趙文靜, 金明錄, 劉文龍

(大連理工大學信息與通信工程學院, 大連 遼寧 116024)

0 引 言

海雜波背景下的目標檢測問題在軍事和民用上都占有重要的地位。因此,很多學者致力于研究海雜波環(huán)境下的目標檢測機制[1-2]。在均勻背景下,基于多普勒功率譜估計的單元平均恒虛警率檢測方法(cell averaging constant false rate, CA-CFAR)取得較好的檢測性能[3]。然而,在短脈沖序列的脈沖多普勒雷達系統(tǒng)下,由于雜波譜展寬、多普勒濾波器組的能量泄露及較低的多普勒分辨率等原因使得CA-CFAR方法的檢測性能嚴重下降。

文獻[4]從幾何角度考慮了雷達目標檢測問題,并設計了基于協(xié)方差矩陣的幾何檢測方法,其檢測機制如圖1所示。由所有正定矩陣構成的空間稱為矩陣流形,相應的檢測方法稱為矩陣CFAR 方法。此外,文獻[5-11]將基于黎曼度量的矩陣CFAR方法應用于其他雷達目標檢測場景中,并取得較好的檢測性能。矩陣CFAR方法與經(jīng)典的CA-CFAR方法的主要區(qū)別是,在每個距離單元內(nèi),由接收數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣代替了經(jīng)過濾波處理的采樣數(shù)據(jù)。由于矩陣CFAR方法不需要進行FFT變換,從而克服了CA-CFAR方法的缺點。矩陣CFAR方法的另一個特點是利用矩陣流形的幾何結構求解參考單元的均值協(xié)方差矩陣。最后,利用兩個協(xié)方差矩陣之間的距離衡量信號存在與不存在時的差異性。理論分析和仿真實驗表明,基于信息幾何的檢測方法的檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)的CA-CFAR方法[12]?；谝陨瞎ぷ?為了消除參考單元的協(xié)方差矩陣中異常點的影響,文獻[13]提出了中值矩陣檢測方法。此外,利用矩陣流形上不同的幾何測度,文獻[14]提出了幾種不同的檢測方法并取得了較好的檢測性能。但是這類方法取得較好的檢測性能是以較高的計算復雜度為代價的,這一原因也限制了其實際應用。

圖1 基于信息幾何的中值矩陣檢測方法程序框圖Fig.1 Block diagram of median matrix CFAR detector based on information geometry

本文的主要目的是尋找一種新的統(tǒng)計量代替幾何距離,從而減少算法的計算復雜度。海雜波數(shù)據(jù)存在相關性,如何利用海雜波的相關性是提高檢測性能的一種新的思路。文獻[15-18]將基于特征值的檢測方法及其修正方法應用于認知無線電網(wǎng)絡中的頻譜感知問題。由于這類方法利用特征值捕捉了信號間的相關性,從而取得了較高的檢測性能。另一方面,主特征值可以提取數(shù)據(jù)的主要信息[19]。特別是秩1矩陣,最大特征值具有重要作用。因此,本文針對秩1信號提出了基于最大特征值的檢測方法,主要創(chuàng)新點如下:在具有相關性的海雜波環(huán)境下,利用矩陣CFAR方法的檢測機制,我們設計了一類基于最大特征值的全盲檢測方法。由于所提方法只利用最大特征值進行檢測,與現(xiàn)有的幾何方法相比,所提方法具有較小的計算復雜度。同時,由于特征值可以捕捉數(shù)據(jù)間的相關性,因此所提方法進一步提高了檢測性能。

1 系統(tǒng)模型

假設在一個相干處理間隔(coherent processing interval, CPI)內(nèi)雷達發(fā)送M個脈沖。接收數(shù)據(jù)經(jīng)過采樣等處理后形成M維矢量y,存儲在由參考單元,檢測單元,保護單元構成的滑動窗內(nèi)。存儲在檢測單元(cell under test, CUT)內(nèi)的數(shù)據(jù)稱為主要數(shù)據(jù),存儲在參考單元內(nèi)的數(shù)據(jù)稱為輔助數(shù)據(jù)cl,假設參考單元的個數(shù)為N。不失一般性,海雜波背景下的檢測問題可以表示為如下的二元假設檢驗模型:

(1)

在零假設H0下,假設接收數(shù)據(jù)中只含有雜波c。在另一假設H1下,接收數(shù)據(jù)由雜波c及回波信號s構成。不失一般性,在均勻環(huán)境下,假設主要數(shù)據(jù)和輔助數(shù)據(jù)是獨立同分布的。因此,可以利用參考單元內(nèi)的輔助數(shù)據(jù)獲取檢測單元內(nèi)的雜波信息。

回波信號可以表示為s=ap,其中a=Aexp(jθ)表示目標信號的復幅度。在實際中,a為復常數(shù)或未知的隨機變量,用于表示目標的橫截面積以及信道傳播衰減系數(shù)。p是多普勒導向矢量,表示為

(2)

式中,fd表示目標信號的多普勒頻率;fr為脈沖重復頻率。

(3)

其中,γ,ν分別為尺度參數(shù)、形狀參數(shù);Γ(·)是伽瑪函數(shù);Kv-1(·)表示v-1階第二類修正貝塞爾函數(shù)。一般,形狀參數(shù)ν的取值范圍是(0,∞),ν的取值越小表示雜波的海尖峰越明顯。

2 基于最大特征值的中值矩陣檢測方法

考慮到海雜波的相關性,本文采用特征值提取數(shù)據(jù)間的相關性。進一步,利用最大特征值作為檢測統(tǒng)計量,代替現(xiàn)有幾何方法中的中值矩陣和檢測單元內(nèi)的協(xié)方差矩陣之間的距離。由于矩陣流形上不同的幾何測度,對應不同的檢測性能。該節(jié)首先回顧了利用不同幾何測度估計中值矩陣的方法?；诖?提出基于最大特征值的檢測方法。

2.1 幾種中值矩陣

所有的Hermitian正定協(xié)方差(Hermitian positive definite, HPD)矩陣構成的幾何空間,稱為矩陣流形。與歐氏空間不同,在矩陣流形上存在多種幾何測度。首先,介紹Hellinger測度及對應的Hellinger中值矩陣[20]。

設A,B為兩個HPD矩陣,它們之間的Hellinger距離可以表示為

(3)

假設R1,R2,…,RN是參考單元內(nèi)的協(xié)方差矩陣,R是檢測單元內(nèi)的協(xié)方差矩陣,令

(4)

參考單元的中值矩陣可以通過求解下列優(yōu)化問題獲得

(5)

在本文中,采用梯度下降法估計中值矩陣。式(4)的梯度向量表示為

(6)

梯度向量的范數(shù)表示為

(7)

令ε為精度值,Nit為最大迭代次數(shù)。當NR<ε時,或者迭代次數(shù)滿足t

(8)

在矩陣流形上,除了Hellinger散度之外,還有其他的散度定義,如Kullback-Leibler散度、Log-Determinant散度、Log-Euclidean散度、Bhattacharyya散度和Riemannian散度。采用與求解Hellinger中值矩陣類似的方法,可以得到相應的中值矩陣。具體的散度定義以及相應的中值矩陣估計值如表1所示。

表1 基于不同幾何測度的中值矩陣估計值

2.2 基于最大特征值的中值矩陣檢測方法

在短脈沖序列下的脈沖多普勒雷達系統(tǒng)中,與基于多普勒功率譜估計的CA-CFAR方法相比,基于信息幾何的矩陣CFAR方法的檢測性能有所提高。其主要原因是矩陣CFAR方法很好地利用了矩陣流形內(nèi)在的幾何結構,“準確”求解了中值矩陣。盡管如此,有的矩陣CFAR檢測算法的檢測性能卻不夠理想。例如,基于Hellinger散度的中值矩陣檢測器是從幾何角度出發(fā),提出的一種新的檢測方法,但是它的檢測性能較差[14]。造成其性能較差的主要原因是檢測統(tǒng)計量很大程度上依賴于矩陣的行列式,而對于信號存在與不存在兩種情況下的行列式變化并不大,不能很好地衡量他們之間的差別。

為此,我們修正了基于Hellinger散度的矩陣檢測方法,保留原算法中的中值矩陣的計算方法,但采用最大特征值作為判決統(tǒng)計量,其檢測機制如圖2所示。

圖2 基于最大特征值的中值矩陣檢測方法的檢測機制Fig.2 Detection scheme of median matrix detection methodbased on the maximum eigenvalue

(8)

類似的,將最大特征值與其他幾種散度相結合,可以得到6種新的檢測方法,表2給出了原矩陣CFAR算法和修正算法的符號表示。

表2 現(xiàn)有矩陣CFAR算法和修正算法的符號表示

3 仿真實驗

在以下的仿真實驗中,為了與現(xiàn)有矩陣CFAR檢測方法進行比較,參數(shù)設置與參考文獻[14]保持一致。假設慢速運動目標的多普勒頻移為3.83 Hz,脈沖重復頻率為1 000 Hz。在一個CPI內(nèi),假設雷達發(fā)送8個脈沖,參考單元的個數(shù)為16個,虛警概率為pfa=10-3,信雜比(signal-clutter ratio,SCR) 在-10～20 dB范圍內(nèi)。假設海雜波服從K分布,由球不變隨機過程產(chǎn)生。在實際環(huán)境中,海面雷達散射回波的多普勒譜反映了海面自身的動態(tài)調(diào)整特性,強烈影響著海面目標探測的性能。海雜波的多普勒頻移和展寬是體現(xiàn)海雜波譜的重要因素[21]。為此,本文主要考慮以下幾種場景:①海雜波多普勒頻移fdc=0 Hz時,海雜波頻譜3 dB帶寬分別為40 Hz和80 Hz的場景;②海雜波多普勒頻移fdc=3 Hz和展寬80 Hz的場景;③海雜波多普勒頻移fdc=3 Hz,展寬80 Hz,雜波噪聲比CNR=0 dB的場景;④海雜波多普勒頻移fdc=65 Hz,展寬80 Hz,目標多普勒頻移為80 Hz。

首先,針對無雜波多普勒頻移和無雜波譜展寬情景,對所提方法與現(xiàn)有的矩陣CFAR方法進行比較,如圖3所示。從仿真結果來看,原有算法和修正算法性能表現(xiàn)不一,有的修正算法優(yōu)于原算法,但有不如原算法。KLD算法是現(xiàn)有的矩陣CFAR方法中最優(yōu)的,但是所提的HEL-MED方法明顯優(yōu)于KLD方法。

圖3 無雜波譜展寬時,基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測性能比較 Fig.3 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors in the environment without clutter spectrum broadening

圖4 存在雜波譜展寬時,基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測性能比較 Fig.4 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors in the environment with clutter spectrum broadening

其次,針對無雜波多普勒頻移和有雜波譜展寬的情景,將所提方法與現(xiàn)有的矩陣CFAR方法的檢測性能進行比較。為了方便,圖4只顯示了所提方法中較好的3種方法:HEL-MED,LE-MED及KLD-MED與原有方法HEL,LE及KLD三種方法的檢測性能曲線。與無雜波譜展寬情況相比,所有方法的檢測性能均有下降,但是所有修正算法都優(yōu)于原算法。特別的,HEL-MED方法仍然是最優(yōu)的,且LE-MED,KLD-MED方法也優(yōu)于KLD方法。

除此之外,我們考慮了在雜波譜展寬的條件下,存在干擾目標的非均勻檢測環(huán)境。圖5描述的只有一個干擾目標,干擾雜波比(ICR)為2 dB的場景;圖6描述的是存在2個干擾目標, 且ICR與SCR相同的場景。

圖5 存在雜波譜展寬及1個干擾目標時,基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測性能比較 Fig.5 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors in the environment with one interfering target

圖6 存在雜波譜展寬及2個干擾目標時,基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測性能比較 Fig.6 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors in the environment with two interfering targets

從圖5和圖6可知,當存在干擾目標時,所有方法的性能均下降,但是基于最大特征值的檢測方法仍優(yōu)于現(xiàn)有矩陣CFAR方法。且從圖6可以看到,隨著干擾的增強,所有方法的檢測性能下降較少,主要原因是中值矩陣較好地克服了參考單元協(xié)方差矩陣中異常點的影響。

以上的仿真環(huán)境中假設雜波的多普勒頻移為0,然而,由于風等其他因素的影響使得雜波的多普勒頻移可能不為0。首先考慮了雜波多普勒頻移較小的場景,設雜波的多普勒頻移為fdc=3 Hz。對所提方法與現(xiàn)有的矩陣CFAR方法的性能進行比較,實驗結果如圖7所示。根據(jù)圖7中的檢測性能曲線可知,在考慮海雜波多普勒特性的檢測背景下,所提方法仍優(yōu)于現(xiàn)有的矩陣CFAR方法。

圖7 海雜波譜展寬80 Hz及平均多普特頻移為3 Hz條件下,基于 最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測性能比較Fig.7 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors under the condition that bandwidth and mean Doppler shift of sea clutter are 80 Hz and 3 Hz

圖8描述的是在雜波與噪聲混合的復雜背景,所提方法與其他矩陣CFAR方法的檢測性能曲線。假設雜波的多普勒頻移為3Hz,雜波譜展寬為 80Hz,雜波與噪聲比為0 dB。從圖8可知,在雜波與噪聲混合的檢測背景下,本文方法的性能仍優(yōu)于現(xiàn)有矩陣CFAR方法。但與圖7相比,由于白噪聲的影響,所有方法的性能均下降。

圖8 海雜波與噪聲混合背景下,基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測性能比較 Fig.8 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors under the mixture of clutter and noise

除此之外,本文還考慮了海雜波平均多普特頻移為65 Hz,目標多普勒頻移為80 Hz的檢測場景,結果如圖9所示。在目標多普勒頻移較大的場景,所提方法的性能仍由于現(xiàn)有的矩陣CFAR檢測方法。

圖9 海雜波平均多普特頻移為65 Hz,目標多普勒頻移為80 Hz 條件下,基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法檢測性能比較 Fig.9 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors under the condition that mean Doppler shift of sea clutter is 65 Hz and target Doppler shift is 80 Hz

為了進一步驗證所提方法的魯棒性,本文利用實測海雜波數(shù)據(jù)進行了算法性能的對比實驗。本文采用的實測數(shù)據(jù)是由加拿大McMaster 大學提供的1993年IPIX雷達數(shù)據(jù)的第17號文件,檢測性能如圖10所示。根據(jù)實驗結果可知,改進的矩陣CFAR檢測方法的性能優(yōu)于原有的矩陣CFAR方法。

圖10 基于最大特征值與基于幾何距離的矩陣CFAR方法在實測海雜波環(huán)境下的檢測性能比較 Fig.10 Detection performance comparison of M-CFAR based on the maximum eigenvalue and the existing M-CFAR detectors by the real sea clutter data

綜合以上的仿真結果來看,與原有基于幾何距離的方法相比,基于最大特征值的改進中值矩陣CFAR檢測算法具有明顯的性能優(yōu)勢和性能魯棒性。值得關注的是基于Hellinger距離的原算法在以上所有場景中檢測性能最差,但是基于最大特征值的改進HEL算法(HEL-MED)卻表現(xiàn)出最好的性能。這說明HEL原算法中的中值矩陣計算比其他算法受雜波環(huán)境影響更小,基于最大特征值的信息積累性能更好,這有待于進一步深入研究。

最后,我們比較并分析了所提算法與現(xiàn)有矩陣CFAR方法的計算復雜度。令一次加法或者一次乘法作為一次基本運算量,將算法中所有基本運算量的總次數(shù)作為算法的計算復雜度[22]。由于所提方法與原方法采用相同的方法求解中值矩陣,因此,只考慮算法中不同部分的計算復雜度的差異。如表3所示,基于Kullback-Leibler散度、Log-Determinant散度、 Log-Euclidean散度、 Bhattacharyya散度、Riemannian散度和Hellinger散度的矩陣檢測方法的計算復雜度較高,其中,M表示脈沖序列的長度,N為參考單元的個數(shù)。通過比較分析得出,所提算法的計算復雜度較低,使得在實際檢測環(huán)境中易于實現(xiàn)。

表3 算法復雜度分析

4 結 論

本文主要研究了海雜波背景下的短脈沖多普勒雷達的目標檢測問題。采用現(xiàn)有矩陣CFAR方法的檢測結構,保留了原算法中的中值矩陣的求解方法,以保持原算法的優(yōu)勢,但是采用最大特征值作為檢測統(tǒng)計量,給出了新的全盲檢測策略。根據(jù)矩陣流形上不同的幾何測度,設計了6種不同的中值矩陣檢測方法。此外,復雜度分析表明所提算法比現(xiàn)有幾何方法具有更低的計算復雜度。最后,通過實測數(shù)據(jù)和對是否存在雜波譜展寬、雜波多普勒頻移和白噪聲,以及多個目標干擾的檢測環(huán)境進行了仿真實驗分析,結果表明所提算法具有較優(yōu)的檢測性能和魯棒性,特別是最大特征值與Hellinger散度中值矩陣相結合的新算法(HEL-MED)表現(xiàn)出最優(yōu)的性能。