張依強(qiáng) ，孫 鵬 ，楊佳俊

（1.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司菏澤供電公司，山東 菏澤 274000；2.國(guó)網(wǎng)山東省電力公司萊蕪供電公司，山東 萊蕪 271100）

0 引言

幾十年來(lái)，電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題一直受到研究人員的重視。傳統(tǒng)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的本質(zhì)是在已知機(jī)組組合計(jì)劃的前提下，通過(guò)合理分配各臺(tái)機(jī)組的有功出力，使得總的發(fā)電成本最小。隨著能源需求的不斷加大，以及環(huán)境保護(hù)意識(shí)的不斷加強(qiáng)，傳統(tǒng)火力發(fā)電越來(lái)越不能滿(mǎn)足社會(huì)發(fā)展需要，而風(fēng)力發(fā)電作為一種新能源應(yīng)用越來(lái)越廣泛。雖然風(fēng)力發(fā)電資源有很好的清潔性和經(jīng)濟(jì)性，但隨著風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)規(guī)模不斷增大，風(fēng)力發(fā)電所具有的不確定性給電力系統(tǒng)調(diào)度研究帶來(lái)不可忽視的影響。

文獻(xiàn)［1］引入正、負(fù)旋轉(zhuǎn)備用約束來(lái)應(yīng)對(duì)風(fēng)力發(fā)電預(yù)測(cè)誤差對(duì)系統(tǒng)的影響，但不能準(zhǔn)確描述風(fēng)力發(fā)電的不確定性。針對(duì)確定性建模方法的不足，研究人員一般采用模糊建模和概率建模來(lái)模擬風(fēng)力發(fā)電不確定性［2-8］。文獻(xiàn)［2］采用模糊理論建立含風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)的電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模糊模型，能更好地適應(yīng)風(fēng)機(jī)輸出功率的不確定性。文獻(xiàn)［3-4］研究風(fēng)速長(zhǎng)期分布情況，并用Weibull分布作為風(fēng)速模型，同時(shí)在風(fēng)力發(fā)電成本目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰因子，計(jì)及風(fēng)力發(fā)電功率高估或低估對(duì)總成本的影響。文獻(xiàn)［5］通過(guò)分析江蘇某風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)中地理位置相鄰的9臺(tái)機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，分析得出4個(gè)季度的風(fēng)速概率分布曲線(xiàn)近似服從Weibull分布的結(jié)論，雖然Weibull分布模型適用于描述長(zhǎng)期風(fēng)速不確定性問(wèn)題，但對(duì)于電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度這一短期操作并不合適［6］。 文獻(xiàn)［7-8］提出利用高斯分布模擬風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差，但是常規(guī)的高斯分布模型對(duì)于風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差模擬仍存在其局限，其準(zhǔn)確性有待提高。

在風(fēng)力發(fā)電不確定性建模的基礎(chǔ)上進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化是解決經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題的關(guān)鍵。文獻(xiàn)［9］將抽水蓄能電站和風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)結(jié)合，提出了風(fēng)蓄聯(lián)合系統(tǒng)削峰的調(diào)度策略，把最大化風(fēng)蓄聯(lián)合出力作為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化。文獻(xiàn)［10］提出考慮錯(cuò)估風(fēng)力發(fā)電功率的目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)正態(tài)分布模型模擬風(fēng)力發(fā)電功率預(yù)測(cè)誤差，并采用傳統(tǒng)等耗量微增率準(zhǔn)則進(jìn)行模型求解。文獻(xiàn)［11］綜合考慮機(jī)組強(qiáng)迫停運(yùn)率等條件，建立以最小化系統(tǒng)發(fā)電成本和期望停電成本為目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，將風(fēng)力發(fā)電功率的不確定性以概率形式引入機(jī)組停運(yùn)容量的計(jì)算中。文獻(xiàn)［12］分別把風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)運(yùn)行總費(fèi)用、常規(guī)機(jī)組發(fā)電總耗量函數(shù)和污染排放量作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。以上文獻(xiàn)均把總風(fēng)力發(fā)電成本作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，只能反映其調(diào)度方案的預(yù)期收益，無(wú)法在目標(biāo)函數(shù)中體現(xiàn)出風(fēng)力發(fā)電不確定性特性帶來(lái)的影響。

H.M.Markowitz在1952年提出均值—方差模型［13］，在組合投資領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，用以保證利潤(rùn)最大化和風(fēng)險(xiǎn)最小化。近年來(lái)，該模型也被應(yīng)用于電力系統(tǒng)中［14-15］。但是這些應(yīng)用主要基于幾種標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)誤差分布，模型的準(zhǔn)確性依賴(lài)于預(yù)測(cè)誤差分布擬合的準(zhǔn)確性。

為增加高斯模型擬合風(fēng)速誤差的準(zhǔn)確性，提出基于相關(guān)性理論的改進(jìn)高斯模型參數(shù)整定方法，建立了含風(fēng)力發(fā)電的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度均值—方差模型，最后提出一種基于最優(yōu)概念的全局改進(jìn)差分進(jìn)化算法用于模型的求解。

1 基于相關(guān)性理論的風(fēng)力發(fā)電不確定性模擬

1.1 傳統(tǒng)高斯模型

由于高斯概率分布函數(shù)模型更加適用于短期的風(fēng)速誤差模擬，因此選擇該分布對(duì)風(fēng)速不確定性進(jìn)行模擬。

根據(jù)高斯概率分布原理［16］，假設(shè)風(fēng)速預(yù)測(cè)值為v′，則實(shí)際風(fēng)速 v=v′+Δv，其分布函數(shù)為

其概率分布模型為

根據(jù)高斯分布理論可知，參數(shù)μ（標(biāo)準(zhǔn)差）和參數(shù)σ2（方差）對(duì)于誤差模擬的精確度影響很大，而風(fēng)速誤差模型的準(zhǔn)確性直接影響電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型是否合理。一般高斯參數(shù)的整定方法是通過(guò)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合確定，現(xiàn)有某地某月2 984個(gè)時(shí)刻風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)間隔為15 min。為了分析誤差值出現(xiàn)的頻率，將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組。確定21個(gè)數(shù)據(jù)誤差區(qū)間，以0.5 m/s作為分組區(qū)間寬度，統(tǒng)計(jì)分布在每個(gè)區(qū)間內(nèi)預(yù)測(cè)風(fēng)速誤差值個(gè)數(shù)，并求出對(duì)應(yīng)頻率，利用高斯分布擬合頻率分布，擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差分布擬合

高斯模型擬合結(jié)果是μ=0.05，σ=2.112，由圖1可知，傳統(tǒng)高斯模型擬合結(jié)果大致符合風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差分布情況。

通過(guò)下述4個(gè)指標(biāo)對(duì)MATLAB擬合性能進(jìn)行評(píng)價(jià)：

1）和方差。用來(lái)衡量擬合值和數(shù)據(jù)之間的偏差，該值越接近于0，擬合性能越好。

2）決定系數(shù)R2。用于衡量擬合曲線(xiàn)是否能貼近數(shù)據(jù)變化方式，該值越接近于1，擬合性能越好。

3）校正決定系數(shù)。通常用于增加額外參數(shù)指標(biāo)后的擬合結(jié)果評(píng)價(jià)，該值越接近于1，擬合性能越好。

4）均方根誤差。該值越接近于0，擬合性能越好。

通過(guò)上述指標(biāo)對(duì)傳統(tǒng)高斯模型擬合結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)后，所得評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

表1 傳統(tǒng)高斯分布擬合曲線(xiàn)指標(biāo)

由表1中可知，傳統(tǒng)高斯分布的擬合結(jié)果基本達(dá)到所需要的要求，因此可以根據(jù)已有風(fēng)速數(shù)據(jù)樣本，利用高斯分布分析未來(lái)風(fēng)速誤差分布。

1.2 反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)分析

分析上述擬合結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)高斯分布擬合仍存在誤差，從圖1中可以看出對(duì)于誤差絕對(duì)值超過(guò)3 m/s的數(shù)據(jù)分布和擬合曲線(xiàn)有很大差距，將頻率超過(guò)高斯分布特征的數(shù)據(jù)定義為反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)。

將2984組數(shù)據(jù)根據(jù)時(shí)間順序進(jìn)行編號(hào)，為了進(jìn)一步分析反常數(shù)據(jù)分布情況，從總體數(shù)據(jù)中篩選出反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)，得出反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)分布情況如圖2所示。

圖2 反常預(yù)測(cè)誤差分布

由圖2可知，共有167個(gè)反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)，主要集中在有限的幾個(gè)區(qū)域中，說(shuō)明反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)分布具有明顯集中特性。根據(jù)實(shí)際情況分析，反常預(yù)測(cè)誤差的出現(xiàn)來(lái)源有預(yù)測(cè)方法的局限、反常的氣象變化等［13］，而這些原因?qū)е碌姆闯ｎA(yù)測(cè)誤差都有集中化的特點(diǎn)。根據(jù)這一分布特點(diǎn)，可以得出反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)出現(xiàn)之間有很強(qiáng)的相關(guān)性。

1.3 基于相關(guān)性的改進(jìn)高斯分布模型

1.3.1 相關(guān)性理論

相關(guān)性理論是用于分析兩個(gè)或者多個(gè)事物 （變量）之間關(guān)聯(lián)密切程度的方法［17］。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中相關(guān)性分析是指對(duì)事物或者某系統(tǒng)的多重指標(biāo)之間，以及指標(biāo)與其所確定的評(píng)價(jià)目標(biāo)的相關(guān)性評(píng)價(jià)過(guò)程。利用肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)來(lái)確定反常誤差數(shù)據(jù)出現(xiàn)的相關(guān)性問(wèn)題。

肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)是通過(guò)對(duì)兩組變量的一致性進(jìn)行計(jì)算得到的統(tǒng)計(jì)值，首先需要比較兩組變量之間成對(duì)元素大小趨勢(shì)關(guān)系并進(jìn)行分類(lèi)，具體分類(lèi)方法如圖3所示。

圖3 肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)一致性判斷方法

肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)值，不同于其他相關(guān)系數(shù)數(shù)學(xué)定義，其數(shù)學(xué)定義為

式中：C為X與Y中擁有一致性的元素對(duì)數(shù) （兩個(gè)元素為一對(duì)）；D為X與Y中擁有不一致性的元素對(duì)數(shù)；N為元素總數(shù)。

1.3.2 基于相關(guān)性的改進(jìn)高斯分布模型

為了研究反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)出現(xiàn)的規(guī)律，分析當(dāng)前時(shí)刻出現(xiàn)反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)與前一小時(shí)內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差的方差、均值和歷史同期誤差值的相關(guān)系數(shù)分別為 0.172 0，0．660 8，0．217 3。

由分析可知，前1h預(yù)測(cè)誤差均值與當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差相關(guān)性最大，呈顯著相關(guān)關(guān)系，而和同期歷史數(shù)據(jù)、前1h內(nèi)預(yù)測(cè)誤差方差相關(guān)性很小。為了進(jìn)一步研究下一時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差值與其之前預(yù)測(cè)誤差均值之間的相關(guān)性，改變之前時(shí)刻數(shù)據(jù)時(shí)間間隔，即取當(dāng)前時(shí)刻到前24 h內(nèi)的預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)，計(jì)算均值和下一時(shí)刻誤差相關(guān)系數(shù)，從而尋找最大相關(guān)性變量。首先計(jì)算前15 min內(nèi)預(yù)測(cè)誤差值均值和當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差值相關(guān)系數(shù)，然后計(jì)算前30 min內(nèi)預(yù)測(cè)誤差值均值和當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差值相關(guān)系數(shù)，以此類(lèi)推，直到計(jì)算前24 h內(nèi)預(yù)測(cè)誤差值均值和當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差值相關(guān)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖 4所示。

圖4 相關(guān)系數(shù)變化曲線(xiàn)

由圖4可知，隨著時(shí)間跨度增大，相關(guān)系數(shù)不斷減小，從顯著相關(guān)減弱到低相關(guān)。前15 min的預(yù)測(cè)誤差和當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差相關(guān)性最大，相關(guān)系數(shù)可達(dá)到0.8，說(shuō)明離該時(shí)刻越遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)于該時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差影響越小，預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻預(yù)測(cè)誤差時(shí)，與該時(shí)刻越接近的預(yù)測(cè)誤差值越有參考價(jià)值。

從上述數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知，反常誤差數(shù)據(jù)集中在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)后，下一時(shí)刻誤差值也很可能與該值相近。因此，當(dāng)利用高斯分布模擬風(fēng)速誤差時(shí)，如果出現(xiàn)反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)，可以通過(guò)改變高斯分布的參數(shù)來(lái)增加模擬準(zhǔn)確性，此時(shí)可將參數(shù)μ整定為上一時(shí)刻的預(yù)測(cè)誤差，而把參數(shù)σ設(shè)定成0.2μ。

利用改進(jìn)高斯模型進(jìn)行風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)模擬，首先利用已有數(shù)據(jù)擬合高斯分布模擬數(shù)據(jù)，再通過(guò)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)比較，比較結(jié)果如圖5所示。當(dāng)出現(xiàn)反常預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)時(shí)，按上述方法修改參數(shù)后進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，最終將模擬所得的2 914個(gè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合比較，擬合曲線(xiàn)指標(biāo)如表2所示。

由圖5和表2可知，利用改進(jìn)高斯分布仿真得到的數(shù)據(jù)更加貼近實(shí)際數(shù)據(jù)，特別是在反常數(shù)據(jù)分布模擬方面的準(zhǔn)確性大大高于傳統(tǒng)高斯分布模擬，說(shuō)明通過(guò)改進(jìn)的高斯模型可以有效用于風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差模擬研究。

圖5 改進(jìn)的高斯分布模型模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)比較

表2 改進(jìn)高斯分布擬合曲線(xiàn)指標(biāo)

上述對(duì)于風(fēng)速不確定性的高斯概率模型的研究為保證下文的動(dòng)態(tài)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型的準(zhǔn)確性奠定基礎(chǔ)，通過(guò)動(dòng)態(tài)整定參數(shù)使得風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)后的調(diào)度模型具有實(shí)時(shí)性。

2 基于均值—方差的經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型

2.1 考慮火電燃燒成本

在研究風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)后的發(fā)電成本時(shí)一般都忽略風(fēng)力發(fā)電自身的發(fā)電成本，風(fēng)力發(fā)電并網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性一般都體現(xiàn)在減少火電輸出功率，從而減少總發(fā)電成本，因此需要先對(duì)火力發(fā)電成本進(jìn)行研究?；鹆Πl(fā)電成本絕大部分都是燃燒成本，應(yīng)用最為廣泛的火力燃燒成本目標(biāo)函數(shù)為

式中：F為電力系統(tǒng)中發(fā)電成本；M為該系統(tǒng)中火電機(jī)組數(shù)量；Pi為第i臺(tái)火電機(jī)組發(fā)電功率；Pimin為第i臺(tái)火電機(jī)組最小發(fā)電功率；ai，bi，ci分別為第 i臺(tái)機(jī)組發(fā)電功率與燃燒成本相應(yīng)系數(shù)；gi與hi為閥點(diǎn)效應(yīng)系數(shù)。

2.2 基于改進(jìn)高斯分布的均值—方差模型

文獻(xiàn)［14］提出利用H.M.Markowitz的均值-方差模型解決含風(fēng)力發(fā)電不確定性的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，其均值—方差模型為

式中：Pexp為利潤(rùn)均值；W0為純火電機(jī)組輸出一定功率時(shí)的總成本，包含燃燒成本和污染物排放總成本；Wi為發(fā)出同等功率時(shí)第i個(gè)取樣樣本的風(fēng)力發(fā)電輸出功率的總成本；NS為概率模型取樣點(diǎn)個(gè)數(shù)；P（Wi）為第i個(gè)取樣樣本的概率。

均值目標(biāo)函數(shù)表示發(fā)電方案在不同風(fēng)力發(fā)電功率輸出情;況下得到利潤(rùn)的均值，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)性的定義，可以用偏離風(fēng)險(xiǎn)作為方案風(fēng)險(xiǎn)性的指標(biāo)，具體目標(biāo)函數(shù)為

式中：V為均值目標(biāo)函數(shù)。

方差目標(biāo)函數(shù)用于衡量發(fā)電策略風(fēng)險(xiǎn)性指標(biāo)。在該均值方差模型的基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，利用提出的改進(jìn)高斯分布模型描述取樣概率，從而使模型在出現(xiàn)反常預(yù)測(cè)誤差時(shí)能夠保證模型準(zhǔn)確性。

3 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法

為提高算法尋優(yōu)效率，將粒子群（PSO）算法運(yùn)用全局最優(yōu)點(diǎn)更新粒子的方法引入到差分進(jìn)化算法中。差分進(jìn)化算法步驟如下［19］。

1）初始化種群。

初始種群根據(jù)以下表達(dá)式隨機(jī)產(chǎn)生：

式中：xi（0）為種群中的初代第 i個(gè)個(gè)體；xj，i（0）為初代的第 i個(gè)個(gè)體的第 j個(gè)“基因”；rand（0，1）為分布在區(qū)間 （0，1）范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；U為種群中個(gè)體最大值；L為種群中個(gè)體最小值。

2）變異操作。

具體措施是建立一個(gè)儲(chǔ)備集CB來(lái)保存算法每一代得到的非支配解（較好解），種群每一代中出現(xiàn)一個(gè)新的非支配解都需要和儲(chǔ)備集中的解比較，如果該解不被儲(chǔ)備集中任意解支配，則將其加入儲(chǔ)備集；若該解支配儲(chǔ)備集中的解，則把被支配的解從儲(chǔ)備集中刪除，將新解加入。然后在變異操作過(guò)程中，按一定的概率從儲(chǔ)備解中選取個(gè)體作為變異個(gè)體，表達(dá)式如下：式中：p為選擇儲(chǔ)備集解的概率大?。籊j為儲(chǔ)備集CB中隨機(jī)取得任意一個(gè)解；F為縮放因子，F(xiàn)一般取0～2，影響偏差分量的放縮比例。F取值較小時(shí)，收斂速度較快，但如果過(guò)小，就可能使迭代早熟；F取較大值時(shí)，雖然可以找到較好的最優(yōu)解，但收斂速度過(guò)慢。 所以，F(xiàn) 取值調(diào)整為［21］

式中：t為當(dāng)前代數(shù)；T為進(jìn)化代數(shù)。

3）交叉操作。

通過(guò)對(duì)第 g 代種群 xi（g）及其變異的中間體 vi（g）進(jìn)行操作得到中間個(gè)體，具體表達(dá)式如下：

式中：CR為交叉概率；jrand為［1，2，…,D］的隨機(jī)整數(shù)，D為樣本總數(shù)。交叉算子CR取值為0～1，決定一個(gè)新個(gè)體中的元素來(lái)自隨機(jī)選擇的變異個(gè)體還是原來(lái)個(gè)體的概率。

4）選擇操作。

差分進(jìn)化算法采用優(yōu)值選取算法來(lái)選擇下—代種群的個(gè)體，表達(dá)式如下：

改進(jìn)的差分進(jìn)化算法步驟如下：

1）設(shè)置算法參數(shù)，種群大小NP，種群維數(shù)D，進(jìn)化代數(shù)T，縮放因子F，交叉概率CR；

2）初始化種群，計(jì)算每個(gè)個(gè)體適應(yīng)值，并根據(jù)Pareto關(guān)系建立儲(chǔ)備集CB，迭代次數(shù)為t=1；

3）利用上述改進(jìn)差分算法理論中的變異操作，生成中間個(gè)體；

4）利用上述差分算法理論中的交叉操作，生成新個(gè)體；

5）利用上述差分算法理論中進(jìn)行選擇操作，得到子代種群；

6）利用子代種群中較好解更新儲(chǔ)備集CB，迭代次數(shù) t=t＋1；

7）判斷迭代次數(shù)是否滿(mǎn)足設(shè)置的代數(shù)，若滿(mǎn)足則輸出儲(chǔ)備集，不滿(mǎn)足則回到步驟3，繼續(xù)迭代。

4 算例分析

以IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，驗(yàn)證基于均值—方差的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度模型和改進(jìn)差分進(jìn)化算法的可行性。算法仿真所用電腦配置為：AMD雙核處理器，2G內(nèi)存，64位操作系統(tǒng)。IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有7臺(tái)火力發(fā)電機(jī)，機(jī)組出力上下限，燃燒成本參數(shù)如表3所示，其中機(jī)組出力單位是100 MW。

首先計(jì)算IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的火電機(jī)組發(fā)電成本，再考慮3個(gè)符合相同高斯分布模型的風(fēng)場(chǎng)并網(wǎng)后的利潤(rùn)均值和方差來(lái)判斷其并網(wǎng)后的經(jīng)濟(jì)性和風(fēng)險(xiǎn)性。為了比較不同高斯分布風(fēng)場(chǎng)并網(wǎng)對(duì)于方差目標(biāo)函數(shù)的影響，分析符合2個(gè)不同高斯分布模型的風(fēng)場(chǎng)分別并網(wǎng)后的結(jié)果差異。

表3 IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)燃燒成本參數(shù)

4.1 風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差符合相同高斯分布

風(fēng)場(chǎng)機(jī)組數(shù)量和風(fēng)速預(yù)測(cè)如表4所示，3個(gè)風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差分布屬于相同的高斯分布，參數(shù)為μ=0，σ=2，風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)力發(fā)電機(jī)都是雙饋感應(yīng)發(fā)電機(jī)組，額定功率為2 MW，切入風(fēng)速為4 m/s，切出風(fēng)速為 20 m/s，額定風(fēng)速為 12.5 m/s，利用 LHS取 400個(gè)樣本，繼續(xù)進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如表5、圖6所示。

表4 風(fēng)場(chǎng)預(yù)測(cè)風(fēng)速和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組數(shù)量

圖6 不同尋優(yōu)算法所得Pareto解集

表5 不同算法優(yōu)化結(jié)果比較

為了更加準(zhǔn)確分析3種算法所得Pareto解集優(yōu)劣，同樣用SP測(cè)度對(duì)非支配解集進(jìn)行測(cè)試，將算法運(yùn)行20次，分別記錄所得最優(yōu)值，最劣值和平均值如表6所示。

表6 不同算法Pareto解集的SP測(cè)度

分別利用改進(jìn)DE，普通DE和PSO在均值—方差模型中尋優(yōu)得到的Pareto最優(yōu)解集。

分析圖6可知，改進(jìn)DE算法得出的非支配解相比于DE和PSO的解集，分布更加均勻，Pareto前沿也比較平滑。不僅如此，具體分析3種算法解得分布可以發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)DE算法所得解集分布范圍明顯大于其他兩者，說(shuō)明改進(jìn)的DE進(jìn)化算法具有良好的尋優(yōu)能力。

無(wú)論在平均值還是標(biāo)準(zhǔn)差方面，改進(jìn)DE算法都有明顯的優(yōu)勢(shì)，可見(jiàn)改進(jìn)的DE算法所得的非劣解均勻分布在空間中，有著優(yōu)于其他算法的Pareto前沿，進(jìn)一步證明改進(jìn)DE算法在IEEE-57節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)模型的有效性。

圖6中綠星表示通過(guò)滿(mǎn)意隸屬度在Pareto解集中選取的折中解。記錄3種算法所得折中解如表7所示。

比較根據(jù)決策者滿(mǎn)意度來(lái)判斷得到的折中解，改進(jìn)DE算法得到的折中解的利潤(rùn)均值大于其他兩個(gè)，且方差也低于另兩個(gè)折中解，說(shuō)明改進(jìn)DE尋優(yōu)所得方案都優(yōu)于其他兩種算法，能夠有效求解兼顧經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性的發(fā)電方案。

表7 不同算法Pareto解集中的折中解

為了證明折中解的求取的重要性，從圖6中取均值最大解（方案D）和方差最小解（方案E）與折中解（方案F）進(jìn)行比較。 均值最大解范圍為［260.365，578.675］，方差最小解范圍為=［142.582，260.365］，3 個(gè)解的 400個(gè)樣本值利潤(rùn)分布如圖7所示。

圖7 3個(gè)解中400個(gè)風(fēng)速樣本對(duì)應(yīng)利潤(rùn)值分布

從圖7可以看出，方案D雖然可以得到超過(guò)E和F的利潤(rùn)均值，但方案D的樣本利潤(rùn)分布差距太大。方案D中許多風(fēng)速樣本對(duì)應(yīng)利潤(rùn)都要低于方案F，說(shuō)明方案D會(huì)出現(xiàn)實(shí)際利潤(rùn)大大低于預(yù)期值，從投資角度看，該方案存在較大的下行風(fēng)險(xiǎn)，因此放棄方案D。方案E雖然利潤(rùn)分布穩(wěn)定，但預(yù)期利潤(rùn)值過(guò)低。因此，考慮到預(yù)期利潤(rùn)和風(fēng)險(xiǎn)值，選擇折中解，即方案F。

4.2 風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差符合不同高斯分布

為了進(jìn)一步驗(yàn)證風(fēng)速不確定性對(duì)于不同風(fēng)場(chǎng)的方差目標(biāo)函數(shù)的影響程度，假設(shè)3個(gè)風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差分布屬于不同參數(shù)的高斯分布，參數(shù)如表8所示。

表8 不同風(fēng)場(chǎng)高斯模型參數(shù)

由表9可知，風(fēng)場(chǎng)1的參數(shù)μ和σ較小，代表風(fēng)速實(shí)際風(fēng)速值偏離預(yù)測(cè)值幅度較小，風(fēng)場(chǎng)2參數(shù)μ和σ較大，代表風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差不管從平均值還是偏離程度上都比風(fēng)場(chǎng)1大，說(shuō)明實(shí)際風(fēng)速大幅度偏離預(yù)測(cè)風(fēng)速。現(xiàn)假設(shè)某時(shí)刻預(yù)測(cè)風(fēng)速為8 m/s，將兩個(gè)風(fēng)場(chǎng)分別并網(wǎng)之后，進(jìn)行均值—方差目標(biāo)函數(shù)求解。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證高斯模型參數(shù)不同的影響，在12個(gè)時(shí)刻將2個(gè)風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)分別并網(wǎng)，假設(shè)每個(gè)時(shí)刻預(yù)測(cè)風(fēng)速值與實(shí)際風(fēng)速相同，記錄12個(gè)時(shí)間段的3個(gè)風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)并網(wǎng)后利潤(rùn)方差函數(shù)值和每個(gè)風(fēng)場(chǎng)并入風(fēng)力發(fā)電功率均值，如表9所示。

表9 不同風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)方差目標(biāo)函數(shù)值和并網(wǎng)風(fēng)力發(fā)電功率

從表9可以看出，針對(duì)不同時(shí)刻并網(wǎng)功率來(lái)看，風(fēng)力發(fā)電場(chǎng)1的并網(wǎng)功率均值均大于風(fēng)電場(chǎng)2，原因?yàn)椴煌L(fēng)速分布模型參數(shù)導(dǎo)致的風(fēng)速樣本分布不一樣。風(fēng)電場(chǎng)2的風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差過(guò)大，為了減少其不確定性對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)的影響，大幅度減小其并網(wǎng)的風(fēng)電功率。隨著預(yù)測(cè)風(fēng)速的增加，風(fēng)場(chǎng)1的并網(wǎng)均值功率增加近14 MW，風(fēng)場(chǎng)2僅增加6.6 MW，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，通過(guò)減小高風(fēng)險(xiǎn)性風(fēng)場(chǎng)的并網(wǎng)功率以減小發(fā)電方案的風(fēng)險(xiǎn)性。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)大量風(fēng)速預(yù)測(cè)誤差數(shù)據(jù)對(duì)風(fēng)速不確定性模擬方法進(jìn)行研究，利用相關(guān)性理論對(duì)傳統(tǒng)高斯概率模型進(jìn)行改進(jìn)，以此作為基礎(chǔ)引入均值—方差模型解決含風(fēng)電的電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度問(wèn)題，并用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法對(duì)模型求解。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)差分進(jìn)化算法能夠求解出更好的多目標(biāo)Pareto解集，同時(shí)均值—方差模型可以根據(jù)不同風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速分布特性進(jìn)行風(fēng)電并網(wǎng)功率選擇。