吳云具， 李予國??

(中國海洋大學(xué) 1.海洋地球科學(xué)學(xué)院，山東 青島 266100； 2.海底科學(xué)與探測技術(shù)教育部重點實驗室，山東 青島 266100)

海洋可控源電磁法是一種新的海洋地球物理勘探方法，它在海洋油氣資源勘探和天然氣水合物調(diào)查中具有廣闊的應(yīng)用前景[1-2]。海洋可控源電磁勘探以海洋電磁拖曳系統(tǒng)為平臺，該平臺由勘探船、光電復(fù)合纜、拖體、發(fā)射天線等組成，如圖1所示。

圖1 海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)示意圖Fig.1 Shematic illustration of the towed marine controlled-source electromagnetic system

海洋電磁拖曳系統(tǒng)一般在深海海域工作，設(shè)計工作水深可達4 000 m。在海洋可控源電磁勘探時，通?？碧酱?jīng)由光電復(fù)合拖纜緩慢地拖曳著拖體和發(fā)射天線在海底電磁采集站排列上方幾十米處沿測線前行，并發(fā)射低頻電磁信號。由于拖體的影響，使得其兩側(cè)的張力和姿態(tài)角不連續(xù)。本文為了便于分析，將忽略拖體的空間尺寸大小，將其看做質(zhì)點，并稱其為不連續(xù)點。實際上發(fā)射天線由兩條導(dǎo)線組成，其長度分別為10和110 m，由于發(fā)射天線為中性浮力纜，故可將其等效為一條長為120 m的天線。

通過物理實驗方法和數(shù)值仿真模擬，可以掌握拖曳系統(tǒng)的運動規(guī)律。雖然實驗方法相比于仿真模擬可以提供更為準確的數(shù)據(jù),但是反復(fù)進行實驗，勢必會消耗大量的人力、物力和時間。而通過仿真模擬了解拖曳系統(tǒng)的運動特性及規(guī)律，可以節(jié)省大量的時間和資金[3-4]。

對拖纜的數(shù)值仿真模擬研究，早在上個世紀初期就已出現(xiàn)。目前拖曳系統(tǒng)的研究已成為現(xiàn)代海洋開發(fā)的重要課題之一，越來越多的學(xué)者和研究人員致力于這方面的研究工作。Ablow[5]和Sun[6]分析了拖曳系統(tǒng)的動態(tài)運動特征，王春杰[7]對橫向流作用下海洋地震拖纜姿態(tài)進行了研究，王飛[8]對水下拖纜的定深控制問題進行了初步探討。

前人的研究工作主要涉及淺水拖曳系統(tǒng)，其沉放深度一般不會超過300 m。而海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)，設(shè)計深度可達4 000 m。由于拖體沉放深度深、質(zhì)量大，對光電復(fù)合纜和絞車的強度有著較高的要求。因而估計絞車所受的牽引張力，掌握絞車牽引張力隨拖曳速度的變化規(guī)律，對工作方案的設(shè)計具有重要意義。

對于各種拖曳系統(tǒng)，水下拖纜在首尾兩端的邊界條件通常是確定的，因此拖曳系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)問題可以轉(zhuǎn)換為兩點邊值問題。目前，通常采用打靶法求解兩點邊值問題。但打靶法需要人為設(shè)置一個初始假定值，以便進行迭代求解，該方法誤差較大且十分耗時。若初始猜測值設(shè)置不當(dāng)，很有可能導(dǎo)致計算不收斂。

本文采用拖曳系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運動求解方法[9]，首先把拖纜離散為一系列由節(jié)點相連、長度相等的彈性無摩擦微元，對離散的拖纜微元進行受力分析，得到受力平衡方程。以勘探船和自由端為邊界條件，建立微分方程組并求解。

文中首先介紹拖曳系統(tǒng)模擬的基本理論，然后建立海洋拖曳系統(tǒng)模型，將模擬結(jié)果與王飛[10]的模擬結(jié)果進行對比；接著建立海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)模型，模擬不同纜長時拖體在海水中的位置，以及放纜時絞車所受的牽引張力，并將模擬結(jié)果與海試實測數(shù)據(jù)進行對比分析。

1 拖曳系統(tǒng)模擬理論

在海上作業(yè)時，由于受到海水復(fù)雜多變運動的影響，勘探船會產(chǎn)生前后、左右、上下的晃動，使得勘探船的航速和航向難以保持穩(wěn)定不變，而是在一定范圍內(nèi)波動。拖纜彎曲時會產(chǎn)生彎曲張力，并且拖纜的物性參數(shù)會隨拖曳深度的變化而發(fā)生細微的改變。

為了簡化計算，在拖曳系統(tǒng)仿真模擬時，常常假定勘探船航速保持穩(wěn)定且航向不變，并且不考慮船體的晃動。將拖纜看成理想的均勻柔性圓柱狀，其拉伸滿足胡克定律，而且忽略拖纜形變時橫截面積的變化，不考慮拖纜彎曲度的影響[11]，并假定拖纜阻力系數(shù)等物性參數(shù)不隨深度的改變而發(fā)生變化。

1.1 慣性坐標系與局部坐標系

把拖纜離散為一系列由節(jié)點相連、長度相等的彈性無摩擦微元。為便于計算分析，建立兩個直角坐標系，即慣性坐標系(x,y,z)與局部坐標系(x′,y′,z′)(見圖1)。慣性坐標系將勘探船看成原點，假定其行進方向為y方向。局部坐標系將微元的端點看成原點，其軸向為y′方向。假設(shè)l為拖纜微元距拖纜自由端的長度，L為拖纜總長度，0≤l≤L。θ和φ分別為拖纜微元在慣性坐標系下的偏移角和仰角，假定θ與y軸重合時為0°，順時針半周為正，逆時針半周為負，取值范圍為-180°<θ≤180°；φ與水平面重合時為0°，與z軸正方向夾角為正，與z軸負方向夾角為負，取值范圍為-90°≤φ≤90°。慣性坐標系下的速度轉(zhuǎn)換到局部坐標系下可以表示為

(1)

(2)

1.2 拖纜受力平衡方程

(3)

G=mg，F(xiàn)=ρσg。

(4)

式中：m為單位長度拖纜的質(zhì)量；ρ為流體密度；σ為拖纜橫截面積；g為重力加速度。

圖2 拖纜微元受力分析Fig.2 A force analysis of the towline element

拖纜微元所受到的流體阻力可分為法向阻力Dn與切向阻力Dt，其計算式為：

(5)

式中：Sn、St分別為拖纜微元法向和切向橫截面積；Ct和Cn分別為拖纜在流體中的切向和法向阻力系數(shù)；d為拖纜微元的直徑；vn和vt分別為拖纜微元法向速度和切向速度；ε為拖纜單位長度的形變量。

(6)

把式(3)、(4)、(5)代入式(6)，可得到局部坐標系(x′,y′,z′)下拖纜受力平衡方程[13]

(7)

將拖纜均勻劃分為很多小微元，當(dāng)微元足夠小時，可把每個微元的長度看成dl，從自由端出發(fā)，由(7)式可依次得到下一個微元所受到的張力、姿態(tài)角以及位置改變量。將局部坐標系下微元的改變量dl轉(zhuǎn)換到慣性坐標系下。

[dx,dy,dz]T=(1+ε)dlA[0,1,0]T。

(8)

式(7)和式(8)共同組成了拖纜系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運動控制方程，通過式(7)和式(8)可以得到所有微元在慣性坐標系下的坐標改變量，進而得到所有微元在慣性坐標系下的位置。

1.3 自由端參數(shù)的選取

由于海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)一般在深海海域工作，因此可忽略表層海流的影響，即可以將其視為二維模型求解。在自由端(即l=0)處，拖纜張力以及仰角的變化率均為0。

由式(7)，可知：

(9)

將T0=0，ux′=0，uz′=-|u|sinφ0，ε=0代入(9)式，并整理得：

φ0=sign(ω)arccos

(10)

式中：sign(x)是符號函數(shù)。對于式(7)，T0=0為奇點，為了方便計算，這里可簡單地將其設(shè)置為一個小值，如令T0=0.1。

1.4 不連續(xù)點的處理

將拖纜離散成一系列拖纜微元后，假設(shè)在慣性坐標系下，拖體位于節(jié)點i處，則節(jié)點i處受力平衡方程為：

(11)

(12)

2 算法驗證

為了驗證本文所述算法和程序的正確性,計算海洋地震拖曳系統(tǒng)模型受力情況，并與前人結(jié)果進行對比。假定海洋地震拖曳系統(tǒng)可以分為兩段，其上半段為與水面勘探船相連的引導(dǎo)纜，下半段為浮力與重力大致相等的尾繩,其主要起到穩(wěn)定作用。引導(dǎo)纜和尾繩的物理參數(shù)如表1所示。

表1 海洋地震拖曳系統(tǒng)模型參數(shù)Table 1 Model parameters of the towed marine seismic system

Note:①Diameter；②Length；③Mass of unit length；④Towed cable；⑤Free end

圖3 海洋地震拖曳系統(tǒng)模型模擬結(jié)果Fig.3 The numerical results for the towed marine seismic system

在模擬計算中,為了獲得高精度的模擬結(jié)果，需要將拖纜微元長度設(shè)置得盡可能小,本文將其設(shè)置為0.5 m。假定拖曳速度為2 m/s。圖3中，實線為利用本文算法得到的拖纜下沉深度與離船水平距離關(guān)系曲線，紅圈為王飛[10]的模擬結(jié)果，兩者吻合得非常好。利用本文算法得到的拖纜末端深度和勘探船絞車牽引張力分別為-55.689 9 m和1.531 3 kN。對于相同的模型，王飛等[10]得到的拖纜末端深度和勘探船絞車牽引張力分別為-55.69 m和1.531 kN，可見兩種模擬結(jié)果非常相近。

3 海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)仿真模擬

根據(jù)實際的海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)建立模型，光電復(fù)合纜首端與勘探船相連，其末端與水下拖體相連，且拖體尾部連接有發(fā)射天線，可以起到穩(wěn)定作用。發(fā)射天線為中性浮力纜，即在水中其重力與浮力相等。根據(jù)海試實測數(shù)據(jù)估計出光電復(fù)合纜、發(fā)射天線的阻力系數(shù)。拖體重約1.7 t，由于拖體的體積較大，故其阻力不可忽略。光電復(fù)合纜和發(fā)射天線的物理參數(shù)如表2所示。

表2 海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)模型參數(shù)Table 2 Model parameters of the towed marine controlled-source electromagnetic system

Note:①Diameter；②Length；③Mass of unit length；④Optoelectronic composite cable；⑤Transmitting antenna

3.1 拖體位置模擬

在實際海上作業(yè)時，拖體上安裝有定位裝置，于是從勘探船上可以實時監(jiān)測到拖體的位置。根據(jù)光電復(fù)合纜的長度和拖曳速度，可以模擬拖體的位置，并與實測數(shù)據(jù)作對比，(見圖4)。從圖中可以看出拖體位置的模擬結(jié)果與實際位置較為吻合，表明可以通過模擬來估計拖體的位置。由于在實際情況中，拖曳速度不是恒定不變的，而是在某一范圍內(nèi)不停地跳動，因而在模擬時基本選取最大速度與最小速度的平均值作為該時刻的拖曳速度。

圖4 拖體的實際位置與模擬位置Fig.4 Comparison of the observed locations of the towed fish with the simulated results

3.2 絞車牽引張力模擬

海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)對光電復(fù)合纜和絞車的強度有著較高的要求，為了保障作業(yè)安全，避免拖纜崩斷、絞車損壞等事故的發(fā)生，需要對絞車牽引張力進行評估，確保其在安全范圍內(nèi)。

首先，討論光電復(fù)合纜長度變化時時絞車所受牽引張力與勘探船航速的關(guān)系。為此，我們模擬了水中光電復(fù)合纜長度分別為500、700、1 000和1 500 m四種情況下，勘探船航速在0.01～5 m/s范圍內(nèi)變化時絞車的所受力情況(見圖5)。隨著拖曳速度的增大，絞車的牽引張力先減小再增大，在拖曳速度為2.2～2.6 m/s時，牽引張力達到極小值，并且這種現(xiàn)象在光電復(fù)合纜長度越長時越明顯。根據(jù)圖2受力情況可知，在拖曳速度不大時，拖纜微元與垂直方向的夾角比較小，拖曳速度的法向分量較大，法向阻力遠大于切向阻力，法向阻力的垂直分量可以抵消部分拖纜微元的重力，隨著拖曳速度的增大法向阻力的垂直分量逐漸增大，因而絞車牽引張力逐漸減小；隨著拖曳速度的繼續(xù)增大，拖纜微元與垂直方向的夾角逐漸增大，切向阻力逐漸變大，并且增速快于法向阻力，所以在拖曳速度增大到某一值后，隨著拖曳速度的增大絞車的牽引張力逐漸增大。

圖5 4種不同纜長時絞車所受牽引張力與速度的變化規(guī)律Fig.5 The winch’s tension versus the towed speeds for various towline lengths

其次，討論光電復(fù)合纜長度與絞車牽引張力的關(guān)系。為此，我們根據(jù)海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)布放過程中的航速、流速、放纜長度等，模擬了海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)布放過程中絞車所受張力大小，并與實測數(shù)據(jù)進行了對比。

圖6 光電復(fù)合纜沉放過程中絞車牽引張力模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of the observed winch’s tension with the simulated results

在拖曳系統(tǒng)下放過程中，勘探船頂流航行，航速約為3節(jié)，纜長從0 m變化到730 m，放纜速度為12 m/min。圖5中紅線為采用本文方法得到的模擬結(jié)果，藍線為實測數(shù)據(jù)，兩者變化趨勢一致。由圖6可見，當(dāng)勘探船航速一定時，水中光電復(fù)合纜越長，絞車所受張力越大，且絞車所受張力隨著放纜長度的增長而線性增大。

4 結(jié)語

本文采用拖曳系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運動求解方法實現(xiàn)了海洋可控源電磁拖曳系統(tǒng)運動仿真模擬，從而可以估算拖體在海水中的位置和絞車牽引張力。算例表明，當(dāng)光電復(fù)合纜長度一定時，隨著拖曳速度的增大，絞車牽引張力先減小再增大，光電復(fù)合纜長度越長這種現(xiàn)象越明顯。