邵 凱, 周博文, 王光宇, 余 貝

(1. 重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 重慶 400065; 2. 坦佩雷理工大學(xué)電子與通信工程系, 芬蘭 坦佩雷市 22101; 3. 華為技術(shù)有限公司, 廣東 深圳 518116)

0 引 言

移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)和物聯(lián)網(wǎng)作為未來(lái)移動(dòng)通信發(fā)展的兩大主要驅(qū)動(dòng)力[1],正在不斷改變著人們的生活方式。移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)顛覆了傳統(tǒng)通信業(yè)務(wù)模式,它以各種智能設(shè)備(智能手機(jī)、平板電腦、可穿戴設(shè)備等)作為接入終端,通過(guò)技術(shù)上的不斷創(chuàng)新,使得信息的交互越來(lái)越便捷。在移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)不斷發(fā)展的大背景下,虛擬現(xiàn)實(shí)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)等新技術(shù)的不斷突破,給用戶(hù)帶來(lái)了前所未有的體驗(yàn)[2]。物聯(lián)網(wǎng)的應(yīng)用使得信息的交互不再限定在人與人之間。人與物、物與物之間也將實(shí)現(xiàn)互通互聯(lián)[3],這使得移動(dòng)通信技術(shù)將滲透到更加廣闊的領(lǐng)域。車(chē)聯(lián)網(wǎng)、智能家居、移動(dòng)醫(yī)療等將推動(dòng)千億設(shè)備接入網(wǎng)絡(luò)。面向2020年及未來(lái),在各種智能設(shè)備,移動(dòng)數(shù)據(jù)流量的持續(xù)爆發(fā)式增長(zhǎng)下,以及各種應(yīng)用場(chǎng)景和新業(yè)務(wù)的不斷涌現(xiàn)下,第五代移動(dòng)通信(the fifth generation mobile communication, 5G)應(yīng)運(yùn)而生[4-5]。

每一代移動(dòng)通信的更新?lián)Q代都會(huì)伴隨著多址接入的演進(jìn)。傳統(tǒng)的多址接入方案都可以看作是正交多址接入(orthogonal multiple access, OMA)技術(shù)。在OMA中,接入的用戶(hù)數(shù)與正交的資源成正比,很難滿(mǎn)足5G海量連接的需求。因此,5G候選多址接入技術(shù)主要以非正交多址接入(non-orthogonal multiple access, NOMA)技術(shù)為主。稀疏碼分多址(sparse code multiple access, SCMA)就是華為公司在2013年提出的一種5G候選新型非正交多址接入方案,旨在有限的頻譜資源下接入更多的用戶(hù),滿(mǎn)足5G海量連接的要求[6]。

SCMA系統(tǒng)發(fā)送端,采用碼字映射的方式完成傳統(tǒng)通信方式中的調(diào)制和擴(kuò)頻。SCMA編碼的過(guò)程實(shí)際上就是二進(jìn)制比特從SCMA碼本中挑選碼字的過(guò)程。一個(gè)好的SCMA碼本不僅能夠提高SCMA系統(tǒng)性能,而且結(jié)合先進(jìn)的具有針對(duì)性的譯碼算法,能夠達(dá)到降低譯碼復(fù)雜度的目的。SCMA碼本設(shè)計(jì)作為SCMA系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)之一備受業(yè)界關(guān)注。如何對(duì)碼本進(jìn)行優(yōu)化,使得在不增加系統(tǒng)開(kāi)銷(xiāo)的情況下,盡可能地提高系統(tǒng)性能也是目前研究的熱點(diǎn)。

SCMA碼本設(shè)計(jì)過(guò)程是一個(gè)非凸二次規(guī)劃二次約束問(wèn)題,目前并沒(méi)有求解這一問(wèn)題的最優(yōu)方案。通常做法是采用分級(jí)優(yōu)化的思想,將SCMA碼本設(shè)計(jì)分解成優(yōu)化設(shè)計(jì)映射矩陣;優(yōu)化設(shè)計(jì)母星座;采用星座算子(相位旋轉(zhuǎn)、置換、復(fù)共軛等)對(duì)母星座進(jìn)行操作[7],優(yōu)化碼本。文獻(xiàn)[8]提出基于Star-QAM的母星座優(yōu)化方法,在不改變譯碼復(fù)雜度的條件下,降低了比特錯(cuò)誤概率(bit error rate, BER)。文獻(xiàn)[9]提出使用球形碼建立SCMA多維母星座的方法,降低了峰值平均功率比(peak to average power ratio, PAPR)且改善了頻譜效率。文獻(xiàn)[10]提出將多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)系統(tǒng)中的截止頻率分析引入碼本設(shè)計(jì)中,通過(guò)優(yōu)化星座旋轉(zhuǎn)角度,改善了系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[11]提出了基于星座旋轉(zhuǎn)和交織的方案,以提高頻譜效率和功率效率為目的分別進(jìn)行相應(yīng)的碼本設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[12]提出將網(wǎng)格編碼調(diào)制技術(shù)應(yīng)用于母星座設(shè)計(jì)中,結(jié)合相位旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)交織,提出了一種新的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇最合適的置換集合,用于改善每個(gè)功能節(jié)點(diǎn)的初始信息質(zhì)量,提高系統(tǒng)性能。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為通過(guò)修改比特到符號(hào)映射,歐式距離可以增加得比傳輸?shù)臄?shù)量更快,并提出了一種算法,可有效地找到星座大小為16和32的最優(yōu)映射。文獻(xiàn)[14-15]研究了空間和信號(hào)域之間的最優(yōu)星座分解,提出了一種發(fā)送預(yù)編碼算法,用于直接最小化空間調(diào)制的誤碼率上限,能夠聯(lián)合優(yōu)化所有接收信號(hào)點(diǎn)之間的歐式距離。信號(hào)星座圖設(shè)計(jì)是建立以最小誤符號(hào)率為目標(biāo)以每個(gè)星座符號(hào)的幅值和相位為優(yōu)化變量、以歸一化功率為約束的優(yōu)化求解問(wèn)題[16]。

綜上所示,多數(shù)文獻(xiàn)對(duì)SCMA碼本的優(yōu)化主要集中在母星座設(shè)計(jì),而對(duì)星座算子僅僅提出了可行性介紹,缺乏相關(guān)的理論支撐。基于此,本文主要研究SCMA星座算子,重點(diǎn)研究星座算子中的相位旋轉(zhuǎn)。注意到SCMA與傳統(tǒng)多址接入的不同之處在于,相同的時(shí)頻資源上不再單一的傳輸一個(gè)用戶(hù),而是多個(gè)用戶(hù)信號(hào)的矢量疊加。本文主要從矢量疊加后的星座圖(以下簡(jiǎn)稱(chēng)合成星座圖)的角度出發(fā),通過(guò)建立合成星座圖上的相位旋轉(zhuǎn)角度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),達(dá)到優(yōu)化SCMA碼本的目的。文章首先介紹上行SCMA系統(tǒng)模型以及SCMA碼本設(shè)計(jì)的步驟,然后重點(diǎn)研究SCMA碼本設(shè)計(jì)過(guò)程中的相位旋轉(zhuǎn)角度,并給出相位旋轉(zhuǎn)角度的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn),最后通過(guò)仿真驗(yàn)證所提方案的可行性及性能。

1 SCMA系統(tǒng)模型

圖1是上行SCMA系統(tǒng)模型。此時(shí),用戶(hù)數(shù)J=6;正交時(shí)頻資源數(shù)K=4;每個(gè)用戶(hù)采用的星座點(diǎn)數(shù)M=4。SCMA在發(fā)送端將輸入的比特流直接映射成多維復(fù)數(shù)域碼字,不同用戶(hù)的碼字在相同的正交時(shí)頻資源上以稀疏擴(kuò)頻的方式非正交疊加,如圖2所示。在接收端,則基于碼字的稀疏性,采用具有迭代特性的消息傳遞算法[17-18](message passing algorithm, MPA)進(jìn)行多用戶(hù)檢測(cè),恢復(fù)原始比特流。

圖1 上行SCMA系統(tǒng)模型Fig.1 Uplink SCMA system model

圖2 不同用戶(hù)碼字在相同的正交時(shí)頻資源上的疊加方式Fig.2 Superposition of different user codewords on the same orthogonal time frequency resource

圖2中,用戶(hù)1的碼字中非零元素所處的位置為2,4。表示該用戶(hù)只在正交時(shí)頻資源2和正交時(shí)頻資源4上傳輸信號(hào)。為了更加方便地表示這樣一種結(jié)構(gòu),引入稀疏矩陣FK×J,則圖1對(duì)應(yīng)的稀疏矩陣為

(1)

式中，F(xiàn)K×J矩陣中的列表示用戶(hù),行表示正交時(shí)頻資源。矩陣中的元素用二進(jìn)制指示符表示,1表示對(duì)應(yīng)用戶(hù)在對(duì)應(yīng)正交時(shí)頻資源上傳輸信號(hào),0表示不傳輸信號(hào)。

設(shè)用戶(hù)j發(fā)送的碼字為xj=[x1j,x2j,…,xKj]T,經(jīng)過(guò)信道傳輸后,接收信號(hào)可以表示為

(2)

式中,hj=[h1j,h2j,…,hKj]T表示用戶(hù)j與基站之間的信道狀態(tài)信息;diag(hj)是對(duì)角陣,第k個(gè)對(duì)角元素為(hj)k=hkj;n=[n1,n2,…,nK]T表示加性高斯白噪聲(additive white gaussian noise, AWGN)。在接收端,則基于最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則進(jìn)行譯碼,針對(duì)X=(x1,x2,…,xJ),則

(3)

2 SCMA碼本設(shè)計(jì)步驟

SCMA編碼過(guò)程就是通過(guò)log2M個(gè)比特從K維大小為M的復(fù)數(shù)碼本中挑選碼字的過(guò)程。SCMA碼本設(shè)計(jì)過(guò)程中,在已知J個(gè)用戶(hù),K個(gè)正交時(shí)頻資源,每個(gè)用戶(hù)實(shí)際占用N個(gè)正交時(shí)頻資源,以及每個(gè)用戶(hù)采用M點(diǎn)星座進(jìn)行傳輸?shù)那疤嵯?設(shè)計(jì)碼本。保證在接收端有較低的復(fù)雜度,同時(shí)保證傳輸信息的有效性和可靠性。

SCMA碼本設(shè)計(jì)過(guò)程就是通過(guò)星座函數(shù)gj產(chǎn)生包含M個(gè)N維用戶(hù)星座Cj。然后通過(guò)映射矩陣Vj將Cj映射成SCMA的碼本Xj,用戶(hù)星座的產(chǎn)生過(guò)程可以表示為

Cj=gj(bj)

(4)

式中,bj表示用戶(hù)j輸入的比特序列。

由于用戶(hù)星座Cj與星座函數(shù)gj是因變量與映射函數(shù)的關(guān)系,當(dāng)自變量一定時(shí),因變量主要由映射函數(shù)決定。因此,后文中設(shè)計(jì)用戶(hù)星座Cj,實(shí)際上就是設(shè)計(jì)星座函數(shù)gj。

SCMA碼本用K維向量Xj表示,產(chǎn)生過(guò)程可以表示為

Xj=VjCj

(5)

設(shè)K維向量V={Vj|j∈[1,J]},K維向量G={gj|j∈[1,J]}。則給定結(jié)構(gòu)為δ(V,G;J,M,N,K)的SCMA碼本設(shè)計(jì)問(wèn)題可以表示為

V*,G*=arg maxV,Gm(δ(V,G;J,M,N,K))

(6)

式中,m為給定的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

由于這樣一種多維優(yōu)化問(wèn)題的適當(dāng)定義和最優(yōu)解集目前并沒(méi)有找到,通常采用一種次優(yōu)的多級(jí)優(yōu)化方案來(lái)解決,主要包括映射矩陣設(shè)計(jì)、母星座設(shè)計(jì)以及星座算子3個(gè)步驟。

步驟1映射矩陣設(shè)計(jì)

針對(duì)稀疏矩陣FK×J,設(shè)

FK×J=(f1,f2,…,fJ)

(7)

式中,fj表示用戶(hù)j的二進(jìn)制指示向量。

fj與用戶(hù)j對(duì)應(yīng)的映射矩陣之間有的關(guān)系為

(8)

(9)

且有下式成立:

max(0,2N-K)≤l≤N-1

(10)

式中,l表示對(duì)?i,j;fi與fj向量相同位置上的元素相等且等于1的個(gè)數(shù)。

針對(duì)l的上邊界,考慮到l=N時(shí),兩個(gè)用戶(hù)的二進(jìn)制指示向量相同,在傳輸過(guò)程中兩個(gè)用戶(hù)占用相同的正交時(shí)頻資源,不利于譯碼。針對(duì)l的下邊界,考慮到當(dāng)2N>K時(shí),存在兩個(gè)用戶(hù)在實(shí)際傳輸過(guò)程中,會(huì)占用的相同正交時(shí)頻資源且最少為2N-K。需要說(shuō)明的是式(10)是在前面設(shè)計(jì)要求下兩個(gè)用戶(hù)占用相同的時(shí)頻資源的個(gè)數(shù)的取值范圍,并不是增加的限制條件。

步驟2母星座設(shè)計(jì)

當(dāng)映射矩陣設(shè)計(jì)完成后,設(shè)計(jì)完成的映射矩陣序列用V+表示,則式(11)可以簡(jiǎn)化表示為

G+=arg maxGm(δ(V+,G;J,M,N,K))

(11)

此時(shí),碼本設(shè)計(jì)問(wèn)題轉(zhuǎn)成設(shè)計(jì)J個(gè)不同的N維星座的問(wèn)題,每個(gè)星座包含M個(gè)星座點(diǎn)。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化優(yōu)化問(wèn)題,每個(gè)用戶(hù)的星座點(diǎn)模型通常采用設(shè)計(jì)母星座,然后對(duì)母星座進(jìn)行各種變換(相位旋轉(zhuǎn)等)得到,稱(chēng)這種母星座進(jìn)行各種變換的方法為星座算子。則碼本設(shè)計(jì)問(wèn)題可進(jìn)一步劃分為設(shè)計(jì)母星座和設(shè)計(jì)星座算子兩個(gè)部分分別進(jìn)行:

Cj=(Δj)C,?j

(12)

式中,C為母星座;Δj表示星座算子。

母星座C包含了N個(gè)維度,每個(gè)維度包含M個(gè)星座點(diǎn)。為了方便后文表示,用C(n)表示母星座第n個(gè)維度的星座。則母星座又可以表示為多個(gè)一維母星座向量的組合形式:

C=[C(1),C(2),…,C(N)]T

(13)

每一維度包含M個(gè)星座點(diǎn),各維度母星座表示為

?n∈[1,N]

(14)

將式(14)代入式(13),則母星座可以表示為

(15)

設(shè)計(jì)母星座問(wèn)題也就是設(shè)計(jì)母星座函數(shù)g:

gj=(Δj)g,?j

(16)

母星座設(shè)計(jì)方案有多種,其中母星座交織方案由于設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單,性能優(yōu)良(相比不進(jìn)行交織的方案,可以顯著增加碼字之間的歐式距離)，得到了較為廣泛的應(yīng)用。母星座交織方案的主要思想是首先設(shè)計(jì)星座點(diǎn)在一條直線(xiàn)上的母星座,對(duì)于第n維度的母星座,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),所得母星座與第一維度母星座相等,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),所設(shè)計(jì)的母星座對(duì)第一維度母星座進(jìn)行交織。需要說(shuō)明的是,母星座并非一定要在一條直線(xiàn)上,在一條直線(xiàn)上的母星座,旋轉(zhuǎn)簡(jiǎn)單、母星座只有在旋轉(zhuǎn)180°后才會(huì)恢復(fù)原狀,因此合成星座圖的星座點(diǎn)能夠最大程度的分散,不會(huì)像QAM等星座圖,在旋轉(zhuǎn)90°后便恢復(fù)原狀。

稱(chēng)直線(xiàn)上離原點(diǎn)最近的星座點(diǎn)為基準(zhǔn)星座點(diǎn),則母星座第一維度主要通過(guò)基準(zhǔn)星座點(diǎn)乘以星座點(diǎn)增益得到,母星座第一維度定義為

(17)

即

C(1)=[-αM/2-1s,…,-αM/4s,-αM/4-1s,…,-s,

s,…,αM/4-1s,-αM/4s,…,-αM/2-1s]

(18)

式中,α表示各星座點(diǎn)與基準(zhǔn)星座點(diǎn)的比值所對(duì)應(yīng)冪的底數(shù)；s表示基準(zhǔn)星座點(diǎn)到原點(diǎn)的歐氏距離。需要說(shuō)明的是,式(18)對(duì)一個(gè)正交時(shí)頻資源上傳輸單個(gè)用戶(hù)來(lái)說(shuō)一維星座設(shè)計(jì)效率會(huì)遠(yuǎn)低于二維星座,但是對(duì)多個(gè)用戶(hù),最后譯碼性能的好壞取決于一個(gè)正交時(shí)頻資源上多個(gè)用戶(hù)信號(hào)疊加之后的合成星座圖的好壞,因此對(duì)母星座的維度并不敏感。

對(duì)于奇數(shù)維度,則有

C(n)=C(1),n為奇數(shù)

(19)

對(duì)于偶數(shù)維度,若M=2,則只需要將第一維度碼字逆序即可,若M≥2,則M必定可以被4整除(M∈{2,4,8,16,32,64…})。此時(shí),可以將式(18)分為4個(gè)部分:

(20)

奇數(shù)維度交織可以表示為

C(n)=(q1,q2,q3,q4),n為奇數(shù)

(21)

考慮用戶(hù)碼字的對(duì)稱(chēng)性,偶數(shù)維度可以表示為

C(n)=(-q3,q4,q1,-q3),n為偶數(shù)

(22)

每個(gè)用戶(hù)對(duì)應(yīng)的符號(hào)平均能量為

(23)

式中,En表示用戶(hù)在第n維母星座的平均能量。

步驟3星座算子

當(dāng)母星座設(shè)計(jì)完成以后,則原始的SCMA碼本優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)一步簡(jiǎn)化為優(yōu)化用戶(hù),使得在同一正交時(shí)頻資源上傳輸?shù)挠脩?hù)之間能夠盡量地減少干擾,更容易區(qū)分。進(jìn)一步簡(jiǎn)化的優(yōu)化問(wèn)題可以表示為

(24)

星座算子可以包含以下幾個(gè)方面:

(1) 相位旋轉(zhuǎn)

z=eiφz0

(25)

(2) 縮放

縮放操作用?:r表示:

z=rz0

(26)

(3)復(fù)共軛變換

(27)

綜合以上3種操作,用戶(hù)j的星座算子Δj可以定義為

(28)

即星座算子表示對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)、縮放、復(fù)共軛的映射。

3 SCMA相位旋轉(zhuǎn)角度分析

3.1 相位旋轉(zhuǎn)角度的影響

這里以圖1為例說(shuō)明,其中J=6,K=4,N=2,M=4,df=3。稀疏矩陣如式(1)所示。用戶(hù)在不同的正交時(shí)頻資源上的母星座不同,但在正交時(shí)頻資源上,不同用戶(hù)采用的母星座可以相同。如式(29)所示就是其中一種用戶(hù)在正交時(shí)頻資源上的母星座的對(duì)應(yīng)關(guān)系,為了后文描述的方便,稱(chēng)其為星座矩陣。星座矩陣的列對(duì)應(yīng)用戶(hù),行對(duì)應(yīng)正交時(shí)頻資源。從星座矩陣中可以看到,用戶(hù)1在正交時(shí)頻資源2和資源4上分別采用了母星座C(1)和C(2),正交時(shí)頻資源1上,用戶(hù)2和用戶(hù)3采用了相同的母星座C(1)。

(29)

以正交時(shí)頻資源1為例,來(lái)研究不同的相位旋轉(zhuǎn)角度的影響。正交時(shí)頻資源1上同時(shí)傳輸3個(gè)用戶(hù):用戶(hù)2、用戶(hù)3和用戶(hù)5。用戶(hù)2和用戶(hù)3采用母星座第1維度C(1),用戶(hù)5采用母星座第2維度C(2)。用戶(hù)j在正交時(shí)頻資源k上基于母星座的相位旋轉(zhuǎn)角度用θkj表示,則正交時(shí)頻資源1上,用戶(hù)相位旋轉(zhuǎn)角度分別表示為θ12,θ13,θ15。用戶(hù)星座經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)后,星座矩陣可以進(jìn)一步表示為

(30)

設(shè)用戶(hù)j在正交時(shí)頻資源k上采用的星座點(diǎn)為Ck-j(wkj),wkl∈{0,1,…,M-1}或用二進(jìn)制表示,例如M=4,則wkj∈{0,1,…,M},則有

Ck-j(wkj)=ckwkj·ejθkj,wkj∈{0,1,…,M-1}

(31)

例如用戶(hù)2在正交時(shí)頻資源1上的星座點(diǎn)共M=4個(gè),分別為

C1-2(0)=c10·ejθ12,C1-2(1)=c11·ejθ12,

C1-2(2)=c12·ejθ12,C1-2(3)=c13·ejθ12。

圖3為正交時(shí)頻資源1上,用戶(hù)不同旋轉(zhuǎn)角度(θ12=0°,θ13=144°,θ15=88.6°)下的星座圖。

圖3 用戶(hù)星座圖Fig.3 User constellation

在接收端接收到的是多個(gè)用戶(hù)在相同的時(shí)頻資源上疊加的信號(hào),用戶(hù)2、用戶(hù)3、用戶(hù)5分別經(jīng)過(guò)不同的旋轉(zhuǎn)角度后得到的合成星座圖分別如圖4(a)和圖4(b)所示。

圖4 不同旋轉(zhuǎn)角度下的合成星座圖Fig.4 Synthesis constellation of different rotation angles

從圖4中可以看到,不同用戶(hù)的旋轉(zhuǎn)角度會(huì)對(duì)接收信號(hào)合成星座圖產(chǎn)生影響,從而影響最后的譯碼效率及譯碼準(zhǔn)確度。因此,可以從最終合成星座圖出發(fā),找到一種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),優(yōu)化相位旋轉(zhuǎn)角度。需要說(shuō)明的是,本文是以高斯信道下的相位旋轉(zhuǎn)進(jìn)行說(shuō)明,如果是瑞利信道或其他信道,要將信道復(fù)增益與星座圖相乘后再疊加。

3.2 兩種相位旋轉(zhuǎn)角度的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

(1)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1:最大化最小歐氏距離

本方案首先求出在不同旋轉(zhuǎn)角度下,星座圖中星座點(diǎn)的最小歐氏距離,然后找到不同旋轉(zhuǎn)角度下求出的最小歐氏距離最大的相位旋轉(zhuǎn)角度,即為本方案的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度。為了簡(jiǎn)化表示,稱(chēng)這種方案為基于最大化最小歐氏距離的旋轉(zhuǎn)標(biāo)準(zhǔn)(rotation based on maximizing minimum euclidean distance, M-rotation)方案,優(yōu)化方案如下:

目標(biāo)函數(shù)為

max{Mθkξk}

(32)

約束關(guān)系為

Mθkξk=min{dk,pq|p∈[1,Mdf],q∈[1,Mdf],p≠q}

(33)

dk,pq=|Sk,p-Sk,q|

(34)

(35)

Ck-l(wkl)=ckwkl·ejθkl

(36)

θkl∈[0°,180°]

(37)

k∈[1,K]

(38)

其中,式(32)對(duì)M取極大值,式(34)對(duì)d取極小值。ξk表示在正交時(shí)頻資源k上傳輸?shù)挠脩?hù)集合,Mθkξk表示θkl(l∈ξk)時(shí),合成星座圖星座點(diǎn)間的最小歐氏距離;p、q表示合成星座圖上的星座點(diǎn)編號(hào);dk,pq表示合成星座圖上編號(hào)為p和q的兩個(gè)星座點(diǎn)之間的歐氏距離;Sk,p表示正交時(shí)頻資源k上的合成星座圖上編號(hào)為p的星座點(diǎn)的坐標(biāo)。

由于相位旋轉(zhuǎn)角度的相對(duì)性,在正交時(shí)頻資源1上,可以固定用戶(hù)2的相位旋轉(zhuǎn)角度(θ12=0°),旋轉(zhuǎn)用戶(hù)3和用戶(hù)5得到最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度。為了更好地進(jìn)行比較,對(duì)最大化最小歐式距離進(jìn)行歸一化處理,得到歸一化最大化最小歐式距離為

(39)

不同相位旋轉(zhuǎn)角度下的歸一化最大化最小歐氏距離等高線(xiàn)如圖5所示。

圖5 不同相位旋轉(zhuǎn)角度下的歸一化最大化最小歐氏距離等高線(xiàn)Fig.5 Normalized maximization of minimum Euclidean distance contour under different phase rotation angles

圖5中紅色區(qū)域表示不同相位旋轉(zhuǎn)之后歸一化最大化最小歐氏距離最大的區(qū)域,藍(lán)色區(qū)域表示歐氏距離最小的區(qū)域。從圖中大致上可以看到,有12個(gè)區(qū)域存在評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度。通過(guò)對(duì)優(yōu)化問(wèn)題精確求解,可以得到評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)1下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度分別為

①θ12=0°,θ13=27°,θ15=74°；

②θ12=0°,θ13=74°,θ15=27°；

③θ12=0°,θ13=134°,θ15=27°；

④θ12=0°,θ13=27°,θ15=134°；

⑤θ12=0°,θ13=74°,θ15=48°；

⑥θ12=0°,θ13=134°,θ15=108°；

⑦θ12=0°,θ13=48°,θ15=74°；

⑧θ12=0°,θ13=108°,θ15=134°；

⑨θ12=0°,θ13=155°,θ15=48°；

⑩θ12=0°,θ13=48°,θ15=155°；

(2)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)2:指數(shù)平均

本方案首先求出在不同旋轉(zhuǎn)角度下,合成星座圖上各星座點(diǎn)相互歐氏距離的指數(shù)平均值,然后找到不同旋轉(zhuǎn)角度下求出的指數(shù)平均值最小的相位旋轉(zhuǎn)角度,得出本方案的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度。為了簡(jiǎn)化表示,稱(chēng)這種方案為基于指數(shù)平均的旋轉(zhuǎn)(rotation based on exponential average, E-rotation)方案,優(yōu)化方案如下:

目標(biāo)函數(shù)為

min{Eθkξk}

(40)

約束關(guān)系為

(41)

dk,pq=|Sk,p-Sk,q|

(42)

(43)

Ck-l(wkl)=ckwkl·ejθkl

(44)

θkl∈[0°,180°]

(45)

k∈[1,K]

(46)

式中,ξk表示正交時(shí)頻資源k上的用戶(hù)集合;Eθkξk表示合成星座圖星座點(diǎn)之間歐氏距離的指數(shù)平均,p、q表示合成星座圖上的星座點(diǎn)編號(hào);dk,pq表示合成星座圖上編號(hào)為p和q的兩個(gè)星座點(diǎn)之間的歐氏距離;Sk,p表示合成星座圖上編號(hào)為p的星座點(diǎn)的坐標(biāo)。

同樣設(shè)θ12=0°,旋轉(zhuǎn)用戶(hù)3和用戶(hù)5的相位角度。對(duì)指數(shù)平均做歸一化處理,得到歸一化指數(shù)平均為

(47)

不同相位旋轉(zhuǎn)角度下的歸一化指數(shù)平均等高線(xiàn)如圖6所示。需要注意的是,雖然目標(biāo)函數(shù)是求最小值,但歸一化過(guò)程中,如式(47),ηE與Eθkξk成反比,因此最優(yōu)值存在圖6中紅色區(qū)域位置。通過(guò)對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的精確求解,可以得到評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)2下的最優(yōu)旋轉(zhuǎn)角度分別為

①θ12=0°,θ13=60°,θ15=120°；

②θ12=0°,θ13=120°,θ15=60°。

圖6 不同相位旋轉(zhuǎn)角度下的歸一化指數(shù)平均值等高線(xiàn)Fig.6 Normalized exponential average contour of different phase rotation angles

4 仿真分析

4.1 BER對(duì)比

M-rotation方案所求旋轉(zhuǎn)角度較多,這里首先針對(duì)M-rotation方案中求得的不同旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行仿真驗(yàn)證,考慮到對(duì)稱(chēng)性,主要選取在圖5中不對(duì)稱(chēng)的3種旋轉(zhuǎn)角度,分別為:θkl∈{0°,48°,155°}、θkl∈{0°,28°,74°}、θkl∈{0°,108°,134°}。得到的仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 M-rotation方案不同旋轉(zhuǎn)角度的BER對(duì)比Fig.7 BER comparison of different rotation angles under M-rotation scheme

從圖7中可以看到,3種角度下得到的仿真曲線(xiàn)整體上相差不大。在高信噪比條件下存在一些細(xì)微差別,其中旋轉(zhuǎn)角度θkl∈{0°,108°,134°}略?xún)?yōu)于旋轉(zhuǎn)角度θkl∈{0°,28°,74°},且均略?xún)?yōu)于θkl∈{0°,48°,155°}。

為了驗(yàn)證所提兩種方案的系統(tǒng)性能,分別對(duì)采用E-rotation方案產(chǎn)生的碼本、M-rotation方案產(chǎn)生的碼本、無(wú)相位旋轉(zhuǎn)(no phase rotation, N-rotation)方案(相位旋轉(zhuǎn)角度為0°)產(chǎn)生的碼本以及華為公司提供的碼本(簡(jiǎn)稱(chēng)HW-rotation碼本)進(jìn)行仿真,比較各種方案的BER性能。具體仿真參數(shù)如表 1所示。

表1 不同碼本誤比特率對(duì)比仿真參數(shù)表

得到的不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下的BER對(duì)比如圖8所示。

圖8 不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)下的BER對(duì)比Fig.8 BER comparision under different evaluation criteria

從圖8中可以看到,兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)均能得到比較理想的結(jié)果,采用E-rotation方案整體上略?xún)?yōu)于采用M-rotation方案,且兩種方案整體上均優(yōu)于HW-rotation碼本。但是在高SNR條件下,采用E-rotation方案優(yōu)勢(shì)會(huì)逐漸減少,M-rotation方案優(yōu)于E-rotation方案。從圖8中同時(shí)可以看到,經(jīng)過(guò)優(yōu)化的方案,性能均遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于不進(jìn)行任何旋轉(zhuǎn)優(yōu)化的N-rotation方案。因此,優(yōu)化相位旋轉(zhuǎn)角度對(duì)提升系統(tǒng)性能具有重要意義。

需要說(shuō)明的是,其他SCMA碼本優(yōu)化方案主要基于母星座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),而本文所提方案是基于星座算子中的相位旋轉(zhuǎn)進(jìn)行優(yōu)化,因此,可以將本文所提優(yōu)化方案與前文所述的基于母星座的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)合,達(dá)到更大程度上性能的提高。也由于此原因,本文所提方案無(wú)法直接與基于母星座進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的方案對(duì)比,所以本文主要對(duì)比了同樣進(jìn)行了相位角度優(yōu)化的HW-rotation碼本。由于3種方案對(duì)系統(tǒng)性能的影響相差不大,為了能夠說(shuō)明相位旋轉(zhuǎn)角度優(yōu)化的重要性,引入了不經(jīng)過(guò)任何旋轉(zhuǎn)角度處理的N-Rotation方案碼本進(jìn)行對(duì)比。

4.2 譯碼復(fù)雜度對(duì)比

為了驗(yàn)證所提方案對(duì)譯碼復(fù)雜度的影響,分別采用E-rotation方案產(chǎn)生的碼本、M-rotation方案產(chǎn)生的碼本、不經(jīng)過(guò)相位旋轉(zhuǎn)的N-rotation方案產(chǎn)生的碼本以及HW-rotation碼本進(jìn)行仿真比較。其中,譯碼算法主要采用MPA和部分外部信息傳遞的消息傳遞算法[19](partial extrinsic information transmission of MPA, PEIT-MPA)。仿真參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 不同碼本譯碼復(fù)雜度對(duì)比仿真參數(shù)表

PEIT-MPA門(mén)限值主要選取ft=0.001、ft=0.01、ft=0.1三組值,原始MPA可以看作是PEIT-MPA的特例,即ft=0。得到的4組仿真結(jié)果分別如圖9～圖12所示。

圖9 采用MPA時(shí)不同碼本的歸一化外部信息傳遞量對(duì)比Fig.9 Compared the normalized external information transfer of different codebook by using MPA

圖10 采用PEIT-MPA(ft=0.001)時(shí)不同碼本的歸一化外部信息傳遞量對(duì)比 Fig.10 Compared the normalized external information transmission of PEIT-MPA(ft=0.001)

圖11 采用PEIT-MPA(ft=0.01)時(shí)不同碼本的歸一化外部信息傳遞量對(duì)比 Fig.11 Compared the normalized external information transmission of PEIT-MPA (ft=0.01)

圖12 采用PEIT-MPA(ft=0.1)時(shí)不同碼本的歸一化外部信息傳遞量對(duì)比 Fig.12 Compared the normalized external information transmission of PEIT-MPA (ft=0.1)

從圖9中可以看到,不同方案得到的碼本在采用MPA時(shí),譯碼復(fù)雜度并沒(méi)有區(qū)別,而從圖10～圖12中可以看到,不同方案得到的碼本對(duì)PEIT-MPA的譯碼復(fù)雜度會(huì)有一定的影響。采用E-rotation方案時(shí)更有助于PEIT-MPA復(fù)雜度的降低,其次是HW-rotation碼本和M-rotation方案碼本。復(fù)雜度不同的主要原因是各種方案下,導(dǎo)致合成星座圖不一樣,從而影響了譯碼過(guò)程中接收信號(hào)的概率密度函數(shù)值,導(dǎo)致譯碼復(fù)雜度不同。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要針對(duì)SCMA在高過(guò)載條件下,用戶(hù)共用相同的正交時(shí)頻資源時(shí)由于碼字之間的相互碰撞而導(dǎo)致的性能下降問(wèn)題,研究了星座算子中相位旋轉(zhuǎn)對(duì)系統(tǒng)性能的影響,從合成星座圖的角度出發(fā),提出兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)用戶(hù)優(yōu)化相位旋轉(zhuǎn)角度:M-rotation方案和E-rotation方案,從而達(dá)到優(yōu)化SCMA碼本的作用。仿真結(jié)果表明,所提的兩種方案均能較好的評(píng)價(jià)用戶(hù)的相位旋轉(zhuǎn)角度的優(yōu)劣。