臧立彬，陳 勇，陳 華，劉 海，周慧東，李 凱，羅大國(guó)

(1.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130； 2.吉利汽車(chē)動(dòng)力總成研究院，寧波 315000)

前言

隨著汽車(chē)技術(shù)的發(fā)展和節(jié)能環(huán)保的要求，小型化、輕量化、多擋位、寬速比和高效率成為汽車(chē)自動(dòng)變速器的發(fā)展趨勢(shì)。齒輪是汽車(chē)傳動(dòng)系統(tǒng)的重要部件，要求進(jìn)一步提高其齒面強(qiáng)度和耐熱膠合性能，改善動(dòng)力傳動(dòng)性能和實(shí)現(xiàn)小型化目標(biāo)，以適應(yīng)自動(dòng)變速器技術(shù)的發(fā)展[1]，這對(duì)變速器齒輪表面強(qiáng)度提出了更為苛刻的要求，除化學(xué)熱處理外，表面涂層技術(shù)在變速器齒輪表面的應(yīng)用越來(lái)越受到產(chǎn)業(yè)界的重視，同時(shí)也成為學(xué)術(shù)界的研究熱點(diǎn)[2-3]。在齒輪嚙合過(guò)程中，輪齒嚙合面因摩擦而產(chǎn)生熱流量，同時(shí)還受潤(rùn)滑油的強(qiáng)制對(duì)流傳熱等因素的影響，齒輪的熱平衡狀態(tài)與溫度和齒面瞬時(shí)溫度的變化極為復(fù)雜。對(duì)于齒輪溫度場(chǎng)仿真計(jì)算，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究工作，主要集中在數(shù)值計(jì)算[4-5]和有限元仿真[6-7]；TABURDAGITAN M等研究了摩擦熱對(duì)齒面嚙合溫度的影響[8]；石萬(wàn)凱等對(duì)重載齒輪涂層的承載能力進(jìn)行了仿真分析[9]。近年來(lái)，有限元法在齒輪溫度場(chǎng)計(jì)算中得到廣泛應(yīng)用，但大多集中于直齒輪，且未考慮齒輪表面涂層的影響。綜合考慮涂層特性、摩擦熱流密度和對(duì)流傳熱系數(shù)加載方式的變速器齒輪溫度場(chǎng)數(shù)值仿真還不多見(jiàn)。因此，在變速器齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)初期，綜合考慮齒輪表面涂層對(duì)齒輪傳動(dòng)性能的影響，對(duì)變速器齒輪的抗疲勞、抗膠合的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

為揭示表面涂層對(duì)變速器齒輪抗疲勞失效的影響機(jī)理，本文中通過(guò)電化學(xué)沉積的方法在齒輪表面制備不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層(Mn-P)，通過(guò)摩擦磨損試驗(yàn)獲得涂層與非涂層試件的滑動(dòng)摩擦因數(shù)；選取某7速雙離合自動(dòng)變速器1擋齒輪為研究對(duì)象，通過(guò)考慮熱量分配和載荷分配，準(zhǔn)確計(jì)算出斜齒輪副在不同嚙合位置的摩擦熱流密度；基于有限元方法對(duì)不同厚度涂層的齒輪進(jìn)行溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬，獲得涂層處理前后齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布規(guī)律，并通過(guò)紅外熱成像儀進(jìn)行齒面溫度測(cè)量，驗(yàn)證了齒輪傳動(dòng)溫度場(chǎng)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性。研究結(jié)果對(duì)自動(dòng)變速器齒輪的抗疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)與齒輪表面完整性學(xué)術(shù)研究具有重要意義。

1 涂層齒輪齒面發(fā)熱量計(jì)算

1.1 接觸面摩擦熱流密度

齒輪表面的摩擦熱流密度由齒面接觸壓力、相對(duì)滑動(dòng)速度和齒面摩擦因數(shù)共同決定。齒輪在嚙合過(guò)程中的摩擦主要有：滑動(dòng)摩擦、滾動(dòng)摩擦和金屬?gòu)椝苄宰冃我鸬膬?nèi)摩擦。由于相對(duì)于滑動(dòng)摩擦，滾動(dòng)摩擦和金屬?gòu)椝苄宰冃我鸬膬?nèi)摩擦產(chǎn)生的熱量很少[7]，所以在本文的計(jì)算中忽略不計(jì)。齒面的摩擦熱流密度為

式中：qc為摩擦熱流密度；ξ為熱能轉(zhuǎn)換系數(shù)，一般取值為0.90～0.95；f為摩擦因數(shù)；p為嚙合點(diǎn)的接觸壓力；Vsc為嚙合點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度。

在任意嚙合位置，主、從動(dòng)齒輪的摩擦熱流密度為

式中：β為主、從動(dòng)齒輪摩擦熱的分配系數(shù)；λ1，λ2為主、從動(dòng)齒輪材料的導(dǎo)熱系數(shù)；ρ1，ρ2為主、從動(dòng)齒輪材料的密度；c1，c2為主、從動(dòng)齒輪材料的比熱容；V1c，V2c分別為主、從動(dòng)輪的切向速度。

1.2 摩擦熱流密度的參數(shù)計(jì)算

1.2.1 齒輪接觸壓力

根據(jù)赫茲接觸理論，不考慮端面效應(yīng)，兩圓柱體表面線接觸平均接觸應(yīng)力pn為

式中：F為接觸面上的總壓力；L為兩圓柱接觸線長(zhǎng)度；R1，R2分別為兩圓柱半徑；E1，E2分別為兩圓柱材料的彈性模量；ν1，ν2分別為兩圓柱材料的泊松比。

斜齒輪的接觸狀態(tài)不像直齒輪一樣直接等效為赫茲接觸。為此本文中將斜齒輪沿螺旋線分成無(wú)數(shù)齒輪薄片，斜齒輪接觸可視為無(wú)數(shù)直齒輪薄片的接觸。將齒面接觸線平均線載荷計(jì)算公式和齒輪的綜合曲率半徑公式導(dǎo)入赫茲接觸公式中，可得斜齒輪齒面任意接觸點(diǎn)i的平均接觸壓力為

式中：WK為沿齒面接觸線上單位長(zhǎng)度的法向載荷，WK＝Fnc/L，F(xiàn)nc為接觸齒面的法向載荷，L為齒輪接觸線長(zhǎng)度，為端面重合度，b為齒寬，βb為基圓螺旋角；E為齒輪等效彈性模量；Re為齒輪綜合曲率半徑；ν為泊松比。

斜齒輪的嚙合過(guò)程中法向嚙合力Fnc隨著嚙合齒對(duì)數(shù)和嚙合點(diǎn)的變化而變化，為便于計(jì)算，取嚙合點(diǎn)在節(jié)圓位置時(shí)的法向嚙合力作為輪齒齒面的平均法向嚙合力Fnc：

式中：T為輸入轉(zhuǎn)矩；r1為主動(dòng)輪節(jié)圓直徑；Z1，Z2分別為主、從動(dòng)輪的齒數(shù)；αn為法向壓力角；β為節(jié)圓螺旋角。

1.2.2 平均摩擦熱流量

主動(dòng)輪嚙合面上的嚙合點(diǎn)i在穩(wěn)態(tài)情況下溫度和載荷皆呈現(xiàn)周期性的變化，接觸面的相互摩擦使接觸點(diǎn)的溫度迅速升高，隨著潤(rùn)滑油的對(duì)流換熱和齒輪的熱傳導(dǎo)作用，在不考慮外界條件影響的情況下，每個(gè)嚙合周期里的溫度變化趨勢(shì)也相同，最高溫度為齒面的瞬時(shí)接觸溫度tc，最低溫度為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的本體溫度tm，最大溫升即為閃點(diǎn)溫度tf：

主動(dòng)輪和從動(dòng)輪任意嚙合點(diǎn)在每個(gè)周期內(nèi)的平均摩擦熱流量Qk1和Qk2為

式中：T1和T2分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪嚙合周期；τ1和τ2分別為嚙合位置處主動(dòng)輪和從動(dòng)輪從開(kāi)始接觸到接觸寬度為2a所需時(shí)間，a為齒輪的接觸半寬。

1.2.3 輪齒間相對(duì)滑動(dòng)速度

主、從動(dòng)輪嚙合點(diǎn)的切向速度分別為

式中：n1，n2分別為主、從動(dòng)齒輪的轉(zhuǎn)速；R1i，R2i分別為主、從動(dòng)齒輪的節(jié)圓半徑。

則齒輪嚙合點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度為

圖1為計(jì)算得到的嚙合點(diǎn)處主、從動(dòng)齒輪的切向速度和相對(duì)滑動(dòng)速度。

圖1 齒輪嚙合點(diǎn)的相對(duì)滑動(dòng)速度

1.3 涂層摩擦因數(shù)

齒輪涂層嚙合齒面的摩擦因數(shù)與齒面粗糙度、涂層和潤(rùn)滑油黏度等密切相關(guān)。為準(zhǔn)確獲取不同厚度涂層的摩擦因數(shù)，在標(biāo)準(zhǔn)試件表面制備不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層，采用德國(guó)OPTIMOL公司生產(chǎn)的SRV微振動(dòng)摩擦磨損試驗(yàn)機(jī)對(duì)不同膜厚的涂層標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行摩擦因數(shù)測(cè)試。圖2為在掃描電子顯微鏡下觀察到的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層的表面形貌。磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層表面存在少量的孔隙結(jié)構(gòu)，使齒輪表面具備良好的儲(chǔ)油潤(rùn)滑特性，通過(guò)控制反應(yīng)顆粒度可獲得不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層。

圖2 不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層表面形貌

圖3 為在200N垂直載荷作用下，兩種厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層與未做涂層處理試件的摩擦因數(shù)(COF)隨著時(shí)間的變化曲線。由圖可知，隨著時(shí)間的增加，摩擦因數(shù)略有下降，逐漸趨于平穩(wěn)。在齒輪摩擦熱流密度的計(jì)算中，選取平穩(wěn)后的數(shù)值作為涂層齒輪的摩擦因數(shù)，測(cè)試結(jié)果為厚涂層摩擦因數(shù)f1＝0.107，薄涂層摩擦因數(shù)f2＝0.125，無(wú)涂層齒輪的摩擦因數(shù) f3＝0.132。

圖3 不同厚度磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層摩擦因數(shù)曲線

2 對(duì)流換熱系數(shù)

2.1 齒輪嚙合面的對(duì)流換熱系數(shù)

齒輪傳動(dòng)中，齒面上摩擦熱能中的一部分由熱傳導(dǎo)進(jìn)入齒輪齒體，另一部分則通過(guò)作用于嚙合齒面上的潤(rùn)滑介質(zhì)對(duì)流而冷卻擴(kuò)散[8]。齒輪傳動(dòng)中的對(duì)流傳熱是潤(rùn)滑介質(zhì)(潤(rùn)滑油和空氣介質(zhì))與齒輪之間的傳熱過(guò)程，主要依靠潤(rùn)滑介質(zhì)的流體質(zhì)點(diǎn)相對(duì)移動(dòng)與混合而傳熱，因此對(duì)流換熱系數(shù)與流體流動(dòng)狀況密切相關(guān)。自動(dòng)變速器齒輪傳動(dòng)通常采用飛濺潤(rùn)滑，在瞬態(tài)和強(qiáng)制對(duì)流傳熱的條件下，建立不可壓縮流體的能量方程，并將各變量單位化，即單位體積與時(shí)間內(nèi)從齒面擴(kuò)散的摩擦熱量Qt可用間歇冷卻過(guò)程中的標(biāo)準(zhǔn)化總冷卻量qt[10]表示：

式中：G為齒輪的離心加速度，G＝ω2ri，ω為齒輪的旋轉(zhuǎn)角速度，ri為齒面上任意接觸點(diǎn)的半徑；ν0為潤(rùn)滑油在供油溫度時(shí)的運(yùn)動(dòng)黏度；α為熱擴(kuò)散系數(shù)；k，ρ，c分別為潤(rùn)滑油的熱傳導(dǎo)率、密度和比熱容；Hk為齒面上任意接觸點(diǎn)半徑所在處輪齒的高度；θΔ為齒面平均平衡溫度與潤(rùn)滑油初始油溫的差別常數(shù)。由總冷卻量qt可以求出單位時(shí)間和體積內(nèi)從輪齒嚙合面擴(kuò)散的摩擦熱量Qt。

由式(12)～式(14)和關(guān)系式 G＝ω2ri，可得

以齒輪旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間計(jì)，t＝2π/ω，則齒輪嚙合面的對(duì)流傳熱系數(shù)為

2.2 齒輪端面的對(duì)流換熱系數(shù)

齒輪端面的對(duì)流換熱分析可簡(jiǎn)化為旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)的對(duì)流換熱分析，通過(guò)對(duì)潤(rùn)滑油雷諾數(shù)的分析，齒輪端面的潤(rùn)滑油流動(dòng)為層流，故齒輪端面的對(duì)流換熱系數(shù)為

式中：νf為潤(rùn)滑油運(yùn)動(dòng)黏度；m為指數(shù)常數(shù)，m取為2；K0為潤(rùn)滑油傳熱系數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)。齒輪其他面包括齒根面、齒頂面和非嚙合面的對(duì)流換熱系數(shù)尚未有統(tǒng)一的計(jì)算公式。為簡(jiǎn)化計(jì)算，直接將嚙合齒面的對(duì)流換熱系數(shù)經(jīng)過(guò)修正作為非嚙合齒面的對(duì)流換熱系數(shù)[13]。

3 齒輪涂層-基體系統(tǒng)溫度場(chǎng)仿真

3.1 相關(guān)參數(shù)

嚙合齒輪的溫度通常分本體溫度和瞬時(shí)溫度，而齒面的瞬時(shí)溫度又取決于齒輪的本體溫度[14]。在齒面滑動(dòng)摩擦生熱與潤(rùn)滑油強(qiáng)制對(duì)流冷卻的共同作用下，輪齒本體溫度經(jīng)過(guò)一定周期旋轉(zhuǎn)后可在固定載荷、轉(zhuǎn)速和潤(rùn)滑條件下達(dá)到熱平衡。在高速運(yùn)轉(zhuǎn)的熱平衡狀態(tài)下，熱量由齒面向齒體傳導(dǎo)時(shí)間非常短，且潤(rùn)滑介質(zhì)帶走了大部分的齒面摩擦熱量，瞬態(tài)溫度在一個(gè)旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的變化非常小。為此齒輪傳動(dòng)的溫度一般考慮為穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)[15]。在所選齒輪對(duì)嚙合過(guò)程中，由于主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速較高，其齒面溫度通常高于從動(dòng)輪的齒面溫度，為此選取主動(dòng)輪為分析對(duì)象。齒輪相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪基本參數(shù)

3.2 熱物性參數(shù)

通過(guò)試驗(yàn)方法獲取齒輪材料20MnGrS5在工作溫度80℃下的熱物性相關(guān)參數(shù)，如表2所示。

表2 齒輪材料參數(shù)

3.3 涂層齒輪有限元模型建立

圖4為涂層處理后齒輪的單齒有限元模型?；诹姿徨i轉(zhuǎn)化涂層的制備原理，應(yīng)用概念建模法在齒輪表面分別建立10和15μm厚度的涂層模型。自動(dòng)變速器的工作溫度通常在80～120℃[1]，計(jì)算時(shí)設(shè)定環(huán)境溫度為80℃，同時(shí)在齒輪的非工作面與齒輪端面設(shè)定對(duì)流換熱系數(shù)，在齒輪的工作面上設(shè)定摩擦熱流密度。摩擦熱流密度隨著嚙合點(diǎn)位置而變化，將計(jì)算所得的摩擦熱流密度作為面載荷施加在齒輪工作面上。

圖4 斜齒輪有限元網(wǎng)格與熱流量邊界

3.4 結(jié)果分析

圖5 為求解獲得的涂層處理前后齒輪穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的分布。由圖可知，厚涂層齒面的最高溫度為100.06℃，薄涂層的齒面最高溫度為106.35℃，未經(jīng)涂層處理的齒輪齒面溫度為108.45℃。顯然，涂層處理后齒輪的最高溫度明顯低于處理前的最高溫度，且厚涂層齒輪本體溫度在三者中最低，由于齒輪表面的轉(zhuǎn)化涂層厚度均勻，且一致性良好，涂層處理對(duì)于齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布特點(diǎn)基本沒(méi)有影響。

圖5 環(huán)境溫度80℃時(shí)涂層處理前后齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布

圖6 為在恒定轉(zhuǎn)速3 000r/min與恒定轉(zhuǎn)矩300N·m工況下，兩種厚度涂層與未經(jīng)涂層處理的齒輪沿齒寬方向和沿齒高方向的溫度對(duì)比。由圖6可知，涂層齒輪的溫度有明顯降低，厚涂層齒輪表面溫度下降更為明顯，比未經(jīng)涂層處理的齒寬方向最高溫度下降約7%，齒高方向最高溫度下降約8%。主要原因在于厚涂層表面具有更低的摩擦因數(shù)，使齒輪表面產(chǎn)生更少的摩擦熱量[16]。

圖6 涂層處理前后齒輪嚙合面的溫度分布

圖7 (a)為齒輪輸入轉(zhuǎn)速恒定為3 000r/min時(shí)，輸入轉(zhuǎn)矩對(duì)齒輪最高溫度的影響，圖7(b)為齒輪輸入轉(zhuǎn)矩恒定為300N·m時(shí)，輸入轉(zhuǎn)速對(duì)齒輪最高溫度的影響。由圖可知，齒輪的最高溫度隨轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的增大而升高。齒輪本體溫度隨轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的增加溫度增幅降低，厚涂層齒輪的這一趨勢(shì)更為明顯，對(duì)齒輪表面具有更好保護(hù)的效果。分析上述原因，轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的增加導(dǎo)致齒面各處摩擦熱流量不同程度地增加，齒面各處本體溫度不同幅度提高，隨著轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的增大，抑制齒面溫度上升的因素增加，使齒面各點(diǎn)溫度的增加幅度減小[17]。同時(shí)，具有厚涂層的齒面摩擦因數(shù)更小，且顆粒度較大的厚涂層具有更好的散熱效果，其齒輪本體溫度也相對(duì)最低[18]。

圖7 涂層處理齒輪最高溫度隨轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩的變化規(guī)律

4 齒輪傳動(dòng)溫度場(chǎng)臺(tái)架試驗(yàn)

4.1 齒面溫度測(cè)量方案

齒面溫度測(cè)試試驗(yàn)在CN-GZ-132齒輪動(dòng)力循環(huán)加載試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行，試驗(yàn)齒輪采用噴油潤(rùn)滑方式，采用FLIR-T1040紅外熱成像儀對(duì)不同工況條件下的齒輪表面溫度進(jìn)行測(cè)試。圖8示出待測(cè)齒輪箱和測(cè)試系統(tǒng)原理圖。為便于對(duì)齒輪溫度的測(cè)量，測(cè)量時(shí)通過(guò)控油閥將潤(rùn)滑油流量調(diào)至最低，降低潤(rùn)滑油對(duì)齒輪溫度的影響，紅外熱成像儀測(cè)點(diǎn)布置在嚙合齒輪對(duì)的正上方[18]。

為利用紅外熱成像儀對(duì)齒面進(jìn)行精確測(cè)溫，測(cè)試前對(duì)齒面發(fā)射率進(jìn)行標(biāo)定。齒輪試驗(yàn)機(jī)的工況條件如表3所示，齒輪箱油溫控制在80℃，分別對(duì)未涂層處理齒輪和磷酸錳涂層(薄)齒輪對(duì)進(jìn)行齒面溫度測(cè)試，紅外熱成像儀距離待測(cè)齒面30cm，每種工況齒輪表面溫度測(cè)試4次，讀取最高溫度并計(jì)算平均值。

圖8 齒輪傳動(dòng)溫度測(cè)試系統(tǒng)

表3 齒面溫度試驗(yàn)參數(shù)

4.2 齒面溫度測(cè)量結(jié)果

圖9(a)為2 000r/min和200N·m條件下的涂層齒輪溫度場(chǎng)云圖，最高溫度為94.4℃，圖9(b)為涂層處理前后齒輪溫度測(cè)試結(jié)果對(duì)比。從圖中可以看出，試驗(yàn)值較仿真值的齒面溫度高，但溫度上升趨勢(shì)基本一致，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了仿真得出的齒面溫度隨轉(zhuǎn)速的升高和轉(zhuǎn)矩加大而增高的規(guī)律。分析原因，推測(cè)是為便于溫度測(cè)試，在紅外熱成像儀測(cè)試溫度瞬間，降低了齒輪的噴油量，使齒面潤(rùn)滑油減少導(dǎo)致齒面溫度上升，但計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果的誤差范圍在4%～7%之間，表明本文中所提出的確定涂層齒輪溫度模擬方法是可行的。

圖9 齒輪傳動(dòng)溫度場(chǎng)測(cè)試結(jié)果

5 結(jié)論

(1)磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層表面不規(guī)則多孔結(jié)構(gòu)起到儲(chǔ)存潤(rùn)滑油作用，利于油膜形成，有效降低了齒輪副表面的摩擦因數(shù)。通過(guò)摩擦試驗(yàn)表明，較厚的轉(zhuǎn)化涂層具有更低的摩擦因數(shù)，進(jìn)而使變速器齒輪具有更高的抗點(diǎn)蝕疲勞壽命。

(2)輪齒最高溫度位于接觸面中心偏向齒頂?shù)奈恢?，涂層處理后的齒輪最高溫度明顯低于未經(jīng)涂層處理齒輪的最高溫度。齒輪的最高溫度與轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速等負(fù)載條件呈正相關(guān)，隨轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速的提高而增高。

(3)通過(guò)對(duì)不同厚度的磷酸錳轉(zhuǎn)化涂層齒輪嚙合面沿齒寬和齒高方向的溫度對(duì)比表明，不同厚度的涂層處理均可有效降低齒輪的嚙合溫度，且隨著涂層厚度的增加齒輪表面摩擦溫度降低，但對(duì)齒輪表面的穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)分布影響不明顯。

(4)采用紅外熱成像儀測(cè)溫系統(tǒng)在齒輪傳動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)涂層處理前后的齒輪溫度場(chǎng)進(jìn)行了測(cè)量，測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了測(cè)試模型的準(zhǔn)確性。