李媛，王海云

(新疆大學(xué) 電氣工程學(xué)院，烏魯木齊 830047)

0 引 言

在電力系統(tǒng)中，絕緣狀況關(guān)系到電力設(shè)備的安全運(yùn)行[1]，尤其對(duì)于高壓設(shè)備，大多損壞都是由絕緣損壞造成的[2]。介質(zhì)損耗(簡(jiǎn)稱介損)是衡量電容型設(shè)備絕緣狀況的一個(gè)重要指標(biāo)[3]，對(duì)介質(zhì)損失角進(jìn)行精確監(jiān)測(cè)與計(jì)算，為電氣設(shè)備故障診斷提供可靠依據(jù)，準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)電容設(shè)備絕緣情況為電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行提供重要保障。

對(duì)于介損角測(cè)量，目前主要有硬件法和數(shù)字測(cè)量，硬件法容易受外界條件干擾，容易造成誤差。數(shù)字測(cè)量應(yīng)用最廣泛的是諧波分析方法。通過(guò)諧波分析方法得到電壓和電流基波相位值，計(jì)算出電壓電流兩者的基波相位差的余角即為介損角?；贔FT分析的諧波方法因其方便性得到廣泛應(yīng)用。因?yàn)殡娋W(wǎng)頻率具有波動(dòng)，容易造成非同步采樣，產(chǎn)生頻譜效應(yīng)和柵欄效應(yīng)會(huì)給電壓電流參數(shù)的分析結(jié)果帶來(lái)誤差，從而影響介損角測(cè)量精度。通過(guò)加窗插值能夠抑制頻譜泄露和減少柵欄效應(yīng)，從而提高介損分析精度。文獻(xiàn)[4]提出基于Hanning窗FFT介損測(cè)量方法。與直接采用FFT比較，介損測(cè)量結(jié)果精度有數(shù)量級(jí)的提高。文獻(xiàn)[5]提出基于Blackman窗介損測(cè)量方法。文獻(xiàn)[6]提出基于Kaiser窗雙譜線插值介損測(cè)量方法。文獻(xiàn)[7]提出基于Rife-vicent窗雙譜線插值介損測(cè)量方法。這些方法都在一定程度上提高了介損測(cè)量精度，且窗函數(shù)旁瓣性能越好，測(cè)量精度越高。為改善窗函數(shù)性能，一系列基于卷積窗函數(shù)介損測(cè)量方法被相繼提出。如Hanning卷積窗[8]，三角形自卷積窗[9]，和Blackman自卷積窗[10]。這些算法提高介損測(cè)量精度，但卷積窗的頻譜校正公式計(jì)算繁瑣。Nuttall窗具有良好的旁瓣特性，在諧波分析中計(jì)算各參數(shù)有較高的計(jì)算精度。文獻(xiàn)[11]將基于Nuttall窗雙譜線插值法用于介損分析，測(cè)量誤差為1.8e-4。文獻(xiàn)[12]提出加Nuttall窗五點(diǎn)變換法，較雙譜線插值法計(jì)算精度有所提高，但是需要進(jìn)行離散頻譜重組，計(jì)算繁瑣。文獻(xiàn)[13]將基于Nuttall窗三譜線插值法應(yīng)用諧波參數(shù)分析，比基于雙譜線插值法具有更高精度,三譜線插值法具有更高的精度。

為進(jìn)一步提高介損測(cè)量精度，提出基于Nuttall窗三譜線插值介損測(cè)量方法。在頻率波動(dòng)、諧波比例變化情況下，在MATLAB中進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)比分析所提方法、加Nuttall窗結(jié)合雙譜線插值法和加三角形自卷積窗插值法這3種介質(zhì)損失角計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果。同時(shí)分析在白噪音存在和采樣點(diǎn)數(shù)變化情況下所提算法測(cè)量介損時(shí)的誤差情況。

1 介損測(cè)量原理

電介損質(zhì)原理圖如圖1所示。

圖1 電介質(zhì)RC并聯(lián)聯(lián)/串聯(lián)等值電路

電介質(zhì)等效電路可以由RC并聯(lián)模式和RC串聯(lián)模式兩種來(lái)等效[14]，圖1(a)為并聯(lián)等效電路和向量圖，圖1(b)為電介質(zhì)等值電路變換串聯(lián)模型與向量圖。對(duì)于并聯(lián)模式，其中θ為通過(guò)電介質(zhì)的電流與所加電壓間的相位角，即電路的功率因數(shù)角，δ為φ的余角，稱之為介質(zhì)損耗角。如圖1(a)所示，由向量圖可得介損計(jì)算公式：

(1)

同理推導(dǎo)出對(duì)于串聯(lián)模式：

(2)

2 基于Nuttall窗三譜線插值法介損測(cè)量

2.1 Nuttall窗函數(shù)

Nuttall窗是一種余弦組合窗，它的時(shí)域表達(dá)式為：

(3)

式中M為窗函數(shù)的項(xiàng)數(shù)；n=1，2，3…N-1;am為系數(shù)且滿足約束條件：

(4)

根據(jù)am的不同，Nuttall窗函數(shù)具有不同的特性，表1列出幾種不同類(lèi)型的Nuttall窗函數(shù)系數(shù)。

表1 Nuttall窗系數(shù)

Nuttall窗函數(shù)頻譜圖如圖2所示。

圖2 Nuttall窗的幅頻響應(yīng)對(duì)比圖

由幅頻特性圖可知，四項(xiàng)三階的最大旁瓣峰值為-82.6 dB，旁瓣衰減速率為30 dB/oct。頻譜特性最為理想，因此選用四項(xiàng)三階Nuttall窗函數(shù)。

2.2 基于Nuttall窗的三譜線插值法

以單個(gè)信號(hào)為例x(t)以采樣頻率fs均勻采樣得到離散時(shí)間信號(hào)如公式(5)所示：

(5)

所加余弦窗函數(shù)的表達(dá)式：

(6)

xw(n)=x(n)·w(n)

(7)

進(jìn)行離散傅里葉變換為：

(8)

式中Δf=fs/N。

(9)

W(k)為窗函數(shù)DFT表達(dá)式：

(10)

所以x(n)的DFT表達(dá)式為：

(11)

如果是同步采樣，k=f1/Δf為整數(shù)，因?yàn)殡娋W(wǎng)的波動(dòng)性，k往往不是一個(gè)整數(shù)，為了提高準(zhǔn)確度，采用文獻(xiàn)[15]所提出的三譜線插值法來(lái)修正。該插值法利用諧波頻點(diǎn)附近的三根離散譜線幅值來(lái)確定諧波譜線的準(zhǔn)確位置，充分利用了頻譜信息。較單譜線插值法和雙譜線插值法能得到更準(zhǔn)確的諧波譜線位置，提高諧波分析精度。具體過(guò)程如下，選用峰值頻點(diǎn)附近三根信息量大的譜線y1，y2，y3用于修正，ε表示偏差。

y1=X(kα-1),y2=X(kα),y3=X(ka+1)

(12)

(13)

由多項(xiàng)式擬合得到與δ的關(guān)系式，由δ=α-1(ε)求得δ，由此可以得到幅值、頻率和相位的修正公式：

f=kΔf=(kα+ε)Δf

(14)

(15)

φ=arg[X(ka)]+π/2-επ

(16)

式(14)可以寫(xiě)成A=N-1(y1+2y2+y3)ν(ε)形式。將4項(xiàng)三階Nuttall窗系數(shù)帶入式(10)，將所得表達(dá)式代入式(13)，通過(guò)多項(xiàng)式擬合可以推導(dǎo)出：

α=1.014 677 93β-0.085 167 55β3+

0.014 834 90β5-0.002 888 39β7

(17)

β=1.724 338 592+0.430 782 702α2+

0.057 559 982α4+0.005 698 372α6

(18)

2.3 基于Nuttall窗介損測(cè)量方法

對(duì)電壓電流信號(hào)加窗處理進(jìn)行FFT分析，得到頻譜附近三根離散譜線，由公式(16)可以求得電壓基波相位φu0和電流基波相位φi0。則可以得到介損角δ的計(jì)算公式：

(19)

基于Nuttall窗的三譜線插值介損角測(cè)量過(guò)程如圖3所示。

圖3 介損角測(cè)量流程圖

3 MATLAB仿真分析

采用文獻(xiàn)[10]中的仿真電路和文獻(xiàn) [16]中的電壓模型。本節(jié)采用串聯(lián)等效電路等效容性設(shè)備，電壓信號(hào)表達(dá)式為：

u(t)=220[sin(2πf0t+π/3)+

1.088%×sin(2π×3f0t+π/4)+

0.611%×sin(2π×5f0t+π/6)]

(20)

其中C=519.02 pF，R=22.67 kΩ。f0=50 Hz時(shí)，δ=0.004 209。為驗(yàn)證該算法的準(zhǔn)確性和有效性，在基波頻率波動(dòng)，諧波含量變化，白噪音存在和采樣點(diǎn)數(shù)變化情況下分析介損角的測(cè)量誤差。

3.1 頻率波動(dòng)對(duì)介損測(cè)量的影響

頻率在49.8 Hz～50.2 Hz之間波動(dòng)，將基于Nuttll的雙譜線法，基于Nuttall窗三譜線法以及文獻(xiàn)[16]所提的基于三角形自卷積窗插值法用于測(cè)量δ，并將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，采樣頻率為3 200 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為512。絕對(duì)誤差如圖4所示。

圖4 頻率波動(dòng)對(duì)介損測(cè)量影響圖

由圖4可以看出，在相同條件下，所提算法誤差都小于3.58×10-8，與基于Nuttall窗雙譜線插值介損測(cè)量算法精度要高3個(gè)數(shù)量級(jí)，比三角形插值法要高1個(gè)數(shù)量級(jí)。且隨著頻率波動(dòng)，對(duì)測(cè)量精度變化不大。說(shuō)明在頻率波動(dòng)的情況下，所提算法能克服頻率波動(dòng)影響，具有有較高的精確度。

3.2 諧波分量對(duì)介損測(cè)量的影響

電壓、電流諧波信號(hào)中三次諧波占比重大，三次諧波與基波的比值在0～8%之間變化，基波頻率為50.2 Hz，測(cè)量的誤差如圖5所示。

圖5 3次諧波含量變化對(duì)介損測(cè)量影響

由圖4可知，當(dāng)三次諧波含量變化時(shí)，所提算法均測(cè)量誤差小于4.8×10-8，與雙譜線相比提高3個(gè)數(shù)量級(jí)。比三角形自卷積窗精度高2個(gè)數(shù)量級(jí)。在諧波變化情況下，所提算法仍然具有較高的精確度。

3.3 白噪音對(duì)介損角測(cè)量影響

在實(shí)際電網(wǎng)中，噪音是不可忽視的，噪音會(huì)對(duì)諧波分析產(chǎn)生影響，從而影響δ的測(cè)量準(zhǔn)確度。在信號(hào)加上信躁比不同的白噪音，分析在白噪音存在的情況下該算法對(duì)δ測(cè)量準(zhǔn)確度。噪音具有隨機(jī)性，通過(guò)100次測(cè)量取平均值來(lái)降低測(cè)量誤差，誤差結(jié)果如圖6所示。

圖6 白噪音下介損角測(cè)量誤差圖

由圖6可知，信噪比不同情況下，介損角的測(cè)量精度不同。信噪比小，噪音強(qiáng)度大，測(cè)量誤差大。當(dāng)信噪比大于60 dB時(shí)，均值誤差小于4.6×10-3。同時(shí)，由圖6可知多次測(cè)量取平均值能降低介損測(cè)量誤差。白噪音的存在，會(huì)降低測(cè)量精度，因此采取一定的去噪措施能提高介損角的測(cè)量精度。

3.4 采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)介損角測(cè)量的影響

固定頻率為3 200 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)分別取為256，512，1 024，2 048。測(cè)量介損角，誤差分析如圖7所示。

圖7 采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)介損角測(cè)量的影響

采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)介損測(cè)量誤差都小于1.57e-7,在點(diǎn)數(shù)增加，精度變化不大，采樣點(diǎn)數(shù)在512時(shí)，測(cè)量絕對(duì)誤差為3.06×10-8，已經(jīng)具有較高精確度。當(dāng)頻率一定時(shí)，選擇合適的點(diǎn)數(shù)即可得到較高的計(jì)算精度，同時(shí)能減少計(jì)算量。

由以上所有分析結(jié)果可知，所提算法測(cè)量介損角時(shí)，在非同步采樣情況下均有較高的精度。頻率波動(dòng)，諧波含量變化，采樣點(diǎn)數(shù)變化測(cè)量精度均比較穩(wěn)定。在白噪音存在的情況下誤差稍有增大，因此，需要采取措施減少白噪音對(duì)測(cè)量的干擾。

4 結(jié)束語(yǔ)

研究了Nuttall窗的頻譜特性。結(jié)合三譜線插值法，將基于Nuttall窗三譜線插值法應(yīng)用于介質(zhì)損失角測(cè)量。在頻率波動(dòng)，諧波含量變化，白噪音存在，采樣點(diǎn)數(shù)變化的況下分析介質(zhì)損耗角的測(cè)量準(zhǔn)確度。

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：Nuttall窗具有良好旁瓣性，能減少頻譜泄露給介損測(cè)量的影響，三譜線插值法較雙譜線具有更高的計(jì)算精度。該算法能克服頻率波動(dòng)和諧波含量帶來(lái)的影響。在白噪音存在的情況下能仍有較高的計(jì)算精度。且該算法易編程實(shí)現(xiàn)，可滿足電容型設(shè)備介損角在線監(jiān)測(cè)的要求。