荊龍賓,梁 康,黃山云,閆軍偉,夏 剛
(1.北京航天控制儀器研究所,北京100039;2.中國人民解放軍國防大學(xué)聯(lián)合勤務(wù)學(xué)院,北京100039;3.中國航天電子技術(shù)研究院,北京100094)
并聯(lián)機(jī)構(gòu)是國際上機(jī)械裝備研究領(lǐng)域的熱點課題,它是知識密集型和技術(shù)密集型高度結(jié)合的機(jī)電一體化高科技產(chǎn)品,是并聯(lián)運動機(jī)構(gòu)學(xué)、計算機(jī)學(xué)、控制理論、精密測量、多體系統(tǒng)等多學(xué)科理論研究的交叉領(lǐng)域。并聯(lián)機(jī)構(gòu)除了具有承載能力強(qiáng)、剛度高、動態(tài)響應(yīng)特性好的優(yōu)點外,還有一個突出的特點就是具有很高的機(jī)械綜合精度和控制精度,其在并聯(lián)運動機(jī)床、并聯(lián)機(jī)器人、定位裝置、測量裝置、飛行模擬器、醫(yī)療、娛樂等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。
研究表明制造和裝配引起的幾何誤差是造成并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端位姿誤差的重要原因[1],如何對平臺進(jìn)行位姿檢測以進(jìn)行精度標(biāo)定是研究并聯(lián)平臺的一項重要內(nèi)容。Chiu等[2]利用安裝在靜平臺和動平臺之間的可伸縮桿,實現(xiàn)了對Hexapod并聯(lián)機(jī)床的精度檢測。邵珠峰等[3]借助靜平臺上的標(biāo)準(zhǔn)定位圓孔,通過儀器對拉線式編碼器進(jìn)行標(biāo)定,進(jìn)而利用線尺在線測量、記錄機(jī)構(gòu)中的實際位姿,結(jié)合數(shù)控系統(tǒng)中的理論軌跡,實現(xiàn)了3?RRR并聯(lián)機(jī)構(gòu)的參數(shù)辨識。上述方法均為自標(biāo)定的檢測方法,自檢測方法的不足在于有些機(jī)構(gòu)的被動鉸鏈安裝傳感器時較為困難甚至是不可能的[4]。外部檢測法利用外部傳感器檢測末端位姿信息,并構(gòu)造它們與模型計算值之間的殘差,進(jìn)而通過相應(yīng)的逆解或者正解辨識模型來識別幾何參數(shù)。Rauf等[5]通過使用一套包括雙軸傾角傳感器、線性可變差動變壓換能器以及旋轉(zhuǎn)傳感器的設(shè)備為測量手段對六自由度的HexaSlide機(jī)構(gòu)進(jìn)行了精度檢測研究,使其精度得到了大幅度提高,但魯棒性相對較差。Traslosheros等[6]以計算機(jī)視覺為測量手段對并聯(lián)機(jī)構(gòu)的精度檢測進(jìn)行了研究,經(jīng)濟(jì)性更強(qiáng),但這類方法受視覺系統(tǒng)測量精度的限制,對最終的精度檢測結(jié)果有較大的影響。羅繼曼等[7]提出了一種利用激光檢測儀和最小二乘算法對并聯(lián)機(jī)器人進(jìn)行精度標(biāo)定的研究方法,精度較高,但結(jié)構(gòu)復(fù)雜,經(jīng)濟(jì)性較差。
本文以六自由度并聯(lián)微定位平臺為研究對象,基于二維PSD位置傳感器提出一種非接觸式光學(xué)檢測方法,建立了位姿檢測的理論模型,在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一套位姿檢測系統(tǒng)。仿真分析驗證了理論模型的正確性,同時用該方法進(jìn)行了誤差分析。結(jié)果表明,本文設(shè)計的這套檢測系統(tǒng)能實時在線測量平臺位姿,并且集成在定位平臺里,具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單可靠、可操作性強(qiáng)等優(yōu)點。
PSD(Position Sensitive Detector)位置探測器是利用半導(dǎo)體橫向光電效應(yīng)實現(xiàn)對入射光點位置進(jìn)行檢測的一種光電器件,與傳統(tǒng)的象限電池、CCD相比,PSD具有位置分辨率高、響應(yīng)速度快、不需要掃描、處理電路簡單等優(yōu)點。此外,還由于PSD是非分割型元件,可連續(xù)輸出模擬信號,無死區(qū),位置輸出信號只與入射光的中心位置有關(guān),對光斑形狀無嚴(yán)格要求,因而光學(xué)系統(tǒng)比較簡單。二維PSD工作原理如圖1所示。
從圖1可知,通過表面的p型電阻層檢測X方向的位置,通過里面的n型電阻層檢測Y方向的位置。這時,由于n+層內(nèi)的電荷分布不勻形成電流,用此電流進(jìn)行檢測,這時電流方向是流向PSD內(nèi)[8],光點的入射位置與電流之間有如下關(guān)系:
式中,I0為總電流,I0=Ix1+I(xiàn)x2=Iy1+I(xiàn)y2;Ix1為X方向電極1的電流;Ix2為X方向電極2的電流;Iy1為Y方向電極1的電流;Iy2為Y方向電極2的電流;Lx為X方向電極間(受光面)長度;Ly為Y方向電極間(受光面)長度;x是坐標(biāo)軸以受光面為中心時光入射位置的X坐標(biāo);y是坐標(biāo)軸以受光面為中心時光入射位置的Y坐標(biāo)。
可求出光入射位置坐標(biāo):
圖2所示為六自由度微定位平臺模型,平臺結(jié)構(gòu)由上下平臺及6根電動缸支桿組成。其中,下平臺為定平臺,上平臺為動平臺,電動缸與上下平臺之間分別由6個球鉸連接。伺服電機(jī)驅(qū)動6根電動缸的伸縮達(dá)到精確控制上平臺位姿,實現(xiàn)上平臺的定位目的。
六自由度微定位平臺的結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示。圖3中,ra為上絞圓半徑,rb為下絞圓半徑,α為上絞點與中心連線與坐標(biāo)軸夾角,β為上絞點與中心連線與坐標(biāo)軸夾角,H為平臺高度,h為質(zhì)心高度。
在此平臺基礎(chǔ)上建立位姿檢測系統(tǒng),系統(tǒng)理論模型如圖4所示,為便于觀察和計算,將其放入立體三維坐標(biāo)系里。在圖4中,A點為激光原點,與上平臺固連,①②③分別為3個二維PSD探測器,放置于與下平臺固連在一起并平行于下平臺的工裝板上,3個探測器組成邊長為t的正三角形,激光原點到探測器平面的距離為l,A在探測器平面上的初始零位投影點為坐標(biāo)系原點O。當(dāng)動平臺沿X軸、Y軸、Z軸平移及繞X軸、Y軸、Z軸轉(zhuǎn)動時,激光點在3個PSD探測器上有相應(yīng)的位移量,建立6個位移量與6個自由度的變化量之間的關(guān)系式,反解出動平臺的位移及轉(zhuǎn)動量,現(xiàn)分別求動平臺沿X軸、Y軸、Z軸平移及繞X軸、Y軸、Z軸轉(zhuǎn)動時PSD探測器上相對應(yīng)的位移量。設(shè)3個PSD探測器上X、Y方向上的位移量分別為ΔX1、 ΔY1、 ΔX2、 ΔY2、 ΔX3、 ΔY3。
(1)動平臺沿X軸平移a個位移
(2)動平臺沿Y軸平移b個位移
(3)動平臺沿Z軸平移c個位移
(4)動平臺繞X軸轉(zhuǎn)動α個單位(方向遵循右手法則)
動平臺繞X軸轉(zhuǎn)動1周,與②號PSD相對應(yīng)的激光線形成的錐面方程為:
與平面z=0聯(lián)立解為:
可得:
將式(14)代入(13)得:
(5)動平臺繞Y軸轉(zhuǎn)動β個單位
同理,可得如下公式:
(6)動平臺繞Z軸轉(zhuǎn)動γ個單位
將上述六組(ΔX1, ΔY1, ΔX2, ΔY2, ΔX3,ΔY3)分別相加,即為動平臺沿X軸、Y軸、Z軸平移及繞X軸、Y軸、Z軸轉(zhuǎn)動時PSD探測器上相對應(yīng)的位移量,得到未知數(shù)為a、b、c、α、β、γ的一組非線性方程組。
此處運用擬牛頓法(Broyden 方法)[9]求解非線性方程組。牛頓法每迭代一次,就要計算當(dāng)前一步的Jacobi矩陣的逆矩陣,計算量比較大。為了解決逆矩陣問題,設(shè)法構(gòu)造一個矩陣,逼近逆矩陣,即為擬牛頓法。Broyden方法基本迭代格式為:
其中, Δxk=xk+1-xk,yk=f(xk+1)-f(xk)。
在Matlab中,運用Broyden方法求解上節(jié)的非線性方程組。設(shè)定迭代次數(shù)為2000次,有針對性地選取幾個有代表性的位姿坐標(biāo),并求解計算值與理論值之差,結(jié)果如表1所示。
由表1結(jié)果可知,在有限次的迭代計算中,選取的位置姿態(tài)坐標(biāo)計算值與理論值之差小于10-5mm,驗證了理論模型的解算是正確和可行的,且具備較高的迭代精度。
表1 計算結(jié)果Table 1 Results of calculation
本文研究的六自由度微定位平臺的位姿測量誤差的來源主要有3個方面:1)位姿檢測系統(tǒng)加工裝配誤差(含工裝加工尺寸誤差、安裝調(diào)試空間位置誤差);2)激光源照射誤差(含光斑形狀、光斑抖動誤差);3)PSD位置傳感器位置測量誤差(含PSD測量精度、電噪聲誤差)。其中,加工裝配誤差在對PSD做初始化的時候進(jìn)行補(bǔ)償,故影響測量精度的誤差主要是激光源照射和PSD位置傳感器測量誤差。
在Matlab軟件內(nèi),PSD測量值疊加一幅值為0.01mm的隨機(jī)噪聲,計算此時二維PSD存在測量噪聲時解算的實時位姿,并與理論位姿進(jìn)行比較。選取4個典型位姿進(jìn)行分析,結(jié)果如圖6所示。
進(jìn)一步對100次誤差迭代結(jié)果取均方根值,結(jié)果如表2所示。
表2 6個自由度誤差均方根值Table 2 Root mean square value of six degrees
從圖6及表2可以看出,PSD位置傳感器測量誤差導(dǎo)致的平移誤差在0.01mm之內(nèi),轉(zhuǎn)動誤差在0.002°之內(nèi)。結(jié)果表明,該系統(tǒng)能夠快速準(zhǔn)確解算六自由度定位平臺位姿,同時具備較高的測量精度。
本文基于PSD位置傳感器設(shè)計了六自由度光學(xué)位姿檢測系統(tǒng),在理論分析的基礎(chǔ)上建立了姿態(tài)解算的數(shù)學(xué)模型,并做了仿真分析,分析結(jié)果驗證了姿態(tài)解算模型的正確性。針對姿態(tài)解算模型,進(jìn)一步進(jìn)行了誤差分析。分析結(jié)果表明,本文設(shè)計的光學(xué)檢測系統(tǒng)能同時解算并聯(lián)平臺的6個位姿,同時具備較高的測量精度,平移誤差在0.01mm之內(nèi),轉(zhuǎn)動誤差在0.002°之內(nèi)。