李 錚，戴 明，李嘉全

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

1 引 言

目前，直線變倍成像系統(tǒng)以其變焦范圍大、拍攝穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航天航空、軍事工業(yè)、光電偵查等領(lǐng)域。采用電機(jī)驅(qū)動(dòng)代替凸輪驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)變焦是國內(nèi)外該領(lǐng)域的主要研究方向之一。電機(jī)驅(qū)動(dòng)可以有效解決傳統(tǒng)凸輪曲線加工精度要求高、裝配調(diào)試難度大和易發(fā)生不可逆機(jī)械磨損等問題。尤其是電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制技術(shù)的不斷發(fā)展，使這種驅(qū)動(dòng)方式的優(yōu)越性愈來愈顯著。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展，電機(jī)領(lǐng)域研究的不斷深入，步進(jìn)電機(jī)的定位精度、響應(yīng)速度和穩(wěn)定性等性能進(jìn)一步提高。目前國內(nèi)外這方面的研究主要集中于研究符合步進(jìn)電機(jī)矩頻特性的加減速控制曲線。而基于數(shù)字圖像處理技術(shù)的圖像清晰度評(píng)價(jià)方法因具有區(qū)分度高、判斷準(zhǔn)確且快速高效等優(yōu)點(diǎn)受到廣泛青睞。基于空間域、頻率域和小波域的評(píng)價(jià)函數(shù)多種多樣，各具特點(diǎn)[1]。此外，自動(dòng)聚焦算法也多種多樣，例如：斐波那契查搜索算法、掃描反饋搜索算法、焦點(diǎn)檢測(cè)法、窮舉搜索算法以及盲人爬山搜索算法等[2]。目前使用中通常是基于系統(tǒng)特點(diǎn)和適用性要求，對(duì)常用算法進(jìn)行升級(jí)和優(yōu)化。

直線變倍成像系統(tǒng)主要功能的實(shí)現(xiàn)包括兩個(gè)過程，即變焦過程與聚焦過程。在變焦過程中，通過移動(dòng)活動(dòng)組透鏡的位置來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出焦距值的改變。而聚焦過程用于補(bǔ)償前者造成的像面漂移。像面補(bǔ)償方式有光學(xué)補(bǔ)償法和機(jī)械補(bǔ)償法兩種，目前廣泛采用機(jī)械補(bǔ)償法[3-5]。

本文在雙二相混合式步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，將步進(jìn)電機(jī)的速度控制模型運(yùn)用到變焦算法中，并采用反饋掃描搜索算法和基于圖像梯度算子的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)來完成鏡頭的標(biāo)定和變焦算法的設(shè)計(jì)。采用DSP和FPGA結(jié)合的圖像處理單元，驅(qū)動(dòng)芯片控制步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行方式實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的硬件平臺(tái)。最后，從步進(jìn)電機(jī)定位精度與系統(tǒng)變焦精度、光學(xué)性能和外場(chǎng)拍攝性能3個(gè)方面對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試。

2 直線變倍成像系統(tǒng)介紹

直線變倍成像系統(tǒng)主要由成像模塊、圖像傳感模塊、圖像處理模塊和變焦驅(qū)動(dòng)模塊組成，下面將簡單介紹這4部分。

圖1 直線變倍成像系統(tǒng)的構(gòu)成 Fig.1 Composition of continuous zooming system

2.1 系統(tǒng)各功能模塊介紹

本文采用機(jī)械補(bǔ)償式連續(xù)變焦鏡頭[6]。變焦原理如圖2所示。

圖2 直線變倍鏡頭的變焦原理 Fig.2 Zoom principle of continuous zooming lens

鏡頭的光學(xué)部分主要由4組鏡頭組成：前固定組、變倍組、補(bǔ)償組和后固定組[7-8]。4組鏡頭的具體作用如下：

(1)前固定組：為系統(tǒng)提供固定的像。

(2)變倍組：在變焦過程中多作線性運(yùn)動(dòng)，承擔(dān)系統(tǒng)的變倍(焦距)作用。

(3)補(bǔ)償組：按特定規(guī)律的曲線軌跡作非線性運(yùn)動(dòng)，以補(bǔ)償在變倍過程中變倍組鏡頭移動(dòng)所產(chǎn)生的像面漂移，起穩(wěn)定像面的作用。

(4)后固定組：將補(bǔ)償組鏡頭的像轉(zhuǎn)化為最終實(shí)像，調(diào)整整個(gè)變焦系統(tǒng)的合成焦距值、設(shè)備孔徑光闌，保證在變焦過程中系統(tǒng)的相對(duì)孔徑不變，并補(bǔ)償其余3組透鏡的像差[9]。

系統(tǒng)變焦時(shí)，變倍組透鏡沿著光軸按照?qǐng)D中虛線移動(dòng)，移動(dòng)過程中，系統(tǒng)的合成焦距值發(fā)生改變，同時(shí)像面也會(huì)發(fā)生移動(dòng)。此時(shí)，補(bǔ)償組透鏡沿著光軸按照?qǐng)D中虛線移動(dòng)，以補(bǔ)償變焦造成的像面漂移，使整個(gè)系統(tǒng)的像面保持穩(wěn)定，從而使系統(tǒng)輸出清晰穩(wěn)定的像。

圖3 變焦機(jī)構(gòu)示意圖 Fig.3 Structure diagram of zooming mechanism

圖像傳感模塊的作用是把直線變倍鏡頭輸出的信號(hào)進(jìn)行光—電轉(zhuǎn)換，然后經(jīng)放大與模數(shù)轉(zhuǎn)換電路轉(zhuǎn)換后輸出數(shù)字圖像信號(hào)，用于數(shù)字圖像處理模塊的進(jìn)一步處理。圖像處理模塊的作用是預(yù)處理圖像數(shù)據(jù)、協(xié)調(diào)通信、圖像目標(biāo)追蹤以及自動(dòng)聚焦策略。

2.2 系統(tǒng)硬件平臺(tái)的搭建

本文選用的直線變倍鏡頭的范圍為50～500 mm，變焦和聚焦結(jié)構(gòu)均為步進(jìn)電機(jī)+絲杠；選用AD-080CL型CCD逐行掃描相機(jī)；圖像處理和驅(qū)動(dòng)控制模塊由TMS320F28335DSP和FPGA組成；選用28BYG3401型二相混合式步進(jìn)電機(jī)，步距精度為0.02 mm；為了滿足質(zhì)量和體積要求，采用THB6064AH型驅(qū)動(dòng)芯片代替專門的驅(qū)動(dòng)器，最高可實(shí)現(xiàn)64細(xì)分；選用C8051F336單片機(jī)作為微處理器。

3 直線變倍成像系統(tǒng)的算法設(shè)計(jì)

3.1 步進(jìn)電機(jī)的加減速曲線

步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性曲線如圖4所示，虛線表示電機(jī)實(shí)際的矩頻特性?？梢姡?dāng)驅(qū)動(dòng)脈沖頻率較低時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩較大；當(dāng)驅(qū)動(dòng)脈沖頻率升高時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)矩成線性下降。

圖4 步進(jìn)電機(jī)矩頻特性及角加速度曲線 Fig.4 Torque-frequency characteristics and the curves of angular acceleration for stepping motor

當(dāng)電機(jī)平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子的角加速度ε跟脈沖頻率f對(duì)時(shí)間t的微分成正比。如圖4中實(shí)線所示角加速度ε與脈沖頻率f的關(guān)系，3段直線都可以表示為一次方程：

(1)

式中：A、B為待定常數(shù)。

對(duì)式(1)進(jìn)行拉普拉斯變換、反拉普拉斯變換，并進(jìn)行整理得：

(2)

式中：C=Aτ-f0；τ=1/B為時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)式(2)可以得到與步進(jìn)電機(jī)矩頻特性變化規(guī)律相對(duì)應(yīng)的加速曲線。

圖5 步進(jìn)電機(jī)加速曲線 Fig.5 Acceleration curve of stepping motor

對(duì)曲線進(jìn)行離散化處理，設(shè)某一時(shí)刻t時(shí)，輸出第n個(gè)驅(qū)動(dòng)脈沖，設(shè)N為電機(jī)加速時(shí)鐘脈沖序列，則第n個(gè)脈沖的頻率可以簡化為：

f(n)≈f0+fm(1-e-n/g) ,

(3)

式中：g表示經(jīng)過脈沖序列N后頻率增加的快慢程度。

利用單片機(jī)定時(shí)中斷方式控制I/O口輸出電平，每兩次中斷產(chǎn)生1個(gè)周期脈沖T(n)，不斷改變定時(shí)器的裝載值，用離散的辦法逼近理想的速度變化曲線。將各個(gè)速度離散點(diǎn)所對(duì)應(yīng)定時(shí)器裝載值提前載入ROM[10]。定時(shí)器的裝載值K(n)可以通過f(n)轉(zhuǎn)化而來：

(4)

采用16細(xì)分驅(qū)動(dòng)，步距角為0.112 5°。設(shè)f0=60 Hz，fm=12 000 Hz，N=80，g=50，單片機(jī)晶振頻率為12 MHz?？梢缘玫終(n)數(shù)據(jù)表。減速過程曲線與加速過程對(duì)稱，逆向調(diào)用即可。

3.2 聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造

本文采用基于空間域圖像灰度算子來構(gòu)造一個(gè)簡單易行、性能穩(wěn)定的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)[11-12]。

選取兩張標(biāo)準(zhǔn)圖片，分別對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)短焦和長焦范圍的拍攝情況。利用離焦函數(shù)以10、15、30的半徑進(jìn)行離焦處理，來模擬鏡頭的離焦情況[13-14]。

圖6 離焦化處理的復(fù)雜背景圖片 Fig.6 Complex background images after defocusing process

分別計(jì)算這組圖像的幾種評(píng)價(jià)函數(shù)值，并將結(jié)果歸一化處理，繪制成折線圖，如圖7所示。

圖7 復(fù)雜背景各評(píng)價(jià)函數(shù)值折線圖 Fig.7 Chart of evaluation function values for complex background image

圖中：橫坐標(biāo)“1”“2”“3”“4”分別代表圖7(a)(b)(c)(d)；其中，A1為灰度梯度模方和函數(shù)；A2為Roberts梯度模方和函數(shù)；A3為Prewitt梯度模方和函數(shù)；A4為Tenengrad函數(shù)；A5為Brenner函數(shù)。

圖8 離焦化處理的簡單背景圖片 Fig.8 Simple background images after defocusing

圖9 簡單背景各評(píng)價(jià)函數(shù)值折線圖 Fig.9 Chart of evaluation function values for simple background image

對(duì)簡單背景與復(fù)雜圖像作相同處理得到圖8、圖9。分析圖7和圖9，可以發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：

(1)離焦函數(shù)半徑越大，即離焦情況越嚴(yán)重，評(píng)價(jià)函數(shù)值越低，準(zhǔn)確聚焦位置函數(shù)值達(dá)到最大。

(2)灰度梯度模方和函數(shù)與Roberts梯度模方和函數(shù)對(duì)于離焦程度比其他函數(shù)更為敏感。當(dāng)離焦發(fā)生時(shí)，其函數(shù)值下降趨勢(shì)較明顯，曲線陡峭。

(3)隨著離焦函數(shù)半徑的增大，復(fù)雜背景圖像與簡單背景圖像的變化趨勢(shì)更加明顯。

綜上，選擇灰度梯度模方和函數(shù)與Roberts梯度模方和函數(shù)的平均值作為聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)。

Gx1=[f(x,y+1)-f(x,y)]

Gy1=[f(x+1,y)-f(x,y)]

Gx2=[f(x+1,y+1)-f(x,y)]

Gy2=[f(x+1,y)-f(x,y+1)] ,

(5)

(6)

根據(jù)式(5)和(6)計(jì)算上述兩組圖像的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)值，并繪制折線圖，如圖10所示。

圖10 歸一化聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)值的折線圖 Fig.10 Normalized evaluation function value

通過分析歸一化的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)折線圖，可以發(fā)現(xiàn)它具備以下優(yōu)點(diǎn)：

(1)滿足聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)的各項(xiàng)要求，如單峰型、無偏性、易于實(shí)現(xiàn)等。

(2)隨著離焦函數(shù)半徑的增大，圖像的評(píng)價(jià)函數(shù)值迅速降低，說明該函數(shù)對(duì)圖像的離焦程度敏感。

(3)對(duì)于復(fù)雜背景圖像和簡單背景圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果差別不大，滿足變焦系統(tǒng)焦距連續(xù)變化的要求。

(4)函數(shù)是基于空間域梯度算子實(shí)現(xiàn)的，運(yùn)算簡單，實(shí)時(shí)性較好。

3.3 系統(tǒng)的變焦算法

離線標(biāo)定可以預(yù)先得到移動(dòng)組鏡頭位移與焦距的對(duì)應(yīng)關(guān)系，變焦時(shí)直接讀取數(shù)據(jù)，簡化算法，節(jié)省存儲(chǔ)空間，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和效率[15-16]。

圖11 變倍組、補(bǔ)償組位移與焦距值對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線 Fig.11 Relation curves of the displacements of zooming lens, compensating lens and the focal lengths

通過標(biāo)定實(shí)驗(yàn)得到的移動(dòng)組鏡頭位移與焦距值之間一一對(duì)應(yīng)的數(shù)值關(guān)系。如圖11所示。

將位移數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，從而得到變焦距控制方程。如式(7)所示，最高次項(xiàng)為x6，擬合誤差SSE為0.034 11，在允許范圍內(nèi)。

y=-0.010 65-0.148x-0.005 153x2+

0.000 279x3-1.545×10-5x4+

3.443×10-7x5-3.334×10-9x6.

(7)

圖12 變倍組與補(bǔ)償組位移關(guān)系曲線 Fig.12 Relation curve of displacements of zooming lens and compensating lens

圖13 直線變倍成像系統(tǒng)變焦流程圖 Fig.13 Zooming flow chart of zooming imaging system

系統(tǒng)的變焦控制流圖如圖13所示。

4 系統(tǒng)的性能測(cè)試及實(shí)驗(yàn)分析

4.1 系統(tǒng)的變焦精度

移動(dòng)組透鏡最大位移范圍為50 mm。采用和不采用速度控制模型的情況下，分別計(jì)算5 mm、10 mm、15 mm、…、50 mm各點(diǎn)的定位誤差，如圖14所示。圖中，曲線1表示未采用速度控制模型的情況，曲線2表示采用速度控制模型的情況。

圖14 步進(jìn)電機(jī)位移誤差 Fig.14 Displacement error of stepping motor

如圖14所示，在未采用速度控制時(shí)，定位誤差在0.015～0.050 mm內(nèi)。而采用速度控制后，定位誤差明顯降低，在0.010 mm以下。且前者誤差波動(dòng)較大，后者的誤差相對(duì)平穩(wěn)。

從50 mm連續(xù)變焦到500 mm的過程中，選取16個(gè)點(diǎn)處焦距的標(biāo)定值與實(shí)測(cè)值，來計(jì)算鏡頭的變焦精度。

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)定位隨機(jī)誤差為：

變焦精度是指定位隨機(jī)誤差與當(dāng)前焦距值的比值，計(jì)算得到鏡頭在當(dāng)前焦距下的變焦精度約為0.15%，遠(yuǎn)小于1%。

表1 焦距標(biāo)定值與實(shí)測(cè)值結(jié)果Tab.1 Focal length calibration values and measured values

4.2 系統(tǒng)的光學(xué)性能

4.2.1 光學(xué)傳遞函數(shù)[17-18]

本系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)的特征頻率為108 lp/mm，波長f為486.12 nm～546.07 nm～656.27 nm，權(quán)重為1∶2∶1。利用ZEMAX得到鏡頭不同焦距下的MTF曲線如圖15所示。

圖15 不同焦距下的MTF曲線 Fig.15 MTF curves under different focal lengths

分析鏡頭不同焦距下的MTF曲線可以發(fā)現(xiàn)，3組曲線的MTF值接近1，即線性度較高，反差和分辨率良好。曲線平坦，表明鏡頭邊緣和中心的成像差距較小。每組曲線變化趨勢(shì)一致且較為接近，表明鏡頭的焦外成像性能良好。

4.2.2 畸變

利用ZEMAX得到直線變倍鏡頭不同焦距下的畸變曲線如圖16所示。

分析鏡頭在不同焦距下的畸變曲線可以看出：50 mm短焦、300 mm中焦和500 mm長焦情況下，全視場(chǎng)范圍內(nèi)畸變均控制在0.5%以下，表明鏡頭的相對(duì)畸變較小，成像質(zhì)量較高，滿足系統(tǒng)的要求。

4.3 系統(tǒng)外場(chǎng)拍攝性能

本文的直線變倍成像系統(tǒng)的焦距值為50～500 mm，分別在50 mm短焦距、300 mm中焦距和500 mm長焦距狀態(tài)下，連續(xù)拍攝欠焦、聚焦、過焦圖像，如圖17～圖19所示。圖20為不同焦距下所拍攝圖像的歸一化評(píng)價(jià)函數(shù)。

由圖20可見，在焦點(diǎn)位置成像最為清晰，距離焦點(diǎn)越遠(yuǎn)，圖像越模糊。分別計(jì)算3種焦距下各組圖像的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)值，最后把函數(shù)值繪制成折線圖。

50 mm焦距情況下，函數(shù)值隨著離焦程度的遞增顯著下降；300 mm焦距情況下，這種下降趨勢(shì)明顯變緩；500 mm焦距情況下，函數(shù)值下降趨勢(shì)最緩。各組圖像的評(píng)價(jià)函數(shù)值的變化趨勢(shì)基本一致，均在準(zhǔn)確聚焦位置達(dá)到最大值，表明系統(tǒng)聚焦性能良好。

圖16 鏡頭不同焦距下的畸變曲線 Fig.16 Distortion curves under different focal lengths

圖17 50 mm焦距焦點(diǎn)附近連續(xù)拍攝圖像 Fig.17 Continuous imaging results in the area near focus under 50-mm focal length

圖18 300 mm焦距焦點(diǎn)附近連續(xù)拍攝圖像 Fig.18 Continuous imaging results in the area near focus under 300 mm focal length

圖19 500 mm焦距焦點(diǎn)附近連續(xù)拍攝圖像 Fig.19 Continuous imaging near 500 mm focal length

圖20 不同焦距下拍攝圖像的歸一化評(píng)價(jià)函數(shù)值 Fig.20 Normalized evaluation function values of the images under different focal lengths

5 結(jié) 論

本文在無人機(jī)光電載荷的項(xiàng)目背景下，研究了采用雙二相混合式步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械補(bǔ)償式連續(xù)變焦系統(tǒng)。從系統(tǒng)工作原理著手，分析各功能模塊的作用和構(gòu)成，搭建硬件平臺(tái)。根據(jù)步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行時(shí)的矩頻特性設(shè)計(jì)合理的加減速控制曲線，并利用單片機(jī)控制步進(jìn)電機(jī)的加減速過程。通過數(shù)字圖像處理的方式，分析各個(gè)基于空間域圖像梯度算子的清晰度評(píng)價(jià)函數(shù)，并構(gòu)造了性能良好適用于本系統(tǒng)的聚焦評(píng)價(jià)函數(shù)。然后，采用掃描反饋搜索算法對(duì)直線變倍鏡頭的焦距值進(jìn)行標(biāo)定，并將標(biāo)定曲線載入系統(tǒng)變焦算法。最后，對(duì)系統(tǒng)的變焦精度、光學(xué)性能以及外場(chǎng)拍攝性能進(jìn)行測(cè)試。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用加減速控制的步進(jìn)電機(jī)的定位精度大大提高，定位誤差控制在0.010 mm以內(nèi)。系統(tǒng)的變焦定位隨機(jī)誤差約為0.73 mm，變焦精度遠(yuǎn)小于1%。而且，光學(xué)性能和外場(chǎng)拍攝性能良好，而且體積小、重量輕，完全滿足無人機(jī)光電載荷的適用性要求。