王文勝 ，朱安維 ，施 怡

（1.杭州電子科技大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.杭州師范大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310036）

一、引言

近幾年，隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，中國實際已經(jīng)進入了通貨膨脹期。波動的通貨膨脹是衡量經(jīng)濟發(fā)展一個重要的指標(biāo)。在經(jīng)濟學(xué)中，通常用居民消費者價格指數(shù)（CPI）來反映通貨膨脹的程度。不少學(xué)者對通貨膨脹的影響因素進行了實證分析，對于研究的經(jīng)濟影響因素以及研究的方法不盡相同。葉阿忠（2002）利用一元局部加權(quán)線性方法，構(gòu)建了我國通貨膨脹的非參數(shù)回歸模型，分析了出口貿(mào)易對CPI的影響程度[1]。海聞和沈琪（2006）利用向量自回歸（VAR）模型，進行金融危機下進出口貿(mào)易額的變動對我國CPI影響的實證分析[2]。王榮（2015）分析了對外貿(mào)易、FDI對我國CPI的影響，并根據(jù)研究結(jié)果給出了相關(guān)政策建議[3]。王唯一（2016）利用對數(shù)線性回歸模型，研究了CPI與社會商品零售總額之間的關(guān)系[4]。馮朝軍（2017）基于多元線性回歸方法，通過對多個經(jīng)濟指標(biāo)的篩選，分析出進出口貿(mào)易額，社會消費品零售總額以及工業(yè)品出廠價格是影響居民消費價格指數(shù)的主要因素[5]。為研究外貿(mào)經(jīng)濟和國內(nèi)貿(mào)易這兩大方面對通貨膨脹的影響程度，我們對通貨膨脹分析從一元局部線性回歸推廣到多元情形，本文將對我國的通貨膨脹建立局部線性回歸模型，同時利用彈性系數(shù)分析各經(jīng)濟指標(biāo)對通貨膨脹的影響。

二、局部線性回歸模型

（一）局部線性回歸模型的建立及估計

研究某個經(jīng)濟變量Y的變化規(guī)律，關(guān)鍵是要找出影響Y的相關(guān)經(jīng)濟變量X。假設(shè)給定N組觀測數(shù)據(jù)（yi，xi），其中 xi是含有 p 個變量的向量，且xi和 yi滿足：

其中f（xi）是回歸函數(shù)，εi是隨機誤差項，在一定程度上反映了影響Y的其它因素的綜合影響以及模型的設(shè)定誤差等。假設(shè)f（xi）在x=x0處的p+1階導(dǎo)數(shù)存在，對于給定的x0，當(dāng)x在其鄰域內(nèi)，對f（xi）進行Taylor展開，有：

對于給定的N組觀測數(shù)據(jù)（yi，xi），通過加權(quán)最小二乘的方法進行局部擬合來找到一組βT=（β0，β1，…，βp），使得式（3）的值最小。

其中加權(quán)函數(shù) Kh（·）=K（·/h）/h，K（·）是核函數(shù)，h是控制局部領(lǐng)域大小的帶寬。常用的核函數(shù)有高斯核，Epanechnikor核和KNN核等函數(shù)。令：

記 yT=（y1，y2，…，yp），W=diag{Kh（xi-x0）}是 一個N×N的加權(quán)矩陣。則式（3）可以改寫成：

通過最小化式（4），可得到β的局部線性估計量：

（二）帶寬的選取

在給定核函數(shù)K（·）的條件下，在x0處進行局部線性回歸的加權(quán)函數(shù)為wi（x0）=Kh（xi-x0）。關(guān)于窗寬的選擇，最常見的使用方法是交叉驗證法（cross-validation-method），詳細可參考 Efron and Tibshiranni（1998）[6]。對于相對較小的數(shù)據(jù)集，留一交叉驗證法是最常用的方法。在每個局部觀察點處，首先從樣本數(shù)據(jù)集中剔除該觀察數(shù)據(jù)（yi，xi），其次是將剩下的N-1組觀察數(shù)據(jù)在x0=xi處進行加權(quán)局部線性回歸；最后，通過比較均方誤差：

三、通貨膨脹局部線性回歸模型

（一）模型的建立與分析

本文的目的是研究對外經(jīng)濟以及國內(nèi)貿(mào)易對通貨膨脹的影響。我們選用進口交易額和出口交易額兩大指標(biāo)來反映對外經(jīng)濟狀況，用社會消費品零售總額指標(biāo)來反映國內(nèi)貿(mào)易情況。記Y=居民消費價格指數(shù)，自變量組 X=（X1，X2，X3）=（進口交易額（億美元），出口交易額（億美元），社會消費品零售總額（億美元）），自變量個數(shù)p=3。本文分析所采用的樣本數(shù)據(jù)取自2015年1月至2018年4月共40個月的月度數(shù)據(jù)，有關(guān)居民消費價格指數(shù)和社會消費品零售總額的數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計局，進口交易額以及出口交易額數(shù)據(jù)均來自海關(guān)總署。由于我們所獲得居民消費指數(shù)是以上年同月為基期的，為了使數(shù)據(jù)具有可比性，現(xiàn)將該數(shù)據(jù)統(tǒng)一轉(zhuǎn)換成了基期相同的可比價格指數(shù)，記2005年1月的CPI為100。對于加權(quán)函數(shù)，選擇KNN核函數(shù)（K-Nearest Neighbor Kernel Weights）。

令k=int（hn），其中0＜h≤1。令d（xi）=，d（xi），i=1，2，…，N 從小到大進行排序。記排序后的第k個d（·）為D，它是x0的領(lǐng)域內(nèi)只有k個觀察點的最大距離。為確保這k個觀察點到 x0的距離都在[0，1]上，對 d（xi）進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。標(biāo)準(zhǔn)化距離為，i=1，2，…，N。取加權(quán)函數(shù)為：

為了比較模型的好壞，我們還利用了最小二乘法進行多元線性回歸，得到了通貨膨脹線性模型的最小二乘估計結(jié)果如下：

利用前述中的留一交叉驗證法，求得通貨膨脹局部線性回歸模型中最佳帶寬h=0.4。表1展示了不同時期的CPI的最小二乘估計量和局部線性估計量。從表1可以粗略地看出，局部線性回歸模型得到的估計值比最小二乘法回歸模型更接近真實值。為了進一步地說明模型的優(yōu)劣，我們通過均方誤差（MSE）對兩種回歸模型進行比較，結(jié)果如表2所示。表2表明：局部線性回歸模型的均方誤差小于最小二乘回歸線性模型的均方誤差。這是由于最小二乘法的線性模型的斜率保持不變，局部線性回歸模型的斜率在不斷地變化，而斜率的變化反映了影響因素在不同時期對通貨膨脹的影響程度的不同。所以我們認為通貨膨脹的局部線性回歸模型優(yōu)于最小二乘線性回歸模型。

表1 2015年1月至2018年4月我國CPI的回歸擬合結(jié)果

表2 我國通貨膨脹的線性模型和局部線性模型的MSE的比較

（二）各經(jīng)濟變量對CPI的影響分析

在經(jīng)濟學(xué)上，彈性系數(shù)是指在一定時期內(nèi)兩個相互有聯(lián)系的經(jīng)濟變量的增長量的比值，常用它來衡量一個經(jīng)濟變量的增長程度對另一經(jīng)濟變量增長程度的依賴關(guān)系。根據(jù)定義，彈性系數(shù)表達式為：

ηi1，ηi2，ηi3反映了各影響因素 X1，X2，X3在觀測值xi處的相對變化對通貨膨脹Y在yi處的相對變化的影響程度。利用局部線性回歸模型得到了圖1和圖2。圖1表明，進口彈性系數(shù)為負數(shù)，這說明進口貿(mào)易額增長量與CPI的增長量成負相關(guān)。其原因是若進口貿(mào)易額在一定時期內(nèi)呈增長趨勢，在國內(nèi)供需相對穩(wěn)定的情況下，其會推動國內(nèi)潛在的總供給的增加，引起國內(nèi)商品價格的下跌，從而促進CPI的降低。同時圖1中實線顯示，在2015年上半年出口彈性系數(shù)出現(xiàn)負數(shù)，下半年后保持正數(shù)。從經(jīng)濟學(xué)理論角度來說，出口彈性系數(shù)應(yīng)該始終為正數(shù)。因為出口貿(mào)易的增長會帶動國內(nèi)總需求的增加，在國內(nèi)供需保持一致的情況下，出口貿(mào)易的增長會擴大國內(nèi)市場的需求量，這必然會導(dǎo)致國內(nèi)商品價格的上漲，從而引起CPI的升高。此樣本集分析過程中出現(xiàn)負數(shù)是由于2015年國際金融危機的影響，國內(nèi)經(jīng)濟增長呈下行趨勢，即使出口貿(mào)易有所增長，但其也不足以改變國內(nèi)消費低迷的狀態(tài)。圖2顯示社會消費彈性系數(shù)為正數(shù),這意味著社會消費零售總額的增長量與CPI的增長量成正相關(guān)。社會消費零售總額能反映一定時期內(nèi)人民的商品購買力以及物質(zhì)文化生活水平的真實情況，社會消費零售總額的增長會提高居民整體消費水平，居民支出也會相應(yīng)增多，從而引起CPI的升高。

圖1 進、出口彈性圖

圖2 社會消費彈性圖

四、結(jié)論與建議

本文基于非參數(shù)回歸的估計理論，建立了我國通貨膨脹與進、出口貿(mào)易以及社會消費品零售關(guān)系的局部線性回歸模型。通過與最小二乘線性回歸模型進行比較，可以看出：非參數(shù)回歸中的局部線性估計比線性回歸模型的最小二乘估計好，且更能實時地反映我國通貨膨脹與進、出口貿(mào)易以及社會消費品零售的關(guān)系。

為了抑制CPI的快速增長，我們提出了以下幾點建議：

（一）優(yōu)化出口產(chǎn)品結(jié)構(gòu)

保持勞動密集型產(chǎn)品的穩(wěn)定出口，擴大高新科技產(chǎn)品出口，推進外包服務(wù)貿(mào)易的發(fā)展，努力培育出口品牌和完善售后服務(wù)保障，嚴(yán)格控制耗能高、重污染以及資源性商品出口，有效緩解出口貿(mào)易數(shù)量的增長對國內(nèi)資源供給、物價上漲帶來的壓力。

（二）重視進口貿(mào)易，加大進口政策支持

由于進口貿(mào)易對CPI的增長有抑制的作用，在貿(mào)易順差擴大的情況下，我國應(yīng)加大對進口貿(mào)易的支持，利用進口貿(mào)易來穩(wěn)定國內(nèi)市場供應(yīng)和需求關(guān)系，增加國內(nèi)商品的供給量滿足人民日益增長的需求量，防止物價的上漲，從而抑制CPI的上漲。

（三）宏觀經(jīng)濟調(diào)控，保持社會消費品零售額的相對穩(wěn)定

政府適當(dāng)?shù)剡M行宏觀經(jīng)濟調(diào)控，控制物價水平，維持國內(nèi)供給量和需求量的相對穩(wěn)定，同時通過央行價格機制縮減貨幣供應(yīng)、減少銀行信貸、阻止大量資金流入股市、房地產(chǎn)等虛擬經(jīng)濟，防止社會消費品零售額過高或過低帶來急劇通貨膨脹或經(jīng)濟景氣不佳的經(jīng)濟發(fā)展問題。