□ 王子航

（遼寧省沈陽(yáng)市東北大學(xué) 遼寧 沈陽(yáng) 110000）

網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員排名是由積分所構(gòu)成，積分決定每位球員的排名，即每參加一站比賽會(huì)取得相應(yīng)的積分，一年總共參加的比賽積分累計(jì)既是賽季總積分。紅土賽季一般是在每年的3月末到5月末，紅土賽季包括蒙特卡洛大師賽、馬德里大師賽、羅馬大師賽以及巴塞羅那網(wǎng)球公開(kāi)賽等，以及最后的大賽法國(guó)網(wǎng)球公開(kāi)賽。奪得大滿貫是每位網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員的夢(mèng)想，在大滿貫前，熱身賽的表現(xiàn)尤為的重要，總體熱身賽的成績(jī)是法網(wǎng)的風(fēng)向標(biāo)，盡管以往的戰(zhàn)績(jī)、排名也會(huì)對(duì)大賽有一定的影響。本文通過(guò)計(jì)算網(wǎng)球男運(yùn)動(dòng)員紅土賽季的熱身表現(xiàn)，構(gòu)建一個(gè)基于ELO體系的網(wǎng)球男運(yùn)動(dòng)員排名模型——ELO評(píng)分法，運(yùn)動(dòng)員的比賽數(shù)據(jù)證明，模型合理真實(shí)有效。再與排名進(jìn)行對(duì)比，來(lái)檢測(cè)何種方法更有效。

1、ELO 體系

ELO體系的基本特征是：ELO假設(shè)每名棋手的表現(xiàn)都是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量X，其均值u只能緩慢地隨時(shí)間而改變。一旦確定了一名棋手的評(píng)分，那唯一能夠改變這一評(píng)分的因素便是該名棋手的表現(xiàn)優(yōu)于或差于其平均表現(xiàn)程度。這實(shí)際上是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性修正方法，該修正與棋手偏離均值的程度成正比．具體來(lái)說(shuō)，如果一名棋手最近的表現(xiàn)（或得分）為S，則這名棋手的原有評(píng)分r(new)=r(old)+K(S-u)。隨后人們發(fā)現(xiàn)大部分棋手的表現(xiàn)并非正態(tài)分布，于是把原假設(shè)更改為要求兩名棋手得分差的期望值為這兩名棋手評(píng)分差值的邏輯斯諦函數(shù)。uij為競(jìng)爭(zhēng)者i對(duì)陣競(jìng)爭(zhēng)者j時(shí)所獲勝的期望，在競(jìng)爭(zhēng)者i對(duì)陣競(jìng)爭(zhēng)者j之前，uij是評(píng)分差dij=ri(old)-rj(old)。在本文中，對(duì)uij的精確定義為：

其中，dij=ri(old)-rj(old)。由于網(wǎng)球積分跨度與國(guó)際象棋積分跨度十分接近，于是本文也選取參數(shù)∞=400。

ELO體系的工作機(jī)制：

（1）從沒(méi)名競(jìng)爭(zhēng)者的某個(gè)初始評(píng)分集開(kāi)始；

（2）將所有的因素都從成對(duì)比較的角度來(lái)考慮,當(dāng)競(jìng)爭(zhēng)者i與j相互比較時(shí)，他們各自的評(píng)分ri(old)和rj(old)按照如下公式計(jì)算：

1若i擊敗j

0.5 若i與j戰(zhàn)平

2、ELO體系在網(wǎng)球選手排名上的應(yīng)用

2.1、初始評(píng)分集的選取

ELO體系從每名選手的某個(gè)初始評(píng)分集開(kāi)始，根據(jù)比賽結(jié)果不斷修正和更新，以得到新評(píng)分，初始評(píng)分對(duì)整個(gè)ELO體系來(lái)說(shuō)極其重要，它決定了該選手以往的實(shí)力。以2017年法國(guó)網(wǎng)球公開(kāi)賽男子單打比賽為例建構(gòu)模型。本文初始評(píng)分選取2017年紅土熱身賽積分（蒙特卡洛、馬德里以及羅馬均是大師賽冠軍積分為1000分，巴塞羅那是500分）。

2.2、ELO評(píng)分的計(jì)算

uij為運(yùn)動(dòng)員i在對(duì)陣j時(shí)，運(yùn)動(dòng)員i獲勝的可能，

其中，dij=ri(old)-rj(old)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員i和運(yùn)動(dòng)員j對(duì)陣時(shí)，運(yùn)動(dòng)員i戰(zhàn)勝了運(yùn)動(dòng)員j，用ri(old)和 rj(new)來(lái)表示運(yùn)動(dòng)員i和j在本輪比賽結(jié)束后的ELO評(píng)分，取K=200，有（以蒂姆和茲維列夫?yàn)槔?，i=蒂姆，j=茲維列夫）。

ri(new)=ri(old)+K(Sij-uij)=1350+200×(1-0.76)=1398

rj(new)=rj(old)+K(Sji-uji)=1315+200×(0-0.24)=1267

則在這場(chǎng)比賽結(jié)束后運(yùn)動(dòng)員i的評(píng)分由1350更新為1398，運(yùn)動(dòng)員j的評(píng)分由1315更新為1267。運(yùn)動(dòng)ELO體系一定要在大賽的簽表呈現(xiàn)后才能加以計(jì)算。

表1 2017年紅土熱身賽網(wǎng)球男運(yùn)動(dòng)員部分初始評(píng)分

2.3、網(wǎng)球男運(yùn)動(dòng)員的ELO排名

2017年法國(guó)網(wǎng)球公開(kāi)賽男子單打比賽共127場(chǎng)。法國(guó)網(wǎng)球公開(kāi)賽男子單打比賽規(guī)則是共設(shè)32位種子，128簽位。每位種子前兩輪會(huì)碰非種子選手或者資格賽選手，如果晉級(jí)后會(huì)在第三輪進(jìn)行種子間的交手。在16進(jìn)8比賽中納達(dá)爾戰(zhàn)勝了西班牙同胞阿古特，八強(qiáng)德比賽中戰(zhàn)勝了布斯塔，四強(qiáng)戰(zhàn)勝了蒂姆，決賽速勝瓦林卡。納達(dá)爾的初始ELO評(píng)分為2680，經(jīng)計(jì)算阿古特的ELO評(píng)分為287，布斯塔的ELO評(píng)分為461，蒂姆的ELO評(píng)分為 1481，瓦林卡的ELO評(píng)分為517。瓦林卡的晉級(jí)之路，16進(jìn)8的比賽中戰(zhàn)勝了孟菲爾斯，八強(qiáng)賽戰(zhàn)勝了西里奇，四強(qiáng)苦戰(zhàn)取得對(duì)穆雷的三連勝，決賽輸給了納達(dá)爾。其中茲維列夫第一輪被非種子淘汰，戈芬因傷退賽，納達(dá)爾和蒂姆德約科維奇都處于同一半?yún)^(qū)，并且八進(jìn)四的比賽輸給了蒂姆，所以德約科維奇的ELO漲幅低于納達(dá)爾和蒂姆。按照算例，給出了2017年法國(guó)網(wǎng)球公開(kāi)賽16強(qiáng)網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員的ELO評(píng)分，根據(jù)調(diào)查的數(shù)值表明，納達(dá)爾位居首位，與2017年法網(wǎng)的成績(jī)保持一致，雖然該模型最終的排名與最后的成績(jī)不完全相同，但是大部分的排名是相似的。

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)可以看出，通過(guò)對(duì)排名的預(yù)測(cè)，可以看出，大部分的成績(jī)是不一樣的，只有個(gè)別成績(jī)是相同的，所以排名沒(méi)有ELO體系的計(jì)算系統(tǒng)準(zhǔn)確。

表2 男運(yùn)動(dòng)員排名與2017年法網(wǎng)16強(qiáng)成績(jī)

3、結(jié)論

比賽勝負(fù)是反映運(yùn)動(dòng)員實(shí)力的最直接載體，本文以國(guó)際上現(xiàn)有的運(yùn)動(dòng)員積分為基礎(chǔ)，選取最權(quán)威的大滿貫賽事比賽結(jié)果作為衡量指標(biāo)相比較。與傳統(tǒng)的排名積分規(guī)則相比，ELO評(píng)分法具有以下特點(diǎn)：一是將國(guó)際象棋的排名方法轉(zhuǎn)化應(yīng)用到網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員領(lǐng)域。二是在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中選取運(yùn)動(dòng)員國(guó)際大賽累積的積分為初始評(píng)分，以大滿貫賽事比賽結(jié)果為標(biāo)尺。三是整個(gè)ELO體系通過(guò) “非此即彼”的成對(duì)比較來(lái)對(duì)選手們進(jìn)行評(píng)分和排名，簡(jiǎn)單又準(zhǔn)確，具有很好的普適性。基于真實(shí)數(shù)據(jù)的ELO排名結(jié)果準(zhǔn)確地反映了運(yùn)動(dòng)員的實(shí)力。但是，運(yùn)動(dòng)ELO體系一定要在運(yùn)動(dòng)員參加大賽的簽表出來(lái)以進(jìn)行預(yù)測(cè)與分析，因?yàn)楹灡沓尸F(xiàn)后，每一輪的對(duì)手是誰(shuí)，可以較為明顯的看出，給ELO體系計(jì)算帶來(lái)便捷。通過(guò)ELO體系可以較為準(zhǔn)確的分析大賽的最終成果，為球迷、彩民提供了更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。