盧遠(yuǎn)添， 石永麒， 張 樂， 朱萬華， 張曉娟，

（1.中國科學(xué)院電子學(xué)研究所，北京100190；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049；3.瑞士弗里堡大學(xué)，弗里堡1700）

0 引言

光泵磁力儀是一種基于原子能級(jí)Zeeman分裂效應(yīng)、利用光探測(cè)磁共振方法來測(cè)量弱磁場(chǎng)的磁傳感器，目前在地磁導(dǎo)航［1］、資源勘探、國防、生物醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。

自從20世紀(jì)60年代Kastler發(fā)現(xiàn)光泵現(xiàn)象［2］、Bloch等研究磁共振現(xiàn)象［3］以來，不同體制的光泵磁力儀層出不窮。通常，可用于光泵磁共振的元素有He和K、Rb、Cs等堿金屬元素。相比于堿金屬光泵磁力儀，氦光泵磁力儀有以下特點(diǎn)：1）He4原子的核磁矩為零，不受二次Zeeman效應(yīng)影響，因此絕對(duì)測(cè)量精度更高；2）He4原子之間沒有自旋交換碰撞，共振線寬不受自旋交換弛豫的影響；3）參與磁光作用的有效亞穩(wěn)態(tài)He4原子數(shù)量只取決于氣室壓強(qiáng)與放電參數(shù)［4］，對(duì)溫度不敏感，不需要加熱。因此，氦光泵磁力儀在地磁觀測(cè)和空間探測(cè)［5］有重要應(yīng)用。

在氦磁力儀領(lǐng)域，F(xiàn)ranken等最早研究了亞穩(wěn)態(tài)氦原子在非偏振氦燈光源下的 “排列極化”（alignment）現(xiàn)象［6］， 并基于速率方程模型對(duì)氦光泵磁共振過程進(jìn)行了建模［7］。第一臺(tái)探測(cè)地磁場(chǎng)的氦磁力儀［8］由Keyser等制成，屬于Mz構(gòu)型，共振線寬約γ2/2π＝5.68kHz。 Slocum等基于零場(chǎng)能級(jí)交叉共振現(xiàn)象搭建了磁力儀［9］，并廣泛用于空間磁測(cè)任務(wù)。1987年，McGregor首次對(duì)Mz構(gòu)型的氦磁力儀光磁雙共振過程進(jìn)行完整量子力學(xué)建模［10］，并討論了擴(kuò)散及弛豫過程。

綜合氦光泵磁力儀發(fā)展歷程，大多是基于Mz型的磁共振構(gòu)型，利用對(duì)橫向射頻磁場(chǎng)頻率的跟蹤鎖定來測(cè)量外磁場(chǎng)，而Mx構(gòu)型則多用于堿金屬光泵磁力儀，后者更易獲得較高采樣率。本文提出了Mx幾何構(gòu)型的氦光泵磁力儀，對(duì)其Mx型磁共振信號(hào)進(jìn)行了建模，分析了影響共振線寬與信號(hào)幅值的因素，并基于容性放電等離子模型對(duì)氦吸收室碰撞過程進(jìn)行了定性分析。最后，通過搭建氦磁力儀實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)上述理論模型進(jìn)行了初步驗(yàn)證。

1 理論推導(dǎo)

1.1 氦原子能級(jí)

氦元素有兩種同位素（He4和He3），其中，He4的能級(jí)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

基態(tài)氦原子角動(dòng)量為零，通過氣室外部的高頻信號(hào)激發(fā)，基態(tài)氦原子發(fā)生容性放電過程，部分原子被碰撞激發(fā)至亞穩(wěn)態(tài)。而亞穩(wěn)態(tài)氦原子由于雙光子禁戒躍遷無法自發(fā)輻射至基態(tài)，只能通過碰撞回到基態(tài)，因此壽命較長(zhǎng)。亞穩(wěn)態(tài)氦原子是自旋等于1的原子，在外磁場(chǎng)下發(fā)生Zeeman分裂，能級(jí)分裂的大小對(duì)應(yīng)于Larmor頻率，與外磁場(chǎng)有關(guān)：

其中，γHe＝28.025Hz/nT為 He4原子的旋磁比。氦光泵磁力儀基于上述關(guān)系，通過測(cè)量Larmor頻率來求出外磁場(chǎng)。

1.2 旋波近似與磁共振

本文考慮右旋圓偏振光Mx構(gòu)型，利用亞穩(wěn)態(tài)原子的 Liouville 方程［11］和 Bloch 方程［13］， 可推演出極化矢量的自由自旋進(jìn)動(dòng)（Free spin precession， FSP）［14］過程。如圖2所示，為待測(cè)外磁場(chǎng)，原子團(tuán)初始極化矢量為與B0呈θ＝45°， 射頻磁場(chǎng)Brf（t）＝2B1cosωrft平行于k方向。因?yàn)橹挥蠦rf（t）垂直于B0的分量才能夠引起共振，因此被稱為有效射頻磁場(chǎng)。該磁場(chǎng)可以分解為兩個(gè)大小相同方向相反的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)， 為B1sinθ（－sinωrftx＋cosωrfty） 和B1sinθ（sinωrftx＋cosωrfty）。 其中， 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與S的進(jìn)動(dòng)方向同向，旋轉(zhuǎn)角頻率為ωrf；而順時(shí)針旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)與S進(jìn)動(dòng)方向反向，其相對(duì)于S的旋轉(zhuǎn)角頻率約為2ωrf。發(fā)生共振時(shí)為2倍的Larmor頻率，因此可以忽略，該過程即為旋波近似。

其中，Ω1＝γHeB1為射頻磁場(chǎng)分量幅值對(duì)應(yīng)的進(jìn)動(dòng)頻率，稱為Rabi頻率；δω＝ωrf－ωL指射頻磁場(chǎng)頻率相對(duì)于待測(cè)磁場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的Larmor頻率的失諧量。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，極化矢量為該矢量會(huì)沿著總磁場(chǎng)做Larmor進(jìn)動(dòng)并最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)，描述其運(yùn)動(dòng)的Bloch方程如下：

其中，γ1為縱向弛豫速率，指極化矢量減小的速率；γ2為橫向弛豫速率，指極化矢量退相干的速率?？紤]當(dāng)沒有外磁場(chǎng)時(shí)，式（3）的穩(wěn)態(tài)解應(yīng)為光泵產(chǎn)生的初始極化矢量。由于在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，該矢量沿著z′軸旋轉(zhuǎn)，橫向分量抵消，只剩沿z′方向的分量即S′eq＝［ueqveqweq］＝［0 0S0cosθ］。 該項(xiàng)又被稱為Bloch方向的 “源項(xiàng)”，表示持續(xù)的光泵作用。由?S′＝0，可求得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)解S′ss＝［ussvsswss］為：

可以看出達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下極化矢量S′ss是一個(gè)固定的矢量。將旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換回實(shí)際坐標(biāo)系，極化矢量為：

其中，Rz（·）是繞z軸旋轉(zhuǎn)的三維旋轉(zhuǎn)矩陣?？煽闯鰧?shí)際坐標(biāo)系下， 極化矢量將以ωrf的速度進(jìn)動(dòng)。

1.3 光探測(cè)磁共振信號(hào)線型

根據(jù)介質(zhì)對(duì)光吸收的Beer?Lambert定律，當(dāng)共振光經(jīng)過未極化的氦原子團(tuán)時(shí)，所吸收的光功率可以記作：

其中，P0是入射原子團(tuán)的光功率，κ0是未極化氦原子對(duì)光的吸收系數(shù)，L為氦原子團(tuán)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度。由于本文涉及的氦原子氣室尺寸有限，因此可以將原子團(tuán)看作光疏介質(zhì)（κ0L≤1），因此用線性關(guān)系可近似為：

當(dāng)亞穩(wěn)態(tài)氦原子被極化后，吸收系數(shù)會(huì)相應(yīng)改變，與原子團(tuán)的極化程度有關(guān)。對(duì)圓偏振光而言，有：

其中，Sk和Akk分別是圓偏振光所泵浦的氦原子團(tuán)在k方向產(chǎn)生的取向極化與排列極化，αS與αA是與原子多極矩相關(guān)的系數(shù)。由于αAAkk≤αSSk，因此在只考慮取向極化的情況下有：

因此，最終透過媒質(zhì)的光功率與極化矢量在k方向的分量成正比。根據(jù)式（9），有：

從而得到透過極化氦原子團(tuán)的光功率表達(dá)式：

其中，PDC為直流信號(hào)，PIP為與射頻磁場(chǎng)Brf（t）＝2B1cosωrft同相變化的信號(hào)，PQU是與射頻磁場(chǎng)正交變化的信號(hào)，PR是合成信號(hào)，?是正交信號(hào)與同相信號(hào)相位差（即光吸收信號(hào)與射頻磁場(chǎng)的相位差）。并且：

當(dāng)射頻磁場(chǎng)頻率ωrf變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的極化矢量在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的穩(wěn)態(tài)解會(huì)隨之變化，因此透射光信號(hào)也會(huì)隨之變化，總體呈Lorentz色散線型或者Lorentz吸收線型。特別地，當(dāng)射頻磁場(chǎng)頻率ωrf＝ωL時(shí)，發(fā)生磁共振。將式（8）代入，可得各個(gè)光探測(cè)信號(hào)的磁共振線型，表達(dá)式如下：

其中，x＝δω/γ2是用橫向弛豫速率歸一化后的射頻磁場(chǎng)失諧參數(shù)。

當(dāng)θ取不同角度時(shí)，可做出各種信號(hào)的光探測(cè)磁共振線型，如圖3、圖4所示。

1.4 射頻磁場(chǎng)幅值對(duì)光信號(hào)的影響

圖3（b）、 圖 4（b）中， 綠色、 藍(lán)色、 紅色線段分別表示在不同射頻磁場(chǎng)幅值情況下，同相信號(hào)與正交信號(hào)的共振線寬大小。合成信號(hào)不屬于Lorentz線型，因此共振線寬沒有意義，而相位信號(hào)中3條線段重合。

通過上述分析可知，同相信號(hào)或者正交信號(hào)的共振線寬均為：

因此，在入射光功率一定情況下，氣室的同相信號(hào)或者正交信號(hào)共振線寬會(huì)隨射頻磁場(chǎng)幅值增大而增大，即被稱為 “射頻磁場(chǎng)加寬”。另外，用同相信號(hào)或者正交信號(hào)表示的共振線寬會(huì)同時(shí)受到γ1、γ2以及角度θ的影響。

而相位信號(hào)的共振線寬為：

可見，相位信號(hào)的共振線寬只與橫向弛豫時(shí)間γ2有關(guān)，與γ1及角度沒有關(guān)系。

磁力儀工作時(shí)，主要探測(cè)以合成信號(hào)PR為幅值的正弦曲線，因此在光子散粒噪聲一定的情況下，合成信號(hào)的大小決定了信噪比，并最終影響磁力儀的靈敏度。由曲線可知，射頻磁場(chǎng)大到一定程度后，合成信號(hào)會(huì)分裂，主峰值下降，從而影響磁力儀的靈敏度。由公式可知，共振時(shí)合成信號(hào)峰值為：

其與射頻磁場(chǎng)幅值Ω1與角度θ的關(guān)系如圖5所示。

可見，在θ＝0°/90°時(shí)，磁力儀信號(hào)為0，即在“死區(qū)” 無法工作。θ＝45°/135°， 同時(shí)時(shí)，磁力儀信號(hào)最大（全局最大）。因此，在設(shè)計(jì)磁力儀時(shí)，選取適當(dāng)?shù)纳漕l磁場(chǎng)值尤為重要。

1.5 入射光功率大小的影響

以上的分析中，均為指定入射光功率P0，產(chǎn)生一個(gè)確定的初始極化矢量S0。若增大P0，S0會(huì)先增大然后減小。同時(shí)在實(shí)際發(fā)生磁共振的過程中，光泵一直在進(jìn)行，因此上述的弛豫速率包含光泵速率，即實(shí)際弛豫速率等于本征弛豫速率加光泵速率，該影響稱為共振線寬的 “光功率加寬”（注意該加寬也會(huì)影響相位曲線的共振線寬）：

由于光泵過程較為復(fù)雜，實(shí)際性能優(yōu)化過程中，常常用P0的一次或二次函數(shù)來擬合光泵速率。另外，光功率增大也會(huì)使得光電二極管的散粒噪聲變大。因此在實(shí)際設(shè)計(jì)磁力儀時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮所有相關(guān)因素，選擇最優(yōu)參數(shù)。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖6所示，激光器采用Sacher公司的外腔式激光器，通過飽和吸收穩(wěn)頻將激光波長(zhǎng)鎖定在D0線（λ＝1083.205nm），采用淡漠保偏光纖將激光輸入屏蔽桶，經(jīng)偏振片與1/4波片后，形成圓偏振入射光。圓柱形氦氣室（Ф50mm×35mm，壁厚約2.5mm）充有0.75Torr的He4氣體，沿y?z平面固定，與z軸成45°。氦氣室外壁緊貼有一對(duì)銅片，通過高頻激勵(lì)模塊 “點(diǎn)亮”后呈淡紫色，使用容性放電方法將氦原子激發(fā)到亞穩(wěn)態(tài)氦。通過鎖相放大器（Zurich Instruments）產(chǎn)生頻率掃描的射頻磁場(chǎng)。探測(cè)光經(jīng)氣室后由光電二極管接收，經(jīng)過跨導(dǎo)放大器后，電壓信號(hào)被鎖相放大器采集。屏蔽桶采用3層屏蔽結(jié)構(gòu)，剩余磁場(chǎng)小于10nT。內(nèi)部由一對(duì)亥姆霍茲線圈產(chǎn)生沿z方向的B0磁場(chǎng)，幅值約為750nT。

2.2 測(cè)量結(jié)果

以ωrf為參考頻率，使用鎖相放大器將該信號(hào)的直流分量、幅值信號(hào)、相位信號(hào)提取出來。將射頻磁場(chǎng)頻率ωrf在10kHz～30kHz之間緩慢掃頻（掃頻速度應(yīng)遠(yuǎn)小于共振線寬），以獲得完整的磁共振線型。對(duì)每一個(gè)頻率點(diǎn)可得到對(duì)應(yīng)的幅值信號(hào)與相位信號(hào)，繪出曲線如圖7所示?？梢?，幅值信號(hào)與相位信號(hào)的磁共振線型結(jié)構(gòu)與圖4中的理論曲線基本一致。

分析幅值信號(hào)的磁共振線型，為單一峰值，并未發(fā)生分裂，因此射頻磁場(chǎng)的大小相對(duì)于共振線寬較小。Larmor頻率值為ωL＝20.9kHz，對(duì)應(yīng)B0＝745nT，與設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)所加磁場(chǎng)大小接近?？紤]剩磁的影響與線圈標(biāo)定的誤差，該Larmor頻率值對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)值更為準(zhǔn)確。

分析相位信號(hào)，共振時(shí)的Larmor頻率與幅值信號(hào)對(duì)應(yīng)的Larmor頻率完全一致。相位信號(hào)的實(shí)測(cè)曲線與理論曲線稍有差別，可能的原因有理論推導(dǎo)過程忽略了由圓偏振光產(chǎn)生的 “排列極化”（Akk）的影響，或者氣室中磁場(chǎng)分布不均勻而導(dǎo)致的展寬。

此外，基于容性放電等離子體模型對(duì)放電氦氣室進(jìn)行了初步計(jì)算，得出亞穩(wěn)態(tài)氦原子濃度約為1011/cm3，通過擴(kuò)散及碰撞的近似方程估算本征弛豫速率在2kHz左右，考慮到光功率的展寬、射頻磁場(chǎng)的展寬、待測(cè)磁場(chǎng)非均勻性的展寬等因素，由幅值信號(hào)所求出的共振線寬基本合理。

3 結(jié)論與展望

本文建立了基于氦元素Mx構(gòu)型的光探測(cè)磁共振線型函數(shù)模型，并設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)共振線型進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量結(jié)果與理論曲線基本一致，共振線寬較為理想。討論了影響共振線寬的主要因素，即光強(qiáng)、射頻磁場(chǎng)大小、待測(cè)磁場(chǎng)均勻度等，這對(duì)Mx構(gòu)型氦光泵磁力儀的設(shè)計(jì)有重要的指導(dǎo)意義。Mx構(gòu)型氦光泵磁力儀的研制有利于提供磁力儀采樣率，從而擴(kuò)大氦光泵磁力儀的應(yīng)用領(lǐng)域。

此外，對(duì)放電氦吸收室中的亞穩(wěn)態(tài)氦原子碰撞弛豫過程的估算過程仍需一定改進(jìn)，并結(jié)合放電參數(shù)得出更準(zhǔn)確的經(jīng)驗(yàn)公式。