鄒子君，楊俊華，楊金明，王子為

(1.廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣州 510006； 2.華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣州 510641)

0 引 言

最大波浪能捕獲是波浪發(fā)電研究的關(guān)鍵技術(shù)，為提升波浪發(fā)電系統(tǒng)的平均輸出功率，已涌現(xiàn)各種控制方案。文獻(xiàn)[1]提出了一種變步長(zhǎng)擾動(dòng)觀察法，用于實(shí)現(xiàn)浮標(biāo)式波能轉(zhuǎn)換裝置的最大功率點(diǎn)跟蹤。算法根據(jù)輸入功率的數(shù)值范圍，決定相應(yīng)的變步長(zhǎng)規(guī)則，緩解了算法跟蹤速度與精度的矛盾。仿真表明，該算法減少了裝置的輸出功率值與理論最大值間的穩(wěn)態(tài)誤差，提高了裝置對(duì)不同波浪環(huán)境的適應(yīng)性。但擾動(dòng)觀察法的固有缺陷—最大功率點(diǎn)附近的功率振蕩會(huì)影響裝置的穩(wěn)定性。針對(duì)振蕩水柱式波能轉(zhuǎn)換裝置，文獻(xiàn)[2]提出一種最大捕獲寬度跟蹤控制器(MCWT)，與傳統(tǒng)鎖存時(shí)間固定的控制器不同，該控制器可根據(jù)實(shí)際海浪條件自適應(yīng)調(diào)節(jié)鎖存時(shí)間長(zhǎng)度。同時(shí)，MCWT控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程不需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，假設(shè)條件與海浪條件差異不會(huì)影響實(shí)際控制效果。仿真表明，MCWT控制器可提高隨機(jī)波浪條件下裝置的魯棒性，增加波浪能捕獲功率值。但MCWT控制器需要傳感器測(cè)量波幅和波能轉(zhuǎn)換裝置的功率，實(shí)現(xiàn)成本較高。

為實(shí)現(xiàn)液壓動(dòng)力輸出波能轉(zhuǎn)換裝置的最大波浪能捕獲，文獻(xiàn)[3]提出分離控制方案，基于龐特里亞金最大值原理設(shè)計(jì)控制率。仿真表明，與偽連續(xù)控制相比，分離控制能夠增加規(guī)則波下轉(zhuǎn)換裝置的波浪能捕獲寬度，不規(guī)則波浪條件下的輸出功率平均值也提高了47%。但該方法需提供波浪激勵(lì)力的預(yù)測(cè)值，在實(shí)際中不易實(shí)現(xiàn)。與典型的浮標(biāo)式波能轉(zhuǎn)換裝置不同，可調(diào)傾角油壓動(dòng)力輸出波能轉(zhuǎn)換裝置(ASAWEC)能夠從波浪的起伏運(yùn)動(dòng)和浪涌中捕獲波浪能量，為實(shí)現(xiàn)該裝置的輸出功率最大化，文獻(xiàn)[4]提出了學(xué)習(xí)向量定量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法。通過(guò)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，分類不同波形條件所對(duì)應(yīng)的最佳傾斜角度，采用PI控制器，可在2 s內(nèi)將裝置傾斜角調(diào)節(jié)至最佳值，實(shí)現(xiàn)輸出能量最大化。該算法有效性已得到規(guī)則波和不規(guī)則波條件下的仿真驗(yàn)證，實(shí)際海浪條件的適用性有待進(jìn)一步研究。

模型自由控制策略(MFC)，不依賴于控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，特別適于波浪發(fā)電類難以建立精確數(shù)學(xué)模型且實(shí)際動(dòng)態(tài)性能復(fù)雜未知的系統(tǒng)。為優(yōu)化單體波浪能轉(zhuǎn)換裝置振蕩控制，文獻(xiàn)[5]采用MFC策略，能夠?qū)崿F(xiàn)浮子速度與最佳速度跟蹤誤差的最小化，將輸出功率的峰均比從11.7大幅降至6.8，增加輸出功率平均值。并對(duì)參數(shù)不確定性、外部干擾等具有魯棒性，可將這些不確定因素造成的功率降幅減少一半。實(shí)際控制效果有待實(shí)際實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

針對(duì)阿基米德擺式永磁同步直線波浪發(fā)電系統(tǒng)，文獻(xiàn)[6]提出了無(wú)速度傳感器控制，通過(guò)無(wú)跡卡爾曼濾波器估計(jì)直線發(fā)電機(jī)動(dòng)子速度，從電機(jī)瞬時(shí)輸出有功功率獲得與波浪頻率匹配的最佳速度值，采用PI控制器跟蹤該最佳值，從而滿足Falnes提出的相位條件[7]，最大限度捕獲波浪能。

為優(yōu)化波能轉(zhuǎn)換裝置的功率控制，文獻(xiàn)[8]提出了分層控制方案，通過(guò)求解浮子振蕩幅度約束條件下的最大吸收功率，產(chǎn)生參考速度。采用滑模變控制方法，調(diào)節(jié)浮子實(shí)際振蕩速度跟蹤最佳速度。仿真結(jié)果表明，與模糊控制、反應(yīng)式控制相比，分層控制可提高裝置對(duì)非線性因素、擾動(dòng)的魯棒性。但由于不規(guī)則波浪條件下產(chǎn)生的參考速度是對(duì)應(yīng)波峰頻率的，分層控制只能是一種次優(yōu)控制。

通過(guò)優(yōu)化算法求解波浪發(fā)電系統(tǒng)的最優(yōu)負(fù)載，是一種實(shí)現(xiàn)最大波浪能捕獲的有效途徑。傳統(tǒng)粒子群算法易使波浪發(fā)電系統(tǒng)負(fù)載值陷入局部最優(yōu)，文中提出一種基于動(dòng)物行為的人工魚(yú)群智能優(yōu)化新算法，該算法已應(yīng)用到微網(wǎng)可再生能源調(diào)度優(yōu)化[9]、不均勻光照下光伏發(fā)電系統(tǒng)的MPPT控制[10]等問(wèn)題中。通過(guò)比較“追尾或覓食或隨機(jī)”和“聚群或覓食或隨機(jī)”兩種組合行為得到的下一位置目標(biāo)函數(shù)值大小，確定搜索方向，可增加搜索過(guò)程的靈活性。仿真結(jié)果表明，該算法可大幅增加波浪發(fā)電系統(tǒng)的平均輸出功率。

1 浮子的運(yùn)動(dòng)方程

圖1給出了振蕩浮子式波浪發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

圖1 振蕩浮子式波浪發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

結(jié)構(gòu)由浮子、直線發(fā)電機(jī)、電力電子變換器、儲(chǔ)能單元等模塊組成。浮子在波浪中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不僅會(huì)引起阻尼力，還會(huì)受到重力和靜水壓力聯(lián)合作用引起的靜水恢復(fù)力的作用。根據(jù)波浪理論[11]，靜水恢復(fù)力及阻尼力的表達(dá)式為：

(1)

式中Fs(t)是靜水恢復(fù)力；Fr(t)為阻尼力；Ks是恢復(fù)力剛性系數(shù)；Rr是阻尼力阻尼系數(shù)；x為垂直方向上浮子偏離平衡位置的位移；t為時(shí)間。

浮子隨波浪振蕩時(shí)會(huì)產(chǎn)生輻射波，輻射波與海水相互作用會(huì)產(chǎn)生輻射力，可將輻射力表示為輻射阻抗與速度的乘積[11]：

(2)

式中FR(t)是輻射力；RR是因輻射力產(chǎn)生的附加阻尼；XR是因輻射力產(chǎn)生的附加電抗。

由牛頓力學(xué)，可得浮子的運(yùn)動(dòng)方程[11]：

(3)

式中m為浮子質(zhì)量；Fex(t)為海浪激勵(lì)力，表示入射波作用于浮子上的力。

將上述Fs(t)、FR(t)、Fr(t)的表達(dá)式代入式(3)，可得：

(4)

整理后得：

(5)

對(duì)式(5)進(jìn)行傅里葉變換，可得：

(6)

將s=jω代入式(6)，可得：

(7)

通常將附加電抗表示為[11]：

(8)

式中mR是因輻射力產(chǎn)生的附加質(zhì)量。

將式(8)代入式(7)，可得：

(9)

變換式(9)，得到：

(10)

2 系統(tǒng)平均輸出功率的分析

系統(tǒng)輸出的平均功率為[11]：

(11)

從式(10)可得：

4）加強(qiáng)田間管理。重視提高麥田溝廂質(zhì)量，降低田間含水量，為小麥根系發(fā)育創(chuàng)造良好的土壤環(huán)境，增強(qiáng)小麥自身的抗倒伏能力。根據(jù)植保情報(bào)，做好小麥病害綜合防治工作。

(12)

將式(12)平方后，代入式(11)：

(13)

式中在一定頻率下，參數(shù)Fex(ω)、ω、RR、Ks、mR、m均為常數(shù)，因此可對(duì)式(13)進(jìn)行標(biāo)么化處理，得：

(14)

圖2 波浪發(fā)電系統(tǒng)輸出平均功率的曲線圖

對(duì)Pa的表達(dá)式，即式(13)求導(dǎo)可得：

(ωm+ωmR-Ks/ω)2]-2Rr(Rr+RR)=0

(15)

求解后可知Rropt的表達(dá)式為：

(16)

將式(16)代入式(13)，可得Pa的理論最大值:

(17)

式中的海浪激勵(lì)力Fex頻率與波浪運(yùn)動(dòng)頻率保持一致[12]，因此一定頻率下Fex的數(shù)值是固定的。從圖2可知，不同頻率下的最大功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)著唯一的一個(gè)Rr。于是，為尋求波浪發(fā)電系統(tǒng)的最優(yōu)負(fù)載，增加輸出功率平均值，可利用人工魚(yú)群算法的尋優(yōu)能力，通過(guò)迭代計(jì)算，迅速找到不同頻率下的Rropt，使Pa與Fex的比值滿足：

(18)

即可實(shí)現(xiàn)不同頻率下系統(tǒng)輸出功率最大化。

3 人工魚(yú)群算法

人工魚(yú)群算法是一種基于動(dòng)物行為的群體智能優(yōu)化算法，通過(guò)模擬魚(yú)群的覓食、追尾、隨機(jī)、聚群等行為在搜索域中進(jìn)行尋優(yōu)，求解優(yōu)化問(wèn)題。應(yīng)用于波浪發(fā)電系統(tǒng)的最優(yōu)負(fù)載求解問(wèn)題，收斂速度快并具有取得全局極值能力。

首先，創(chuàng)建初始人工魚(yú)群。設(shè)定生成100條人工魚(yú)，隨機(jī)初始化個(gè)體位置。

然后，計(jì)算當(dāng)前個(gè)體位置的目標(biāo)函數(shù)值。比較“追尾或覓食或隨機(jī)”和“聚群或覓食或隨機(jī)”兩種組合行為得到的下一位置目標(biāo)函數(shù)值的大小，選取較優(yōu)的一種行為來(lái)執(zhí)行，從而確定搜索方向。同時(shí)采用隨機(jī)移動(dòng)步長(zhǎng)，更新人工魚(yú)位置，并計(jì)算更新后的目標(biāo)函數(shù)值。待所有個(gè)體均完成移動(dòng)后，將每次迭代得到的最優(yōu)人工魚(yú)位置及其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值存在bestx和besty。

最后，判斷當(dāng)前迭代次數(shù)加1后是否大于文中的最大迭代次數(shù)500，若大于則停止搜索，輸出最優(yōu)解；否則繼續(xù)上述的迭代過(guò)程。

圖3 第i條人工魚(yú)的追尾行為

圖4 第i條人工魚(yú)的覓食行為

圖5 第i條人工魚(yú)的聚群行為

4 仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證人工魚(yú)群算法的有效性，在Matlab/ Simulink仿真環(huán)境中結(jié)合小型波浪發(fā)電系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)行了人工魚(yú)群算法程序,如圖6所示。主要參數(shù)為：浮子質(zhì)量m=45 kg，附加質(zhì)量mR=0 kg，輻射力阻尼系數(shù)RR=300 N·S/m，剛性系數(shù)Ks=800 N·S/m。

圖6 人工魚(yú)群算法的流程圖

圖7～圖9分別是波浪周期T為5 s、6 s和7 s時(shí)，運(yùn)行人工魚(yú)群算法和傳統(tǒng)粒子群算法的目標(biāo)值優(yōu)化過(guò)程，以圖7為例進(jìn)行說(shuō)明。圖7(a)為人工魚(yú)群算法的優(yōu)化過(guò)程曲線，圖7(b)為魚(yú)群算法迭代500次的最優(yōu)人工魚(yú)分布情況，圖7(c)為傳統(tǒng)粒子群算法的迭代過(guò)程。由圖7(a)、圖7 (b)的迭代次數(shù)可知，人工魚(yú)群算法在迭代到第2代的時(shí)候，目標(biāo)值已基本達(dá)到最優(yōu)解，而傳統(tǒng)粒子群算法需進(jìn)化到第8代，始才逐漸穩(wěn)定。因此，在成功尋優(yōu)的迭代次數(shù)上，人工魚(yú)群算法的尋優(yōu)速度更快。

圖7 周期為5 s時(shí)兩種算法的目標(biāo)值優(yōu)化過(guò)程

圖8 周期為6 s時(shí)兩種算法目標(biāo)值的優(yōu)化過(guò)程

圖9 周期為7 s時(shí)兩種算法目標(biāo)值的優(yōu)化過(guò)程

表1和表2分別為采用人工魚(yú)群算法和傳統(tǒng)粒子群算法計(jì)算的目標(biāo)值及與理論值的誤差。由此可見(jiàn)，與傳統(tǒng)粒子群算法相比，人工魚(yú)群算法所計(jì)算的目標(biāo)值基本與理論值相等，可大幅增加波浪發(fā)電系統(tǒng)的平均輸出功率。

表1 采用人工魚(yú)群算法計(jì)算的目標(biāo)值

表2 采用傳統(tǒng)粒子群算法計(jì)算的目標(biāo)值

5 結(jié)束語(yǔ)

人工魚(yú)群算法應(yīng)用于尋找波浪發(fā)電系統(tǒng)的最優(yōu)負(fù)載，可通過(guò)比較“追尾或覓食或隨機(jī)”和“聚群或覓食或隨機(jī)”兩種組合行為得到的下一位置目標(biāo)函數(shù)值的大小，選取較優(yōu)的一種行為來(lái)執(zhí)行，從而確定搜索方向，可避免陷入局部最優(yōu)，提高算法全局搜索能力。通過(guò)加入隨機(jī)移動(dòng)步長(zhǎng)，更新人工魚(yú)位置并計(jì)算更新后的目標(biāo)函數(shù)值，求解優(yōu)化問(wèn)題。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)粒子群算法相比，所提算法尋優(yōu)速度快，運(yùn)行結(jié)果可達(dá)到理論最大值，獲得全局最優(yōu)解，大幅增加波浪發(fā)電系統(tǒng)平均輸出功率，求解不同頻率下系統(tǒng)最優(yōu)負(fù)載。