. 中國電力科學研究院，北京 100192； 2. 西安交通大學 電氣工程學院，西安 710049)

0 引 言

近年來，隨著電力電子技術和新能源技術的快速發(fā)展，大量的非線性電源和負載接入電網(wǎng)，導致電網(wǎng)電能質(zhì)量問題日趨嚴重，信號波形嚴重畸變，三相非正弦不平衡現(xiàn)象也越來越嚴重，傳統(tǒng)的三相平衡電能計量理論也將出現(xiàn)較大的電能誤差[1-4]。

目前大多數(shù)的電能計量方法都是針對工頻電路設計的，因此非正弦電路會對其計量結(jié)果造成很大影響。非正弦不平衡情況下的電能計量問題已經(jīng)引起越來越多的重視。國內(nèi)外學者也先后提出均方根法、傅氏法等算法[5]。雖然這幾種方法都能在某些角度滿足要求，但仍然存在著很多不足。均方根法是先計算視在功率和有功功率，再計算無功功率[6]。該方法計算簡單，但計算的無功功率為Fryze時域定義下的無功功率而不是更廣泛使用的Budeanu頻域定義下的無功功率，而且該方法不能避免不同次諧波產(chǎn)生的功率正負抵消的現(xiàn)象[7]。傅氏算法的思路來自傅里葉展開，是通過將電壓電流信號進行傅里葉級數(shù)展開后得到電壓電流信號的Budeanu頻域表達式，進而可以分別求出各次的諧波的有功功率和無功功率。該方法精度高，并且可以分別計量各次諧波的有功功率和無功功率，但計算量大，而且在實際應用時不能計算出全部的諧波功率，計量誤差大[8]。

針對目前電能計量方法存在的問題，提出一種針對三相三線制系統(tǒng)的電能計量方法。該方法通過改變瞬時無功功率中p-q坐標系的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)速度，分別提取三相電壓電流信號中的正負序分量，進而求得正負序功率。最后通過功率轉(zhuǎn)換求得三相三線制系統(tǒng)下的有功功率和無功功率。該方法可以計量有功功率及Budeanu頻域下的無功功率，可以實現(xiàn)功率的正反向計量，避免了不同次諧波功率相互抵消的不合理現(xiàn)象，計算量小，計算精度高。最后通過Matlab仿真對該方法進行驗證。

1 改進瞬時無功功率理論的電能計量技術

1.1 電壓電流正負序各次諧波分量的提取

對于非正弦不平衡三相三線制系統(tǒng)，三相電流可以寫成[7-8]：

(1)

式中I為電流的有效值；φ為電流初相角，下標中的1為正序分量，2為負序分量,n為n次諧波。

將三相電流經(jīng)Clark變換轉(zhuǎn)換至α-β兩相正交的坐標系。

(2)

再經(jīng)過Park變換將其變換到正向旋轉(zhuǎn)的p-q坐標系下，如圖1所示。

圖1 α-β坐標系和正向旋轉(zhuǎn)的p-q坐標系

(3)

可知，ip、iq中的直流分量是由正序基波電流產(chǎn)生，通過濾波便可以得到：

(4)

同理，改變坐標系旋轉(zhuǎn)方向，使p-q坐標系反向以角速度ω旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，則有：

(5)

圖2 α-β坐標系和反向旋轉(zhuǎn)的p-q坐標系

可知，ip、iq中的直流分量是由負序基波電流產(chǎn)生的，可得：

(6)

(7)

(8)

同理，對三相電壓經(jīng)過變換得到p、q坐標軸正負序電壓的各次諧波分量:

(9)

(10)

1.2 功率計算

根據(jù)電路理論，n次諧波正序有功功率為：

P1n=U1nI1ncos(ψ1n-φ1n)=U1ncos(ψ1n)I1ncos(φ1n)+

(11)

同理，可以求得n次諧波的正序無功功率、負序有功功率及負序無功功率分別為：

(12)

(13)

(14)

=3P1n+3P2n

(15)

同理，可得n次諧波無功功率為：

Qn=3Q1n+3Q2n

(16)

則三相三線制系統(tǒng)中總有功功率和無功功率分別為：

(17)

(18)

通過式(15)和式(16)就可以得到任一次諧波的有功功率和無功功率，從而防止了不同頻次諧波正負抵消產(chǎn)生的不合理現(xiàn)象。

2 仿真驗證

利用Matlab軟件搭建三相非正弦不平衡系統(tǒng)，各相的諧波電壓和電流如表1～表3所示。電壓、電流中均含有3、5、7、9次諧波。

表1 A相諧波電壓和諧波電流

表2 B相諧波電壓和諧波電流

表3 C相諧波電壓和諧波電流

使用文中方法對三相非正弦不平衡電路進行計算，并與Budeanu下的功率進行比較，結(jié)果如表4、表5所示。

由表4、表5可以看出，文中方法可以分別計量各次諧波的有功功率和無功功率的大小和方向，防止不同頻次諧波功率互相抵消的不合理現(xiàn)象。由文獻[6]可知文中方法具有很高精度。方法誤差的主要來源是濾波器[10]，提高濾波器的濾波性能可以進一步降低計量誤差。

表4 實驗結(jié)果

3 結(jié)束語

提出的基于瞬時無功功率的電能計量方法，是通過改變廣義瞬時無功功率理論中p-q坐標系的旋轉(zhuǎn)方向和速度，從而將電壓電流中的各次諧波的正負序分量提取出來，進而計算系統(tǒng)功率。該方法具有計算簡單、計算量小的優(yōu)點，并且可以分別得到各次諧波的有功功率和無功功率，防止了不同頻次諧波功率抵消的不合理現(xiàn)象,最后通過Matlab仿真驗證看該方法的準確性。