石利利，張志鑫，吳海仙，吉云飛

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100094）

0 引言

初始對(duì)準(zhǔn)是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，初始對(duì)準(zhǔn)的精度和時(shí)間很大程度上決定著武器系統(tǒng)的性能和戰(zhàn)斗力。在工程應(yīng)用中，由于外界干擾因素的存在，慣導(dǎo)系統(tǒng)不可避免地存在角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)的干擾，從而難以實(shí)現(xiàn)快速對(duì)準(zhǔn)。文獻(xiàn)［1］詳細(xì)推導(dǎo)了基于慣性系的粗對(duì)準(zhǔn)算法來(lái)隔離晃動(dòng)基座的影響，提高了晃動(dòng)基座條件下的粗對(duì)準(zhǔn)精度。但是，該方法只能有效隔離角運(yùn)動(dòng)干擾的影響，當(dāng)線運(yùn)動(dòng)干擾較大時(shí)，對(duì)準(zhǔn)結(jié)果收斂過(guò)程仍振蕩劇烈，對(duì)準(zhǔn)時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)準(zhǔn)精度低。為解決此問(wèn)題，可在對(duì)準(zhǔn)之前進(jìn)行預(yù)濾波，以減小高頻噪聲對(duì)對(duì)準(zhǔn)性能的影響。

一般情況下，由于噪聲主要分布在高頻部分，通過(guò)合理設(shè)置截止頻率，采用低通濾波器即可達(dá)到消除高頻噪聲的目的。但是，當(dāng)有用信號(hào)和噪聲相互混疊時(shí)，低通濾波效果不太理想。而小波濾波具有良好的時(shí)頻特性和多尺度分析特性，能夠分離出與噪聲相混疊的有用信息。部分文獻(xiàn)研究了小波濾波在初始對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用。文獻(xiàn)［2］證明了小波濾波可以提高光纖慣導(dǎo)精對(duì)準(zhǔn)的精度，但對(duì)準(zhǔn)時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［3］、文獻(xiàn)［4］討論了在基于慣性系粗對(duì)準(zhǔn)之前先進(jìn)行小波預(yù)濾波對(duì)粗對(duì)準(zhǔn)精度的影響，沒(méi)有分析對(duì)精對(duì)準(zhǔn)的影響，且以上文獻(xiàn)都不滿足實(shí)時(shí)性的要求?；谖墨I(xiàn)［5］、文獻(xiàn)［6］提出的實(shí)時(shí)小波濾波方法，結(jié)合慣性系粗對(duì)準(zhǔn)和Kalman濾波，本文通過(guò)車載實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)研究小波實(shí)時(shí)去噪對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度和收斂時(shí)間的影響。

1 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)的基于慣性系的雙矢量定姿算法可以有效隔離角運(yùn)動(dòng)干擾，但是對(duì)線運(yùn)動(dòng)干擾敏感［7］，當(dāng)線運(yùn)動(dòng)干擾較大時(shí)，若采用如圖1所示的傳統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)算法，光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的對(duì)準(zhǔn)性能仍較差。而本文先通過(guò)小波實(shí)時(shí)濾波算法對(duì)慣性儀表輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，以減小高頻噪聲對(duì)對(duì)準(zhǔn)性能的影響，然后進(jìn)行慣性系粗對(duì)準(zhǔn)和Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)流程如圖2所示。

2 多尺度分析方法——Mallat算法

小波多尺度分析在時(shí)域、頻域都有良好的局部化性質(zhì)，具有 “數(shù)學(xué)顯微鏡”之稱。利用小波的多分辨率特性對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，尺度較大時(shí)，頻率分辨率高，適于分析低頻信號(hào)；尺度較小時(shí)，時(shí)間分辨率高，適于分析高頻信號(hào)［8］，相當(dāng)于多個(gè)帶寬不同的濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，濾波效果通常優(yōu)于傳統(tǒng)濾波器，近年來(lái)在音頻、圖像、探地雷達(dá)和醫(yī)學(xué)成像與診斷等領(lǐng)域的信號(hào)處理中得以應(yīng)用［9］。應(yīng)用于小波多尺度分析的常見(jiàn)算法為Mallat塔式分解與重構(gòu)算法［10］。以2階樣條小波函數(shù)ψ（x）為例，算法分為分解和重構(gòu)兩個(gè)過(guò)程，如圖3所示。

設(shè)其分解的低通和高通離散濾波器分別為H和G，重構(gòu)的低通和高通離散濾波器分別為h和g（h、g分別是H、G的對(duì)偶算子）。其中，C0為原始數(shù)據(jù)，C′0為經(jīng)小波濾波處理后的數(shù)據(jù)；Ci（i＝1， 2，…，n）為低頻系數(shù)，表征了信號(hào)的概貌信息；Di（i＝1，2，…，n）為各尺度高頻系數(shù)，表征了信號(hào)的細(xì)節(jié)信息；“↓2” 代表2取1的 “抽取計(jì)算”，“↑2”代表在兩個(gè)數(shù)據(jù)之間的 “插零運(yùn)算”。重構(gòu)過(guò)程中，各高頻系數(shù)需先進(jìn)行閾值處理，Ti（i＝1，2，…，n）表示各級(jí)的閾值大小。

3 小波實(shí)時(shí)濾波方案設(shè)計(jì)

小波域閾值濾波由Donoho于1995年首次提出［11］，由3個(gè)步驟組成：信號(hào)分解、信號(hào)去噪和信號(hào)重構(gòu)。為達(dá)到理想的去噪效果，需要選擇合適的小波基、分解尺度、閾值函數(shù)和閾值。

通常小波閾值降噪都是離線處理，無(wú)法滿足慣組實(shí)時(shí)解算的需求。本文采用帶滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗的小波濾波算法，并采用邊界值重復(fù)的對(duì)稱周邊延拓的方法來(lái)處理邊界問(wèn)題，能夠?qū)T性儀表輸出信號(hào)實(shí)時(shí)降噪。具體實(shí)現(xiàn)方式如圖4所示。

設(shè)數(shù)據(jù)窗的寬度為N，先輸出與數(shù)據(jù)窗等寬的數(shù)據(jù)量x1～xN。當(dāng)輸出信號(hào)的長(zhǎng)度達(dá)到窗口寬度時(shí)，開(kāi)始動(dòng)態(tài)獲取N個(gè)輸入值按順序組成一維數(shù)組，并向右進(jìn)行對(duì)稱周期延拓，然后進(jìn)行Mallat多尺度分解與重構(gòu)，最終生成N個(gè)新數(shù)據(jù)x′1～x′N。其中，把x′N作為當(dāng)前時(shí)刻T的濾波輸出，下一時(shí)刻T＋1，采樣得到新的原始數(shù)據(jù)xN＋1，此時(shí)先去掉x′1， 并將x′2～x′N依次向左移一個(gè)位置， 并將xN＋1補(bǔ)充到x′N空出的位置，組成新的一維數(shù)組。然后再對(duì)其進(jìn)行對(duì)稱周邊延拓并進(jìn)行小波濾波，循環(huán)執(zhí)行以上操作，便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)慣性儀表輸出信號(hào)的實(shí)時(shí)降噪。

常用的閾值方法分為硬閾值法和軟閾值法，本文采用軟閾值法進(jìn)行降噪處理，軟閾值法表示為：

式中，wj，k為第j層小波系數(shù)，Tj為第j層小波閾值，小波閾值根據(jù)VisuShink閾值選取準(zhǔn)則來(lái)確定，計(jì)算公式為：

式中，σj為各層噪聲信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差，N為信號(hào)長(zhǎng)度。在實(shí)際應(yīng)用中，陀螺儀和加速度計(jì)噪聲信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差是未知的，所以在降噪前需要對(duì)噪聲水平進(jìn)行估計(jì)。噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差可以根據(jù)各尺度細(xì)節(jié)小波系數(shù)絕對(duì)值的中值來(lái)估計(jì)［12］，即：

另外，在實(shí)際應(yīng)用中，需要根據(jù)信號(hào)特性以及合適的準(zhǔn)則來(lái)選取小波基和分解尺度。設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)（具體方法見(jiàn)第4節(jié)）得到慣性儀表在晃動(dòng)基座下的輸出信號(hào)，天向陀螺輸出信號(hào)的頻譜圖如圖5（a）所示。從頻譜圖中可以看出，信號(hào)中混入的噪聲存在于全頻段，發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)的頻率主要集中在27Hz附近，在20Hz和53Hz附近有少量分布，走動(dòng)、晃動(dòng)的頻率主要集中在1.8Hz和4.3Hz附近。不同方向的陀螺頻譜圖略有不同，但基本吻合。進(jìn)一步分析各軸加速度計(jì)信號(hào)的頻譜圖，分析結(jié)果與陀螺頻譜圖基本一致。信號(hào)采樣頻率為f＝200Hz，采樣頻率和分解尺度共同決定了對(duì)應(yīng)小波系數(shù)頻帶的范圍，根據(jù)頻譜分析結(jié)果，本文選取小波分解尺度為7層， 將頻帶限制到 0.8Hz（f/2/27）。 一般情況下，選擇小波基時(shí)希望選擇緊支撐、對(duì)稱、正交性好以及消失矩高的母函數(shù)，通過(guò)比較幾種小波的濾波效果，本文選取dB5小波作為小波基。

4 系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)及分析

為驗(yàn)證預(yù)濾波效果，用光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)在車載怠速條件下進(jìn)行試驗(yàn)。試驗(yàn)總共進(jìn)行了6次，每次采樣時(shí)間為5min，將實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在Matlab中模擬實(shí)時(shí)降噪過(guò)程，利用前文所述的降噪方案對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，窗口寬度為64。圖5（b）給出了經(jīng)小波濾波后天向陀螺輸出信號(hào)頻譜圖，圖6給出了預(yù)濾波前后天向陀螺輸出信號(hào)的時(shí)域圖?？梢钥闯?，除去剛開(kāi)始小于窗口寬度的輸出值，信號(hào)中的高頻噪聲得到有效抑制。

4.1 慣性儀表輸出信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性

比較了晃動(dòng)基座下6組試驗(yàn)數(shù)據(jù)小波預(yù)濾波前后慣性儀表輸出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性，其中一組數(shù)據(jù)的比較結(jié)果如表1～表4所示。

表1和表3對(duì)比了預(yù)濾波前后陀螺儀和加速度計(jì)的均值，可以看出均值幾乎不變；表2和表4對(duì)比了預(yù)濾波前后陀螺儀和加速度計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差，從結(jié)果中可以看出，經(jīng)小波預(yù)濾波后光纖陀螺儀的輸出噪聲降到了濾波前的10%以下，加速度計(jì)的輸出噪聲降到了濾波前的5%以下。

表1 小波預(yù)濾波前后陀螺均值Table 1 Mean value of gyro before and after wavelet pre?filtering

表2 小波預(yù)濾波前后陀螺標(biāo)準(zhǔn)差Table 2 Standard deviation of gyro before and after wavelet pre?filtering

表3 小波預(yù)濾波前后加速度計(jì)均值Table 3 Mean value of Accelerometer before and after wavelet pre?filtering

表4 小波預(yù)濾波前后加速度計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差Table 4 Standard deviation of Accelerometer before and after wavelet pre?filtering

4.2 對(duì)準(zhǔn)結(jié)果

傳統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)算法和基于小波預(yù)濾波的初始對(duì)準(zhǔn)算法，Kalman濾波的初始值P、Q、R取值不變，小波預(yù)濾波前后對(duì)準(zhǔn)姿態(tài)角隨時(shí)間的變化曲線如圖7所示，表5為預(yù)濾波前后6次對(duì)準(zhǔn)結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)差。

從圖7可以看出，經(jīng)過(guò)小波預(yù)濾波處理后，姿態(tài)角的收斂速度明顯加快。濾波前精對(duì)準(zhǔn)時(shí)間在100s以上，濾波后航向角在精對(duì)準(zhǔn)50s即可達(dá)到較高精度，且收斂過(guò)程平穩(wěn)性更高。表5給出了預(yù)濾波前后6次對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果，預(yù)濾波前，僅基于慣性系粗對(duì)準(zhǔn)和Kalman濾波時(shí)，航向角的均方差為6.08′；預(yù)濾波后，航向角的均方差為2.77′。

表5 預(yù)濾波前后6次對(duì)準(zhǔn)結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)差Table 5 Six alignment results and standard deviation before and after pre?filtering

5 結(jié)論

晃動(dòng)基座帶來(lái)的角運(yùn)動(dòng)和線運(yùn)動(dòng)的干擾是影響慣導(dǎo)系統(tǒng)初始對(duì)準(zhǔn)的重要誤差源，本文綜合考慮對(duì)光纖陀螺儀和加速度計(jì)的濾波效果和濾波的實(shí)時(shí)性，針對(duì)實(shí)測(cè)光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的輸出信號(hào)，設(shè)計(jì)出一種小波實(shí)時(shí)預(yù)濾波算法，并進(jìn)行了基于慣性系的粗對(duì)準(zhǔn)和Kalman濾波精對(duì)準(zhǔn)的半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法既能滿足實(shí)時(shí)性的要求，又能有效抑制光纖陀螺和加速度計(jì)的高頻噪聲。濾波前后，陀螺儀和加速度計(jì)的均值幾乎不變，而陀螺儀的輸出噪聲降到了濾波前的10%以下，加速度計(jì)的輸出噪聲降到了濾波前的5%以下，能夠?qū)崿F(xiàn)晃動(dòng)基座下的快速、精確自對(duì)準(zhǔn)，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。