王興野，張進(jìn)秋，劉義樂，張 建，彭志召

(陸軍裝甲兵學(xué)院車輛工程系，北京 100072)

前言

與傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架相比，主動(dòng)懸架能較大幅度地提高懸架的振動(dòng)抑制能力，改善車輛的乘坐舒適性，是未來懸架的發(fā)展方向[1-4]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器，如直線電機(jī)式[5]、齒輪齒條式[6]、滾珠絲杠式[7-9]、液壓馬達(dá)式[10]和行星齒輪式[11-13]等，對(duì)主動(dòng)控制算法[14-16]等方面也進(jìn)行了大量的研究，但在作動(dòng)器特性分析和控制算法設(shè)計(jì)過程中，多數(shù)文獻(xiàn)中都沒有考慮或忽略了慣性質(zhì)量的影響，且缺乏科學(xué)的依據(jù)，特別是對(duì)于齒輪齒條式和滾珠絲杠式等基于“旋轉(zhuǎn)電機(jī)+運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化裝置”的作動(dòng)器，由于各旋轉(zhuǎn)部件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的存在和傳動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的放大作用，此時(shí)的等效慣性質(zhì)量通常都不應(yīng)忽略。

現(xiàn)有的研究成果中，文獻(xiàn)[7]～文獻(xiàn)[9]中以滾珠絲杠式饋能懸架為研究對(duì)象，對(duì)饋能阻尼器的等效慣性質(zhì)量對(duì)其阻尼特性和幅頻特性的影響進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究；文獻(xiàn)[12]和文獻(xiàn)[13]中針對(duì)一種多級(jí)盤型電機(jī)和周轉(zhuǎn)齒輪結(jié)構(gòu)的作動(dòng)器，考慮了慣性負(fù)載產(chǎn)生的制動(dòng)力矩并提出了其等效計(jì)算方法，定性分析了慣容對(duì)平順性、最大控制力和耐久性的影響；文獻(xiàn)[17]中設(shè)計(jì)了一種基于滾珠絲杠和永磁同步電機(jī)的調(diào)諧慣性質(zhì)量電磁換能器，并仿真分析了慣性質(zhì)量對(duì)能量回收效果的影響；此外，考慮到慣性質(zhì)量與慣容器本質(zhì)上的一致性，還有文獻(xiàn)研究了慣容器在反共振隔振器和主動(dòng)吸振器等隔振系統(tǒng)中的應(yīng)用[18-20]，但以齒輪齒條式作動(dòng)器為研究對(duì)象，分析慣性質(zhì)量對(duì)主動(dòng)懸架幅頻特性影響的研究未見報(bào)道。

本文中以齒輪齒條式作動(dòng)器為研究對(duì)象，從理論上分析了慣性質(zhì)量對(duì)主動(dòng)懸架幅頻特性的影響，并通過臺(tái)架試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 作動(dòng)器結(jié)構(gòu)與慣性質(zhì)量計(jì)算

圖1 齒輪齒條式作動(dòng)器結(jié)構(gòu)

齒輪齒條式作動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由電機(jī)、行星減速機(jī)、齒輪齒條和固定座等組成。電機(jī)采用SEM-80C10303HN型交流伺服電機(jī)，具有功率較高、響應(yīng)迅速的特點(diǎn)，是作動(dòng)器的動(dòng)力來源，其具體參數(shù)如表1所示；行星減速機(jī)采用APE80-16型減速機(jī)，通過鍵與安裝在固定座上的齒輪相連，在作動(dòng)器中起減速增矩作用，具體參數(shù)如表2所示；齒輪分度圓半徑 Rg＝0.0285m，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jp＝1.3×10-4kg·m2，齒條采用圓柱形結(jié)構(gòu)，固定座上相應(yīng)位置裝有一銅襯套，起導(dǎo)向和減小與齒條之間摩擦的作用，齒輪齒條在作動(dòng)器中起運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化作用，將減速機(jī)傳來的電機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為直線上的主動(dòng)控制力。

表1 伺服電機(jī)主要參數(shù)

表2 行星減速機(jī)主要參數(shù)

作動(dòng)器的慣性質(zhì)量主要由電機(jī)、行星減速機(jī)和齒輪的慣性質(zhì)量3部分組成。行星減速機(jī)在對(duì)電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩進(jìn)行放大的同時(shí)，也導(dǎo)致對(duì)電機(jī)慣性質(zhì)量的放大。作動(dòng)器的慣性質(zhì)量mi為

通過計(jì)算可以看出，由于作動(dòng)器采用的是小齒輪、大傳動(dòng)比減速機(jī)的結(jié)構(gòu)，電機(jī)和行星減速機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所對(duì)應(yīng)的慣性質(zhì)量占總慣性質(zhì)量的99.73%，作動(dòng)器總的慣性質(zhì)量主要由電機(jī)和行星減速機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定，而齒輪的慣性質(zhì)量可忽略不計(jì)。

2 慣性質(zhì)量對(duì)懸架固有頻率的影響

采用齒輪齒條式作動(dòng)器的主動(dòng)懸架系統(tǒng)可簡化為2自由度1/4車輛懸架模型，如圖2所示。慣性質(zhì)量導(dǎo)致懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程發(fā)生變化，根據(jù)模型可建立如下動(dòng)力學(xué)方程：

圖2 1/4車輛主動(dòng)懸架模型

式中：ms為簧載(車體)質(zhì)量，ms＝312.5kg；mt為非簧載(車輪)質(zhì)量，mt＝43.5kg；ks為懸架剛度，ks＝20kN/m；kt為車輪剛度，kt＝180kN/m；cs為作動(dòng)器等效阻尼系數(shù)，cs＝1800N·s/m；u為主動(dòng)控制力；xr為路面不平度激勵(lì)；xs和xt為車體和車輪的垂直位移。

略去cs，u和xr，將式(2)化為無阻尼自由振動(dòng)方程：

從方程可以看出，慣性質(zhì)量mi增加了車體ms與車輪mt振動(dòng)的耦合程度。若車輪不動(dòng)，即令xt＝0，則由式(3)可得只有車體ms的單自由度無阻尼自由振動(dòng)方程：

其固有圓頻率為

同樣，若車體不動(dòng)，即令xs＝0，則由式(3)可得車輪的單自由度無阻尼振動(dòng)方程：

其固有圓頻率為

由此可知圖2所示的雙質(zhì)量系統(tǒng)中只有1個(gè)質(zhì)量振動(dòng)時(shí)的2個(gè)偏頻為ωs0和ωt0。當(dāng)慣性質(zhì)量mi＝0時(shí)，系統(tǒng)與傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架系統(tǒng)一致，兩者對(duì)比可以看出，慣性質(zhì)量的引入會(huì)導(dǎo)致車體和車輪固有頻率的降低。

當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)時(shí)，設(shè)ms和mt以相同的圓頻率ω和相角φ作簡諧運(yùn)動(dòng)，振幅分別為xs0和 xt0，則式(3)的解為

將上面的解代入式(3)得

方程組有非零解的條件就是其系數(shù)行列式為零，即

上式可化為

其中a＝msmt+msmi+mtmi

式(8)稱為該雙質(zhì)量系統(tǒng)的特征方程，它的2個(gè)根即為系統(tǒng)主頻率ωs和ωt的平方

3 慣性質(zhì)量對(duì)懸架傳遞特性的影響

慣性質(zhì)量的引入不僅對(duì)懸架的固有頻率有影響，也會(huì)對(duì)懸架的傳遞特性造成影響。由于采用不同控制算法時(shí)，式(2)中的主動(dòng)控制力u的計(jì)算方法不同，此處分別以對(duì)低頻振動(dòng)有較好控制效果的天棚控制(sky hook control，SH)和對(duì)中高頻振動(dòng)有較好控制效果的加速度阻尼控制(acceleration damping driven control，ADD)為例[21]，分析慣性質(zhì)量對(duì)懸架傳遞特性的影響。

SH主動(dòng)控制力為

式中csky為天棚阻尼系數(shù)，csky＝3000N·s/m。

ADD主動(dòng)控制力為

式中α為調(diào)整系數(shù)，α＝2。

將式(10)代入式(2)并進(jìn)行Laplace變換得

其中A11＝(ms+mi)s2+(cs+csky)s+ks

因此由式(12)可得到車體加速度、懸架動(dòng)行程和車輪動(dòng)變形與路面不平輸入間的傳遞函數(shù)分別為

若令 csky＝0，mi＝0，則反映的是傳統(tǒng)被動(dòng)懸架(traditional passive， TP)；若令 csky＝0，mi＝58.78kg，則反映的是作動(dòng)器處于被動(dòng)無控制狀態(tài)(actuator in passive，AP)。將式(11)代入式(2)并進(jìn)行Laplace變換，采用同樣的方法可算得ADD控制條件下懸架性能的傳遞函數(shù)，限于篇幅此處不再贅述。根據(jù)求得的懸架性能的傳遞函數(shù)，可繪制懸架在4種不同控制條件下的幅頻特性曲線，如圖3所示。

由圖3(a)可見：慣性質(zhì)量的引入有利于降低車體共振區(qū)到中頻區(qū)的車體加速度傳遞率，但同時(shí)也造成了中頻區(qū)到高頻區(qū)振動(dòng)的顯著惡化；SH主動(dòng)控制在中低頻區(qū)域有較好的振動(dòng)抑制效果，但同時(shí)會(huì)進(jìn)一步加劇中頻區(qū)到高頻區(qū)的振動(dòng)；主動(dòng)控制對(duì)低頻區(qū)和車輪共振區(qū)的振動(dòng)略有惡化，但在中高頻區(qū)域有較好的振動(dòng)控制效果。

圖3 懸架性能傳遞率曲線

由圖3(b)可見：慣性質(zhì)量的引入有利于降低車體共振區(qū)到中頻區(qū)和高頻區(qū)的傳遞率，但同時(shí)也增加了中頻區(qū)到車輪共振區(qū)的傳遞率；主動(dòng)控制增加了低頻區(qū)和車輪共振區(qū)的傳遞率，降低了車體共振區(qū)和高頻區(qū)的傳遞率；ADD主動(dòng)控制與之基本相近。

由圖3(c)可見：慣性質(zhì)量的引入有利于降低車體共振區(qū)到中頻區(qū)和高頻區(qū)的傳遞率，但同時(shí)也顯著增加了中頻區(qū)到車輪共振區(qū)的傳遞率；SH主動(dòng)控制可較為顯著地降低中低頻區(qū)域的傳遞率，但同時(shí)也進(jìn)一步增加了中頻區(qū)到車輪共振區(qū)的傳遞率；ADD主動(dòng)控制增加了低頻區(qū)和車輪共振區(qū)的傳遞率，但同時(shí)顯著降低了車體共振區(qū)和中頻區(qū)的傳遞率。

綜合圖3進(jìn)行整體分析可以看出：慣性質(zhì)量的引入降低了車體和車輪的共振頻率，驗(yàn)證了前文的理論分析；慣性質(zhì)量的引入有利于降低車體加速度、懸架動(dòng)行程和車輪動(dòng)變形在中低頻區(qū)域的傳遞率，但同時(shí)也增加了中頻區(qū)到車輪共振區(qū)的傳遞率，對(duì)比SH和ADD兩種主動(dòng)控制算法可以看出，中高頻振動(dòng)控制效果較好的ADD控制更適用于作動(dòng)器含慣性質(zhì)量的主動(dòng)懸架系統(tǒng)。

4 臺(tái)架試驗(yàn)與結(jié)果分析

懸架振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖4所示。其中，振動(dòng)控制儀用于對(duì)路面激勵(lì)系統(tǒng)的信號(hào)進(jìn)行選擇和控制，懸架模型單元模擬1/4車輛懸架，包括簧載質(zhì)量、懸架彈簧、非簧載質(zhì)量和模擬車輪剛度彈簧。布置在懸架模型單元中的位移傳感器、加速度傳感器和力傳感器采集懸架系統(tǒng)振動(dòng)過程中的狀態(tài)信息，并傳遞給懸架控制系統(tǒng)，懸架控制系統(tǒng)根據(jù)上位機(jī)設(shè)置的控制策略對(duì)采集的懸架狀態(tài)信息進(jìn)行計(jì)算和處理后，向電機(jī)驅(qū)動(dòng)器發(fā)出控制信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)作動(dòng)器的主動(dòng)控制。

圖4 懸架振動(dòng)試驗(yàn)臺(tái)

為驗(yàn)證前面所述慣性質(zhì)量對(duì)主動(dòng)控制的影響，采用C級(jí)路面10m/s速度下的隨機(jī)激勵(lì)對(duì)懸架的振動(dòng)控制性能進(jìn)行40s的測(cè)試，分別采用SH控制和ADD控制。同時(shí)為了對(duì)比，還分別對(duì)傳統(tǒng)的被動(dòng)減振器和作動(dòng)器無控制條件下的減振性能進(jìn)行了試驗(yàn)。懸架減振性能通常采用車體加速度、懸架動(dòng)行程和車輪動(dòng)載荷3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，下面分別從時(shí)域和頻域角度對(duì)4種不同懸架條件下的減振性能進(jìn)行分析。

4.1 頻域分析

首先對(duì)3項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行頻域分析。利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的功率譜密度(power spectrum density，PSD)曲線，如圖5所示。與圖3中相應(yīng)狀態(tài)下的傳遞特性相對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)果與傳遞特性分析結(jié)果一致。慣性質(zhì)量的引入有助于提高中低頻區(qū)域的振動(dòng)控制效果，但同時(shí)也造成了中高頻區(qū)域的振動(dòng)抑制效果的顯著惡化；由于SH控制主要是提高低頻控制效果，作動(dòng)器處于天棚主動(dòng)控制條件下時(shí)，中高頻區(qū)域的這種惡化反而加重；而ADD控制在中高頻有較好的振動(dòng)控制效果，有助于緩解慣性質(zhì)量在中高頻區(qū)域造成的惡化。

圖5 懸架性能功率譜密度

4.2 時(shí)域分析

進(jìn)一步對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域分析。為顯示清晰和便于觀察，截取5～6s的一段數(shù)據(jù)，如圖6所示，對(duì)整個(gè)試驗(yàn)過程中的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算并對(duì)懸架動(dòng)行程和車輪動(dòng)載荷進(jìn)行歸一化處理，結(jié)果如表3所示。由圖6和表3可見：慣性質(zhì)量的引入使懸架相對(duì)動(dòng)行程均方根值降低了3.77%，但同時(shí)導(dǎo)致車體加速度和車輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根值分別增大了36.13%和4.51%，從而導(dǎo)致車輛乘坐舒適性和車輪接地性的惡化；SH主動(dòng)控制不能對(duì)慣性質(zhì)量造成的減振性能的惡化起到緩解作用，反而使兩項(xiàng)指標(biāo)的惡化程度分別增大到50.37%和36.79%；而ADD主動(dòng)控制使車體加速度均方根值降低了11.06%，但同時(shí)懸架相對(duì)動(dòng)行程和車輪相對(duì)動(dòng)載荷均方根值也分別增大了15.09%和34.34%；兩種控制算法相對(duì)比可以看出，ADD主動(dòng)控制效果優(yōu)于SH主動(dòng)控制。因此，對(duì)于作動(dòng)器含慣性質(zhì)量的主動(dòng)懸架系統(tǒng)，應(yīng)選擇中高頻控制效果較好的控制算法。

圖6 懸架性能時(shí)域?qū)Ρ惹€

表3 懸架性能指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié)論

針對(duì)車輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種齒輪齒條式作動(dòng)器，通過理論分析與試驗(yàn)研究可得到如下結(jié)論。

(1)慣性質(zhì)量的引入會(huì)導(dǎo)致車體和車輪固有頻率的降低，有利于提高中低頻區(qū)域的振動(dòng)控制效果，但同時(shí)也導(dǎo)致了中高頻區(qū)域振動(dòng)控制效果的惡化；從整個(gè)時(shí)域的臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果來看，慣性質(zhì)量的引入導(dǎo)致了懸架減振性能的惡化。

(2)天棚主動(dòng)控制只能改善中低頻區(qū)域的振動(dòng)抑制效果，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致高頻區(qū)的振動(dòng)進(jìn)一步惡化；而加速度阻尼控制能減小慣性質(zhì)量對(duì)中高頻區(qū)域振動(dòng)的不利影響，相對(duì)較好地提高中高頻區(qū)域的振動(dòng)抑制效果。因此，作動(dòng)器含有慣性質(zhì)量的主動(dòng)懸架系統(tǒng)應(yīng)選擇中高頻控制效果較好的控制算法。

在現(xiàn)有懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中，較大的作動(dòng)器慣性質(zhì)量會(huì)惡化懸架系統(tǒng)的減振性能。因此，在未來作動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，可通過對(duì)減速機(jī)傳動(dòng)比、齒輪分度圓半徑和各旋轉(zhuǎn)件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的優(yōu)化匹配，或?qū)壹芟到y(tǒng)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)來盡量減小其慣性質(zhì)量。