董明明，張 鈺，王振峰

(1.北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2.天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222)

前言

在車輛行駛過程中，側(cè)傾對乘客的安全性有重要的影響。車輛側(cè)傾或側(cè)翻已被認(rèn)定為死亡率最高的事故類型。美國國家公路交通安全管理局(NHTSA)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示[1-3]，雖然由于車輛側(cè)傾引起的死亡人數(shù)在過去10年中有所減少，但仍占有很大的一部分比例[2，4]。因此有必要對車輛的側(cè)傾運(yùn)動進(jìn)行深入研究，以提高乘客的安全性。

近幾年來，對于車輛側(cè)傾運(yùn)動的研究主要集中在檢測系統(tǒng)和預(yù)防算法上。文獻(xiàn)[5]中根據(jù)車輛行駛時的狀態(tài)估計側(cè)傾角和側(cè)傾率，計算危險指數(shù)。文獻(xiàn)[6]中利用慢速主動懸架控制的非線性模型，減小了車身搖擺和側(cè)傾傾向。為進(jìn)一步對車輛運(yùn)動進(jìn)行優(yōu)化控制，須獲取車輛實時運(yùn)動狀態(tài)。為此，模糊觀測器被廣泛應(yīng)用于車輛與懸架的耦合中，使用T-S模糊模型估計車輛的狀態(tài)，結(jié)果表明與參考數(shù)據(jù)具有較高的一致性[7]，有的文獻(xiàn)中還研究了基于磁流變(MR)阻尼器的半主動1/4汽車懸架的觀測器[8]。

為進(jìn)一步提高車輛耦合系統(tǒng)狀態(tài)估計的精度，本文中提出了利用T-S模糊觀測器對車輛側(cè)傾運(yùn)動進(jìn)行狀態(tài)估計，并通過仿真和實驗對模型進(jìn)行了驗證。

1 車輛運(yùn)動學(xué)模型

1.1 整車模型建立

為獲得車輛行駛時其垂向與橫向的運(yùn)動學(xué)關(guān)系，構(gòu)建了整車9自由度模型，如圖1所示。

圖1 車輛9自由度運(yùn)動學(xué)模型

整車9自由度模型包含車輛的側(cè)傾、俯仰、橫擺運(yùn)動和垂向與橫向運(yùn)動以及4個輪胎的垂直運(yùn)動。模型中的參數(shù)見表1。

表1 整車9自由度模型符號參數(shù)定義

根據(jù)牛頓第二定律，整車9自由度模型車身垂向運(yùn)動的平衡式為

式中：Fs為懸架總作用力；Fsi為第i個懸架的作用力，i＝1，2，3，4 分別為左前、右前、左后和右后懸架。Fsi可由以下公式得到

其中

非簧載質(zhì)量垂向運(yùn)動方程為

車身的仰俯運(yùn)動和側(cè)傾運(yùn)動方程分別為

式中My和Mx分別為車輛的俯仰力矩和側(cè)傾力矩。

車輛橫向運(yùn)動和橫擺運(yùn)動方程為

式中Fy和Mz分別為輪胎的橫向力和橫擺力矩。

1.2 采用T-S模糊方法建立輪胎與整車模型

由Pacejka[2]提出的“魔術(shù)公式”被廣泛地應(yīng)用于描述輪胎模型。根據(jù)該模型，車輛前后輪胎橫向力與側(cè)偏角存在如下關(guān)系：

其中

式中各參數(shù)見表1。

上述公式需要多種非線性參數(shù)，因此在參數(shù)未知情況下，模型還不能使用。當(dāng)側(cè)偏角都很小時，橫向力與側(cè)偏角成一定比例，此時模型的線性度較好[7]。由于系統(tǒng)的非線性，利用T-S模糊規(guī)則理論結(jié)合橫向力與側(cè)偏角之間的關(guān)系得出：若｜αf｜為Mf1，則 Fyf＝Cf1αf；若｜αf｜為 Mf2，則 Fyf＝Cf2αf；若｜αr｜為 Mr1，則 Fyr＝Cr1αr；若｜αr｜為 Mr2，則 Fyr＝Cr2αr。 其中，Cfi與 Cri為車輛前輪與后輪的側(cè)偏剛度，Mf1與Mr1為前輪與后輪的小側(cè)偏角區(qū)域，Mf2與Mr2為前輪與后輪的大側(cè)偏角區(qū)域。

綜合以上模糊規(guī)則，則輪胎的整體橫向受力可表達(dá)為

式中 μfi與 μri為屬于 Mf2與 Mr2的隸屬度函數(shù)。 μfi與μri具有以下性質(zhì)：

其中

式中 afi，bfi和 cfi(ari，bri，cri)為設(shè)置參數(shù)，可通過粒子群優(yōu)化方法得到[9-10]。

利用上述方法將輪胎T-S模型[11-12]與非線性“魔術(shù)公式”模型進(jìn)行對比，結(jié)果如圖2所示。

圖2 輪胎T-S模型與非線性模型比較

將T-S輪胎模型帶入到整車動力學(xué)模型中，定義系統(tǒng)狀態(tài)與輸出狀態(tài)為

結(jié)合狀態(tài)空間表達(dá)式可得

式中：Ai為整車系統(tǒng)矩陣；Bfi為系統(tǒng)輸入矩陣。具體表達(dá)式見文獻(xiàn)[11]。

2 車輛系統(tǒng)T-S模糊觀測器設(shè)計

2.1 T-S橫向運(yùn)動模糊觀測器設(shè)計

為得到在路面激勵和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角下的側(cè)傾角和側(cè)傾率，利用T-S模糊模型對其進(jìn)行了有效估計，具體流程如圖3所示。

用于估計側(cè)傾角和側(cè)傾率的T-S模糊觀測器公式為

定義狀態(tài)誤差為

對式(17)微分可得

且 ΔAij＝Aj-Ai；ΔBij＝Bj-Bi

此時，定義新的狀態(tài)變量和系統(tǒng)干擾：

則擴(kuò)展系統(tǒng)狀態(tài)與系統(tǒng)估計誤差為

其中

此處需要說明的是，系統(tǒng)干擾項w(t)主要由轉(zhuǎn)角與路面激勵組成，由于其自身特性限制故可近似認(rèn)為w(t)是能量有界輸入。

由以上分析可知，在考慮路面不平度與轉(zhuǎn)角不確定工況下對估計狀態(tài)誤差影響時，須有效計算獲取T-S觀測器增益Li。其中一種有效解決方法是：使由誤差干擾到狀態(tài)估計所誘發(fā)的誤差增益L2(H∞范數(shù))最小[12-13]。此誤差增益L2與在向量w(t)和估計誤差e(t)之間的關(guān)系為

通過合理定義最小上界與誤差增益L2，式(22)可描述為

若存在正定對稱矩陣P1與P2，且矩陣Mj與正定維數(shù)ξ滿足以下LMI不等式：

其中

當(dāng)式(17)的估計誤差逐漸趨于零，且滿足式(23)，便可得T-S觀測器增益Li的最優(yōu)解，即Li＝M。關(guān)于輪胎T-S觀測器增益求解的更多論述，可參看文獻(xiàn)[12-14]。

2.2 T-S垂向運(yùn)動模糊觀測器設(shè)計

假設(shè)可得到簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量的加速度作為實際測量輸出的結(jié)果。根據(jù)這些結(jié)果，T-S模糊觀測器按照如下設(shè)計：

且

考慮到式(26)需用測量的信號來有效地對狀態(tài)進(jìn)行估計，因此設(shè)計了懸架運(yùn)動誤差模型：

其中 ei＝xi-

設(shè)計T-S模糊觀測器為了減小狀態(tài)誤差分布的影響，式(26)可表示為

很容易看出，如果存在一個矩陣P-＞0滿足以下LMI不等式：

式(31)在H∞干擾衰減時趨于穩(wěn)定，此時γ0＞0。定義Yi＝，并求解LMI不等式，觀測器增益矩陣可表述為 Li＝。

3 T-S模糊觀測器狀態(tài)估計識別結(jié)果

基于上述理論分析，利用CarSim軟件對T-S模糊整車觀測器方法進(jìn)行仿真驗證，且轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入如圖4所示。

圖4 路面激勵工況下車輛側(cè)傾轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸入

在CarSim中，以標(biāo)準(zhǔn)A/C級路面(80km/h)J-turn試驗工況為例，進(jìn)行了轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角 10°車速80km/h的仿真實驗。在標(biāo)準(zhǔn)A級和C級路面激勵下將T-S模糊觀測器估計值與CarSim仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，車輛側(cè)傾角和側(cè)傾率的結(jié)果如圖5和圖6所示。

根據(jù)上述分析，計算出了在標(biāo)準(zhǔn)A級和C級路面激勵下估計偏差的誤差值，如表2所示。

由表2可見：最大SD誤差值小于12%，因此采用該算法可獲得車輛系統(tǒng)側(cè)傾運(yùn)動的較高狀態(tài)估計精度。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)A級路面激勵下側(cè)傾運(yùn)動結(jié)果

表2 在標(biāo)準(zhǔn)A/C級路面車速為80km/h時T-S模糊觀測器估計誤差值

4 結(jié)論

本文中搭建了基于車輛橫向和垂向運(yùn)動學(xué)的T-S模糊觀測器，可用來對非線性整車系統(tǒng)的側(cè)傾運(yùn)動進(jìn)行狀態(tài)估計，利用該方法可獲得較高的狀態(tài)估計精度，從而更好地消除由車輛側(cè)傾帶來的危險。主要結(jié)論如下：

(1)基于車輛運(yùn)動學(xué)耦合理論，首先建立了以路面輪廓作為未知系統(tǒng)的輸入下整車橫向和垂向耦合的9自由度運(yùn)動學(xué)模型；

(2)在多種路面激勵下，設(shè)計了整車T-S模糊模型和觀測器來對整車側(cè)傾行為進(jìn)行狀態(tài)估計，并且利用了LMI理論來闡述整車模糊觀測器的穩(wěn)定性，仿真結(jié)果顯示，該方法可以獲得較精確的數(shù)據(jù)；

(3)在CarSim運(yùn)動學(xué)軟件中對該T-S模糊觀測器在相同條件下的狀態(tài)估計進(jìn)行了驗證，仿真和驗證的結(jié)果顯示，對整車系統(tǒng)側(cè)傾運(yùn)動狀態(tài)估計的最大SD誤差值小于12%。

對于模型的精確度后續(xù)應(yīng)增加實車實驗對其進(jìn)行驗證，以說明此模型在車輛懸架系統(tǒng)側(cè)傾運(yùn)動狀態(tài)估計中的準(zhǔn)確性和實用性。