□周菲 葉婷

浙江省教育廳于2015年3月下發(fā)《關(guān)于深化義務(wù)教育課程改革的指導(dǎo)意見》。拓展性課程已成為小學(xué)教育課程改革的重要組成部分。學(xué)校在推進(jìn)課程改革的過程中，基于“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”的多年實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，嘗試著把數(shù)學(xué)活動(dòng)課作為拓展課的一部分來研究。以“‘磁立方’制作活動(dòng)日歷”為例，拓展課程以“年月日”知識(shí)為載體，通過盤活教材內(nèi)容，立足生活實(shí)踐，借助“磁立方”學(xué)習(xí)材料等途徑開發(fā)拓展性課程，挖掘和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和特長(zhǎng)。讓學(xué)生逐步體會(huì)“活動(dòng)日歷”是有趣、好玩、百變的，此時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)在落實(shí)核心素養(yǎng)方面的功能得以顯現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也隨之生根。

一、還原童味，拓展在知識(shí)的原味解讀中生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)拓展課與基礎(chǔ)課雖然在目標(biāo)與內(nèi)容上有所不同，但始終體現(xiàn)了“課標(biāo)（2011年版）”關(guān)于“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”的理念。所以，它的目標(biāo)也應(yīng)該是“綜合”的、“童趣”的，不應(yīng)只停留于知識(shí)或技能的目標(biāo)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用、關(guān)注方法的綜合運(yùn)用，提升學(xué)生的綜合能力，為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)。

“制作活動(dòng)日歷”學(xué)習(xí)主題依托豐富的背景資源，將“制作活動(dòng)日歷”從內(nèi)容和目標(biāo)上進(jìn)行了拓展延伸，提出核心任務(wù)并設(shè)計(jì)了“磁立方制作活動(dòng)日歷”一課。

圖1 圍繞核心任務(wù)構(gòu)建問題空間

（一）數(shù)學(xué)知識(shí)的解讀：換一個(gè)視角擬定目標(biāo)

“制作活動(dòng)日歷”作為常識(shí)性知識(shí)，與學(xué)生的生活息息相關(guān)，正是在這樣的生活環(huán)境中，積累了對(duì)日歷的點(diǎn)滴印象，即便是比較零亂的、有差異的，也已經(jīng)不是一張白紙?；谶@樣的基礎(chǔ)，如果按常規(guī)擬定目標(biāo)，就會(huì)過于狹窄；按綜合實(shí)踐課進(jìn)行設(shè)計(jì)，起點(diǎn)顯然是高了，況且40分鐘時(shí)間也不夠。所以，我們不妨換一個(gè)視角，用活動(dòng)的思路，從“拓展課程”的視角擬定活動(dòng)目標(biāo)更為合適，也更易彰顯在學(xué)習(xí)過程中幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)和尋求解決問題的策略。

（二）操作技能的解構(gòu)：換一個(gè)材料凸顯體驗(yàn)

學(xué)習(xí)材料是教與學(xué)的媒介。本課設(shè)計(jì)中，我們對(duì)教材提供的學(xué)習(xí)材料做了進(jìn)一步的深度挖掘，借助學(xué)生易操作又能幫助他們從面到體感知的“磁立方”來豐富學(xué)習(xí)材料的內(nèi)涵，讓材料中蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)問題更具直觀性，進(jìn)而更有效地促進(jìn)學(xué)生的思考。一般的立方體，由于6個(gè)面不能展開，三年級(jí)學(xué)生還沒有豐富的空間想象能力，因此巧妙地借助磁立方這個(gè)學(xué)生感興趣又有用的材料來開展教學(xué)。

（三）建構(gòu)新知的嘗試：換一個(gè)設(shè)計(jì)承載思考

迫于活動(dòng)的壓力，我們能否設(shè)計(jì)有思考空間的大問題？還是會(huì)設(shè)計(jì)一些有意義的教學(xué)情境讓學(xué)生先行摸索與探求？是否會(huì)耐心等待學(xué)生思考并提出問題？是否覺得這樣的學(xué)習(xí)方式太費(fèi)時(shí)？經(jīng)過一次次的試教和指導(dǎo)，筆者調(diào)整了活動(dòng)設(shè)計(jì)方案：在課的一開始通過生活日歷引入，然后借助微課介紹“周”“月”的設(shè)計(jì)，這樣大大縮減了學(xué)生探索的時(shí)間。同時(shí)，把教學(xué)重難點(diǎn)聚焦到了“日”的設(shè)計(jì)和反饋上，這個(gè)板塊要幫助學(xué)生理解12個(gè)面和13個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。探索的過程中，需要學(xué)生在不斷地嘗試、試誤、調(diào)整等過程中確定正確的數(shù)字分配方案。

二、順應(yīng)童心，拓展在學(xué)習(xí)的本真體驗(yàn)中生長(zhǎng)

要讓學(xué)生真正經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，讓兒童成為兒童，必須有效地設(shè)計(jì)活動(dòng)方案，采取多樣的實(shí)施策略。為此，借助“‘磁立方’制作活動(dòng)日歷”課例，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的課堂教學(xué)模式，引進(jìn)拓展性課程的幾點(diǎn)教學(xué)思考。

片段一：以“創(chuàng)意材料”喚醒學(xué)習(xí)需求

師：今天，我們要上一節(jié)好玩的數(shù)學(xué)課，“我”和磁立方——制作活動(dòng)日歷。

圖2 “磁立方”學(xué)習(xí)材料的應(yīng)用

師：想玩嗎？怎么玩呢？（師讀題）你能用這樣的4個(gè)立方體做一個(gè)活動(dòng)日歷嗎？做活動(dòng)日歷，要知道日歷上的哪些信息呢？結(jié)合日歷表和同桌討論一下。

表1 2018年5月日歷

【融合點(diǎn)分析】借用“磁立方”這一創(chuàng)意材料支撐學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)，通過讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的“日歷表”，將磁立方“日”的拓展設(shè)計(jì)與真實(shí)的生活日歷緊密聯(lián)系起來，便于學(xué)生增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生利用課堂中提供的活動(dòng)材料，拼搭出立方體，從而發(fā)現(xiàn)從面到體的變化過程。

片段二：以“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”刺激學(xué)習(xí)體驗(yàn)

圖3 4個(gè)立方體的分配及“日”的探究要求

師：是的，我們重點(diǎn)討論怎樣用2個(gè)立方體設(shè)計(jì)“日”。

請(qǐng)思考：1個(gè)立方體，幾個(gè)面？6個(gè)；2個(gè)立方體呢？12個(gè)面。

聽要求，請(qǐng)借助磁立方進(jìn)行探究。

①和同桌說一說，12個(gè)面上怎樣表示出1～31天？

②嘗試著寫一寫，12個(gè)面上可以寫哪些數(shù)？

③寫完后連一連、想一想，12個(gè)面上把1～31天表示全了嗎？

【融合點(diǎn)分析】課堂上，學(xué)生經(jīng)過微課學(xué)習(xí)得出4個(gè)磁立方的分配和用“一面二數(shù)”的方法來設(shè)計(jì)“周”“月”，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解不能僅僅滿足于得出結(jié)論，更應(yīng)該進(jìn)行深層次的思考——“日”的設(shè)計(jì)你會(huì)嗎？這種基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的探究學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更清晰，記憶更深刻，他們不僅習(xí)得知識(shí)和方法，思維品質(zhì)也得到了培養(yǎng)，充分體現(xiàn)了探究的自主性。

片段三：以“設(shè)置懸念”激發(fā)學(xué)習(xí)需求

圖4 生活中的日歷欣賞

師：生活中的日歷有哪些呢？你能讀出它是幾月幾號(hào)嗎？一起來看看吧。

師：這些日歷有什么不同？它們是怎么做的？

師：在制作可旋轉(zhuǎn)的日歷時(shí)，我們可以怎樣設(shè)計(jì)它們的面呢？跟著微課，和老師一起來看看周和月的設(shè)計(jì)吧。

圖5 “月”的設(shè)計(jì)及問題記錄單

【融合點(diǎn)分析】課始，教師讓學(xué)生觀看生活中的日歷并得到啟發(fā)和靈感，順勢(shì)讓學(xué)生觀看微課視頻，從中介紹“月”“周”的設(shè)計(jì)可以用上轉(zhuǎn)的方法來解決“6個(gè)面”不夠的情況。在這個(gè)活動(dòng)環(huán)節(jié)中，學(xué)生的注意力全部聚集了起來，當(dāng)然也充滿了疑惑：那“日”也可以這樣“一面二數(shù)”來設(shè)計(jì)嗎？此時(shí)，教師恰到好處地提出自己預(yù)設(shè)的懸念：“你會(huì)怎樣設(shè)計(jì)‘日’？”有了這一懸念的鋪墊，學(xué)生以滿腔的好奇心投入到活動(dòng)探究中，有效提高了操作效果。當(dāng)教師介紹合適的設(shè)計(jì)方案，部分學(xué)生依然沉浸在思考中，發(fā)現(xiàn)2個(gè)立方體如何設(shè)計(jì)31天，可以用多種方法來解決，這些都是學(xué)生深度思考后的結(jié)果，也正體現(xiàn)了激發(fā)學(xué)生“內(nèi)在需求”的必要性。

片段四：以“認(rèn)知沖突”推進(jìn)學(xué)習(xí)體驗(yàn)

①一面一數(shù)，沒有寫完。

②一面多數(shù)，影響美感。

③一面一數(shù)，合理分配。

圖6 “日”的探究過程

師：一面一數(shù)，怎樣分配這些數(shù)字呢？

師：可以借助數(shù)位表個(gè)位、十位的組成表示出1～31天。十位上有1～3，個(gè)位上有0～9，共有 13 個(gè)數(shù)字，怎樣一面一數(shù)地表示在12個(gè)面上呢？

師：去掉一個(gè)“3”。剩余的12個(gè)數(shù)字，可以隨意填進(jìn)12個(gè)面，可以嗎？為什么？

小結(jié)：減少1個(gè)數(shù)字后，尋找數(shù)的特點(diǎn)，把12個(gè)數(shù)字分配到2個(gè)立方體的12個(gè)面上。

圖7 “日”的現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)及板書展示

【融合點(diǎn)分析】考慮到“日”的設(shè)計(jì)有多種情況，學(xué)生可能會(huì)混淆，為解決這個(gè)問題，教師從學(xué)生的學(xué)習(xí)需求出發(fā)，引發(fā)知識(shí)的認(rèn)知沖突，刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)需求?；顒?dòng)中，為學(xué)生提供操作研究的平臺(tái)，讓他們自主探索“日”的設(shè)計(jì)及12個(gè)面上數(shù)字的排列要求，并進(jìn)行個(gè)性化展示，經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程，有效突出了“日”設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，凸顯了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，使課堂氣氛達(dá)到高潮。

三、扶持童思，拓展在數(shù)學(xué)的反思中生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)拓展性課程強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)積累，呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題往往具有挑戰(zhàn)性和開放性，沒有現(xiàn)成的模式可以套用。學(xué)生在活動(dòng)過程中需要手腦并用，靈活掌握、融會(huì)貫通各種基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，從中提高技術(shù)操作水平和遷移能力，體驗(yàn)“工匠”的創(chuàng)造過程。

（一）找好拓展趣味點(diǎn)，讓學(xué)生主動(dòng)參與

首先得考慮“趣味性”，只有學(xué)生感到有趣并產(chǎn)生了學(xué)習(xí)興趣，那么才能全身心地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。本課題實(shí)踐前后分別對(duì)所在班級(jí)學(xué)生進(jìn)行了拓展課程喜歡度的調(diào)查，具體數(shù)據(jù)見表2。

“‘磁立方’制作活動(dòng)日歷”就是牢牢抓住了這個(gè)趣味點(diǎn)。首先，課的一開始就有“磁立方”用到課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生怎么會(huì)不產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣呢！其次，借助和生活息息相關(guān)的日歷導(dǎo)入，非常貼切。教師先讓學(xué)生看課題進(jìn)行猜想，緊接著讓學(xué)生欣賞一段“月、周”的設(shè)計(jì)微課，一下子就把學(xué)生牢牢地吸引住了，也更愿意進(jìn)行接下去的探究與學(xué)習(xí)了。這是學(xué)習(xí)活動(dòng)的良好開端，這種佐料的味道是“有趣的”！

表2 拓展課實(shí)施前后的喜歡度調(diào)查

（二）找準(zhǔn)拓展聚焦點(diǎn)，讓目標(biāo)得以體現(xiàn)

每節(jié)數(shù)學(xué)拓展課都必須確定好清晰的教學(xué)目標(biāo)。有了明確的實(shí)施目標(biāo)，一切教學(xué)活動(dòng)的指定、開展和推進(jìn)，問題的設(shè)計(jì)和反饋就都有了聚焦點(diǎn)與方向。

“‘磁立方’制作活動(dòng)日歷”一課，雖然涉及綜合實(shí)踐領(lǐng)域，但是蘊(yùn)含在里面的是推理和分類的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程中，筆者智慧地選擇“發(fā)現(xiàn)問題與提出問題”為聚焦點(diǎn)，設(shè)計(jì)了“個(gè)位十位面”“一面二數(shù)”“一面多數(shù)”的三個(gè)討論層次，如圖8～圖10。盡管學(xué)生呈現(xiàn)的答案都不盡如人意，但卻能進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探索“日”的設(shè)計(jì)規(guī)律，這時(shí)在嘗試調(diào)整的過程中滲透了推理的思想，有效發(fā)展了學(xué)生的觀察、推理、分析等數(shù)學(xué)思維。

圖8 “一面多數(shù)”，不清晰

圖9 “一面二數(shù)”不完整

圖10 “個(gè)位十位面”，資源浪費(fèi)

（三）找對(duì)拓展挑戰(zhàn)點(diǎn)，讓思維真正發(fā)生

數(shù)學(xué)拓展課是姓“數(shù)”的，必須讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活躍起來。而找對(duì)一節(jié)拓展課挑戰(zhàn)點(diǎn)的價(jià)值也正在此，要讓拓展課堂上有一種濃濃的數(shù)學(xué)味！

一節(jié)課的挑戰(zhàn)點(diǎn)過難會(huì)讓學(xué)生的自信心受挫，過易又會(huì)讓學(xué)生失去興趣；過少?zèng)]味道，過多學(xué)生也會(huì)疲倦。挑戰(zhàn)點(diǎn)的易與難、少與多要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來定?！啊帕⒎健谱骰顒?dòng)日歷”一課，教師就選擇了適合三年級(jí)學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的“月”和“周”的微課學(xué)習(xí)和“日”的操作探究這兩個(gè)挑戰(zhàn)點(diǎn)，讓學(xué)生的思維真正發(fā)生。例如課中的第一個(gè)挑戰(zhàn)點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的日歷有各種形態(tài)：靜態(tài)、可翻頁、可旋轉(zhuǎn)等形式，教師安排了讓學(xué)生思考用1個(gè)“磁立方”如何設(shè)計(jì)1～12個(gè)月，以及星期一到星期天的設(shè)計(jì)。接著，自然產(chǎn)生了“日”又可以怎樣在2個(gè)立方體上進(jìn)行設(shè)計(jì)的挑戰(zhàn)點(diǎn)（見圖11～圖13）。當(dāng)學(xué)生通過觀察、猜想、推理、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)發(fā)現(xiàn)12個(gè)面和13個(gè)數(shù)的分配思路，體會(huì)活動(dòng)日歷中的數(shù)學(xué)奧秘：可以去掉1個(gè)3或者利用6和9形狀相似，用倒置的方法也可以去掉其中一個(gè)數(shù)……學(xué)生在此過程中討論著、交流著、思考著、靈動(dòng)著，學(xué)生的思維正在發(fā)生著，一系列有價(jià)值的問題產(chǎn)生了。

圖11 “一面一數(shù)”少“0”

圖 12 “一面一數(shù)”“1、2”一起

圖 13 “一面一數(shù)”“1、2、3、0”

學(xué)生在這一過程中收獲的是一種遠(yuǎn)遠(yuǎn)比分析與解決問題更有價(jià)值的能力——發(fā)現(xiàn)問題與提出問題。這樣學(xué)生的思維真正發(fā)生的過程，是有滋有味的！

（四）補(bǔ)充拓展延伸點(diǎn)，讓潛能得到激發(fā)

課的最后，教師安排了“調(diào)試”環(huán)節(jié)，其目的除了完成12個(gè)面上的數(shù)字設(shè)計(jì)，還要把這12個(gè)面分別拼湊成2個(gè)立方體，由面到體，真正完成“日”的設(shè)計(jì)，學(xué)生頓感成功的愉悅。

小學(xué)數(shù)學(xué)拓展性課程，就是讓學(xué)生動(dòng)手完成自己感興趣的、與生活密切相關(guān)的問題和項(xiàng)目，在探究式的學(xué)習(xí)過程中，習(xí)得知識(shí)和技能，提高能力和素養(yǎng)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。它雖然是佐料，但卻可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)得更有味道，更有營養(yǎng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)上有更多發(fā)展的可能。