代 欽

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院 010022)

1 前言

中國的數(shù)學(xué)課例在其傳統(tǒng)教育思想的指導(dǎo)下展開并有兩千多年的歷史，在中國數(shù)學(xué)教學(xué)史上留下了具有研究價(jià)值的豐富的數(shù)學(xué)課例，然而數(shù)學(xué)課例研究的歷史并不是很長.古代南宋數(shù)學(xué)教育家楊輝的數(shù)學(xué)教育著作中有豐富的數(shù)學(xué)課例和教學(xué)思想方法，進(jìn)入近代以后，中國數(shù)學(xué)教育受到西方的沖擊而發(fā)生根本性變化，數(shù)學(xué)教學(xué)從傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向現(xiàn)代，其課例在內(nèi)容和形式上轉(zhuǎn)向西方模式，但是數(shù)學(xué)教學(xué)仍然遵循著其精講多練、熟能生巧的教學(xué)原則.民國時(shí)期數(shù)學(xué)課例研究邁入了有組織的研究階段，但其規(guī)模不大.1949年中華人民共和國成立后，經(jīng)過學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)、多次教育改革后，中國數(shù)學(xué)課例研究迎來健康發(fā)展的新時(shí)代，探索出了多種教學(xué)模式及其相應(yīng)的課例研究途徑.

教授、教授案例、授業(yè)研究、授業(yè)課例、教學(xué)、教學(xué)研究、教學(xué)案例分析、課例研究、課例分析等名詞術(shù)語自近代以來先后出現(xiàn)，它們之間究竟有何內(nèi)在的血緣關(guān)系？它們之間有何區(qū)別？這些問題的研究對(duì)今后數(shù)學(xué)教學(xué)研究具有一定的指導(dǎo)性作用.

數(shù)學(xué)史的發(fā)展證明，新概念或新名詞的提出會(huì)帶來顛覆性的變革，如笛卡爾提出“變量”這個(gè)概念后，打破了西方的科學(xué)和哲學(xué)傳統(tǒng)，給數(shù)學(xué)、科學(xué)和哲學(xué)帶來了革命性變革；萊布尼茨提出二進(jìn)制概念后過了三百多年，人類迎來了大數(shù)據(jù)時(shí)代，人類的生活方式被徹底改變.但是，在教育教學(xué)中頻繁地提出一些新概念和新名詞，也給教育實(shí)踐帶來很多不便甚至造成混亂.教育教學(xué)質(zhì)量的提高并不在于名目繁多的名詞術(shù)語和半生不熟的文字游戲，而在于實(shí)實(shí)在在的教學(xué)實(shí)踐和踏踏實(shí)實(shí)的研究工作.提出新概念和名詞術(shù)語的前提是所提出的概念和術(shù)語在內(nèi)涵方面必須超越已有的概念和術(shù)語，這樣才能帶來新的思想和內(nèi)容.在不同文化和語境之間的交流中，概念表述的相互轉(zhuǎn)換尤為重要，概念表述不準(zhǔn)確會(huì)帶來失之毫厘謬以千里的后果.例如，用中文翻譯日本漢字的時(shí)候，不關(guān)心概念所指向的具體事物而從字面意義上翻譯成中文，這樣會(huì)容易造成混亂.比如將“貴方は大丈夫ですか”從字面意義上翻譯就是“你是大丈夫嗎？”，而它正確翻譯應(yīng)該是“你還好嗎？”.“課例研究”就是從“授業(yè)研究”轉(zhuǎn)變過來的，并且國人目前當(dāng)作很時(shí)髦的東西來使用，因此，有必要闡明“課例研究”的來龍去脈及其屬性.

2 研究緣由

2.1 課例研究的來歷

課例研究這個(gè)術(shù)語來自日本的授業(yè)研究，就是指課前、課中和課后的研究過程，可以簡單地叫做教學(xué)研究.日本把學(xué)校里老師給學(xué)生上課叫做“授業(yè)”，這是從中國古漢語里借過來的具有現(xiàn)代意義的日本漢字.授業(yè)的意思為傳授學(xué)業(yè)，《漢書·董仲舒?zhèn)鳌分姓f：“下帷講誦，弟子傳以久次相授業(yè).”[注]商務(wù)印書館.辭源(上冊(cè))[Z].北京：商務(wù)印書館，2012：1398.唐代韓愈的《師說》中說：“古之學(xué)者必有師.師者，所以傳道受業(yè)解惑也.”據(jù)《古訓(xùn)匯纂》[注]宗福邦，陳世鐃，蕭海波.古訓(xùn)匯纂[Z].北京：商務(wù)印書館，2003：902.中“授”字解釋之第14、15、16項(xiàng)解釋為“受”，因此古漢語中“授業(yè)”和“受業(yè)”也有相同的意思.日本權(quán)威詞典《広辭苑》[注]新村出.広辭苑(第四版)[Z].東京：巖波書店，1993：1227.中解釋“授業(yè)”為“學(xué)校などで學(xué)問·技蕓などを教え授けること.”(在學(xué)校傳授學(xué)問和技藝等的事情)日本人最初把“授業(yè)”給歐美國家翻譯的時(shí)候用了音譯，叫做“jyugyou”，后來直接用英語翻譯為“l(fā)esson”.“授業(yè)”變成“l(fā)esson”.于是“授業(yè)研究”自然地變成“l(fā)esson study”，在有意無意當(dāng)中被披上了神秘面紗，就像“日本造”一樣在西方教育界被譽(yù)為“日本造”的課堂教學(xué)研究——lesson study，在中國的教育界被稱為“課例研究”，簡單講“授業(yè)研究”四個(gè)漢字變成“課例研究”.實(shí)際上，在一百多年前中國教育界學(xué)習(xí)日本時(shí)引進(jìn)來大量的名詞術(shù)語，當(dāng)時(shí)使用了日本的“授業(yè)”，一直到上世紀(jì)90年代亦如此，如鐘啟泉、方明生先生也采用了“授業(yè)”[注]鐘啟泉，方明生.當(dāng)代日本授業(yè)研究[M].太原：山西教育出版社，1992..日本的“授業(yè)研究”(實(shí)際上就是教學(xué)研究)被譯成“l(fā)esson study”后，本來就是非常普通的“教學(xué)研究”活動(dòng)擁有了一種洋味且富有時(shí)髦感，這樣一來無論是在西方國家還是我們中國的教育界都掀起了各種課例研究，甚至以日本課例研究作為基本標(biāo)準(zhǔn)來衡量自己國家的各學(xué)科的教學(xué)和教學(xué)研究過程.于是問題就出來了，那就是符合“備課——教學(xué)設(shè)計(jì)——說課——授業(yè)——反思——評(píng)課”全過程就是課例研究，否則就不是.所謂日本課例研究是他們從近代以來在自己精雕細(xì)刻地做事的傳統(tǒng)上形成的最終的完成形式，如果根據(jù)現(xiàn)在學(xué)者們論著中的意思表述的話叫做完美形式也不過分.但是這樣以后問題就出來了，除日本以外國家的學(xué)校的教學(xué)活動(dòng)研究都以日本“課例研究”來量身，相同者沾沾自喜，相異者感覺自愧不如，甚至即使達(dá)不到“課例研究”標(biāo)準(zhǔn)也得假裝“課例研究”，就像皇帝穿新裝那樣.這是一個(gè)很可怕的現(xiàn)象.事實(shí)上，課例研究并不神秘，也不一定都要達(dá)到“備課——教學(xué)設(shè)計(jì)——說課——授業(yè)——反思——評(píng)課”的形式，它可以包括其中的某一部分或某一項(xiàng)都可以，就像我們中國漢語中教學(xué)研究那樣.讓人們相信這一點(diǎn)，必須從“授業(yè)”說起.在日本給中小學(xué)和大學(xué)本科上課一般叫做“授業(yè)”，給研究生上課一般叫做“講演”，這里暫且不說“講演”，簡單地說一說“授業(yè)”.日常學(xué)校生活中，日本學(xué)生互相了解是否有課的時(shí)候會(huì)問“有授業(yè)嗎？”如果問匆匆忙忙地往教室走的老師“為什么這么著急地走”的時(shí)候，他(她)會(huì)回答“有授業(yè)”.“有授業(yè)”就是“有課”的意思.這樣一來，課例研究并不是僅僅指那種“備課——教學(xué)設(shè)計(jì)——說課——授業(yè)——反思——評(píng)課”的完美形式，也可以指研究課堂教學(xué)工作的某一部分.我們認(rèn)可日本在“授業(yè)”研究(課例研究)的成績及優(yōu)秀做法的同時(shí)，也要客觀地看待它的來龍去脈.如果都要按照日本的課例研究程序來衡量中國的課堂教學(xué)似乎都不是教學(xué)研究工作了，這是很奇怪的現(xiàn)象.這猶如按照日本的俳句來衡量唐詩宋詞是否屬于詩詞那樣的本末倒置的做法.日本在學(xué)習(xí)中國的唐詩宋詞的基礎(chǔ)上創(chuàng)造了自己的詩詞形式——俳句，“俳句”這個(gè)詞被造出來后日本人有了一種大和民族的自豪感，消除了在博大精深的唐詩宋詞面前的自卑感，所以我們不能用俳句來說唐詩宋詞，那樣就太可笑了.又如，“和算”這個(gè)術(shù)語就是日本傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)，它是日本在中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的數(shù)學(xué)，這也是日本為了擺脫中國的陰影而造出來的東西.所以，也不能用“和算”來衡量中國的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)是否符合數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn).

日本教育界公認(rèn)的事實(shí)是，日本現(xiàn)在的課例研究的產(chǎn)生深受波蘭教育家Wincenty Oko的《教授過程》(Proces naucz·ania)(1956)的影響[注]細(xì)谷俊夫，奧田真丈，河野重男.教育大事典(3)[Z].東京：第一法規(guī)出版株式會(huì)社,1965：334..該書的波蘭文版1956年出版，1957年德文版出版，1959年由德文版譯成日文版出版.該書主要基于馬克思的認(rèn)識(shí)論思想和巴甫洛夫?qū)W說，建立了教學(xué)研究理論體系.該書由九章構(gòu)成[注]Wincenty Oko.教授過程[M].細(xì)谷俊夫,大橋精夫,訳.東京：明治図書,1959.：第一章——教學(xué)過程的歷史展望；第二章——教學(xué)過程的認(rèn)識(shí)論基礎(chǔ)；第三章——教學(xué)中的秩序問題；第四章——使學(xué)生掌握新知識(shí)的問題；第五章——使學(xué)生了解現(xiàn)實(shí)的一般的諸性質(zhì)的問題；第六章——教材的確定；第七章——能力及技能的發(fā)展；第八章——理論與實(shí)踐的結(jié)合；第九章——教學(xué)結(jié)果的檢查與評(píng)價(jià).

2.2 中國數(shù)學(xué)課例研究的來歷

中國文化的獨(dú)特性在于她在幾千年的發(fā)展過程中延綿不斷，創(chuàng)造了豐富多彩的偉大業(yè)績，也為世界文化的發(fā)展做出了自己應(yīng)有的貢獻(xiàn).她也造就了中國數(shù)學(xué)教育教學(xué)的獨(dú)特模式.進(jìn)入近代以后，西方數(shù)學(xué)內(nèi)容代替中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，西方數(shù)學(xué)教育思想方法等逐漸滲透到中國數(shù)學(xué)教育中，使中國數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容和形式發(fā)生了根本性的變革.但是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的精講多練、循序漸進(jìn)、熟能生巧的策略和目標(biāo)從未發(fā)生變化，甚至愈來愈加深.因?yàn)檫@些策略和目標(biāo)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的根基，離開這些它就會(huì)失去了存在的意義.如果不能達(dá)到“熟能生巧”的目標(biāo)，那么培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力都是空談.20世紀(jì)初，中國通過日本學(xué)習(xí)西方教育，深受赫爾巴特“五段教學(xué)法”的影響，20世紀(jì)20年代開始采納美國的“六三三”學(xué)制，在數(shù)學(xué)教學(xué)中倡導(dǎo)“做中學(xué)習(xí)”，進(jìn)行了一系列的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，直至1949年中華人民共和國成立.

1949年，中華人民共和國成立后，中國數(shù)學(xué)教學(xué)深受前蘇聯(lián)的影響，備課和課堂教學(xué)圍繞著培養(yǎng)運(yùn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力展開，注重“雙基”訓(xùn)練和數(shù)學(xué)的純粹性.除文化大革命以外，這一現(xiàn)象延續(xù)到20世紀(jì)80年代末.此后，各種數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)在中國各地掀起，其中最具影響的是顧泠沅先生在上海青浦縣進(jìn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)，形成了一套“行動(dòng)研究”理論，同時(shí)逐漸地形成了“變式教學(xué)模式”，并且正在引起西方世界的關(guān)注.1990年代后受到美國、日本等國家的影響，在中國先后出現(xiàn)了開放題教學(xué)、課題學(xué)習(xí)、綜合學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、導(dǎo)學(xué)案教學(xué)和小組合作學(xué)習(xí)等多種數(shù)學(xué)教學(xué)模式.在客觀上這些改革探索促進(jìn)了中國的數(shù)學(xué)教學(xué)的改善，但是也存在潮流化(運(yùn)動(dòng)化)或者極端化現(xiàn)象，條件一般的學(xué)校在教育行政的干預(yù)下盲目地跟從改革潮流，迷失自己的方向，沒有自我概念，不能夠構(gòu)建具有自己特色的學(xué)校數(shù)學(xué)教育教學(xué)文化，從而導(dǎo)致了教育資源的嚴(yán)重浪費(fèi).2001年以后，中國進(jìn)行了數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)教育研究者們更理性地看待改革，進(jìn)行反思，對(duì)個(gè)別地方的數(shù)學(xué)教育“改革”提出了尖銳的批評(píng)，同時(shí)參與到中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實(shí)踐研究中；各地中小學(xué)數(shù)學(xué)教師也紛紛投入到教學(xué)研究活動(dòng)中，正在形成專家與行家合作的數(shù)學(xué)教學(xué)研究模式.但這并不說明我們的專家就變成了行家，行家變成了專家.既是專家又是行家的數(shù)學(xué)教育工作者究竟有多少，目前尚不清楚，也無人問津.現(xiàn)在的中國數(shù)學(xué)教育早已擺脫了上世紀(jì)的學(xué)習(xí)日本、學(xué)習(xí)歐美、學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的單一模式，進(jìn)入具有國際視野的多元化模式中，中國在國際數(shù)學(xué)教育中扮演著重要角色，學(xué)習(xí)所有先進(jìn)的思想方法，創(chuàng)造具有民族特色的數(shù)學(xué)教育.

在這樣的歷史背景下，有不少中學(xué)介紹和研究日本課例研究，為日本教育免費(fèi)做廣告，結(jié)果導(dǎo)致了所謂的中國課例研究的開始，誠然亦肇始數(shù)學(xué)課例研究.有些國人按照日本課例研究模式展開中國式的課例研究，有些學(xué)者也獨(dú)立地提出了數(shù)學(xué)課例研究的思想和方法.學(xué)習(xí)國外先進(jìn)的教育思想方法是一件很有意義的事情，但不能在還沒有完全理解的情況下，把它當(dāng)做金科玉律來宣傳.

3 中國古代數(shù)學(xué)課例研究的現(xiàn)代價(jià)值

按照日本的“授業(yè)”研究(課例研究)的含義，中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中也有一定的課例研究，甚至有些典型案例具有現(xiàn)代意義，并且仍然在發(fā)揮作用.問題在于我們是否了解和認(rèn)同自己的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育.

兩千多年以來，中國傳統(tǒng)教育主張學(xué)習(xí)和思考的統(tǒng)一性理念——“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”(《論語·為政》)；教與學(xué)的統(tǒng)一性理念——“教學(xué)相長”(《禮記·學(xué)記》).“教學(xué)相長”理念主張[注]代欽.中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)智慧[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2012，51(8)：2.：教與學(xué)是互相促進(jìn)的；教師與學(xué)生是互相促進(jìn)的；教師的教與教師本人的學(xué)是互相促進(jìn)的.在人們互相學(xué)習(xí)或者師生之間互相學(xué)習(xí)方面提倡“三人行，必有我?guī)熝?”(《論語·述而》)等教育思想.這些優(yōu)秀的教育思想不僅在學(xué)校教育中發(fā)揮不可替代的作用，而且在人生教育中也起到重要指導(dǎo)作用.數(shù)學(xué)學(xué)科有它的特殊性，但是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中也遵循這些思想.

中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育中有豐富的課例，這里僅給出“精講多練”的典型案例——南宋數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家楊輝(約十三世紀(jì)中葉)的教學(xué)案例.

楊輝的“習(xí)算綱目”是中國古代極其珍貴的“教學(xué)計(jì)劃”文獻(xiàn)，它的主要思想是精講多練、言必有據(jù)，要“討論用法之源”，強(qiáng)調(diào)由淺入深、循序漸進(jìn)的教學(xué)原則.楊輝按照這些思想和原則進(jìn)行的“三角形面積公式的推導(dǎo)”教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅對(duì)今天的中國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要價(jià)值，而且也對(duì)日本產(chǎn)生了積極的影響.不少日本小學(xué)在推導(dǎo)三角形面積公式教學(xué)時(shí)采用楊輝方法[注]Kotou Satoshi. How to Appreciate Students’ Various Ideas in Problem Solving[C]. Japan society of Mathematical Education. Mathematics Education in Japan 1995：Views of Mathematics Learning toward Theorizing. Tokyo: Sangyou Tosyo，1995:115..

楊輝在《田畝比類乘除捷法》中詳細(xì)地探索了學(xué)習(xí)三角形面積公式的推導(dǎo)(如圖1-1、圖1-2、圖1-3)：

“廣步可以折半者，用半廣以乘正從.從步可以折半者，用半從步以乘廣.廣從皆不可折半者，用廣從相乘折半.”

圖1-1 圖1-2 圖1-3

這里體現(xiàn)了精講多練、一題多解的教學(xué)思想，讓學(xué)生從多角度探究三角形面積的推導(dǎo)過程，用現(xiàn)在的語言表述為“自主探究式教學(xué)”、“課題學(xué)習(xí)”和“變式教學(xué)”也不為過.

4 民國時(shí)期課例研究

自1912年至1949年10月前是中國歷史上的民國時(shí)期.該時(shí)期政治局勢動(dòng)蕩，加之1930年以后日本侵略中國直至1945年抗日戰(zhàn)爭勝利，后來又發(fā)生國內(nèi)戰(zhàn)爭直至1949年中華人民共和國成立.在這動(dòng)亂年代里中華民族將發(fā)展教育作為民族復(fù)興之本，克服苦難，創(chuàng)造了教育事業(yè)蓬勃發(fā)展的奇跡，這就是所謂的“民國教育現(xiàn)象”,民國教育培養(yǎng)了陳建功、蘇步青、楊振寧、李政道等一批杰出人才，其中數(shù)學(xué)教育扮演了重要角色.在近現(xiàn)代歷史上，中國數(shù)學(xué)教育模仿日本數(shù)學(xué)教育模式，學(xué)習(xí)德國赫爾巴特教育思想，效仿美國實(shí)用主義教育模式，探索了數(shù)學(xué)教育教學(xué)方法、研究途徑和實(shí)驗(yàn)改革道路.民國初期，俞子夷在南京上海等地展開了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，又成立江蘇省的“算術(shù)商榷會(huì)”，后來在北京、廣東等地也開展了數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究活動(dòng).另一方面，在教育部的統(tǒng)一安排下，1930年代各師范院校也進(jìn)行了暑期理科教員講習(xí)班.這一系列的活動(dòng)在客觀上促進(jìn)了中國數(shù)學(xué)教育的整體發(fā)展.

4.1 民國時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)

教學(xué)實(shí)驗(yàn)是教學(xué)研究的重要組成部分.在民國期間，中國進(jìn)行了各種數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，但起步較晚，沒有明確的研究方向，規(guī)模并不大.正如《第一次中國教育年鑒》中所提出的那樣：“中國教育自清末變法維新以來，朝野人士莫不知強(qiáng)國之本在于教育，于是對(duì)于教育之推進(jìn)革新，不遺余力.唯是當(dāng)時(shí)主持教育者，對(duì)于教育，毫無主張而進(jìn)行步驟，又無一定方向，以致在制度方面，時(shí)而抄襲日本，時(shí)而模仿歐美；至于教學(xué)方法，忽而采道爾頓制，忽而采文納特卡制，忽而采設(shè)計(jì)教學(xué)法，盲從附和，不加審察，步趨既紊成效自鮮.”[注]周邦道.第一次中國教育年鑒(戊編)[M].臺(tái)北：宗青圖書出版公司，1991：181.但有些教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究也取得了一定的成效，如著名教育家俞子夷的設(shè)計(jì)教學(xué)法和珠算筆算混合教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究等.

19世紀(jì)末20世紀(jì)初，教育實(shí)驗(yàn)在西方興起，引起教育思想方法的巨大變革.20世紀(jì)10年代開始，教育實(shí)驗(yàn)研究思想方法陸續(xù)傳入中國.當(dāng)時(shí)，中國數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)研究的開創(chuàng)者俞子夷等數(shù)學(xué)教育研究者進(jìn)行了一些數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究.

首先，俞子夷的設(shè)計(jì)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)包括改造的設(shè)計(jì)教學(xué)法和隨機(jī)教學(xué)法兩個(gè)方面.

1918年，美國教育家克伯屈總結(jié)歸納出設(shè)計(jì)教學(xué)法.1919年，俞子夷在南京高等師范學(xué)校附小首次進(jìn)行了設(shè)計(jì)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)研究.設(shè)計(jì)教學(xué)法與傳統(tǒng)教學(xué)法不同，它以兒童為本位，以兒童的自愿活動(dòng)為中心，注重兒童的興趣和需要，結(jié)合社會(huì)實(shí)際，開展一系列的計(jì)劃、實(shí)施、評(píng)價(jià)等活動(dòng).俞子夷首先把課程分成四類：屬語言文字類者；需要?jiǎng)邮种谱髡?；各種游戲，包括數(shù)字游戲；及唱歌與舞蹈.然后“布置四間相應(yīng)的教室，供一、二年級(jí)三個(gè)班與幼兒園輪流使用.特設(shè)一個(gè)‘低級(jí)指導(dǎo)’，總負(fù)責(zé).科目的界限打破，上課時(shí)間改用分?jǐn)?shù)制，教材仍預(yù)定.……我們?nèi)杂写缶V，預(yù)定一學(xué)期、一學(xué)年應(yīng)學(xué)的內(nèi)容，應(yīng)達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn).”[注]王權(quán).中國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)史[M].濟(jì)南：山東教育出版社，1996：374.

俞子夷進(jìn)行設(shè)計(jì)教學(xué)法實(shí)驗(yàn)時(shí)，“對(duì)舊傳統(tǒng)僅作局部的改變”，這與原來意義上的設(shè)計(jì)教學(xué)法有所不同，已經(jīng)變成了中國式的設(shè)計(jì)教學(xué)法.該實(shí)驗(yàn)雖然打破了學(xué)科的界限，但并沒有廢除課程，只不過按兒童的活動(dòng)類型分類而已.

隨機(jī)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，即算術(shù)教學(xué)結(jié)合在其他科中進(jìn)行.俞子夷對(duì)隨機(jī)教學(xué)進(jìn)行了改造.他對(duì)低年級(jí)兒童進(jìn)行了隨機(jī)教學(xué)實(shí)驗(yàn).他認(rèn)為，不必用正式學(xué)數(shù)學(xué)的形式，而是在日常生活中，隨機(jī)引入一些大小、長短、共多少、剩多少等數(shù)量用語，并根據(jù)情況教學(xué)生一些簡單的數(shù)量問題.在高年級(jí)兒童中仍然采用系統(tǒng)的教學(xué)法.另外，隨機(jī)教學(xué)法主要采取數(shù)學(xué)教學(xué)法游戲化的做法.

其次，珠算筆算混合教學(xué)實(shí)驗(yàn).俞子夷針對(duì)“要不要珠算教學(xué)”這個(gè)問題，在1936—1937年間，在小學(xué)進(jìn)行了珠算筆算混合教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究.他認(rèn)為珠算筆算混合教學(xué)是最經(jīng)濟(jì)的教法，“珠算比筆算后教，應(yīng)當(dāng)多方利用筆算中已學(xué)過的方法技術(shù).筆算除法已教試商，珠算除法仍應(yīng)繼續(xù).如此，珠算有基礎(chǔ)，而筆算得以鞏固.”[注]王權(quán).中國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)史[M].濟(jì)南：山東教育出版社，1996：376.俞子夷的珠算筆算教學(xué)實(shí)驗(yàn)將珠算教學(xué)建立在筆算基礎(chǔ)上，攻克了珠算口訣的難關(guān)，而且能使筆算、珠算教學(xué)相得益彰.

除俞子夷的實(shí)驗(yàn)研究外，上海、浙江等地在小學(xué)進(jìn)行了數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)[注]周邦道.第一次中國教育年鑒(戊編)[M].上海：開明書店，1934：190-191..這些實(shí)驗(yàn)研究采用了等組法、輸組法、單組法等實(shí)驗(yàn)方法，也取得了一定的成果.

4.2 中國民間數(shù)學(xué)教育研究團(tuán)體——江蘇省“算術(shù)商榷會(huì)”

1915年7月13日，在南京成立了江蘇省“算術(shù)商榷會(huì)”，主要由著名教育家俞子夷領(lǐng)導(dǎo).商榷會(huì)的宗旨為：“專就小學(xué)算術(shù)科發(fā)表實(shí)地研究之心得，由各會(huì)員互相商榷，以資算術(shù)教授之改良進(jìn)步.”[注]俞子夷.算術(shù)商榷會(huì)報(bào)告書[M].上海：上海國光書局，1916：1.商榷會(huì)的商榷方法規(guī)定為，會(huì)員提出討論議案后進(jìn)行定期討論，之后形成改善數(shù)學(xué)教學(xué)的方案，有時(shí)也請(qǐng)專家給中小學(xué)教員作報(bào)告.1916年，算術(shù)商榷會(huì)的第一階段討論研究報(bào)告書《算術(shù)商榷會(huì)報(bào)告書》由上海國光書局出版，如圖2.

從研究團(tuán)體的作用來看，“算術(shù)商榷會(huì)”具有重要?dú)v史意義，正如傅種孫所說：“中國有史以來就有很多數(shù)學(xué)家，如商高等他們的工作至今有史可稽，但他們的合作事跡，則很少見.直到民國，各數(shù)學(xué)家仍然是各學(xué)其學(xué).”[注]中國數(shù)學(xué)會(huì)第一次代表大會(huì)總結(jié)報(bào)告[J].中國數(shù)學(xué)雜志.1951，1(1)：48.數(shù)學(xué)教育工作者更是如此，各做各的，沒有使他們能夠團(tuán)結(jié)合作的組織，而“算術(shù)商榷會(huì)”做了個(gè)良好的開頭.它為以后的數(shù)學(xué)教育政策的制定和數(shù)學(xué)教育研究提供了一定的依據(jù)，因?yàn)樯倘稌?huì)的主要領(lǐng)導(dǎo)俞子夷先生，參與了其后的中國數(shù)學(xué)教育制度的制定工作，并起草了于1923年頒布的《小學(xué)算術(shù)課程綱要》.

圖2 《算術(shù)商榷會(huì)報(bào)告書》

4.3 民國時(shí)期課例研究案例

民國時(shí)期的數(shù)學(xué)教育工作者給我們留下了豐富而珍貴的數(shù)學(xué)課例研究的文獻(xiàn)，我們很難就當(dāng)下進(jìn)行的課例研究水平是否高于當(dāng)時(shí)的課例研究水平做出判斷.為了讀者更好地了解當(dāng)時(shí)的課例研究情況，下面展示1914年的小學(xué)四年級(jí)第二學(xué)期1節(jié)算術(shù)課堂教學(xué)研究過程.

這是于1914年4月25日在北京女子師范學(xué)校附屬小學(xué)校進(jìn)行第一次教授法研究會(huì)時(shí)的數(shù)學(xué)課例研究.研究會(huì)對(duì)即將畢業(yè)的師范生的授課進(jìn)行批評(píng)指導(dǎo).實(shí)習(xí)生授課，指導(dǎo)教師和其他實(shí)習(xí)生進(jìn)行批評(píng)指導(dǎo).批評(píng)指導(dǎo)的目的在于：“又批評(píng)者，所以批評(píng)教育之方法也，與個(gè)人感情毫無關(guān)系.法有可疑，質(zhì)問之可也.質(zhì)問之不足，討論之可也.夫當(dāng)質(zhì)問討論時(shí)無好惡、無利害，所求者一是非善否而已，此真所謂研究也.研究會(huì)必如是，然后可持之久遠(yuǎn)而不患無成效之可睹矣.諸君勉旃.”[注]鄧菊英，李誠.北京近代小學(xué)教育史料(上)[M].北京：北京教育出版社，1995：247.

課例研究按如下八個(gè)步驟進(jìn)行：

(一)教授者自陳.(二)批評(píng)者自問.(三)教生批評(píng).(四)小學(xué)教師批評(píng).(五)師范教師批評(píng).(六)級(jí)任教師批評(píng).(七)小學(xué)主任批評(píng).(八)主席者批評(píng).

初等科第三學(xué)年第三學(xué)期第三周土曜日第一時(shí)算術(shù)教授案：

教授者：林溫如

題目：第十四課，除法(共和國教科書新算術(shù)第六冊(cè))

教材：授兩位法數(shù)之除法，其商數(shù)皆為三位.

要項(xiàng)：(一)形式上，(1)商數(shù)之十位為0者.(2)商數(shù)之個(gè)位為0者.(3)商數(shù)之十位個(gè)位均為0者.(二)實(shí)質(zhì)上，使物品之分給法，并布匹紙張等之名稱.

準(zhǔn)備：小黑板、教鞭、色粉筆.

目的：使知法數(shù)兩位，商數(shù)三位之除法及其應(yīng)用.

時(shí)間：全課教授分六小時(shí).

方法：

(一)預(yù)備

(1)練習(xí)心算：(a)25÷5=△ (b)36÷6=△

(c)80÷40=△ (d)200÷5=△ (e)300÷5=△ (f)405÷5=△.(g)有紙360張，6人分之，問每人得幾張.(h)有布八匹，共長640尺，問每匹布長若干.

(2)指示目的：今日授汝等以商數(shù)十位為零之除法.

(二)教授

(1)示例：(a)6479÷31=△

(b)5125÷25=△

(注意)初商后因余實(shí)不足容法數(shù)，再添一位，故次商為0.

(2)揭示式題：(a)6992÷23=△ (b)7654÷19=△ (c)8098÷22=△ (d)7042÷14=△ (e)7904÷13=△

此時(shí)令一、二兒童先解釋之.

(3)巡視桌間：

(4)板上訂正：此時(shí)令二、三兒童先演算于板上，至訂正時(shí)先問全體生徒與板上所演之式有無異問，若無錯(cuò)誤，則獎(jiǎng)勉之，有錯(cuò)誤，教者再以色筆訂正之，令其照板上自行更正.

(三)應(yīng)用

(1)揭應(yīng)用題：(a)有布7112匹，分給14人，問每人得若干匹.(b)有紙8360張，分給40人，問每人得若干張.

此時(shí)令一、二兒童先解釋其意義.

(2)巡視桌間：此時(shí)如全體兒童已經(jīng)演畢，令一、二生口唱答數(shù)，再令全級(jí)兒童決定之.

(3)板上訂正：此時(shí)令一、二兒童先演算于黑板.訂正之法，與教授段同.(若時(shí)間不足，即于簿上訂正之.)

(4)收集練習(xí)簿.(令每排最后之人收之)

(備考)此系第一時(shí)之教授案.

討論環(huán)節(jié)

課堂教學(xué)結(jié)束后，按照事先確定的順序展開了認(rèn)真的批評(píng)指導(dǎo).首先，授課者講述了自己講課情況，認(rèn)為講課“教態(tài)呆板，多不合法”.討論的問題概括如下：例題的數(shù)量、小黑板的使用、內(nèi)容呈現(xiàn)順序與形式、練習(xí)題的多寡、教學(xué)進(jìn)度與學(xué)生接受的關(guān)系、商數(shù)的個(gè)位數(shù)為零與十位數(shù)為零的區(qū)別、一節(jié)課內(nèi)容不宜過多、對(duì)于應(yīng)用題教師先講解還是讓學(xué)生先講解題意、擦掉已講內(nèi)容的板書是否合理、如何激發(fā)學(xué)生的興趣和積極性、重視學(xué)生的提問及反饋、心算特征、課堂巡視時(shí)間過長但是針對(duì)性的指導(dǎo)不夠、只關(guān)注學(xué)習(xí)好的學(xué)生而忽略學(xué)習(xí)一般的學(xué)生、教師課堂提問不明確、彩粉筆的使用不得當(dāng)、沒有能夠關(guān)注學(xué)生的舉手、講課聲音大但缺乏抑揚(yáng)頓挫感、新內(nèi)容與已學(xué)內(nèi)容的銜接不夠、沒有能夠交代實(shí)、法、商與名數(shù)和不名數(shù)的關(guān)系、時(shí)間分配是否合理，等等.

最后，主席作了總評(píng)價(jià)[注]鄧菊英，李誠.北京近代小學(xué)教育史料(上)[M].北京：北京教育出版社，1995：254.：

觀林生教授大致不謬，第一次能若此，是亦足矣，即諸生批評(píng)，亦頗多中肯語，甚可喜也，予不復(fù)細(xì)評(píng)，僅就其大者言之.

(1)練習(xí)心算未能合法.當(dāng)練習(xí)心算時(shí)，首宜使兒童心意沉靜，然后教者朗誦其數(shù)(誦時(shí)實(shí)數(shù)法數(shù)等均須清晰)，使之思索，后再使之答述，既答述后即使不謬，亦不可遽以是為滿足也，必再問其如何運(yùn)算之法，然后取決于全級(jí)，則心算之效用自得.

(2)說明例題未能扼要.今日例題，重在位置，位置之關(guān)系非比較不明，茍以十位加圈與不加圈者兩相對(duì)照，方可使兒童明其加圈之理.又今日式題均系十位為零，是本時(shí)間之主眼，而教者訂正時(shí)未有一言及此，是目的全失去矣.

(3)解釋問題尚嫌含糊.今日應(yīng)用問題，既重在分解，分解之法，實(shí)數(shù)如何，法數(shù)如何，其名數(shù)不名數(shù)之關(guān)系，不可不剴切說明，且其答數(shù)與式題有何關(guān)系，皆常使之注意，不可僅稽其對(duì)與不對(duì)而已也.

這是一項(xiàng)典型的小學(xué)除法課例研究，記錄的內(nèi)容非常詳細(xì)，批評(píng)討論非常認(rèn)真且深刻.(未完待續(xù))