周 彬， 趙萬良， 石 然， 馬吉雨， 付偉平

（1.上海航天控制技術研究所，上海201109；2.上海慣性工程技術研究中心，上海201109）

0 引言

MEMS陀螺儀由于機械結(jié)構的不對稱或制造過程中帶來的機械誤差，幾乎所有的MEMS陀螺儀都存在由加速度所引入的測量誤差，稱之為g值敏感誤差。在消費級和商業(yè)應用中，所選用的MEMS陀螺儀的零偏穩(wěn)定性較差，高達幾百度每小時，且應用過程中絕大多數(shù)工作在低動態(tài)環(huán)境下，加速度相對較小，因此由g值敏感系數(shù)所引起的陀螺儀輸出誤差相對陀螺儀其他誤差（如零偏不穩(wěn)定性誤差）幅值較小，在導航系統(tǒng)中的影響經(jīng)常被忽略。因而，很少有參考文獻關注研究g值敏感系數(shù)的標定和補償。

本文采用的是一款設計小巧、質(zhì)量小、性能高的低功率慣性測量單元（STIM300）。這種高精度和高性能的MEMS陀螺儀在靜態(tài)情況下扣除常規(guī)的陀螺零偏和隨機誤差后，從陀螺儀輸出中應該可以明顯表征出地球自轉(zhuǎn)角速率的存在，但是其測量輸出中的地球自轉(zhuǎn)角速率精度依然比較差，這是由g值敏感系數(shù)所引起的誤差導致的。因此，在這些高性能的MEMS陀螺儀中，由g值敏感系數(shù)所引起的陀螺儀角速率輸出誤差不能被輕易忽略，需要進行標定和補償，從而提高高性能MEMS陀螺儀在動態(tài)情況下的測量精度和性能。

因此，本文在進行分立式標定補償?shù)幕A上設計了一種基于高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的標定補償方法，實驗證明該方法能夠有效地減少MEMS陀螺儀因加速度所引起的g值敏感誤差，具有較好的參考和研究意義。

1 STIM300概述

STIM300是一款設計小巧、質(zhì)量小、性能高的低功率慣性測量單元，如圖1所示。它是由挪威Sensonor公司生產(chǎn)，廣泛應用于工業(yè)、能源、國防和航空航天等領域，在無人機、智能機器人、無人駕駛汽車以及戰(zhàn)術導彈等方面具有廣闊的應用前景。

本文的所有微慣性測量數(shù)據(jù)都是基于STIM300上采集得到，如圖2所示。與傳統(tǒng)的微慣性測量單元相比，STIM300也是由3個高性能的MEMS陀螺儀和3個MEMS加速度計組成，不同的是STIM300還增加了3個高精度的傾角儀用于檢測整個導航系統(tǒng)的水平度，進一步提高微慣性導航系統(tǒng)的性能。

2 基于16位置的g值敏感系數(shù)的標定補償研究

本文設計了一種基于高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的標定補償方法，具體標定流程如圖3所示。

根據(jù)圖3所示流程進行標定補償，具體步驟如下：

（1）高精度MIMU的轉(zhuǎn)臺臺體16位置輸出數(shù)據(jù)采集

①將高精度STIM300固定安裝在參數(shù)標定轉(zhuǎn)臺臺體上，并且通過數(shù)據(jù)接口與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)相連接，該MIMU包含高精度MEMS陀螺儀和高精度MEMS加速度計。待MIMU固定安裝后，操控轉(zhuǎn)臺臺體按如圖4所示的順序共旋轉(zhuǎn)16個位置。

②按照輸入控制，轉(zhuǎn)臺臺體旋轉(zhuǎn)到設定好的每一位置，并且在設定的每一位置，都靜止采集20min的微慣性測量單元輸出數(shù)據(jù)。當采集了16個位置的MEMS陀螺儀和MEMS加速度計輸出數(shù)據(jù)后，保存采集的數(shù)據(jù)。

（2）16位置中各個位置的高精度MIMU采集數(shù)據(jù)的均值化處理

保存和導出采集的高精度MEMS陀螺儀和MEMS加速度計輸出數(shù)據(jù)后，對每一個位置采集的MEMS陀螺儀和加速度計數(shù)據(jù)進行均值化處理，消除隨機噪聲對g值敏感系數(shù)標定的影響。經(jīng)過均值化處理后，得到16個位置的MEMS陀螺儀輸出為：

MEMS加速度計輸出為：

（3）均值化處理后的高精度MIMU中MEMS陀螺儀的零偏計算

由于16個位置中，能夠構成兩兩對稱的位置，因此將這些位置進行疊加求和計算后，可以消除地球自轉(zhuǎn)角速率和g值敏感系數(shù)在陀螺儀輸出中的影響，如位置1、位置3和位置9、位置11是完全對稱的。從而通過16個位置的MEMS陀螺儀輸出（式（1））疊加求和求平均之后就可以得出陀螺儀的零偏誤差。

式（3）中，εb為陀螺儀的三軸的零偏誤差，、為陀螺儀在X軸、Y軸、Z軸的輸出的均值。

（4）建立用于g值敏感系數(shù)標定的高精度MEMS陀螺儀誤差模型

寫成矩陣形式為：

（5）基于線性最小二乘法的g值敏感系數(shù)求解

寫成矩陣形式為：

式（7）中，Yx、βx、Xx和ex與式（6）中的對應關系如式（8）所示。

在式（8）中，X軸陀螺儀的g值敏感系數(shù)Xx＝［GxxGxyGxz］T的求解可以采用線性最小二乘法擬合，求解過程如式（9）所示。

同理可得，Y軸、Z軸陀螺儀的g值敏感系數(shù)Xy＝［GyxGyyGyz］T、Xz＝［GzxGzyGzz］T的求解也可以采用線性最小二乘法，求解過程如式（10）所示。

（6）高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的補償

根據(jù)式（10）求解得到的X軸陀螺儀g值敏感系數(shù)Xx＝［GxxGxyGxz］T， 通過式（11）對g值敏感系數(shù)引起的16個位置中每個位置的X軸陀螺儀誤差進行補償。 式（11）中，為第i個位置補償了g值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的X軸MEMS陀螺儀的剩余輸出。

同理可得，根據(jù)式（10）中求解得到Y(jié)軸和Z軸陀螺儀的g值敏感系數(shù)Xy和Xz， 通過式（12）對g值敏感系數(shù)引起的16個位置中每個位置的Y軸和Z軸陀螺儀誤差進行補償。 式（12）中分別為第i個位置補償了g值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的Y軸和Z軸MEMS陀螺儀的剩余輸出。

至此，基于16位置的g值敏感系數(shù)就全部求出，并進行了相應的誤差補償。

3 實驗結(jié)果分析

將式（11）、 式（12）和式（5）進行相應的對照， 可以得出如果g值敏感系數(shù)誤差補償準確，則應該分別近似等于地球自轉(zhuǎn)角速率在MIMU器件坐標系b系下的投影和即MEMS陀螺儀補償?shù)鬵值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的X軸、Y軸和Z軸三軸合成的陀螺儀剩余輸出模值應該近似等于地球自轉(zhuǎn)角速率的模值ωie， 如式（13）所示。

本文基于STIM300實測數(shù)據(jù)通過上述計算，得到g值敏感系數(shù)如表1所示。

圖5為MEMS陀螺儀補償?shù)鬵值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的X軸、Y軸和Z軸三軸合成的陀螺儀剩余輸出模值，共16個位置。地球自轉(zhuǎn)角速率為15（°）/h，根據(jù)結(jié)果得到16個位置的剩余輸出模值的均值為15.35683，均方差為3.99114， 根據(jù)式（14）計算得到 Δωie＝0.35683。從上述結(jié)果可以得到g值敏感系數(shù)誤差能夠得到較好的補償，該標定方法能夠有效地減少MEMS陀螺儀因加速度所引起的測量誤差，提高陀螺儀的動態(tài)性能。

表1 g值敏感系數(shù)解算結(jié)果Table 1 Calculation results of g sensitivity coefficient

4 結(jié)論

本文在進行分立式標定補償?shù)幕A上，設計了一種基于高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的標定方法并給出了具體的補償方法。研究結(jié)果表明，MEMS陀螺儀在補償?shù)鬵值敏感系數(shù)誤差、零偏誤差后的X軸、Y軸和Z軸三軸合成的陀螺儀剩余輸出模值基本等于地球自轉(zhuǎn)角速率的模值，證明了該標定補償方法的可行性和有效性。同時也證明了該方法能夠有效地減少MEMS陀螺儀因加速度所引起的g值敏感誤差，從而進一步提高高精度MEMS陀螺儀的動態(tài)性能和測量精度。通過補償可以減少g值敏感系數(shù)誤差，滿足了慣性導航系統(tǒng)對MEMS陀螺儀輸出角速率的高精度要求，解決了高精度MEMS陀螺儀的g值敏感系數(shù)誤差的難題，也為其工程實用性提供一定的參考價值。